《19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式》課件1（兩套）

19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式

1.能借助圖象解相應(yīng)的方程(組)和不等式(組）;能用一次函數(shù)解決綜合類問題;復(fù)習(xí)目標(biāo)：3.能用一次函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用題。12-1-213-2-3x=-4x＜-4xoy3-32-4-1AB用圖象解方程（組）及不等式（組）?1.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示：xyoP（1，1）120（）AX=-1ACBD無法確定-2-1xyoB找交點(diǎn)()劃區(qū)域兩個(gè)區(qū)域定范圍定界線0yxAB-2-214四個(gè)區(qū)域yx014-2三個(gè)區(qū)域1.已知直線y=kx+12和兩坐標(biāo)軸相交所圍成的三角形的面積為24，求k的值解：由圖象知，AO=12，根據(jù)面積得到，BO=4即B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）A(0,12)BxyO所以k=-3B的坐標(biāo)還有可能為（-4，0）所以k=3A(0,12)BOxy3或-3用一次函數(shù)解綜合類問題：?三

A.4B.8C.16D.()C0XYCABCABABP0XYA.B.C.D.()BByxBA(5,0)0A.3B.C.4D.）

2.直線y=x+2經(jīng)過向下平移4個(gè)單位得到直線

.113.已知一次函數(shù)的圖象如圖,當(dāng)時(shí),的取值范圍是()ABCD201.一次函數(shù)y=ax+b中，a＜0，b＞0，則它的圖象可能是（）xyo(D)xyo(C)xyo(B)xyo(A)課堂檢測(cè)BA

已知：函數(shù)y=(m+1)x+2m﹣6（1）若函數(shù)圖象過（﹣1，2），求此函數(shù)的解析式。（2）若函數(shù)圖象與直線y=2x+5平行，求其函數(shù)的解析式。（3）求滿足（2）條件的直線與直線y=﹣3x+1的交點(diǎn),并求這兩條直線與y軸所圍成的三角形面積

.解：（1）由題意:2=﹣(m+1）+2m﹣6解得m=9(2)由題意，m+1=2

解得m=1

∴y=2x﹣4(3)由題意得∴這兩直線的交點(diǎn)是（1，﹣2）y=2x﹣4與y軸交于(0,-4)y=﹣3x+1與y軸交于(0,1）●xyo11-4(1,﹣2)S△=-2∴y=10x+12解得:y=2x﹣4y=﹣3x+1課堂檢測(cè)oxy-13-3-3<x<0思考：A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)s/kmt/min

018284010暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升。（1）已知油箱內(nèi)余油量y（升）是行駛路程x（千米）的一次函數(shù)，求y與x函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)油箱中余油少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家？請(qǐng)說明理由.yx0CB(0,n)A(m,0)PFE某空軍加油機(jī)接到命令，立即給一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油，在加油過程中，設(shè)運(yùn)輸機(jī)的油箱余油量為Q1噸，加油飛機(jī)的加油油箱余油量為Q2噸，加油時(shí)間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖像如圖所示，結(jié)合圖像回答下列問題：(1)加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少噸油?將這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需多少分鐘?解：(1)由圖像知，加油飛機(jī)的加油箱中裝載了30噸油，全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需10分鐘；實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練212(2)求加油過程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量Q1(噸)與時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系式.解：（２）設(shè)因圖象過點(diǎn)(0,40)及點(diǎn)（10,69）,代入得所以Q1=2.9t+40

(0≤t≤10)

我探究我創(chuàng)新12(3)運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需10小時(shí)到達(dá)目的地，油料是否夠用?說明理由.解：(3)根據(jù)圖像可知運(yùn)輸飛機(jī)的耗油量為每分鐘0.1噸.∴10小時(shí)耗油量為：10×60×0.1=60噸∴油夠用.＜69噸.

我探究我創(chuàng)新12函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象xyoxyoxyo性質(zhì)K

0,b

0,y隨x的增大而

。K

0,b

0,y隨x的增大而

。K

0,b

0,y隨x的增大而

。K

0,b

0,y隨x的增大而

。

回顧?xyo4.用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，則所解的二元一次方程組是（）.點(diǎn)（0，1）向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是

，直線向下平移2個(gè)單位后的解析式是

。BCDA｛｛｛｛3.(0,-1)DP(x,y)yxAo

1.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（1）服藥后______時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱。（2）服藥5時(shí)，血液中含藥量為每毫升____毫克。x/時(shí)y/毫克6325O生活中的一次函數(shù)263x/時(shí)y/毫克6325O（3）當(dāng)x≤2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____（4）當(dāng)x≥2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是____（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí)，治療疾病最有效,那么這個(gè)有效時(shí)間范圍是___11≤x≤5函數(shù)圖象能直觀、形象地反映兩個(gè)變量之間的關(guān)系。要善于捕捉圖象中的所有信息，并能夠熟練地轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。導(dǎo)語為執(zhí)行中央”節(jié)能減排,美化環(huán)境,建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國(guó)策,我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題，兩種型號(hào)沼氣的占地面積、使用家戶數(shù)及造價(jià)見下表：型號(hào)占地面積（m/個(gè)）使用農(nóng)戶數(shù)（戶/個(gè))造價(jià)(萬元/個(gè))A15182B20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2,該村農(nóng)戶共有492戶.(1)滿足條件的方案共有幾種?寫出解答過程;(2)通過計(jì)算判斷,哪種建造方案最省錢.生活中的一次函數(shù)一次函數(shù)實(shí)際問題

導(dǎo)入新課

我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識(shí)及如何確定解析式，如何利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)踐問題呢？

小芳以200米／分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米／分，又勻速跑10分鐘．試寫出這段時(shí)間里她跑步速度y（米／分）隨跑步時(shí)間x（分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象．

分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘．寫y隨x變化函數(shù)關(guān)系式時(shí)要分成兩部分．畫圖象時(shí)也要分成兩段來畫，且要注意各自變量的取值范圍．解：y=

我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕，如圖中s1與s2分別表示兩船只相對(duì)于海岸的距離s（海里）與追趕時(shí)間t(分）之間的關(guān)系。214365871092460810s1s2t/分s/海里

典例解析21436587109t/分s/海里2460810s1s2(1)哪條線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系?(2)A,B哪個(gè)速度快?當(dāng)t=0時(shí),s=0,所以s1表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系.BAB的速度快246810t/分s/海里2460810s1s2(3)15分內(nèi)B能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?121416MNAB不能能246810t/分s/海里2460810s1s2(5)當(dāng)A逃到離海岸的距離12海里的公海時(shí),B將無法對(duì)其進(jìn)行檢查.照此速度,B能否在A逃入公海前將其攔截?12p1416BA能

合作探究

Ａ城有肥料200噸，Ｂ城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)．從Ａ城往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從Ｂ城往Ｃ、Ｄ兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸15元和24元．現(xiàn)Ｃ鄉(xiāng)需要肥料240噸，Ｄ鄉(xiāng)需要肥料260噸．怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？

通過分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ運(yùn)肥料共涉及4個(gè)變量．它們都是影響總運(yùn)費(fèi)的變量．然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個(gè)量，其余三個(gè)量也就隨之確定．

若設(shè)Ａ──Ｃx噸，則：由于Ａ城有肥料200噸：Ａ─Ｄ，200─x噸．由于Ｃ鄉(xiāng)需要240噸：Ｂ─Ｃ，240─x噸．由于Ｄ鄉(xiāng)需要260噸：Ｂ─Ｄ，260─200+x噸．

那么，各運(yùn)輸費(fèi)用為：Ａ──Ｃ20x

Ａ──Ｄ25（200-x）Ｂ──Ｃ15（240-x）Ｂ──Ｄ24（60+x）解：設(shè)總運(yùn)輸費(fèi)用為y的話，y與x關(guān)系為：

y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）即：y=4x+10040（0≤x≤200）由解析式或圖象都可看出，當(dāng)x=0時(shí)，y值最小為10040．因此，從Ａ城運(yùn)往Ｃ鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)200噸；從Ｂ城運(yùn)往Ｃ鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往Ｄ鄉(xiāng)60噸．此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，為10040元．

鞏固訓(xùn)練如圖,y1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系,y2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系,根據(jù)圖意填空:X噸012345678600010002000300040005000(1)當(dāng)銷售量為2噸時(shí),銷售收入=______元,銷售成本=_____元;(2)當(dāng)銷售量為5噸時(shí),銷售收入=_________元,銷售成本=________元;y1y2Y元2000300050006000X噸012345678600010002000300040005000(3)當(dāng)銷售量等于_______時(shí),銷售收入等于銷售成本;(4)當(dāng)銷售量_________時(shí),該公司贏利(收入大于成本);當(dāng)銷售量_________時(shí),該公司虧損(收入小于成本)y1y2y1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是____________y2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是____________4噸大于4噸小于4噸y1=1000xy2=500x+20001.能通過函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展形象思維。

2.能利用函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你能做到嗎？19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式19.2一次函數(shù)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題:1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升，上升了1h.```(1)請(qǐng)用式子表示1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔y（單位：m）關(guān)于上升時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題:1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升，上升了1h.（2）請(qǐng)寫出函數(shù)y=x+5的圖象上的任意5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，你寫出的5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是否都滿足方程y-x=5？你是怎么驗(yàn)證的？一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題:1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升，上升了1h.（3）以方程y-x=5的所有解組成的坐標(biāo)是否都在一次函數(shù)y=x+5的圖象上？二、深入剖析，感悟新知思考：通過問題（2）、（3）的分析，我們能否概括出二元一次方程的解和一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)之間是什么關(guān)系？方程的解

一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它都在其相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象上;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，都適合其相應(yīng)的二元一次方程.問題:1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個(gè)氣球都上升了1h.

（1）請(qǐng)用式子分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y（單位：m）關(guān)于上升時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系；二、深入剖析，感悟新知問題:1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個(gè)氣球都上升了1h.（2）在某一時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？二、深入剖析，感悟新知在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15的圖象(如右圖).問題:1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個(gè)氣球都上升了1h.（2）在某一時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？二、深入剖析，感悟新知你能讀出這兩個(gè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？方程組的解和它對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系呢？二、深入剖析，感悟新知方程組的解

直線上點(diǎn)的坐標(biāo).問題:1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個(gè)氣球都上升了1h.（2）在某一時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？二、深入剖析，感悟新知由這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，你能確定二元一次方程組的解嗎？為什么？

例1當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)y=2.5x+1和y=5x+17的值相等？這個(gè)函數(shù)值是多少？三、例題學(xué)習(xí)，提高認(rèn)知方法一

：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)，得

2.5x+1=5x+17，解此方程；方法二：把兩個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，解方程組；方法三：畫函數(shù)圖象，求交點(diǎn)坐標(biāo).Oyx

例2如圖，求直線l1與l2

的交點(diǎn)坐標(biāo).三、例題學(xué)習(xí)，提高認(rèn)知

分析：由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式，進(jìn)而通過方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo).四、隨堂練習(xí)，鞏固新知1．教材第98頁(yè)練習(xí)題．2.已知一次函數(shù)y=3x+5與y=2x+b的圖象交點(diǎn)為(-1，2)，則方程組的解是_______,b的值為______.四、隨堂練習(xí)，鞏固新知3.(拓展提高）請(qǐng)你用一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系討論分析關(guān)于x,y的二元一次方程組（其中a，b，c，d，e，f都不為0）的解的情況.本節(jié)課你有什么收獲？1.知識(shí)技能：方程的解直線上點(diǎn)的坐標(biāo)，方程組的解直線交點(diǎn)的坐標(biāo).2.思想方法：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想.3.情感態(tài)度：經(jīng)歷畫函數(shù)圖象的過程，培養(yǎng)在動(dòng)手實(shí)踐中獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，感悟普遍聯(lián)系觀點(diǎn).五、課堂小結(jié)，共同提高六、布置作業(yè)教材習(xí)題19.2第10、11題．待定系數(shù)法學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解待定系數(shù)法的思維方式與特點(diǎn)；會(huì)根據(jù)所給信息用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，發(fā)展解決問題的能力；進(jìn)一步體驗(yàn)并初步形成“數(shù)形結(jié)合”的思想方法１、正比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)（－１，２），則k=

，該函數(shù)解析式為

.

２、右圖是

函數(shù)圖象，

它的解析式是

。－2y=－2x０２４yx正比例知識(shí)探究3已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（３，５）與（－４，－９），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx＋b∵圖象過點(diǎn)（３，５）和（－４，－９），∴由①－②得∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y=2x－1①②yx53－4－90待定系數(shù)法AB

先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的_____，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做____________．概念：待定系數(shù)法系數(shù)待定系數(shù)法歸納：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟 ①設(shè)出一次函數(shù)解析式________；

②根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)__________；

③將k、b代入y＝kx＋b，得到所求函數(shù)解析式．y＝kx＋bk、b０6４yx－３

點(diǎn)（０，６）點(diǎn)（－３，４）y=kx＋b1、根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式練習(xí)鞏固解方程組得k=b=6這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：2、已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)平行于直線y=3x，且過點(diǎn)(1,4)，求函數(shù)解析式∴一次函數(shù)解析式為：y=3x+1解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0）與直線y=3x平行∴k=3又∵一次函數(shù)y=3x+b過點(diǎn)