《24.2.1 點與圓的位置關(guān)系》課件（兩課時）

24.2.1點和圓的位置關(guān)系（1）第二十四章圓學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識點和圓的位置關(guān)系；2.掌握“三點定圓”定理；3.掌握三角形外接圓及外心的定義；

4.體會分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想；5.體驗探索數(shù)學(xué)的樂趣.圓內(nèi)的點圓上的點

平面上的一個圓，把平面上的點分成三類：思考：平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分？圓外的點OBCA基礎(chǔ)理論圓上的點圓內(nèi)的點圓外的點點與圓的位置關(guān)系有幾種？請你畫圖表示出來；并猜想用什么數(shù)量關(guān)系來描述點與圓的位置關(guān)系，與小組同學(xué)交流.合作探究設(shè)⊙O

的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在⊙O內(nèi)

點P在⊙O上

點P在⊙O外

d＜rd=rd＞rPrdPrd

Prd點與圓的位置關(guān)系總結(jié)歸納OOOP與⊙O位置d與r關(guān)系符號讀作“等價于”,它表示從符號的左端可以得到右端,從右端也可以得到左端．

1.已知⊙O的半徑為10厘米，根據(jù)下列點P到圓心的距離，判定點P與圓的位置關(guān)系，并說明理由.（1）8厘米；（2）10厘米；（3）12厘米.

2.已知一點到圓的最小距離為2cm，最大距離為8cm，則該圓的半徑為_________.3cm或5cm基礎(chǔ)訓(xùn)練3．在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以點A為圓心，以3cm為半徑作圓，請判斷：（1）C點與⊙A的位置關(guān)系；（2）B點與⊙A的位置關(guān)系；（3）AB的中點D與⊙A的位置關(guān)系．方法點撥：要判定一個點是否在圓上、圓內(nèi)、圓外，只需求出此點與圓心的距離，然后與半徑作比較即可.BCAD在⊙A外在⊙A上在⊙A內(nèi)基礎(chǔ)訓(xùn)練1.過一點能作幾個圓？無數(shù)個A過A點的圓的圓心有何特點？平面上除A點外的任意一點類比探究過一點可作幾條直線？過兩點可以作幾條直線？過三點呢？2.過兩點能作幾個圓？AB過A、B兩點的圓的圓心有何特點？經(jīng)過兩點A,B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,這點到A或B的距離為半徑作圓.●O●O類比探究3.過三個點能作幾個圓？AB類比探究CABC1.連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線DE，ODEGF2.連結(jié)BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點O，3.以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，作法：⊙O就是所求作的圓已知：不在同一直線上的三點A、B、C求作：⊙O，使它經(jīng)過A、B、C（1）三點不共線類比探究ABCDFEG（2）當(dāng)三點共線時不能作圓.定理：不在同一直線上的三點確定一個圓OABC歸納總結(jié)O由定理可知：經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓.并且只能作一個圓.經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心。ABC概念介紹圓的內(nèi)接三角形三角形的外接圓三角形的外心ABCO

外心

1.三邊垂直平分線的交點2.到三個頂點距離相等OABCABCO直角三角形外心是斜邊AB的中點鈍角三角形外心在△ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？ABC●OABCCAB┐●O●O銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.規(guī)律總結(jié)2.三角形有且只有一個外接圓（）5.三角形的外心到三邊的距離相等 （）3.任意一個圓有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形 （）判斷題：1.過三點一定可以作圓 （）4.三角形的外心就是這個三角形任意兩邊垂直平分線的交點（）基礎(chǔ)訓(xùn)練如何解決“破鏡重圓”的問題：ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上應(yīng)用實踐1.直角三角形的兩條直角邊分別是5,12,求出這個直角三角形的外接圓的半徑.2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,試求這個三角形的外接圓的面積.反饋驗收課堂小結(jié)點P在⊙O內(nèi)

點P在⊙O上

點P在⊙O外

d＜rd=rd＞rPrdPrd

Prd點與圓的位置關(guān)系OOOP與⊙O位置d與r關(guān)系課堂小結(jié)1.過三個點能確定一個圓？2.什么叫做三角形的外接圓？3.三角形的外心是在三角形外部嗎？作業(yè)1.作業(yè)本：課本P101-102，習(xí)題24.2第1題、第9題；2.質(zhì)量監(jiān)測：P76-77.24.2.1點和圓的位置關(guān)系（2）第二十四章圓學(xué)習(xí)目標(biāo)1.鞏固點和圓的位置關(guān)系；2.掌握反證法；3.體會分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想；4.體驗探索數(shù)學(xué)的樂趣.1.

⊙O的直徑8cm，點P為線段OA的中點，若線段OA=12cm，則點P在⊙O

；若線段OA=8cm，則點P在⊙O

；若線段OA=5cm，則點P在⊙O

.

2.⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6cm時，點P在

；當(dāng)OP

時點P在圓內(nèi)；當(dāng)OP

時，點P不在圓外.圓內(nèi)圓上圓外圓上＜6cm≤6cm溫故知新3.⊙O的半徑r=10cm，圓心到直線l的距離OM=8cm，在直線l

上有一點P，PM=6cm，則點P（）

A.在⊙O內(nèi)B.在⊙O外

C.在⊙O上D.不能確定4.⊙O的半徑為6，圓心O的坐標(biāo)（0，0），點P的坐標(biāo)為（4，5），則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）

A.在⊙O內(nèi)B.在⊙O外

C.在⊙O上D.在⊙O上或⊙O內(nèi)

CB溫故知新

5.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,試求這個三角形的外接圓的面積.溫故知新DO輔助線1輔助線2輔助線3求證：過同一直線上的三點不能作圓.ABC已知：點A、B、C在直線l上求證：過A、B、C三點不能作圓.問題探究證明：假設(shè)過直線l上三點A、B、C可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓．l1l2ABCPl問題探究先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．什么叫反證法？規(guī)律歸納用反證法證明一個命題,一般有三個步驟:1.提出假設(shè)---假設(shè)原命題不成立，即提出一個與原命題相反的命題；2.推出矛盾---從假設(shè)出發(fā)，推出一個與已知條件或定義、定理、公理相矛盾的結(jié)果；3.推翻假設(shè)，命題得證---從矛盾推翻最初提出的假設(shè)，從而原命題成立.規(guī)律歸納反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無限型的；(3)命題的結(jié)論是“至多”或“至少”型的.規(guī)律歸納應(yīng)用舉例例.已知：m是整數(shù)，且m2是偶數(shù)