余角和補(bǔ)角教學(xué)設(shè)計

余角和補(bǔ)角教學(xué)設(shè)計作為一名教學(xué)工作者，就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計才是好的呢？下面是小編幫大家整理的余角和補(bǔ)角教學(xué)設(shè)計，歡迎大家分享。余角和補(bǔ)角教學(xué)設(shè)計1教學(xué)目標(biāo)1、在具體情境中認(rèn)識余角和補(bǔ)角的概念，并會運(yùn)用解題;2、經(jīng)歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力;3、體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：互為余角、互為補(bǔ)角的概念;2、教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用方程的思想解決有關(guān)余角和補(bǔ)角的問題。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、紙板、三角尺教學(xué)過程一、情境引入1、帶領(lǐng)同學(xué)們領(lǐng)略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，并思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度?(課件演示)2、(動手操作1)拿出一個直角紙板，將直角剪成兩個角，∠1和∠2，問：∠1和∠2的和為多少度呢?∠1+∠2=90o，我們把具有這種關(guān)系的∠1、∠2稱為互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。請同學(xué)們根據(jù)老師的演示試著說出余角的定義。(設(shè)計意圖：通過比薩斜塔的現(xiàn)實情境和剪紙這一實際操作引出余角概念，既調(diào)起學(xué)生的興趣，又直觀易懂。)二、新知探究1、余角的定義：如果兩個角的和為90o(直角)，我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余。2、(動手操作2)(1)拿出和的兩個角的紙板拼成一個直角，問：“這兩個角互余嗎?”把其中一個角移開，“這兩個角還互余嗎?”注意事項1：兩角互余只與度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。繼續(xù)提問：直角三角板的和的兩個角互為余角嗎?老師在前面黑板上畫一個的角，班長在后面黑板上畫一個的角，這兩個角互為余角嗎?(2)拿出一個直角紙板，將其剪成三個角，分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3，問：“∠1、∠2、∠3是互為余角嗎?為什么?”注意事項2：互余是兩角間的關(guān)系。(設(shè)計意圖：余角的兩個注意事項，通過舉例、現(xiàn)場操作，讓學(xué)生說出錯誤觀點(diǎn)，然后以糾錯的方法得出，讓學(xué)生的印象更為深刻。)3、補(bǔ)角的定義：如果兩個角的和為(平角)，我們就稱這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)。4、游戲一：找朋友環(huán)節(jié)一：老師把事先準(zhǔn)備的標(biāo)有度數(shù)的角的卡片發(fā)給一些同學(xué)，并介紹了游戲規(guī)則：當(dāng)老師拿出一張卡片，說要找余角(補(bǔ)角)朋友時，拿到它的余角(補(bǔ)角)的同學(xué)請立刻起立，并說：“我是一個____度的角，我是你的余角(補(bǔ)角)朋友!”環(huán)節(jié)二：將班級同學(xué)分成左右兩個大組，參與的同學(xué)可以向另外一組的同學(xué)提出考驗：“_____度的余(補(bǔ))角是多少度?”另一組的同學(xué)要立刻回答，比一比，看一看哪個小組答得又快又正確!(設(shè)計意圖：通過輕松愉快的游戲過程拉近師生之間的距離，并讓學(xué)生學(xué)會熟練地求解一個角的余角和補(bǔ)角。)三、例題精講已知：如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠COB=，求：(1)圖中互余的角是__________與___________.(2)圖中互補(bǔ)的角是_______與_______;_______與________.(3)圖中相等的角是________與_________。若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的'4倍，求這個角的度數(shù)。分析：若設(shè)這個角是，則它的補(bǔ)角是()，余角是()，再依據(jù)題設(shè)中的等量關(guān)系“補(bǔ)角=4余角”，便可列出方程求解。解：設(shè)這個角是，則根據(jù)題意得:解得：答：這個角的度數(shù)是。點(diǎn)評：解決這類問題的關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系，運(yùn)用方程的觀點(diǎn)列方程求解?！咀兪健恳粋€角的補(bǔ)角是它的3倍，這個角是多少度?四、能力拓展(小組探究)思考：小明在計算角的補(bǔ)角比它的余角大多少時，由于粗心大意，將看成來計算，這對計算結(jié)果有影響嗎?為什么?(提示)1、算一算：的補(bǔ)角比余角大______度;的補(bǔ)角比余角大_______度;所以，這對計算結(jié)果_________影響。3、思考：如果小明把看成來計算，對計算結(jié)果有影響嗎?4、再思考：一般地，的補(bǔ)角比它的余角大_______度，你能證明嗎?【牛刀小試】：1、已知一個角的余角為，則這個角的補(bǔ)角為___________;2、已知一個角的補(bǔ)角為，則這個角的余角為__________;3、已知一個角的余角與它的補(bǔ)角的和為，則這個角的余角是多少度?(設(shè)計意圖：本探究及其3道配套練習(xí)題主要目的是拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。)五、收獲廣談這節(jié)課我學(xué)會了…余角和補(bǔ)角教學(xué)設(shè)計2一、課前準(zhǔn)備手工活動第一步：利用紅色卡紙的一個角得到一個直角，再利用黃色卡紙的一條邊得到一個平角；第二步：分別過這兩個角的頂點(diǎn)任意畫一條射線，直角被分成的兩個角記為∠1和∠2，平角被分成的兩個角記為∠3和∠4；第三步：分別沿畫好的射線將直角和平角剪開。二、引入新課向?qū)W生提問直角和平角的度數(shù)，學(xué)生回答后并觀察幾何畫板演示動畫：分別過直角、平角頂點(diǎn)作射線（平角和直角內(nèi)），直角被分成的兩個角記為∠1和∠2，平角被分成的兩個角記為∠3和∠4；射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（平角和直角內(nèi)），觀察∠1、∠2、∠1+∠2及∠3、∠4、∠3+∠4的變化得知，無論射線旋轉(zhuǎn)停在任何位置∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，最后老師歸納點(diǎn)明課題——余角和補(bǔ)角。設(shè)計意圖：直角和平角是學(xué)生熟知的兩個角，由已知引出未知符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，再通過觀察動畫演示，尋找數(shù)量關(guān)系，解釋概念本質(zhì)。[TPWJ—4—602—4、TIF，Y]三、探究新知1、余角概念及符號表示如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，即其中每個角是另一個角的余角。符號表示：如果∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互余；反之，如果∠1與∠2互余，那么∠1+∠2=90°，即∠2=90°—∠1。設(shè)計意圖：概念學(xué)習(xí)通過引入環(huán)節(jié)，學(xué)生對互余、互補(bǔ)有了一定的認(rèn)識，在教師引導(dǎo)下，師生共同總結(jié)余角的概念，通過圖形觀察，啟發(fā)學(xué)生完成將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言。2、觀察思考學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的剪開的紅色卡紙，觀察并思考兩個問題（1）互為余角的兩個角一定有公共頂點(diǎn)和公共邊嗎？（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1，∠2，∠3互余嗎？學(xué)生觀察思考、相互討論、自由發(fā)言，歸納小結(jié)（1）兩個角互余，只與這兩個角的度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。（2）“互為”是指兩個角之間的關(guān)系。學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的剪開的黃色卡紙，進(jìn)行觀察思考對于和為180°的兩個角，仿照互為余角的定義給出補(bǔ)角定義并思考兩個角互補(bǔ)，只與這兩個角的度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)；“互為”是指兩個角之間的關(guān)系。設(shè)計意圖：在課前準(zhǔn)備中學(xué)生通過剪角，再聯(lián)系互為余角的概念，從圖形上體會兩個角互余，只與這兩個角的度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)；“互為”是指兩個角之間的關(guān)系。并由剪開的黃色卡紙引發(fā)思考并引入互為補(bǔ)角的概念。3、補(bǔ)角概念及符號表示如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角，即其中每一個角是另一個角的補(bǔ)角。符號表示：如果∠3+∠4=180°，那么∠3與∠4互補(bǔ)；反之，如果∠3與∠4互補(bǔ)，那么∠3+∠4=180°，即∠4=180°—∠3。設(shè)計意圖：學(xué)生仿造互為余角的概念，有學(xué)生完成，培養(yǎng)他們的概括和表達(dá)能力，然后由學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，至此，學(xué)生對互余互補(bǔ)在文字、符號、圖形三個方面都有了一定的了解。4、合作探究補(bǔ)角和余角的`性質(zhì)（1）∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？設(shè)計意圖：采取學(xué)生自主探究、小組討論的形式，時間為2分鐘，小組派出成員向同學(xué)們闡述思考的過程、師生共同總結(jié)思考的結(jié)果—補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等。（2）仿照補(bǔ)角的形式，學(xué)生觀察、思考、總結(jié)出余角的性質(zhì)：等角的余角相等。設(shè)計意圖：通過自主探究培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和推理能力，同時突破本節(jié)課的難點(diǎn)、在學(xué)生自主探究的過程中，教師要給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，充分體現(xiàn)以“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)理念。四、學(xué)以致用1、一個角的補(bǔ)角是它的3倍，這個角是多少度？設(shè)計意圖：本題學(xué)生體會用方程的思想來解決幾何中求角度的問題。2、一副三角板本身就蘊(yùn)含著相等和互余，用一副三角板還能構(gòu)造出其他一些圖形，其中蘊(yùn)含著相等、互余或者互補(bǔ)的角。（1）下圖是由一副三角板拼接得到的，仔細(xì)觀察找出其中互余和互補(bǔ)的角；（2）請你嘗試用一副三角板拼出其他的圖形并找出其中互余和互補(bǔ)的角。設(shè)計意圖：本題是一道開放性的題目，通過小組討論，由兩位同學(xué)展示自己的想法后留下思考。尊重學(xué)生的個體差異，滿足不同層次的學(xué)習(xí)需要，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)中得到不同的發(fā)展。五、歸納提升談一談本節(jié)課的收獲和體會。設(shè)計意圖：可以從你學(xué)習(xí)了哪些知識，學(xué)會哪些解決問題的方法，感受最深的事情是什么，學(xué)生培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)觀，同時學(xué)生也能養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣。六、目標(biāo)檢測1、35°角的余角為，補(bǔ)角為。2、若一個角的余角為50°，則這個角為；若一個角的補(bǔ)角為50°，則這個角為。3、如圖所示，直線獳B和獵D交于點(diǎn)玂。（1）圖中有哪幾對互補(bǔ)的角？SymbolPC@1與SymbolPC@3相等嗎？SymbolPC@2與SymbolPC@4呢？為什么？設(shè)計意圖：通過以上練習(xí)題可及時檢測學(xué)生對本課學(xué)習(xí)目標(biāo)的掌握情況。余角和補(bǔ)角教學(xué)設(shè)計3一、說教材1、教材的地位和作用本節(jié)教材是華東師大版標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書初中數(shù)學(xué)七年級第四章的內(nèi)容。一方面，這是在學(xué)習(xí)了角的大小比較的基礎(chǔ)上，對角之間關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展;同時又為今后證明角的相等提供了一種依據(jù)和方法，起著承前啟后的作用。本節(jié)教材的編排特點(diǎn)是從生活中的實際問題體驗數(shù)學(xué)問題,歸納數(shù)學(xué)理論,同時利用理論解決實際問題.2、學(xué)情分析學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏主動性，獨(dú)立思維能力較差，動手操作能力相對稍強(qiáng)，能在教師引導(dǎo)下低起點(diǎn)、小步距進(jìn)行探究。整體邏輯思維能力正在從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，初步具備了觀察、思維以及想象的學(xué)習(xí)能力，愛發(fā)表見解，在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)，一方面運(yùn)用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣;另一方面，要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。二、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。能力目標(biāo)：使學(xué)生初步接觸和體會演繹推理的方法和表述，使學(xué)生能用方程思想來處理圖形的數(shù)量關(guān)系。情感目標(biāo)：通過探索互余、互補(bǔ)角的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感態(tài)度，促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的.養(yǎng)成。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：余角與補(bǔ)角的概念及性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：余角與補(bǔ)角的性質(zhì)應(yīng)用三、教學(xué)教法1、教法：本節(jié)課采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)法”教學(xué)。這種教學(xué)方法遵循以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，數(shù)學(xué)活動為主線”的指導(dǎo)思想，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí),并同時直觀動態(tài)演示以突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。2、學(xué)法：教師將預(yù)先編寫好的導(dǎo)學(xué)學(xué)案,在課前發(fā)給學(xué)生,根據(jù)所教班級的學(xué)生的特點(diǎn)，采用“參照學(xué)案---自主閱讀---獨(dú)立思考---提出疑問---分組探究---合作學(xué)習(xí)與知識總結(jié)”的學(xué)習(xí)方式。3、教學(xué)手段：采用多媒體課件輔助教學(xué)，增加課堂容量，提高教學(xué)效果。四、教學(xué)流程驗收成果1、概念：①如果兩個角的和等于()，就說這兩個角互為余角。符號語言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互為。反之：如果∠α與∠β互為余角，那么∠α+∠β=。②如果兩個角的和等于()，就說這兩個角互為補(bǔ)角。符號語言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互為。反之：如果∠α與∠β互為補(bǔ)角，那么∠α+∠β=。設(shè)計意圖：讓學(xué)生知道互為余角和互為補(bǔ)角的概念，并會用文字語言和符號語言表示。溫馨提示：互為余角、互為補(bǔ)角的兩個角只與有關(guān)，與無關(guān)。設(shè)計意圖：挖掘概念的內(nèi)涵、外延，注重在看似“無疑”處設(shè)疑，充分拓展學(xué)生思維的開闊性，讓學(xué)生熟悉從多角度對概念進(jìn)行思考。2、試一試：你最棒!(1)判斷：①∠1+∠2=90°，則∠1是余角()②∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互為余角。()③如果一個角有補(bǔ)角，那么這個角一定是鈍角。()④鈍角沒有余角，但一定有補(bǔ)角。()(2)找朋友：圖中給出的各角，哪些互為余角?哪些互為補(bǔ)角?10°30°50°|10°30°60°80°60°40°80°|100°120°150°170°設(shè)計意圖：進(jìn)一步強(qiáng)化兩個角互余或互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)得到及時鞏固。(3)已知∠α的余角是∠α的兩倍，則∠α的度數(shù)是度。設(shè)計意圖：目的是讓學(xué)生對余角和補(bǔ)角的概念有更加深化的了解和應(yīng)用，并且使學(xué)生學(xué)會用方程思想來解決問題。3、性質(zhì)①等角的補(bǔ)角;②等角的余角。設(shè)計意圖：通過填空使學(xué)生了解互為余角、互為補(bǔ)角的性質(zhì)。思考題：如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2與∠4相等嗎?為什么?設(shè)計意圖：這道題引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考、解答來證明互為余角的性質(zhì)。著重引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思考過程，并歸納性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生由具體問題抽象出幾何命題的能力和語言表達(dá)能力?！队嘟呛脱a(bǔ)角》說課稿拓展延伸：1、如圖，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，則∠1的余角有那些?與∠2互補(bǔ)的角有那些?請分別寫出來。2、動手實踐探究：按圖所示的方法折紙，然后回答問題：課堂小結(jié)：這節(jié)課，使我感受最深的是……我感到最困難的是……我學(xué)會了什么設(shè)計意圖：其目的是讓知識形成體系，理清新知識，培養(yǎng)學(xué)生概括提煉能力。達(dá)標(biāo)檢測：1、如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是;2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角=;∠A的補(bǔ)角=;附加題：已知一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的3倍，則這個角等于度。設(shè)計意圖：使教師得到反饋，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，能按時做對達(dá)標(biāo)檢測就達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，做到了“堂堂清”，并且將所學(xué)知識通過訓(xùn)練，內(nèi)化為解題能力。如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)E，且∠CEF=90°，寫出所有互補(bǔ)和互余的角。課后反思：學(xué)案最后要求學(xué)生寫課后反思設(shè)計意圖：最后學(xué)案中安排學(xué)生寫課后反思，這樣可以使學(xué)生對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，知道自己哪些方面沒有學(xué)透，以便課下及時補(bǔ)救。余角和補(bǔ)角教學(xué)設(shè)計4教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：結(jié)合具體圖形認(rèn)識一個角的余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)2、能力目標(biāo)：通過觀察、猜想、推理、歸納、交流等活動，發(fā)展學(xué)生空間觀念，提高學(xué)生的抽象概括能力，培養(yǎng)學(xué)生簡單的邏輯推理能力和知識運(yùn)用能力。3、情感目標(biāo)：體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識獲取的重要作用，并通過看一看，想一想，猜一猜，說一說，畫一畫等活動發(fā)揮學(xué)生的主動作用。重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵1、重點(diǎn)：認(rèn)識角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)。2、難點(diǎn)：通過簡單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)。3、關(guān)鍵：了解推理的意義和推理過程，是掌握性質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)準(zhǔn)備量角器、三角板、多媒體設(shè)備。教學(xué)過程一、設(shè)情引入（1）（2）提問：怎樣把角鐵(1)變成角架(2)？教師展開模型角架(2)，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：要把角鐵(1)變成角架(2)，需在角架(1)上截出一個缺口。如果要把角鐵(1)彎成120°的角，你知道截去的缺口是多少度嗎？要求截去的缺口是多少度，實質(zhì)上是求什么呢？通過今天的學(xué)習(xí)，你將會解決這些問題。二、探究新知1、余角和補(bǔ)角的概念猜一猜，量一量，圖中哪兩個角的和是多少？1（答：∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°）象這樣，如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角就稱為互為余角，其中一個角就叫做另一個角的余角。類似地，如下圖，∠α+∠β=180°。象這樣，如果兩個角的和等于180°，那么這兩個就叫做互為補(bǔ)角，其中一個角就叫做另一個角的補(bǔ)角。想一想：（1）銳角的余角是什么角？銳角的補(bǔ)角是什么角？直角和余角嗎？鈍角呢？（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，對嗎？如果∠3+∠4=180°，那么∠3與∠4互余嗎？（3）說說圖中哪兩個角互為余角？哪兩個角互為補(bǔ)角(多媒體出示)2、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)思考：(1)如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，那么∠1與∠3有什么關(guān)系？由此你可得到什么結(jié)論？（2）如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2與∠4有什么關(guān)系？由此你可得到什么結(jié)論？學(xué)生分組討論、交流，然后共同歸納出：由（1）可得：同角的余角相等；由（2）可得：等角的余角相等。這兩個結(jié)論，可合起來說成：同角或等角的余角相等。如果把以上兩個問題中的互余改為互補(bǔ)，（1）中的∠1與∠3，（2）中的∠2與∠4還相等嗎？