2024屆浙江省Z20名校聯(lián)盟（名校新高考研究聯(lián)盟）高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，務(wù)必將自己的姓名，考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3.請(qǐng)保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.第I卷一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若集合，則（）A.B.C.D.2.已知是關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則（）A.2B.3C.4D.53.已知向量，向量在向量上的投影向量（）A.B.C.D.4.已知直線交圓于兩點(diǎn)，設(shè)甲：，乙：，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5.已知數(shù)列滿足，則（）A.B.C.D.6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.7.已知，若，則（）A.B.C.D.8.假設(shè)變量與變量的對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)為，兩個(gè)變量滿足一元線性回歸模型.要利用成對(duì)樣本數(shù)據(jù)求參數(shù)的最小二乘估計(jì)，即求使取最小值時(shí)的的值，則（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小顆5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.為了了解某公路段汽車通過(guò)的時(shí)速，隨機(jī)抽取了200輛汽車通過(guò)該公路段的時(shí)速數(shù)據(jù)，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），繪制成頻率分布直方圖，“根據(jù)直方圖，以下說(shuō)法正確的是（）A.時(shí)速在的數(shù)據(jù)有40個(gè)B.可以估計(jì)該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是65C.時(shí)速在的數(shù)據(jù)的頻率是0.07D.可以估計(jì)汽車通過(guò)該路段的平均時(shí)速是10.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，以下結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.11.曲線的法線定義：過(guò)曲線上的點(diǎn)，且垂直于該點(diǎn)處切線的直線即為該點(diǎn)處的法線.已知點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)處的法線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)的坐標(biāo)是B.的方程是C.D.過(guò)點(diǎn)的的法線（包括）共有兩條12.已知棱長(zhǎng)為1的正方體是空間中一個(gè)動(dòng)平面，下列結(jié)論正確的是（）A.設(shè)棱所在的直線與平面所成的角為，則B.設(shè)棱所在的直線與平面所成的角為，則C.正方體的12條棱在平面上的射影長(zhǎng)度的平方和為8D.四面體的6條棱在平面上的射影長(zhǎng)度的平方和為8第II卷三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.的展開式中的系數(shù)是__________.14.已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上，的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則的離心率是__________.15.設(shè)函數(shù)，若存在使成立，則的取值范圍是__________.16.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式有解，則的最小值是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐平面，點(diǎn)是點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，點(diǎn)在棱上，且滿足（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值.19.（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，.（1）求的值；（2）若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，求的面積.20.（本小題滿分12分）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在的漸近線上，且滿足.（1）求的方程；（2）點(diǎn)為的左頂點(diǎn)，過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn).21.（本小題滿分12分）某商場(chǎng)推出購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：①顧客在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)每滿100元，可獲得1張抽獎(jiǎng)券；②顧客進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)需消耗1張抽獎(jiǎng)券，抽獎(jiǎng)規(guī)則為：從放有5個(gè)白球，1個(gè)紅球的盒子中，隨機(jī)摸取1個(gè)球（每個(gè)球被摸到的可能性相同），若摸到白球，則沒有中獎(jiǎng)，若摸到紅球，則可獲得1份禮品，并得到一次額外抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)（額外抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)不消耗抽獎(jiǎng)券，抽獎(jiǎng)規(guī)則不變）；③每位顧客獲得的禮品數(shù)不超過(guò)3份，若獲得的禮品數(shù)滿3份，則不可繼續(xù)抽獎(jiǎng)；（1）顧客甲通過(guò)在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)獲得了2張抽獎(jiǎng)券，求他通過(guò)抽獎(jiǎng)至少獲得1份禮品的概率；（2）顧客乙累計(jì)消耗3張抽獎(jiǎng)券抽獎(jiǎng)后，獲得的禮品數(shù)滿3份，則他在消耗第2張抽獎(jiǎng)券抽獎(jiǎng)的過(guò)程中，獲得禮品的概率是多少？（3）設(shè)顧客在消耗張抽獎(jiǎng)券抽獎(jiǎng)后，獲得的禮品數(shù)滿3份，要獲得張抽獎(jiǎng)券，至少要在商場(chǎng)中消費(fèi)滿元，求的值.（重復(fù)進(jìn)行某個(gè)伯努利試驗(yàn)，且每次試驗(yàn)的成功概率均為.隨機(jī)變量表示當(dāng)恰好出現(xiàn)次失敗時(shí)已經(jīng)成功的試驗(yàn)次數(shù).則服從參數(shù)為和的負(fù)二項(xiàng)分布.記作.它的均值，方差）22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)恒成立，求的取值范圍.Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.A二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小顆5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.AD10.BC11.BCD12.ACD第11題解析：將點(diǎn)代入，得，則，當(dāng)時(shí)，故的方程為，令，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，故A錯(cuò)誤；的方程為，整理得，故B正確；易得與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，故C正確；易得點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)是原點(diǎn)時(shí)，處的法線為軸，顯然不過(guò)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)不是原點(diǎn)時(shí)，則處的法線方程為，將點(diǎn)代入得，，又，則，故或過(guò)點(diǎn)的的法線（包括）共有兩條，故D正確.第12題解析：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)的法向量為，則，同理可得，故A正確；則，故B錯(cuò)誤；條棱在平面上的射影長(zhǎng)度的平方和為，條棱在平面上的射影長(zhǎng)度的平方和為8，故C正確；，設(shè)與平面所成角為與平面所成角為則在平面上的射影長(zhǎng)度的平方和為則四面體的6條棱在平面上的射影長(zhǎng)度的平方和為，故D正確.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.814.15.16.第16題解析：由得：，則令，則，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，即的最小值是四?解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.解析：（1）方法一得：或，同理：或是等差數(shù)列是等比數(shù)列方法二又或-1同理可得：或-1若，則公差，經(jīng)檢驗(yàn)符合；若，則公差，則，經(jīng)檢驗(yàn)，，舍去.故若，則公比，則，經(jīng)檢驗(yàn)，，舍去；若，則公比，經(jīng)檢驗(yàn)符合.故（2）方法一令，其前項(xiàng)和為當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，綜上所述，方法二令，其前.項(xiàng)和為.18.解析：方法一（第1問(wèn)不建系）（1）連結(jié)平面平面又平面平面又平面點(diǎn)是點(diǎn)在平面內(nèi)的射影平面又平面又平面平面又平面（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)，可得點(diǎn)為正三角形的中心，故，設(shè)平面的法向量為由，得：，則設(shè)與平面所成角為則方法二（第1問(wèn)建系）（1）連結(jié)平面平面又兩兩垂直，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)，可得點(diǎn)為正三角形的中心，故又（2），設(shè)平面的法向量為由，得：，則設(shè)與平面所成角為則19.解析：（1）由正弦定理得：（2）在中，由余弦定理得：①在中，由余弦定理得：②由①=②式得：故20.解析：（1）設(shè)①點(diǎn)在的漸近線上②由①②式可得：的方程為.（2）設(shè)直線為聯(lián)立得：由三點(diǎn)共線，得：，同理：則的中點(diǎn)為定點(diǎn)21.解析：（1）（2）設(shè)“顧客乙累計(jì)消耗3張抽獎(jiǎng)券抽獎(jiǎng)后，獲得的禮