信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書帶目錄模板

PAGEI實(shí)驗(yàn)一信號(hào)的產(chǎn)生、變換與運(yùn)算一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．熟悉常見(jiàn)信號(hào)的意義、特性及波形。2．學(xué)會(huì)使用MATLAB表示信號(hào)的方法并繪制信號(hào)波形。3.掌握使用MATLAB進(jìn)行信號(hào)基本運(yùn)算的指令。4.熟悉用MATLAB實(shí)現(xiàn)卷積積分的方法。二、實(shí)驗(yàn)原理信號(hào)一般是隨時(shí)間而變化的某些物理量。按照自變量的取值是否連續(xù)，信號(hào)分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)，一般用和來(lái)表示。若對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分析，就需要繪制其波形，如果信號(hào)比較復(fù)雜，則手工繪制波形就變得很困難，且難以精確。MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能及符號(hào)運(yùn)算功能，為實(shí)現(xiàn)信號(hào)的可視化及其時(shí)域分析提供了強(qiáng)有力的工具。根據(jù)MATLAB的數(shù)值計(jì)算功能和符號(hào)運(yùn)算功能，在MATLAB中，信號(hào)有兩種表示方法，一種是用向量來(lái)表示，另一種則是用符號(hào)運(yùn)算的方法。在采用適當(dāng)?shù)腗ATLAB語(yǔ)句表示出信號(hào)后，就可以利用MATLAB中的繪圖命令繪制出直觀的信號(hào)波形了。下面分別介紹連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)的MATLAB表示及其波形繪制方法。1．連續(xù)時(shí)間信號(hào)所謂連續(xù)時(shí)間信號(hào)，是指其自變量的取值是連續(xù)的，并且除了若干不連續(xù)的點(diǎn)外，對(duì)于一切自變量的取值，信號(hào)都有確定的值與之對(duì)應(yīng)。從嚴(yán)格意義上講，MATLAB并不能處理連續(xù)信號(hào)。在MATLAB中，是用連續(xù)信號(hào)在等時(shí)間間隔點(diǎn)上的樣值來(lái)近似表示的，當(dāng)取樣時(shí)間間隔足夠小時(shí)，這些離散的樣值就能較好地近似出連續(xù)信號(hào)。在MATLAB中連續(xù)信號(hào)可用向量或符號(hào)運(yùn)算功能來(lái)表示。1）向量表示法對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)，可以用兩個(gè)行向量f和t來(lái)表示，其中向量t是用形如的命令定義的時(shí)間范圍向量，其中，為信號(hào)起始時(shí)間，為終止時(shí)間，p為時(shí)間間隔。向量f為連續(xù)信號(hào)在向量t所定義的時(shí)間點(diǎn)上的樣值。例如：對(duì)于連續(xù)信號(hào)，我們可以將它表示成行向量形式，同時(shí)用繪圖命令plot()函數(shù)繪制其波形。其程序如下：t1=-10:0.5:10;%定義時(shí)間t的取值范圍：-10~10，取樣間隔為0.5，%則t1是一個(gè)維數(shù)為41的行向量f1=sin(t1)./t1;

%定義信號(hào)表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)上的樣值，

%同時(shí)生成與向量t1維數(shù)相同的行向量f1figure(1);

%打開圖形窗口1plot(t1,f1);

%以t1為橫坐標(biāo)，f1為縱坐標(biāo)繪制f1的波形t2=-10:0.1:10;

%定義時(shí)間t的取值范圍：-10~10，取樣間隔為0.1，%則t2是一個(gè)維數(shù)為201的行向量f2=sin(t2)./t2;

%定義信號(hào)表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)上的樣值

%同時(shí)生成與向量t2維數(shù)相同的行向量f2figure(2);

%打開圖形窗口2plot(t2,f2);

%以t2為橫坐標(biāo)，f2為縱坐標(biāo)繪制f2的波形運(yùn)行結(jié)果如下：圖1p=0.5時(shí)波形圖2p=0.1時(shí)波形說(shuō)明：

plot是常用的繪制連續(xù)信號(hào)波形的函數(shù)。

嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，MATLAB不能表示連續(xù)信號(hào)，所以，在用plot()命令繪制波形時(shí)，要對(duì)自變量t進(jìn)行取值，MATLAB會(huì)分別計(jì)算對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的函數(shù)值，然后將各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)通過(guò)折線連接起來(lái)繪制圖形，從而形成連續(xù)的曲線。因此，繪制的只是近似波形，而且，其精度取決于t的取樣間隔。t的取樣間隔越小，即點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離越小，則近似程度越好，曲線越光滑。例如：圖1是在取樣間隔為p=0.5時(shí)繪制的波形，而圖2是在取樣間隔p=0.1時(shí)繪制的波形，兩相對(duì)照，可以看出圖2要比圖1光滑得多。

在上面的f=sin(t)./t語(yǔ)句中，必須用點(diǎn)除符號(hào)，以表示是兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的值相除。2）符號(hào)運(yùn)算表示法如果一個(gè)信號(hào)或函數(shù)可以用符號(hào)表達(dá)式來(lái)表示，那么我們就可以用前面介紹的符號(hào)函數(shù)專用繪圖命令ezplot()等函數(shù)來(lái)繪出信號(hào)的波形。例如：對(duì)于連續(xù)信號(hào)，我們也可以用符號(hào)表達(dá)式來(lái)表示它，同時(shí)用ezplot()命令繪出其波形。其MATLAB程序如下：symst

;

%符號(hào)變量說(shuō)明f=sin(t)/t;

%定義函數(shù)表達(dá)式ezplot(f,[-10,10]);

%繪制波形，并且設(shè)置坐標(biāo)軸顯示范圍運(yùn)行結(jié)果如下：3）常見(jiàn)信號(hào)的MATLAB表示對(duì)于普通的信號(hào)，應(yīng)用以上介紹的兩種方法即可完成計(jì)算函數(shù)值或繪制波形，但是對(duì)于一些比較特殊的信號(hào)，比如單位階躍信號(hào)、符號(hào)函數(shù)sgn(t)等，在MATLAB中這些信號(hào)都有專門的表示方法。

單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)的定義為：

，單位階躍信號(hào)是信號(hào)分析的基本信號(hào)之一，在信號(hào)與系統(tǒng)分析中有著非常重要的作用，通常，我們用它來(lái)表示信號(hào)的定義域，簡(jiǎn)化信號(hào)的時(shí)域表示形式。例如：可以用兩個(gè)不同延時(shí)的單位階躍信號(hào)來(lái)表示一個(gè)矩形門信號(hào)，即：在MATLAB中，可通過(guò)多種方法得到單位階躍信號(hào)，下面分別介紹。方法一：調(diào)用Heaviside(t)函數(shù)在MATLAB的SymbolicMathToolbox中，有專門用于表示單位階躍信號(hào)的函數(shù)，即Heaviside(t)函數(shù)，用它即可方便地表示出單位階躍信號(hào)以及延時(shí)的單位階躍信號(hào)，并且可以方便地參加有關(guān)的各種運(yùn)算過(guò)程。首先定義函數(shù)Heaviside(t)的m函數(shù)文件,該文件名應(yīng)與函數(shù)名同名即Heaviside.m。%定義函數(shù)文件,函數(shù)名為Heaviside,輸入變量為x,輸出變量為yfunctiony=Heaviside(t)y=(t>0);%定義函數(shù)體，即函數(shù)所執(zhí)行指令%此處定義t>0時(shí)y=1,t<=0時(shí)y=0，注意與實(shí)際的階躍信號(hào)定義的區(qū)別。例1:用MATLAB畫出單位階躍信號(hào)的波形，其程序如下：ut=sym('Heaviside(t)');

%定義單位階躍信號(hào)（要用符號(hào)函數(shù)定義法）ezplot(ut,[-2,10])

%繪制單位階躍信號(hào)在-2～10范圍之間的波形運(yùn)行結(jié)果如下：例2:用MATLAB畫出信號(hào)的波形其程序如下：f=sym('Heaviside(t+2)-3*Heaviside(t-5)');

%定義函數(shù)表達(dá)式ezplot(f,[-4,20])

%繪制函數(shù)在-4～20范圍之間的波形運(yùn)行結(jié)果如下：

方法二：數(shù)值計(jì)算法在MATLAB中，有一個(gè)專門用于表示單位階躍信號(hào)的函數(shù)，即stepfun()函數(shù)，它是用數(shù)值計(jì)算法表示的單位階躍函數(shù)。其調(diào)用格式為：stepfun(t,t0)

其中，t是以向量形式表示的變量，t0表示信號(hào)發(fā)生突變的時(shí)刻，在t0以前，函數(shù)值小于零，t0以后函數(shù)值大于零。有趣的是它同時(shí)還可以表示單位階躍序列，這只要將自變量以及取樣間隔設(shè)定為整數(shù)即可。有關(guān)單位階躍序列的表示方法，我們后面有專門論述，下面通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明如何調(diào)用stepfun()函數(shù)來(lái)表示單位階躍函數(shù)。例1:用stepfun()函數(shù)表示單位階躍信號(hào)，并繪出其波形程序如下：t=-1:0.01:4;

%定義時(shí)間樣本向量t0=0;

%指定信號(hào)發(fā)生突變的時(shí)刻ut=stepfun(t,t0);

%產(chǎn)生單位階躍信號(hào)plot(t,ut)

%繪制波形axis([-1,4,-0.5,1.5])

%設(shè)定坐標(biāo)軸范圍運(yùn)行結(jié)果如下：例2:繪出門函數(shù)的波形程序如下：

t=-4:0.01:4;

%定義時(shí)間樣本向量t1=-2;

%指定信號(hào)發(fā)生突變的時(shí)刻u1=stepfun(t,t1);

%產(chǎn)生左移位的階躍信號(hào)(t+2)t2=2;

%指定信號(hào)發(fā)生突變的時(shí)刻u2=stepfun(t,t2);

%產(chǎn)生右移位的階躍信號(hào)(t-2)g=u1-u2;

%表示門函數(shù)plot(t,g)

%繪制門函數(shù)的波形axis([-4,4,-0.5,1.5])

%設(shè)定坐標(biāo)軸范圍-4<x<4，-0.5<y<1.5運(yùn)行結(jié)果如下：符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù)的定義為：

在MATLAB中有專門用于表示符號(hào)函數(shù)的函數(shù)sign()，由于單位階躍信號(hào)和符號(hào)函數(shù)兩者之間存在以下關(guān)系：，因此，利用這個(gè)函數(shù)就可以很容易地生成單位階躍信號(hào)。下面舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明如何利用sign()函數(shù)生成單位階躍信號(hào)，并同時(shí)繪制其波形。舉例：利用sign()函數(shù)生成單位階躍信號(hào)，并分別繪出兩者的波形

MATLAB程序如下：

t=-5:0.01:5;

%定義自變量取值范圍及間隔，生成行向量tf=sign(t);

%定義符號(hào)信號(hào)表達(dá)式，生成行向量ffigure(1);

%打開圖形窗口1plot(t,f),

%繪制符號(hào)函數(shù)的波形axis([-5,5,-1.5,1.5])

%定義坐標(biāo)軸顯示范圍s=1/2+1/2*f;

%生成單位階躍信號(hào)figure(2);

%打開圖形窗口2plot(t,s),

axis([-5,5,-0.5,1.5])

%定義坐標(biāo)軸顯示范圍

運(yùn)行結(jié)果如下：2．離散時(shí)間信號(hào)

離散時(shí)間信號(hào)又叫離散時(shí)間序列，一般用表示，其中變量k為整數(shù)，代表離散的采樣時(shí)間點(diǎn)（采樣次數(shù)）。在MATLAB中，離散信號(hào)的表示方法與連續(xù)信號(hào)不同，它無(wú)法用符號(hào)運(yùn)算法來(lái)表示，而只能采用數(shù)值計(jì)算法表示，由于MATLAB中元素的個(gè)數(shù)是有限的，因此，MATLAB無(wú)法表示無(wú)限序列；另外，在繪制離散信號(hào)時(shí)必須使用專門繪制離散數(shù)據(jù)的命令，即stem()函數(shù)，而不能用plot()函數(shù)。下面通過(guò)一些常用離散信號(hào)來(lái)說(shuō)明如何用MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)離散信號(hào)的表示，以及可視化。

單位序列單位序列的定義為

下面是用MATLAB繪制單位序列(k)的MATLAB程序：k1=-5;k2=5;

%定義自變量的取值范圍k=k1:k2;

%定義自變量的取值范圍及取樣間隔（默認(rèn)為1），并生成行向量n=length(k);

%取向量的維數(shù)f=zeros(1,n);

%生成與向量k的維數(shù)相同地零矩陣，給函數(shù)賦值f(1,6)=1;

%在k=0時(shí)刻，信號(hào)賦值為1stem(k,f,'filled')

%繪制波形%'filled'定義點(diǎn)的形狀，可通過(guò)help文件查詢其它形狀的描述axis([k1,k2,0,1.5])

%定義坐標(biāo)軸顯示范圍運(yùn)行結(jié)果如下：如果要繪制移位的單位序列(k+k0)的波形，只要將以上程序略加修改即可，例如要繪制信號(hào)(k+2)的圖形，可將以上程序改為：k1=-5;k2=5;

%定義自變量的取值范圍k0=3;

%定義平移量k=k1:k2;

%定義自變量的取值范圍及取樣間隔（默認(rèn)為1），并生成行向量n=length(k);

%取向量的維數(shù)f=zeros(1,n);

%生成與向量k的維數(shù)相同的零矩陣，給函數(shù)賦值f(1,-k0-k1+1)=1;

%在k=k0時(shí)刻，信號(hào)賦值為1stem(k,f,'filled')

%繪制波形axis([k1,k2,0,1.5])

%定義坐標(biāo)軸顯示范圍

單位階躍序列單位階躍序列的定義為

下面是繪制單位階躍序列的MATLAB程序：k1=-3;k2=10;k0=0;

%定義起止時(shí)刻和躍變時(shí)刻k=k1:-k0-1;

kk=-k0:k2;

n=length(k);

%取k=k0點(diǎn)以前向量的維數(shù)nn=length(kk);

%取k=k0點(diǎn)以后（含k=k0點(diǎn)）向量的維數(shù)u=zeros(1,n);

%在k=k0以前，信號(hào)賦值為0uu=ones(1,nn);

%在k=k0以后，信號(hào)賦值為1stem(k,u,'filled')

%繪制k=k0以前信號(hào)的波形holdon

%保持圖形窗口，以便在同一圖形窗口繪制多個(gè)圖形stem(kk,uu,'filled')

%繪制k=k0以后（含k=k0點(diǎn)）信號(hào)的波形holdoff

%圖形窗口解凍axis([k1,k2,0,1.5])

%設(shè)置坐標(biāo)軸顯示范圍運(yùn)行結(jié)果如下：注意：以上介紹了幾個(gè)常用的繪圖命令：plot，ezplot，stairs，stem，其中，繪制連續(xù)信號(hào)得到光滑的曲線時(shí)用plot命令；顯示連續(xù)信號(hào)中的不連續(xù)點(diǎn)時(shí)用stairs命令較好；繪制離散信號(hào)波形用stem命令；當(dāng)繪制用MATLAB符號(hào)表達(dá)式表達(dá)的信號(hào)時(shí)要用ezplot命令。3．卷積積分信號(hào)的卷積是數(shù)學(xué)上的一種積分運(yùn)算，兩個(gè)信號(hào)的卷積定義為：信號(hào)的卷積運(yùn)算在系統(tǒng)分析中主要用于求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。一般情況，卷積積分的運(yùn)算比較困難，但在MATLAB中則變得十分簡(jiǎn)單，MATLAB中是利用conv函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)卷積的。功能：實(shí)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)和的卷積。格式：g=conv(f1,f2)說(shuō)明：f1=f1(t),f2=f2(t)

表示兩個(gè)函數(shù)，g=g(t)表示兩個(gè)函數(shù)的卷積結(jié)果。例題：已知兩信號(hào)，，求卷積。MATLAB程序如下：t1=1:0.01:2;t2=2:0.01:3;t3=3:0.01:5;%兩信號(hào)卷積結(jié)果自變量t區(qū)間應(yīng)為：[兩信號(hào)起始時(shí)刻之%和~兩信號(hào)終止時(shí)刻之和]請(qǐng)自行推導(dǎo)該結(jié)論f1=ones(size(t1));%高度為一的門函數(shù)，時(shí)間從t=1到t=2f2=ones(size(t2));

%高度為一的門函數(shù)，時(shí)間從t=2到t=3g=conv(f1,f2);

%對(duì)f1和f2進(jìn)行卷積subplot(3,1,1),plot(t1,f1);%畫f1的波形subplot(3,1,2),plot(t2,f2);%畫f2的波形subplot(3,1,3),plot(t3,g);%grid

on;

畫g的波形三、主要實(shí)驗(yàn)設(shè)備1．計(jì)算機(jī)2．MATLAB軟件四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．分別用MATLAB的向量表示法和符號(hào)運(yùn)算功能，表示并繪出下列連續(xù)時(shí)間信號(hào)的波形。

⑴⑵

⑶

⑷

2．分別用MATLAB表示并繪出下列離散時(shí)間信號(hào)的波形。

⑴

⑵

⑶

⑷

3．已知信號(hào)f(t)的波形如下圖所示，試用MATLAB繪出滿足下列要求的信號(hào)波形。

⑴⑵⑶

（其中a的值分別為a＝0.5和a＝2）⑷4．已知兩信號(hào)，，求卷積積分，并與例題比較。5．已知兩信號(hào)，

，求卷積積分。6．已知，求兩序列的卷積和。五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)1．簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募皩?shí)驗(yàn)原理。2．抄寫實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，寫出程序清單。3．記錄信號(hào)波形。六、預(yù)習(xí)及思考1．熟悉常見(jiàn)信號(hào)的意義、特性及用MATLAB軟件表示的方法。2．熟悉用MATLAB軟件繪制信號(hào)波形的方法。3．如何用階躍函數(shù)表示信號(hào)的區(qū)間？

實(shí)驗(yàn)二連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．熟悉傅里葉變換的性質(zhì)。2．熟悉常見(jiàn)信號(hào)的傅里葉變換。3．了解傅里葉變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。二、實(shí)驗(yàn)原理傅里葉變換是信號(hào)分析的最重要的內(nèi)容之一。從已知信號(hào)求出相應(yīng)的頻譜函數(shù)的數(shù)學(xué)表示為：的傅里葉變換存在的充分條件是在無(wú)限區(qū)間內(nèi)絕對(duì)可積，即滿足下式：但上式并非傅里葉變換存在的必要條件。在引入廣義函數(shù)概念之后，使一些不滿足絕對(duì)可積條件的函數(shù)也能進(jìn)行傅里葉變換。

傅里葉反變換的定義為：。

在這一部分的學(xué)習(xí)中，大家都體會(huì)到了這種數(shù)學(xué)運(yùn)算的麻煩。在MATLAB語(yǔ)言中有專門對(duì)信號(hào)進(jìn)行正反傅里葉變換的語(yǔ)句，使得傅里葉變換很容易在MATLAB中實(shí)現(xiàn)。在MATLAB中實(shí)現(xiàn)傅里葉變換的方法有兩種，一種是利用MATLAB中的SymbolicMathToolbox提供的專用函數(shù)直接求解函數(shù)的傅里葉變換和傅里葉反變換，另一種是傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法。下面分別介紹這兩種實(shí)現(xiàn)方法的原理。1．直接調(diào)用專用函數(shù)法1)在MATLAB中實(shí)現(xiàn)傅里葉變換的函數(shù)為：

F=fourier(f)

對(duì)f(t)進(jìn)行傅里葉變換，其結(jié)果為F(w)

F=fourier(f,v)

對(duì)f(t)進(jìn)行傅里葉變換，其結(jié)果為F(v)

F=fourier(f,u,v)

對(duì)f(u)進(jìn)行傅里葉變換，其結(jié)果為F(v)2)傅里葉反變換

f=ifourier(F)

對(duì)F(w)進(jìn)行傅里葉反變換，其結(jié)果為f(x)

f=ifourier(F,U)

對(duì)F(w)進(jìn)行傅里葉反變換，其結(jié)果為f(u)

f=ifourier(F,v,u)

對(duì)F(v)進(jìn)行傅里葉反變換，其結(jié)果為f(u)

由于MATLAB中函數(shù)類型非常豐富，要想了解函數(shù)的意義和用法，可以用mhelp命令。如在命令窗口鍵入：mhelpfourier回車，則會(huì)得到fourier的意義和用法。

注意：（1）在調(diào)用函數(shù)fourier()及ifourier()之前，要用syms命令對(duì)所有需要用到的變量（如t,u,v,w）等進(jìn)行說(shuō)明，即要將這些變量說(shuō)明成符號(hào)變量。對(duì)fourier()中的f及ifourier()中的F也要用符號(hào)定義符sym將其說(shuō)明為符號(hào)表達(dá)式。（2）采用fourier()及fourier()得到的返回函數(shù)，仍然為符號(hào)表達(dá)式。在對(duì)其作圖時(shí)要用ezplot()函數(shù)，而不能用plot()函數(shù)。（3）fourier()及fourier()函數(shù)的應(yīng)用有很多局限性，如果在返回函數(shù)中含有δ(ω)等函數(shù)，則ezplot()函數(shù)也無(wú)法作出圖來(lái)。另外，在用fourier()函數(shù)對(duì)某些信號(hào)進(jìn)行變換時(shí)，其返回函數(shù)如果包含一些不能直接表達(dá)的式子，則此時(shí)當(dāng)然也就無(wú)法作圖了。這是fourier()函數(shù)的一個(gè)局限。另一個(gè)局限是在很多場(chǎng)合，盡管原時(shí)間信號(hào)f(t)是連續(xù)的，但卻不能表示成符號(hào)表達(dá)式，此時(shí)只能應(yīng)用下面介紹的數(shù)值計(jì)算法來(lái)進(jìn)行傅氏變換了，當(dāng)然，大多數(shù)情況下，用數(shù)值計(jì)算法所求的頻譜函數(shù)只是一種近似值。例1：求門函數(shù)的傅里葉變換，并畫出幅度頻譜圖MATLAB程序如下：symstw

%定義兩個(gè)符號(hào)變量t,wGt=sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)');

%產(chǎn)生門寬為2的門函數(shù)Fw=fourier(Gt,t,w);

%對(duì)門函數(shù)作傅氏變換求F(jw)FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');

%數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)為分段函數(shù)，此處可以去掉FFP=abs(FFw);

%求振幅頻譜|F(jw)|ezplot(FFP,[-10*pi10*pi]);grid;

%繪制函數(shù)圖形，并加網(wǎng)格axis([-10*pi10*pi02.2])

%限定坐標(biāo)軸范圍運(yùn)行結(jié)果：Fw=exp(i*w)*(pi*Dirac(w)-i/w)-exp(-i*w)*(pi*Dirac(w)-i/w)%Dirac(w)為δ(ω)，即傅立葉變換結(jié)果中含有奇異函數(shù)，故繪圖前需作函數(shù)類型轉(zhuǎn)換FFw=-i*exp(i*w)/w+i*exp(-i*w)/w%FFw為復(fù)數(shù)FFP=abs(-i*exp(i*w)/w+i*exp(-i*w)/w)%求FFw的模值例2：求函數(shù)的傅里葉反變換f(t)

MATLAB程序如下：symstw

%定義兩個(gè)符號(hào)變量t,wFw=sym('1/(1+w^2)');

%定義頻譜函數(shù)F(jw)ft=ifourier(Fw,w,t);

%對(duì)頻譜函數(shù)F(jw)進(jìn)行傅氏反變換運(yùn)行結(jié)果：ft=1/2*exp(-t)*Heaviside(t)+1/2*exp(t)*Heaviside(-t)2．傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，如果不使用symbolic工具箱，是不能分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的。采用數(shù)值計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換，實(shí)質(zhì)上只是借助于MATLAB的強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算功能，特別是其強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力而進(jìn)行的一種近似計(jì)算。傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法的原理如下：對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)，其傅里葉變換為：其中τ為取樣間隔，如果f(t)是時(shí)限信號(hào)，或者當(dāng)|t|大于某個(gè)給定值時(shí)，f(t)的值已經(jīng)衰減得很厲害，可以近似地看成是時(shí)限信號(hào)，則上式中的n取值就是有限的，假定為N，有：若對(duì)頻率變量ω進(jìn)行取樣，得：

通常?。海渲惺且〉念l率范圍，或信號(hào)的頻帶寬度。采用MATLAB實(shí)現(xiàn)上式時(shí)，其要點(diǎn)是要生成f(t)的N個(gè)樣本值的向量，以及向量，兩向量的內(nèi)積（即兩矩陣的乘積），結(jié)果即完成上式的傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算。注意：時(shí)間取樣間隔τ的確定，其依據(jù)是τ必須小于奈奎斯特（Nyquist）取樣間隔。如果f(t)不是嚴(yán)格的帶限信號(hào)，則可以根據(jù)實(shí)際計(jì)算的精度要求來(lái)確定一個(gè)適當(dāng)?shù)念l率為信號(hào)的帶寬。例3：用數(shù)值計(jì)算法實(shí)現(xiàn)上面門函數(shù)的傅里葉變換，并畫出幅度頻譜圖.

分析：該信號(hào)的頻譜為，其第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)頻率為π，一般將此頻率認(rèn)為是信號(hào)的帶寬。但考慮到的形狀（為抽樣函數(shù)），假如將精度提高到該值的50倍，即取，則據(jù)此確定的Nyquist取樣間隔為：。MATLAB程序如下：R=0.02;

%取樣間隔τ=0.02t=-2:R:2;

%t為從-2到2，間隔為0.02的行向量,有201個(gè)樣本點(diǎn)ft=[zeros(1,50),ones(1,101),zeros(1,50)];

%產(chǎn)生f(t)的樣值矩陣（即f(t)的樣本值組成的行向量）W1=10*pi;

%取要計(jì)算的頻率范圍M=500;k=0:M;w=k*W1/M;

%頻域采樣數(shù)為M,w為頻率正半軸的采樣點(diǎn)Fw=ft*exp(-j*t'*w)*R;

%求傅氏變換F(jw)

FRw=abs(Fw);

%取振幅W=[-fliplr(w),w(2:501)];

%由信號(hào)雙邊頻譜的偶對(duì)稱性，利用fliplr(w)形成負(fù)半軸的點(diǎn)，%w(2:501)為正半軸的點(diǎn)，函數(shù)fliplr(w)對(duì)矩陣w行向量作180度反轉(zhuǎn)FW=[fliplr(FRw),FRw(2:501)];

%形成對(duì)應(yīng)于2M+1個(gè)頻率點(diǎn)的值Subplot(2,1,1);plot(t,ft);grid;

%畫出原時(shí)間函數(shù)f(t)的波形，并加網(wǎng)格xlabel('t');ylabel('f(t)');

%坐標(biāo)軸標(biāo)注title('f(t)=u(t+1)-u(t-1)');

%文本標(biāo)注subplot(2,1,2);plot(W,FW);gridon;

%畫出振幅頻譜的波形,并加網(wǎng)格xlabel('W');ylabel('F(W)');

%坐標(biāo)軸標(biāo)注title('f(t)的振幅頻譜圖');

%文本標(biāo)注運(yùn)行結(jié)果如下：三、主要實(shí)驗(yàn)設(shè)備1．計(jì)算機(jī)2．MATLAB軟件四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．編程實(shí)現(xiàn)求下列信號(hào)的幅度頻譜。(1)求出的頻譜函數(shù)F1(jω)，請(qǐng)將它與上面門寬為2的門函數(shù)的頻譜進(jìn)行比較，觀察兩者的特點(diǎn)，說(shuō)明兩者的關(guān)系。(2)三角脈沖

(3)單邊指數(shù)信號(hào)(4)高斯信號(hào)

2．利用ifourier()函數(shù)求下列頻譜函數(shù)的傅氏反變換。(1)

(2)

五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)1.傅里葉變換的原理及其數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法的理論依據(jù)。2.寫出程序清單，記錄實(shí)驗(yàn)的波形圖。六、預(yù)習(xí)及思考1．熟悉常見(jiàn)信號(hào)的頻譜。2．了解MATLAB語(yǔ)言中的函數(shù)：fourier,ifourier,abs,syms,ezplot。

實(shí)驗(yàn)三連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的變換域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉拉普拉斯變換的原理及性質(zhì)。2.熟悉常見(jiàn)信號(hào)的拉氏變換。3.了解正/反拉氏變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法和利用MATLAB繪制三維曲面圖的方法。4.了解信號(hào)的零極點(diǎn)分布對(duì)信號(hào)拉氏變換曲面圖的影響及續(xù)信號(hào)的拉氏變換與傅氏變換的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理拉普拉斯變換是分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的重要手段。對(duì)于當(dāng)t

∞時(shí)信號(hào)的幅值不衰減的時(shí)間信號(hào)，即在f(t)不滿足絕對(duì)可積的條件時(shí)，其傅里葉變換可能不存在，但此時(shí)可以用拉氏變換法來(lái)分析它們。連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)的單邊拉普拉斯變換F(s)的定義為：拉氏反變換的定義為：

顯然，上式中F(s)是復(fù)變量s的復(fù)變函數(shù)，為了便于理解和分析F(s)隨s的變化規(guī)律，我們將F(s)寫成模及相位的形式：。其中，|F(s)|為復(fù)信號(hào)F(s)的模，而為F(s)的相位。由于復(fù)變量s=σ+jω，如果以σ為橫坐標(biāo)（實(shí)軸），jω為縱坐標(biāo)（虛軸），這樣，復(fù)變量s就成為一個(gè)復(fù)平面，我們稱之為s平面。從三維幾何空間的角度來(lái)看，和分別對(duì)應(yīng)著復(fù)平面上的兩個(gè)曲面，如果繪出它們的三維曲面圖，就可以直觀地分析連續(xù)信號(hào)的拉氏變換F(s)隨復(fù)變量s的變化情況，在MATLAB語(yǔ)言中有專門對(duì)信號(hào)進(jìn)行正反拉氏變換的函數(shù)，并且利用MATLAB的三維繪圖功能很容易畫出漂亮的三維曲面圖。1）在MATLAB中實(shí)現(xiàn)拉氏變換的函數(shù)為：

F=laplace(f)

對(duì)f(t)進(jìn)行拉氏變換，其結(jié)果為F(s)

F=laplace(f,v)

對(duì)f(t)進(jìn)行拉氏變換，其結(jié)果為F(v)

F=laplace(f,u,v)

對(duì)f(u)進(jìn)行拉氏變換，其結(jié)果為F(v)2）拉氏反變換

f=ilaplace(F)

對(duì)F(s)進(jìn)行拉氏反變換，其結(jié)果為f(t)

f=ilaplace(F,u)

對(duì)F(w)進(jìn)行拉氏反變換，其結(jié)果為f(u)

f=ilaplace(F,v,u)

對(duì)F(v)進(jìn)行拉氏反變換，其結(jié)果為f(u)

注意：在調(diào)用函數(shù)laplace()及ilaplace()之前，要用syms命令對(duì)所有需要用到的變量（如t,u,v,w）等進(jìn)行說(shuō)明，即要將這些變量說(shuō)明成符號(hào)變量。對(duì)laplace()中的f及ilaplace()中的F也要用符號(hào)定義符sym將其說(shuō)明為符號(hào)表達(dá)式。具體方法參見(jiàn)第一部分第四章第三節(jié)。例1：求出連續(xù)時(shí)間信號(hào)的拉氏變換式，并畫出圖形求函數(shù)拉氏變換程序如下：symsts

%定義符號(hào)變量ft=sym('sin(t)*Heaviside(t)');

%定義時(shí)間函數(shù)f(t)的表達(dá)式Fs=laplace(ft)

%求f(t)的拉氏變換式F(s)運(yùn)行結(jié)果：Fs=1/(s^2+1)繪制拉氏變換三維曲面圖的方法有2種：方法一：symsxyss=x+i*y;

%產(chǎn)生復(fù)變量sFFs=1/(s^2+1);

%將F(s)表示成復(fù)變函數(shù)形式FFss=abs(FFs);

%求出F(s)的模ezmesh(FFss);

%畫出拉氏變換的網(wǎng)格曲面圖ezsurf(FFss);

%畫出帶陰影效果的三維曲面圖colormap(hsv);

%設(shè)置圖形中多條曲線的顏色順序方法二：figure(2)

%打開另一個(gè)圖形窗口x1=-5:0.1:5;

%設(shè)置s平面的橫坐標(biāo)范圍y1=-5:0.1:5;

%設(shè)置s平面的縱坐標(biāo)范圍[x,y]=meshgrid(x1,y1);

%產(chǎn)生矩陣s=x+i*y;

%產(chǎn)生矩陣s來(lái)表示所繪制曲面圖的復(fù)平面區(qū)域，%其中矩陣s包含了復(fù)平面-6<σ<6，-6<jω<6范圍內(nèi)%以間隔0.01取樣的所有樣點(diǎn)fs=1./(s.*s+1);

%計(jì)算拉氏變換在復(fù)平面上的樣點(diǎn)值ffs=abs(fs);

%求幅值mesh(x,y,ffs);

%繪制拉氏變換的三維網(wǎng)格曲面圖surf(x,y,ffs);

%繪制帶陰影效果的三維曲面圖axis([-5,5,-5,5,0,8]);

%設(shè)置坐標(biāo)顯示范圍colormap(hsv);

%設(shè)置圖形中多條曲線的顏色順序說(shuō)明：從拉普拉斯變換的三維曲面圖中可以看出，曲面圖上有象山峰一樣突出的尖峰，這些峰值點(diǎn)在s平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是信號(hào)拉氏變換的極點(diǎn)位置。而曲面圖上的谷點(diǎn)則對(duì)應(yīng)著拉氏變換的零點(diǎn)位置。因此，信號(hào)拉氏變換的零極點(diǎn)位置決定了其曲面圖上峰點(diǎn)和谷點(diǎn)位置。例2：求出函數(shù)的拉氏反變換式MATLAB程序如下：symsts

%定義符號(hào)變量Fs=sym('1/(1+s^2)');

%定義F(s)的表達(dá)式ft=ilaplace(Fs)

%求F(s)的拉氏反變換式f(t)運(yùn)行結(jié)果：

ft=sin(t)注意：在MATLAB中，求拉氏反變換的函數(shù)ilaplace()，在默認(rèn)情況下是指拉氏右變換，其運(yùn)行結(jié)果是單邊函數(shù)。如例2中的運(yùn)行結(jié)果為ft=sin(t)，實(shí)際上是指ft=sin(t)。三、主要實(shí)驗(yàn)設(shè)備1．計(jì)算機(jī)2．MATLAB軟件四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.

求出下列函數(shù)的拉氏變換式，并用MATLAB繪制拉氏變換在s平面的三維曲面圖。①②③④2.已知信號(hào)的拉氏變換如下，請(qǐng)用MATLAB畫出其三維曲面圖，觀察其圖形特點(diǎn)，說(shuō)出函數(shù)零極點(diǎn)位置與其對(duì)應(yīng)曲面圖的關(guān)系，并且求出它們所對(duì)應(yīng)的原時(shí)間函數(shù)f(t)。

①

②3.已知連續(xù)時(shí)間信號(hào)，請(qǐng)分別求出該信號(hào)的拉氏變換及其傅里葉變換，并用MATLAB繪出的曲面圖及振幅頻譜的波形，觀察的曲面圖在虛軸上的剖面圖，并將它與信號(hào)的振幅頻譜曲線進(jìn)行比較，分析兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系。五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)1.寫出拉氏正反變換的原理。2.理論上計(jì)算出信號(hào)的拉氏正/反變換表達(dá)式，并寫出解題過(guò)程。3.寫出相關(guān)的程序清單。4.記錄實(shí)驗(yàn)波形。六、預(yù)習(xí)及思考1.熟悉信號(hào)的拉氏變換。2.了解MATLAB中的有關(guān)函數(shù)的調(diào)用方法。

實(shí)驗(yàn)四離散線性時(shí)不變系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉離散信號(hào)Z變換的原理及性質(zhì)。2.熟悉常見(jiàn)信號(hào)的Z變換。3.了解正/反Z變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。4.了解離散信號(hào)的Z變換與其對(duì)應(yīng)的理想抽樣信號(hào)的傅氏變換和拉氏變換之間的關(guān)系。5.了解利用MATLAB實(shí)現(xiàn)離散系統(tǒng)的頻率特性分析的方法。二、實(shí)驗(yàn)原理1.正/反Z變換Z變換分析法是分析離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的重要手段。如果以時(shí)間間隔對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)進(jìn)行理想抽樣，那么，所得的理想抽樣信號(hào)為：理想抽樣信號(hào)的雙邊拉普拉斯變換F(s)為：若令，，那么的雙邊拉普拉斯變換F(s)為：則離散信號(hào)f(k)的Z變換定義為：

從上面關(guān)于Z變換的推導(dǎo)過(guò)程中可知，離散信號(hào)f(k)的Z變換F(z)與其對(duì)應(yīng)的理想抽樣信號(hào)的拉氏變換F(s)之間存在以下關(guān)系：

同理，可以推出離散信號(hào)f(k)的Z變換F(z)和它對(duì)應(yīng)的理想抽樣信號(hào)的傅里葉變換之間的關(guān)系為如果已知信號(hào)的Z變換F(z)，要求出所對(duì)應(yīng)的原離散序列f(k)，就需要進(jìn)行反Z變換，反Z變換的定義為：

其中，C為包圍的所有極點(diǎn)的閉合積分路線。在MATLAB語(yǔ)言中有專門對(duì)信號(hào)進(jìn)行正反Z變換的函數(shù)ztrans()和itrans()。其調(diào)用格式分別如下：

F=ztrans(f)

對(duì)f(n)進(jìn)行Z變換，其結(jié)果為F(z)

F=ztrans(f,v)

對(duì)f(n)進(jìn)行Z變換，其結(jié)果為F(v)

F=ztrans(f,u,v)

對(duì)f(u)進(jìn)行Z變換，其結(jié)果為F(v)

f=itrans(F)

對(duì)F(z)進(jìn)行Z反變換，其結(jié)果為f(n)

f=itrans(F,u)

對(duì)F(z)進(jìn)行Z反變換，其結(jié)果為f(u)

f=itrans(F,v,u)

對(duì)F(v)進(jìn)行Z反變換，其結(jié)果為f(u)注意：在調(diào)用函數(shù)ztran()及iztran()之前，要用syms命令對(duì)所有需要用到的變量（如t,u,v,w）等進(jìn)行說(shuō)明，即要將這些變量說(shuō)明成符號(hào)變量。例1：用MATLAB求出離散序列

的Z變換。MATLAB程序如下：symskzf=0.5^k;

%定義離散信號(hào)Fz=ztrans(f)

%對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行Z變換運(yùn)行結(jié)果如下：Fz=2*z/(2*z-1)例2：已知一離散信號(hào)的Z變換式為，求出它所對(duì)應(yīng)的離散信號(hào)f(k)。MATLAB程序如下：symskzFz=2*z/(2*z-1);

%定義Z變換表達(dá)式fk=iztrans(Fz,k)

%求反Z變換運(yùn)行結(jié)果如下：fk=(1/2)^k2.離散系統(tǒng)的頻率特性同連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)類似，離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)也反映了系統(tǒng)本身固有的特性。對(duì)于離散系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，如果把其系統(tǒng)函數(shù)H(z)中的復(fù)變量z換成，那么所得的函數(shù)就是此離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，即離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為：其中，稱為離散系統(tǒng)的幅頻特性，稱為系統(tǒng)的相頻特性。同連續(xù)系統(tǒng)一樣，離散時(shí)間系統(tǒng)的幅頻特性也是頻率的偶函數(shù)，相頻特性也是頻率的齊函數(shù)。由于是頻率的周期函數(shù)，所以離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性也是頻率的周期函數(shù)，其周期為，或者頻率周期為。實(shí)際上，這就是抽樣系統(tǒng)的抽樣頻率，而其中的T則是系統(tǒng)的抽樣周期。頻率響應(yīng)呈現(xiàn)周期性是離散系統(tǒng)特性區(qū)別于連續(xù)系統(tǒng)特性的重要特點(diǎn)。因此，只要分析在范圍內(nèi)的情況，便可分析出系統(tǒng)的整個(gè)頻率特性。鑒于離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的特點(diǎn)，為了表示方便起見(jiàn)，我們通常將其中的用一個(gè)變量來(lái)代替，即令代入系統(tǒng)函數(shù)H(z)中，用函數(shù)來(lái)表示離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。相應(yīng)地，用表示幅頻特性，而相頻特性仍用來(lái)表示。應(yīng)該特別注意的是，雖然這里的變量仍然稱為頻率變量，但是它已經(jīng)不是原來(lái)意義上的角頻率概念，而實(shí)際上是表示角度的概念。我們稱之為數(shù)字角頻率。它與原來(lái)角頻率的關(guān)系為：。也就是說(shuō)，根據(jù)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，令其中的，并且代入0～范圍內(nèi)不同的頻率值（實(shí)際上是角度值），就可以逐個(gè)計(jì)算出不同頻率時(shí)的響應(yīng)，求出離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。再利用離散系統(tǒng)頻率特性的周期性特點(diǎn)（周期為），求出系統(tǒng)的整個(gè)頻率特性。離散系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線能夠直觀地反映出系統(tǒng)對(duì)不同頻率的輸入序列的處理情況。在函數(shù)隨的變換關(guān)系中，在=0附近，反映了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)低頻部分的處理情況，而在附近，則反映了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)高頻部分的處理情況。一般來(lái)說(shuō)，分析離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性就要繪制頻率響應(yīng)曲線，而這是相當(dāng)麻煩的。雖然可以通過(guò)幾何矢量法來(lái)定性畫出頻率響應(yīng)特性曲線，但一般來(lái)說(shuō)這也是很麻煩的。值得慶幸的是，MATLAB為我們提供了專門用于求解離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)的函數(shù)fr