難點詳解北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解定向攻克試卷

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解定向攻克考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），則（）A．a(chǎn)b＝6 B．a(chǎn)b＝﹣6 C．a(chǎn)＋b＝6 D．a(chǎn)＋b＝﹣62、已知m＝1﹣n，則m3+m2n+2mn+n2的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．4、下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．5、判斷下列不能運用平方差公式因式分解的是（）A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）26、下列等式中，從左到右是因式分解的是（）A． B．C． D．7、對于有理數(shù)a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列說法正確的是（）A．若a≠﹣100，則b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，則bc＝1C．若b≠c，則a+b≠c D．若a＝﹣100，則ab＝c8、下列多項式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9、下列各式從左到右進行因式分解正確的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）10、下列各組多項式中，沒有公因式的是（）A．a(chǎn)x﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a(chǎn)+b和a2﹣2ab+b2第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、分解因式_________．2、把多項式3a2﹣6a+3因式分解得___．3、把多項式分解因式結(jié)果是______．4、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AC上ー點，AD＝2CD，連接BD，過點D作DE⊥BD與AB的垂線交于點E，DE交AB于點F，若，則線段BC＝__________．5、已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，則m的值為___．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、我們知道，任意一個正整數(shù)c都可以進行這樣的分解：c=a×b（．b是正整數(shù)，且a≤b），在c的所有這些分解中，如果a，b兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱a×b是c的最優(yōu)分解并規(guī)定：M（c）=，例如9可以分解成1×9，3×3，因為9-1＞3-3，所以3×3是9的最優(yōu)分解，所以M（9）==1

（1）求M（8）；M（24）；M[（c+1）2]的值；

（2）如果一個兩位正整數(shù)d（d=10x+y，x，y都是自然數(shù)，且1≤x≤y≤9），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來的兩位正整數(shù)所得的和為66，那么我們稱這個數(shù)為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中M（d）的最大值．2、計算：（1）計算：（2a）3?b4÷4a3b2；（2）計算：（a﹣2b+1）2；（3）分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．3、已知，．求值：（1）；（2）．4、分解因式：5、分解因式（1）（2）（3）（4）利用因式分解計算：-參考答案-一、單選題1、B【分析】先利用十字相乘法去掉括號，再根據(jù)等式的性質(zhì)得a＋b＝1，ab＝﹣6．【詳解】解：∵x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），∴x2＋x﹣6＝x2＋（a＋b）x＋ab，∴a＋b＝1，ab＝﹣6；故選：B．【點睛】本題考查了十字相乘法分解因式，掌握運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程，這是解題關(guān)鍵．2、C【分析】先化簡代數(shù)式，再代入求值即可；【詳解】∵m＝1﹣n，∴m+n＝1，∴m3+m2n+2mn+n2＝m2（m+n）+2mn+n2＝m2+2mn+n2＝（m+n）2＝12＝1，故選：C．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解）、平方差公式（）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、等式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，則此項不符題意；B、是整式的乘法運算，不是因式分解，則此項不符題意；C、等式右邊等于，與等式左邊不相等，不是因式分解，則此項不符題意；D、等式右邊等于，即等式的兩邊相等，且等式右邊是整式積的形式，是因式分解，則此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的定義、整式的乘法運算，熟記因式分解的定義是解題關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，進行判斷即可．【詳解】解：A、，選項說法正確，符合題意；B、，選項說法錯誤，不符合題意；C、是整式乘法運算，不是因式分解，選項說法錯誤，不符合題意；D、，選項說法錯誤，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義以及分解的正確性．5、B【分析】根據(jù)平方差公式：進行逐一求解判斷即可．【詳解】解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合題意；B、，不能用平方差公式分解因式，符合題意；C、，能用平方差公式分解因式，不符合題意；D、能用平方差公式分解因式，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了平方差公式分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方差公式．6、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，進行求解即可．【詳解】解：A、，不是整式積的形式，不是因式分解，不符而合題意；B、，是因式分解，符合題意；C、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；D、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】將等式移項，然后提取公因式化簡，根據(jù)乘法等式的性質(zhì)，求解即可得．【詳解】解：，，，∴或，即：或，A選項中，若，則正確；其他三個選項均不能得出，故選：A．【點睛】題目主要考查利用因式分解化簡等式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．8、B【分析】平方差公式：，根據(jù)平方差公式逐一分析可得答案.【詳解】解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合題意；x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合題意；－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合題意；－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合題意；－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合題意；所以能用平方差公式分解的因式有3個，故選B【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本題的關(guān)鍵.9、B【分析】因式分解是將一個多項式寫成幾個整式乘積的形式，并且分解要徹底，根據(jù)完全平方公式和因式分解的定義逐項分析判斷即可【詳解】解：A.4a2﹣4a+1＝，故該選項不符合題意；B.x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故該選項符合題意；C.x2+y2（x+y）2，故該選項不符合題意；D.x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故該選項不符合題意；故選B【點睛】本題考查了因式分解的定義，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】直接利用公因式的確定方法：①定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪，進而得出答案．【詳解】解：A、by2?axy＝?y（ax?by），故兩多項式的公因式為：ax?by，故此選項不合題意；

B、3x?9xy＝3x（1?3y）和6y2?2y＝?2y（1?3y），故兩多項式的公因式為：1?3y，故此選項不合題意；

C、x2?y2＝（x?y）（x＋y）和x?y，故兩多項式的公因式為：x?y，故此選項不合題意；

D、a＋b和a2?2ab＋b2＝（a?b）2，故兩多項式?jīng)]有公因式，故此選項符合題意；

故選：D．【點睛】此題主要考查了公因式，掌握確定公因式的方法是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】直接提取公因式m，進而分解因式得出答案．【詳解】解：=m（m+6）．故答案為：m（m+6）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．2、3（a-1）2【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式．【詳解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2，故答案為：3（a-1）2．【點睛】本題主要考查了綜合提公因式和公式法分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．3、【分析】利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：==故答案為：【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．4、【分析】過點作的延長線于點，連接，先證明，設(shè)，設(shè)，則，勾股定理分別求得，在與中，根據(jù)，列出關(guān)于的等式，求得，進而根據(jù)，求得的值，即可求得的長．【詳解】如圖，過點作的延長線于點，連接，設(shè)，則，，，，，，，，，設(shè)，在中，，在中，，在中，，在中，，在與中，，即，解得或（舍去），，，，解得（負(fù)值舍去），，故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷，確定出m的值即可得到答案．【詳解】解：∵要使得能用完全平方公式分解因式，∴應(yīng)滿足，∵，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；；1；（2）；【分析】（1）根據(jù)c=a×b中，c的所有這些分解中，如果a，b兩因數(shù)之差的絕對值最小，就稱a×b是c的最優(yōu)分解，因此M（8）==，M（24）==，M[（c+1）2]=；

（2）設(shè)這個兩位正整數(shù)d交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為d'，則d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然數(shù)，且1≤x≤y≤9，所以滿足條件的“吉祥數(shù)”有15、24、33所以M（15）=，M（24）==，M（33）=，所以所有“吉祥數(shù)”中M（d）的最大值為．【詳解】解：（1）由題意得，

M（8）==；

M（24）==；

M[（c+1）2]=；

（2）設(shè)這個兩位正整數(shù)d交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為d'，

則d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，

∵x，y都是自然數(shù)，且1≤x≤y≤9，

∴滿足條件的“吉祥數(shù)”有15、24、33

∴M（15）=，M（24）==，M（33）=，

∵＞＞，

∴所有“吉祥數(shù)”中M（d）的最大值為．【點睛】本題考查了分解因式的應(yīng)用，根據(jù)示例進行分解因式是解題的關(guān)鍵．2、（1）2b2；（2）a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；（3）﹣8a（a﹣b）．【分析】（1）先計算乘方，再計算除法可得；

（2）利用完全平方公式計算可得；

（3）先提公因式，再利用平方差分解可得．【詳解】（1）原式＝8a3?b4÷4a3b2＝8a3b4÷4a3b2＝2b2；（2）原式＝[（a﹣2b）+1]2＝（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+12＝a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；（3）原式＝[（a﹣2b）+（3a﹣2b）]?[（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）]＝（4a﹣4b）?（﹣2a）＝﹣8a（a﹣b）．【點睛】本題主要考查整式的混合運算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本運算是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）【分析】（1）把兩個等式相減，可得：再移項把等式的左邊分解因式，結(jié)合從而可得答案；（2）由可得：由，可得再把分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1），，則（2），【點睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，掌握“利用提公因式，平方差公式分解因式及整體代入法求解代數(shù)式的值”是解題的關(guān)鍵.4、【分析】原式先變形為，再利用提公因式法分