河南省洛陽(yáng)市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

洛陽(yáng)市2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共4頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.

2.試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效.

3.答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置上.

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.第24屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在世界首個(gè)“雙奧之城”一一北京圓滿落下帷幕.下面冬奧元素圖片中,

是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.下列給出的三條線段，能組成三角形的是（）

A.lcm,2cm,3cmB.2cm,2cm,4cm

C.2cm,3cm,4cmD.3cm,3cm,9cm

3.已知αwθ,下列運(yùn)算正確的是（）

3

A.a2-a`3=a6B.a`÷a=a

A.60°B.75°C.105°D.85°

5.若正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為120。,則及的值是（）

A.3B.4C.5D.6

6.已知點(diǎn)A（x,3）,B（l,y+3）關(guān)于y判對(duì)稱，則rv的值是（）

A.1B.-1C.0D.3

7.如圖，4ABC和ZXBCO的邊AC、BO交于點(diǎn)。、ZACB=ZDBC,添加一個(gè)條件，不能證明z?AQB

和MOC全等的是（）

A.ZABC=ZDCBB.ZA=ZD

C.AO=DOD.AB=DC

8.如圖，在Rtz?A8C中，NC=90°,Nfi=3O°,點(diǎn)。在邊BC上，且NAz)C=60°,BC=9,則BD

的長(zhǎng)度是()

A.3B.4

9.《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著.該著作記載了“買椽多少”問題：

“六貫二一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”.大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽

的價(jià)錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試

向6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有X株，則符合題意的方程是

()

6210“

B.=3(x-l)

6210C

C.D.-------=3

%-1X

10.如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為IOCm的等邊AABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)。從頂

點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都是ICm/s,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）秒時(shí)，ACMQ是直角三角形.

二、填空題（每小題3分，共15分）

1x1-2

11.對(duì)于分式口一，當(dāng)X時(shí)，分式有意義.

2%+4

12.分解同式：4x2y-4xy+y=.

13.已知A=X,B是多項(xiàng)式，在計(jì)算8+A時(shí)，小明把B+A看成B÷A,計(jì)算結(jié)果是x+l,則B+A=.

14.如圖，在ZxABC中，AB=AC,AO是4A6C的高，AC=5,BC=6,AD=4,E,P兩點(diǎn)分別

是線段A3,AO上動(dòng)點(diǎn)，則3P+EP的最小值是.

15.如圖，點(diǎn)P是NAoB內(nèi)一點(diǎn)，OP=m,NAoB=α,點(diǎn)P關(guān)于直線。4的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。，關(guān)于直線OB

的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)T,連接QT,分別交。4,OB于點(diǎn)M,N,連接PM,PN,下列結(jié)論:①NOT。=90-?；

o

②當(dāng)α=30°時(shí)，APMN的周長(zhǎng)為m；(S)0<QT<2mi?ZMPN=l80-2a,共中正確的有(填

序號(hào)）.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.(10分)(1)計(jì)算：9(x+l)^^—(3x÷2)(3x-2)

2X

(2)解方程：—-----=1

1—XX—1

V-1、χ2_2Y

—∑-1÷^-;—7的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

[x-2)X-4x+4

'x+l-2?x(%-2)

解:原式=x第一步

X—2x-2.)(χ-2)-

x+l-x-2（X-2）一

=-------LIT—［第二步

x-2X（X-2）

=_!第三步

X

任務(wù)一：第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

x+2≥l

任務(wù)二：請(qǐng)寫出本題的正確化簡(jiǎn)過程，并從不等式組∣5-x的解集中選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的X值代入

?-^≥1

2

求值.

18.（9分）如圖，在aABC中，AB=AC,請(qǐng)根據(jù)要求完成以下任務(wù)：

（1）利用直尺與圓規(guī)，在BC的下方作NeBM=NABC；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）利用直尺與圓規(guī)，作BC的垂直平分線￡>E,垂足為E,交于點(diǎn)。；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，

不寫作法）

（3）若AB=6,求的長(zhǎng).

19.（9分）如圖，在AABC中，AB=4C,點(diǎn)M在邊BC上，AM=AN,且44C=NM4N=50。,

連MN,NC.

R

（1）求證：BM=CN；

（2）求NMCN的度數(shù).

20.（9分）某同學(xué)利用若干張正方形紙片進(jìn)行以下操作：

（1）從邊長(zhǎng)為α的正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為力的小正方形，如圖1,再沿線段AB把紙片剪開，最后把剪

成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形，這一過程所揭示的公式是.

（2）先剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為。的正方形紙片和一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，再剪出兩張邊長(zhǎng)分別為。和6的長(zhǎng)方

形紙片，如圖3,最后把剪成的四張紙片拼成如圖4的正方形，這一過程你能發(fā)現(xiàn)的代數(shù)公式是.

（3）先剪出三個(gè)邊長(zhǎng)為"的正方形紙片和一個(gè)邊長(zhǎng)為人的正方形紙片，再剪出四張邊長(zhǎng)分別為“和力的長(zhǎng)方

形紙片，如圖5,你能否把圖5中所有紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？如果可以，請(qǐng)畫出草圖，非寫出相應(yīng)的等式，如

果不能，請(qǐng)說明理由.

21.（10分）2022年10月12日“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧

秘的興趣。某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購(gòu)入A、6兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其

中A款套裝單價(jià)是B款套裝單價(jià)的1.5倍，用12000元購(gòu)買的A款套裝數(shù)量比用7500元購(gòu)買的B款套裝數(shù)量

多5套，求A、B兩款套裝的單價(jià)分別是多少元.

22.（10分）如圖，在等腰中，BA=BC,NABC=45°,Bo平分NA8C,折疊NAsC使得點(diǎn)8

與點(diǎn)C重合，折痕交AB、BC、BD于點(diǎn)、E、F、G,連接CE交BD于點(diǎn)、H.

（1）求證：BH=AC；

（2）連接GC,若N5GC=2NA,CD=5,求G。的長(zhǎng).

23.（10分）已知在等邊AABC中，點(diǎn)E是邊BC上一定點(diǎn)，點(diǎn)。是射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊作等邊

△DEF,連接b.探究線段CD、CE、C尸之間的數(shù)量關(guān)系.

觀察猜想：

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)A重合，直接寫出線段C。、CE、CE之間的數(shù)量關(guān)系；

類比探究：

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在AC邊上，上述關(guān)系是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量

關(guān)系并證明；（提示：在CB上截取CG=CD,連接OG）

解決問題：

（3）當(dāng)點(diǎn)。在邊AC的延長(zhǎng)線上，若CE=2,CF=3,請(qǐng)直接線段Co的長(zhǎng).

洛陽(yáng)市2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

1.B2.C3.B4.B5.D6.A7.D8.C9.B10.A

二、填空題

224

11.-212.y(2x-1)13.x~+λrx14.15.①④

三、解答題

16.(1)解：原式=9(d+2χ+l)-(9χ2-4)=9χ2+i8x+9-9f+4=18x+13

(2)解：2,+X—1—X

2x-?

1

X-——

2

13

檢驗(yàn)：把X=——代入1—尤一二≠0

22

.?.》=一!是原分式方程的解.

2

17.任務(wù)一：二

件名一?a庫(kù)弋(x+ix-2).x(x-2)χ+l-χ+2(X-2)23(x-2)-3

?x-2x-2)(χ-2)-x-2x(x-2)x-2x(x-2)x

x+2≥1

解不等式組得—1≤%≤3

——>1

I2

?.?χ為整數(shù)且x∕().2

.?.X=-I,1或3

3

取X=—1,原式=—=—3

-1

L3

或取X=1,原式=一=3

1

?3

或取尤=3,原式=±=1

3

18.解：(1)如圖，NCSM即為所求;

(2)如圖，直線Z)E即為所求.

(3)VAB—AC-6.

：.BC的垂直平分線過點(diǎn)A,Z)E垂直平分線段BC,

.?./DEB=ZAEB=90。

ZCBD=ZCBA,

在八BED和ZxBEA中,<BE=BE,

ZDEB=ZAEB,

：,ΛBED^ΛBEA(ASA),：.BD=BA=6.

19.(1)證明：?.?Nfi4C=ZΛWV=50°,

.?.ZBAC-ΛMAC=ΛMAN-ZMAC,即N84Λ∕=NC4N,

ABAC,

在MAM和ZXCW中，<NBAM=NC4N,

AM=AN,

：.ΛBAM^ΛCAN(SAS),：.BM=CN.

(2)M.：,.?ΛBAM^ΛCAN,

：.AACN=AABC,

：.AMCN=ZACA+NAC6=ZABC+ZACB=180°—ZBAC=130°

20.解：（1）=（α+》）（?！唬▽懀é?h）（α—-力也對(duì)）

(2)a2+2ab+b2^(a+b↑(寫(a+Z?)?=Y+2αZ?+從也對(duì))

(3)拼圖如圖所示：

等式：3a2+4ab+b2^(3a+b)(a+b)(寫(3。+0)(。+與=3/+4"+/)也對(duì))

21.解：設(shè)B款套裝的單價(jià)是X元，則A款套裝的單價(jià)是1.5%元.

12∞075∞U

依題意得:------------------=5

1.5%X

解得：X=I(X)

經(jīng)檢驗(yàn)：X=IOO是原方程的解且符合題意.

Λl.5x=1.5×100=150.

答：A款套裝的單價(jià)是150元，8款套裝的單價(jià)是IOO元.

22.(1)由折疊知，EB=EC,NBCE=ZABC=45。,EE垂直平分BC.

?.?ZBEC=ZAEC=90°.

VBA^BC,ZABC=45。.，ZA=ZACB=國(guó)工幺些=67.5。.

2

：.ZACE=ZACB-ZBCE=22.5o.VBo平分ZABC.

：.ZEBH=ZCBH=-ZABC=22.5