2013年海南省高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

絕密★啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)Ⅱ卷)文科數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號框。寫在本試卷上無效。3.答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。（1）已知集合M=｛x|3<X<1｝，N=｛3，2，1，0，1｝，則M∩N= （A）｛2，1，0,1｝ （B）｛3，2，1，0｝ （C）{2，1，0} （D）{3，2，1}（2）|QUOTE|=（A）2QUOTEQUOTEQUOTE （B）2 （C）QUOTE （D）1（3）設(shè)x，y滿足約束條件QUOTE，則z=2x3y的最小值是（A）QUOTE （B）6 （C）QUOTE （D）（4）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2，B=QUOTE，C=QUOTE，則△ABC的面積為（A）2QUOTE QUOTE+2 （B）QUOTE （C）2QUOTE （D）QUOTE1 （5）設(shè)橢圓C：QUOTE+QUOTE=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30。，則C的離心率為（A）QUOTE（B）QUOTE（C）QUOTE（D）QUOTE（6）已知sin2α=QUOTE，則cos2(α+QUOTE)=（A）QUOTE（B）QUOTE（C）QUOTE（D）QUOTE（7）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S=（A）1QUOTE（B）1+QUOTE（C）1+QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE（D）1+QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE（8）設(shè)a=log32,b=log52,c=log23,則（A）a＞c＞b （B）b＞c＞a （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b（9）一個四面體的頂點在點間直角坐系Oxyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可為 （A） （B） （C） （D）(10)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F，直線L過F且與C交于A,B兩點.若|AF|=3|BF|，則L的方程為y=x1或y=x+1（B）y=QUOTE（X1）或y=QUOTE（x1）（C）y=QUOTE（x1）或y=QUOTE（x1）（D）y=QUOTE（x1）或y=QUOTE（x1）（11）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯誤的是（A）（B）函數(shù)y=f（x）的圖像是中心對稱圖形（C）若x0是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（∞，x0）單調(diào)遞減（D）若x0是f(x)的極值點，則f’（x0）=0（12）若存在正數(shù)x使2x（xa）＜1成立，則a的取值范圍是（A）（∞，+∞）（B）(2,+∞)(C)(0,+∞)(D)（1，+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）從1，2，3，4，5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是________.（14）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=________.(15)已知正四棱錐OABCD的體積為QUOTE，底面邊長為QUOTE，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為________.(16)函數(shù)的圖像向右平移QUOTE個單位后，與函數(shù)y=sin（2x+QUOTE）的圖像重合，則=___________.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列。（Ⅰ）求｛an｝的通項公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n2.（18）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.證明：BC1//平面A1CD;設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=QUOTE，求三棱錐C一A1DE的體積.（19）（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出It該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每It虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以X（單位：t≤100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.（Ⅰ）將T表示為X的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.（20）(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長為2QUOTE，在Y軸上截得線段長為2QUOTE.（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程;（Ⅱ）若P點到直線y=x的距離為，求圓P的方程.（21）(本小題滿分12分)己知函數(shù)f(X)=x2ex(I)求f(x)的極小值和極大值；(II)當(dāng)曲線y=f(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍.請從下面所給的22,23,24三題中選定一題作答.并用2 B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分;不涂、多涂均按所答第一題評分;多答按所答第一題評分。(22)(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，且BC·AE=DC·AF，B,E,F,C四點共圓。證明：CA是△ABC外接圓的直徑;若DB=BE=EA.求過B,E,F,C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.（23）(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知動點P.Q都在曲線C:QUOTE（t為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為t=a與t=2a（0<a<2π），M為P