四川省仁壽第一中學(xué)南校區(qū)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考理科數(shù)學(xué)試題

仁壽一中南校區(qū)2021級(jí)眉山一診模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名?考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上，4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第I卷（選擇題，共60分）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，是虛數(shù)單位，則（）A.且B.C.D.或3.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.某程序框圖如圖，該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A.3B.C.D.2

5.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A.B.C.4D.5

6.在長方體中，已知為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.7.已知是第一象限角，滿足，則（）A.B.C.D.8.2023年5月21日，中國羽毛球隊(duì)在2023年蘇迪曼杯世界羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽決賽中以總比分3：0戰(zhàn)勝韓國隊(duì)，實(shí)現(xiàn)蘇迪曼杯三連冠，甲?乙?丙?丁?戊五名球迷賽后在現(xiàn)場(chǎng)合影留念，其中甲?乙均不能站左端，且甲?丙必須相鄰，則不同的站法共有（）A.18種B.24種C.30種D.36種9.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，所得圖象在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A.B.C.D.10.已知，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.11.半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形構(gòu)成（如圖所示），則二十四等邊體的體積與其外接球體積之比為（）A.B.C.D.12.定義在的函數(shù)滿足，且都有，若方程的解構(gòu)成單調(diào)遞增數(shù)列，則下列說法：①；②若數(shù)列為等差數(shù)列，則公差為6；③若，則；④若.則；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4第II卷二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13.已知向量，則與夾角的余弦值為__________.14.已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為__________.15.設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，以為圓心的圓恰好與雙曲線的兩漸近線相切，且該圓恰好經(jīng)過線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是__________.16.的外心為，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，則面積的最大值是__________.三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)馬出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.書籍是精神世界的入口，閱讀讓精神世界閃光，閱讀逐漸成為許多人的一種生活習(xí)慣，每年4月23日為世界讀書日.某研究機(jī)構(gòu)為了解某地年輕人的閱讀情況，通過隨機(jī)抽樣調(diào)查了100位年輕人，對(duì)這些人每天的閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100位年輕人每天閱讀時(shí)間的平均數(shù)（單位：分鐘）；（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；（2）若年輕人每天閱讀時(shí)間近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，求；（3）為了進(jìn)一步了解年輕人的閱讀方式，研究機(jī)構(gòu)采用分層抽樣的方法從每天閱讀時(shí)間位于分組的年輕人中抽取10人，再從中任選3人進(jìn)行調(diào)查，求抽到每天閱讀時(shí)間位于的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附參考數(shù)據(jù)：若，則：①；②；19.如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，點(diǎn)在上，且.（1）求證：平面平面，（2）若直線與平面所成的角為，求二而角的余弦值.20.已知分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，，直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）直線，與軸交于點(diǎn)，與橢圓相交于點(diǎn)，求證：為定值.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程的兩根互為相反數(shù).①求實(shí)數(shù)的值；②若，且：，證明：.請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參