專題01小船渡河模型與速度關(guān)聯(lián)問題

專題01小船渡河模型與速度關(guān)聯(lián)問題內(nèi)容概覽TOC\o"13"\h\u模型一：小船渡河模型 1題型1：最短過河時(shí)間問題 1題型2：最短過河位移問題 3題型3：小船過河模型在其他運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 6模型二：速度關(guān)聯(lián)問題 8題型1：桿連接物體的運(yùn)動(dòng)分析 9題型2：斜牽引運(yùn)動(dòng)中的受力分析 11題型3：斜牽引運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分析 14自測(cè)專用 16模型一：小船渡河模型船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度).三種情景（1）過河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，t短＝eq\f(d,v1)(d為河寬).（2）過河路徑最短(v2<v1時(shí))：合速度垂直于河岸時(shí)，航程最短，s短＝d.船頭指向上游與河岸夾角為α，cosα＝eq\f(v2,v1).（3）過河路徑最短(v2>v1時(shí))：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河.確定方法如下：如圖8所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短.由圖可知：cosα＝eq\f(v1,v2)，最短航程：s短＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(v2,v1)d.題型1：最短過河時(shí)間問題【典例1】（2024上·湖北·高一校聯(lián)考期末）2023年武漢市舉辦了第48屆7?16武漢國際渡江節(jié)，比賽前某運(yùn)動(dòng)員熱身時(shí)游過一段寬的河道，河水的流速與離河岸的距離d變化的關(guān)系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在靜水中的速度為，若運(yùn)動(dòng)員以最短的時(shí)間渡河，則（

）A．運(yùn)動(dòng)員在渡河過程中，的方向應(yīng)與上游河岸成45°角B．運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線C．運(yùn)動(dòng)員渡河的最短時(shí)間是D．運(yùn)動(dòng)員在河水中的最大速度是【答案】D【詳解】AC．運(yùn)動(dòng)員以最短的時(shí)間渡河，可知運(yùn)動(dòng)員在渡河過程中，的方向垂直河岸，運(yùn)動(dòng)員渡河的最短時(shí)間為，故AC錯(cuò)誤；BD．運(yùn)動(dòng)員在渡河過程中，垂直于河岸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿河岸方向做變速直線運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)員的合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，運(yùn)動(dòng)員在河水中的最大速度為，故B錯(cuò)誤，D正確。故選D?！咀兪?1】（2022下·全國·高一校聯(lián)考期末）一小船要渡過兩岸平行的河，第一次以最短的時(shí)間過河，第二次以最短的航程過河，第一次和第二次航程之比為。設(shè)船在靜水中的速度大小為，水流的速度大小為，且。則為（）A．k B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)河寬為d，渡河時(shí)間最短時(shí)，船的航向垂直河岸，航程為由于水流速度大于船在靜水中的速度，所以最短的航程為由題意可知，，聯(lián)立解得，故選B?！咀兪?2】（多選）（2024上·安徽合肥·高一合肥一中?？计谀┬〈蛇^200m寬的河面，水流速度是4m/s，船在靜水中的航速是5m/s，則下列說法正確的是（）A．船頭指向即船的實(shí)際航線，也就是合速度方向B．由于水流速度小，小船過河的最短位移為200mC．小船過河所需的最短時(shí)間是50sD．如果水流速度增大為6m/s，小船過河所需的最短時(shí)間不變【答案】BD【詳解】A．在靜水中船頭指向只是船速方向，不是船的實(shí)際航線，合速度方向是船的實(shí)際航線方向，故A錯(cuò)誤；B．由于水流速度小，小船可以垂直過河，所以最短位移等于200m，故B正確；C．船頭垂直于河岸時(shí)渡河時(shí)間最短，小船過河所需的最短時(shí)間為故C錯(cuò)誤；D．船渡河的最短時(shí)間是由船速?zèng)Q定的，與水流速度無關(guān)，則如果水流速度增大，小船過河所需的最短時(shí)間不變，故D正確。故選BD。題型2：最短過河位移問題【典例2】（2024上·云南昭通·高一昭通市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）一小船在靜水中的速度為，它在一條河寬、水流速度為的河流中渡河，則下列說法正確的是（）A．小船不可能到達(dá)正對(duì)岸 B．若船頭始終朝向正對(duì)岸，小船的軌跡是曲線C．小船渡河的最短時(shí)間為10s D．以最短位移渡河時(shí)，渡河時(shí)間為10s【答案】C【詳解】AD．根據(jù)題意可知，船在靜水中的速度大于水流速度，通過調(diào)整船頭方向，小船可以到達(dá)正對(duì)岸，此時(shí)小船渡河位移最短為，由幾何關(guān)系可得，小船的渡河時(shí)的合速度為渡河時(shí)間為，故AD錯(cuò)誤；B．若船頭始終朝向正對(duì)岸，小船渡河過程中，沿河岸做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)垂直河岸也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，小船在河水中航行的軌跡是一條直線，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)船頭垂直于河岸渡河時(shí)，所用時(shí)間最短，最短的時(shí)間為，故C正確。故選C?！咀兪?1】（2024上·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）在靜水中速度為的小船，為垂直渡過寬度為d的河流，船頭與河岸成θ角斜向上游，如圖甲所示。航行中發(fā)現(xiàn)河水流速與河岸間距離x的關(guān)系如圖乙所示，為使小船仍能到達(dá)正對(duì)岸，下列措施中可行的是（）A．保持船頭方向不變，先增大后變小 B．保持船頭方向不變，先變小后增大C．保持船速大小不變，θ先增大后減小 D．保持船速大小不變，θ一直減小【答案】A【詳解】AB．航行中發(fā)現(xiàn)河水流速先增大后減小，為使小船仍能到達(dá)正對(duì)岸，即合速度方向指向正對(duì)岸，根據(jù)平行四邊形定則，如圖，可以保持船頭方向不變，先增大后變小，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．為使小船仍能到達(dá)正對(duì)岸，即船在水平方向的分速度和水的速度大小相同，即船與河岸的夾角可以先變小后變大，故CD錯(cuò)誤。故選A?！咀兪?2】（2024上·安徽阜陽·高一阜陽市第三中學(xué)?？计谀┬〈瑒蛩贆M渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，出發(fā)后10min到達(dá)對(duì)岸下游120m處；當(dāng)船頭保持與上游河岸成角航行，出發(fā)后12.5min到達(dá)正對(duì)岸，水流速度保持不變，下列說法正確的是（）A．水流的速度大小為 B．C．小船在靜水中的速度大小為 D．河的寬度為200m【答案】D【詳解】A.船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，如圖所示由，得水流的速度大小為，A錯(cuò)誤；BCD．船頭保持與河岸成角航行時(shí)，如圖乙所示可知，，由圖甲可得，，聯(lián)立解得，，，，故BC錯(cuò)誤，D正確。故選D。題型3：小船過河模型在其他運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用【典例3】（2023下·陜西咸陽·高一咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）調(diào)整跑步機(jī)使跑帶水平，將一標(biāo)尺垂直兩側(cè)踏板放置，處于靜止?fàn)顟B(tài)。跑步機(jī)模式選擇“慢跑”，跑帶以運(yùn)行。將一玩具小車的速率調(diào)至，然后將玩具小車的車頭與水平線成角放到跑帶的一側(cè)，如圖所示。若玩具小車始終能平行于標(biāo)尺前進(jìn)，則下列判斷正確的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【詳解】如圖所示，若玩具小車始終能平行于標(biāo)尺前進(jìn)則平行于標(biāo)尺，由平行四邊形定則知，，代入選項(xiàng)數(shù)據(jù)，D選項(xiàng)符合題意；故選D?！咀兪?1】（2023下·安徽安慶·高一校聯(lián)考期中）有一只小青蛙要穿過一條寬為的小河到對(duì)岸尋找食物。已知兩側(cè)河岸平行，河水流動(dòng)的速度為，小青蛙沒有采用跳躍方式，而是采用游泳方式過河。小青蛙在靜止水面上最大的游動(dòng)速度為，下列說法正確的是（）A．若小青蛙以最短時(shí)間渡河，到達(dá)河對(duì)岸時(shí)在出發(fā)點(diǎn)的下游處B．若小青蛙以最短時(shí)間渡河，其到達(dá)對(duì)岸的最短的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為C．若小青蛙以最短時(shí)間渡河，小青蛙在水中運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線D．小青蛙不管如何渡河，都不能垂直游到河對(duì)岸【答案】B【詳解】AB．根據(jù)題意可知，當(dāng)青蛙垂直河岸游動(dòng)時(shí)，在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，最短時(shí)間為到達(dá)河對(duì)岸時(shí)在出發(fā)點(diǎn)的下游位置為，故A錯(cuò)誤，B正確；C．若青蛙以最短時(shí)間渡河，青蛙保持勻速運(yùn)動(dòng)，水流也是以恒定速度流動(dòng)，則合加速度為勻速直線運(yùn)動(dòng)，則青蛙在水中運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線，故C錯(cuò)誤；D．由于水流速度小于青蛙在相對(duì)于水的運(yùn)動(dòng)速度，則青蛙可以垂直游到河對(duì)岸，故D錯(cuò)誤。故選B?！咀兪?2】（多選）（2024上·河北衡水·高一河北衡水中學(xué)校考期末）騎馬射箭是蒙古族傳統(tǒng)的體育項(xiàng)目，如圖甲所示，選手騎馬沿如圖乙所示直線勻速前進(jìn)，速度大小為，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度大小為，且有，靶中心P到的距離為d，垂足為D，忽略箭在豎直方向的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．為保證箭能命中靶心，選手應(yīng)瞄準(zhǔn)靶心放箭B．為保證箭能命中靶心，選手必須在到達(dá)D點(diǎn)之前某處把箭射出C．為保證箭能命中靶心，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，箭射中靶心的最短時(shí)間為D．為保證箭能命中靶心，且運(yùn)動(dòng)位移最短，箭射中靶心的時(shí)間為【答案】CD【詳解】A．箭射出的同時(shí)，箭也要參與沿直線方向的勻速運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)員瞄準(zhǔn)靶心放箭，根據(jù)矢量合成可知，箭的合速度方向不會(huì)指向靶心，即箭不能命中靶心，故A錯(cuò)誤；B．箭射出的同時(shí)，箭有沿直線勻速前進(jìn)的速度和沿射出方向的勻速運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知，只要箭的合速度方向指向P點(diǎn)，均能射中靶心，由于大于，根據(jù)矢量合成規(guī)律，可知，選手在到達(dá)D點(diǎn)之后某處把箭射出，也可能使箭的合速度方向指向P點(diǎn)，即不一定必須在到達(dá)D點(diǎn)之前某處把箭射出，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性與等時(shí)性可知，當(dāng)箭垂直直線方向射出時(shí)用時(shí)最短，則箭運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為，故C正確；D．由于大于，可知，當(dāng)箭的實(shí)際位移垂直直線時(shí)位移最短，最短位移大小為d，此時(shí)的時(shí)間為，故D正確。故選CD。模型二：速度關(guān)聯(lián)問題1.模型特點(diǎn)沿繩(桿)方向的速度分量大小相等.2.思路與方法合速度→繩(桿)拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v分速度→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿繩桿的速度v1,其二：與繩桿垂直的分速度v2))方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則.3.解題的原則把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.常見的模型如圖所示.題型1：桿連接物體的運(yùn)動(dòng)分析【典例4】（2023下·河南省直轄縣級(jí)單位·高一濟(jì)源市第四中學(xué)校考期中）如圖所示。AB桿和墻的夾角為a時(shí)，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2，則下列關(guān)系正確的是（）A．v1=v2B．v1=v2cosa C．v1=v2tana D．v1=v2sina【答案】C【詳解】將A點(diǎn)的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向，在沿桿方向上的分速度為將B點(diǎn)的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向，在沿桿方向上的分速度為由于，解得故選C?！咀兪?1】（2023下·廣西柳州·高一校考期中）2021年3月11日寧夏銀川，一家餐廳后廚起火后，三名顧客被困。如圖是火警設(shè)計(jì)的一種快捷讓當(dāng)事人逃離現(xiàn)場(chǎng)的救援方案：用一根不變形的輕桿MN支撐在樓面平臺(tái)AB上，N端在水平地面上向右以勻速運(yùn)動(dòng)，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿向平臺(tái)B端靠近，平臺(tái)高h(yuǎn)，當(dāng)時(shí)，則此時(shí)被救人員向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)桿與水平面CD的夾角為，由幾何關(guān)系可知，，即將桿上N點(diǎn)的速度分解成沿桿的分速度和垂直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，由矢量三角形可知，而沿著同一根桿，各點(diǎn)的速度相同，故被救人員向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率為。故選C。【變式42】（2023下·江蘇常州·高一統(tǒng)考期中）如圖所示，一輕桿的下端連接在O點(diǎn)的光滑鉸鏈上，上端固定一光滑小球Q，光滑水平地面上有一與小球質(zhì)量相等的立方體P，小球Q靠在P的左側(cè)面上，撤去F，當(dāng)輕桿與地面的夾角為θ時(shí)，P和Q尚未分離，此時(shí)P和Q的動(dòng)能之比為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可知，小球Q做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為v，該速度在水平方向的分速度為，可知立方體P的水平速度大小是，則有此時(shí)P和Q的動(dòng)能之比為，

ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C。題型2：斜牽引運(yùn)動(dòng)中的受力分析【典例5】（2023上·江蘇南通·高一江蘇省南通中學(xué)校考階段練習(xí)）一輛貨車?yán)每邕^光滑定滑輪的輕質(zhì)纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為M，貨物的質(zhì)量為m，貨車以速度v向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，貨車前進(jìn)了一小段距離，將貨物提升到如圖所示的位置，此過程中下列說法正確的是（）A．此過程中貨物對(duì)貨箱底部的壓力在變小 B．此時(shí)貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速率大于vC．此時(shí)貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速率等于 D．此過程中纜繩中的拉力大于并在變大【答案】A【詳解】BC．將貨車的速度進(jìn)行正交分解，如圖所示由于繩子不可伸長(zhǎng)，貨箱和貨物整體向上運(yùn)動(dòng)的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等，故貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速率為，可知此時(shí)貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速率小于v，故BC錯(cuò)誤；A．由于逐漸減小，貨箱與貨物的速度逐漸趨近于貨車的速度，即加速度逐漸趨近于零，即加速度逐漸減小，對(duì)貨物，根據(jù)牛頓第二定律有，可知此過程中貨箱底部對(duì)貨物的支持力逐漸減小，根據(jù)牛頓第三定律，貨物對(duì)貨箱底部的壓力逐漸減小，故A正確；D．對(duì)貨箱與貨物，根據(jù)牛頓第二定律有，此過程中纜繩中的拉力大于并在變小，故D錯(cuò)誤。故選A?！咀兪?1】（多選）（2023上·江蘇揚(yáng)州·高一校考）如圖所示，小車以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，通過滑輪拖動(dòng)物體A上升，不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量，與水平面的夾角為時(shí)，下列說法正確的是（）A．物體A在勻速上升 B．物體A的速度大小為C．物體A的速度大小為 D．繩子對(duì)物體A的拉力大于物體A的重力【答案】BD【詳解】將車的速度分解如圖則物體A的速度等于車沿沿繩子方向的分速度，為小車勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ減小，則A速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，所以A的合力向上，故繩子對(duì)物體A的拉力大于物體A的重力。故選BD?！咀兪?2】（多選）（2023下·福建泉州·高一晉江市第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，一段繩子跨過距地面高度為H的兩個(gè)定滑輪，繩子一端連接小車P，另一端連接物塊Q，當(dāng)小車P向左行駛并帶動(dòng)物塊Q勻速上升，下列說法正確的是（

）A．小車P做勻速運(yùn)動(dòng) B．小車P做減速運(yùn)動(dòng)C．繩子對(duì)物塊Q的拉力大小不變 D．小車P對(duì)地面的壓力逐漸減小【答案】BC【詳解】AB．將小車P的速度分解到沿繩子方向和垂直于繩子方向，如下圖所示小車P沿繩子方向的分速度與物塊Q的速度大小相等，則有小車P向左行駛并帶動(dòng)物塊Q勻速上升，即大小不變，變小，則變小，所以小車P做減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；C．物塊Q勻速上升，則繩子對(duì)物塊Q的拉力大小等于物塊Q的重力大小保持不變，故C正確；D．設(shè)繩子拉力為T，對(duì)小車P分析，在豎直方向上則有，物塊Q勻速上升，繩子拉力T大小不變，逐漸變小，則地面對(duì)小車的支持力逐漸變大，所以小車P對(duì)地面的壓力逐漸變大，故D錯(cuò)誤。故選BC。題型3：斜牽引運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分析【典例6】（2023下·陜西咸陽·高一咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，水平地面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的汽車，通過定滑輪用繩子吊起一個(gè)物體。若某一時(shí)刻汽車的速度大小為，汽車與定滑輪之間的繩子與水平方向的夾角為，則（）A．物體做勻速運(yùn)動(dòng) B．物體做減速運(yùn)動(dòng)C．物體此時(shí)的速度大小 D．物體此時(shí)的速度大小【答案】C【詳解】繩子末端的速度可分解為沿繩方向和垂直于繩方向的兩個(gè)速度，而物體的速度大小與沿著繩子方向的分速度大小相等，由幾何關(guān)系有，2因汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，均勻增大，汽車向左運(yùn)動(dòng)的過程中，θ逐漸減小，cosθ增大，逐漸增大，即物體做加速運(yùn)動(dòng)。故選C?！咀兪?1】（2023上·江蘇南通·高一江蘇省南通中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一質(zhì)量為2m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）套在光滑水平桿上，通過不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過光滑定滑輪連接質(zhì)量為m的物塊，設(shè)輕繩與桿的夾角為，現(xiàn)從圖示位置將小球靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)圖中豎直虛線位置時(shí)速率為v，物塊尚未落地。重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，物塊的速率也為vB．當(dāng)時(shí)，物塊處于失重狀態(tài)C．小球到達(dá)虛線位置之前，小球向右先加速后減速D．小球到達(dá)虛線位置之前，輕繩的拉力先小于mg后大于mg【答案】D【詳解】ABD．設(shè)物塊和小球的速度大小分別為和，將物塊的速度沿繩方向與垂直于繩方向分解，則有故當(dāng)時(shí)，物塊的速率為零，可知小球到達(dá)虛線位置之前，物塊向下先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，輕繩的拉力先小于mg后大于mg，當(dāng)時(shí)，物塊處于超重狀態(tài)，故AB錯(cuò)誤，D正確；C．小球到達(dá)虛線位置之前，，只有輕繩對(duì)小球做功且一直做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，小球的速度一直增大，小球一直向右做加速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤。故選D。【變式62】（2023上·云南·高一校聯(lián)考期末）有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個(gè)物塊A和B，它們通過一根繞過光滑定滑輪O的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接，輕繩始終處于緊繃狀態(tài)，物塊A向右運(yùn)動(dòng)。如圖所示，當(dāng)繩與軌道成30°角時(shí)，物塊A和B的速度大小之比為（

）A．1:1 B．1:2 C． D．【答案】C【詳解】將B的速度分解，如圖所示，則有，，解得故選C。自測(cè)專用1．（2023上·遼寧撫順·高一校聯(lián)考期末）1935年5月，紅軍為突破“圍?！睕Q定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊(duì)冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面寬，水流速度，木船相對(duì)靜水速度，則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性與等時(shí)性可知，當(dāng)船頭指向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，可知，最短時(shí)間為故選C。2．（2023上·吉林·高一校聯(lián)考期末）在靜水中的速度大小不變、方向可變的某艘小船渡過一條寬為40m、方向平行于河岸的、水流速度為1.5m/s的河，用時(shí)最短為20s，則下列說法正確的是（）A．小船在靜水中的速度大小為2m/sB．小船以最短時(shí)間渡河時(shí)的合速度大小為2m/sC．調(diào)整小船渡河時(shí)的船頭方向，小船的合速度大小可能為4m/sD．小船無論如何調(diào)整船頭方向，都無法以垂直河岸方向的速度渡河【答案】A【詳解】A．小船船頭方向垂直河岸過河時(shí)，渡河時(shí)間最短，由此可知小船在靜水中的速度大小故A正確；B．小船以最短時(shí)間渡河時(shí)的合速度大小為，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)速度的合成規(guī)律可知小船的合速度大小應(yīng)滿足，故C錯(cuò)誤；D．由可知，小船適當(dāng)調(diào)整船頭方向時(shí)能以垂直河岸方向的速度渡河。故D錯(cuò)誤。故選A。3．（2023上·遼寧·高一校聯(lián)考期末）如圖，某河流中水流速度大小恒為，A處的下游C處有個(gè)漩渦，漩渦與河岸相切于B點(diǎn)，漩渦的半徑為r，。為使小船從A點(diǎn)出發(fā)以恒定的速度安全到達(dá)對(duì)岸，小船航行時(shí)在靜水中速度的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】如圖，當(dāng)小船相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與旋渦邊界相切，且小船在靜水中的速度v船與其相對(duì)地面的速度垂直時(shí)，小船在靜水中的速度最小由幾何關(guān)系，，故所以小船相對(duì)地面的速度與水平方向的夾角為故故選B。4．（2023下·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）騎馬射箭是蒙古族傳統(tǒng)的體育項(xiàng)目，如圖甲所示，選手騎馬沿直線勻速前進(jìn)，速度大小為，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭速度為，靶中心P距為d，垂足為D，如圖乙所示。忽略箭在豎直方向的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．為保證箭能命中靶心，選手應(yīng)瞄準(zhǔn)靶心放箭B．為保證箭能命中靶心，選手必須在到達(dá)D點(diǎn)之前某處把箭射出C．為保證箭能命中靶心，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，箭射中靶心的最短時(shí)間為D．為保證箭能命中靶心，且運(yùn)動(dòng)位移最短，箭射中靶心的最短時(shí)間為【答案】C【詳解】A．箭射出的同時(shí)，箭也要參與沿跑道方向的運(yùn)動(dòng)。若運(yùn)動(dòng)員瞄準(zhǔn)靶心放箭，則箭的合速度不會(huì)指向靶心，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．箭參與沿直線勻速前進(jìn)的速度和沿射出方向的勻速運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知，只要箭的合速度方向指向P點(diǎn)，均能射中靶心，不一定必須在到達(dá)D點(diǎn)之前某處把箭射出，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；CD．當(dāng)箭垂直方向射出時(shí)用時(shí)間最短，則箭運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C。5．（2023上·江蘇南通·高一海安高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為時(shí)，人以速度v勻速向左運(yùn)動(dòng)，此時(shí)人的拉力大小為F，則此時(shí)（

）A．船的速度為 B．船的速度為C．船將勻速靠岸 D．船的加速度為【答案】B【詳解】ABC．將船的速度分解為沿繩子方向與垂直繩子方向的兩個(gè)分速度，其中沿繩子方向的分速度等于人的速度，則有，可得由于船在靠岸過程中，逐漸增大，逐漸減小