2022年全國中考數(shù)學(xué)真題 反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)

2022年全國中考數(shù)學(xué)真題匯編反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)

一、單選題

1.（2022?攀枝花）如圖，正比例函數(shù)y=k∕與反比例函數(shù)y=與的圖象交于4（1,m）>B兩點(diǎn)，當(dāng)

0c≤爭時(shí)，X的取值范圍是（）

A.—1≤%<0或X≥1B.X≤—1或0V%≤1

C.X≤—1或％≥1D.—1≤X<0或0V%≤1

【答案】A

【解析】【解答】解析：???正比例函數(shù)y=的％與反比例函數(shù)y=§的圖象交于4（1,m）、B兩點(diǎn),

:?B（—1,—ττi）f

由圖象可知，當(dāng)k∕≤*時(shí)，X的取值范圍是一1≤x<0或％≥1,

故答案為：A.

【分析】求當(dāng)kι%≤*時(shí)，X的取值范圍，從圖象上來說，就是看直線在雙曲線下方及交點(diǎn)部分的自

變量的取值范圍.

2.（2022?西藏）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=二（其中a,b是常數(shù)，ab≠O）的大

致圖象是（）

【解析】【解答】解：若aVO,b<O,則y=ax+b經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=七(ab≠O)

位于一、三象限，故A選項(xiàng)符合題意；

若a<0,b>0,則y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)y=白(ab#))位于二、四象限，故

B選項(xiàng)不符合題意；

若a>0,b>0,則y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)y=卷(ab≠O)位于一、三象限，故

C選項(xiàng)不符合題意；

若a>0,b<0,則y=ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)數(shù)y=七(ab，O)位于二、四象限，

故D選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.

【分析】反比例函數(shù)y<(k≠0)中，當(dāng)k>0時(shí)，圖象過一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象過二、四象

限；一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)中，當(dāng)a>0,b>0時(shí)，圖象過一、二、三象限；當(dāng)a>0,b<0時(shí)，圖象

過一、三、四象限；當(dāng)a<0,b>0時(shí)，圖象過一、二、四象限；當(dāng)a<0,b<0時(shí)，圖象過二、三、四

象限，據(jù)此一一判斷得出答案.

3.(2022?襄陽)若點(diǎn)A(-2,y∣),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=(的圖象上，則y∣,y2的大小關(guān)系

是()

A.y1<y2B.y1=y2C.y∣>y2D.不能確定

【答案】C

【解析】【解答】解：???點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=∣的圖象上，k=2>0,

.?.在每個(gè)象限內(nèi)y隨X的增大而減小，

V-2<-l<0,

z

??3ι>3Z2,

故答案為：C.

【分析】利用反比例函數(shù)y=[(k和)，當(dāng)k>0時(shí)?，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨X的增大而減?。划?dāng)k<0

時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨X的增大而增大，利用點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)的大小，可得到y(tǒng)∣,y2的大小關(guān)

系.

4.（2022?襄陽）二次函數(shù)y=aχ2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)y=?在

同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【解析】【解答】解：???二次函數(shù)圖象開口方向向下，

Λa<O,

???對稱軸為直線久=一/>0,

Λb>O,

；與y軸的負(fù)半軸相交，

.?c<0,

.?.y=bx+c的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

反比例函數(shù)y=第象在第二、四象限，

只有D選項(xiàng)圖象符合.

故答案為：D.

【分析】觀察函數(shù)圖象，拋物線的開口向下，可得到a的取值范圍；利用左同右異，可得到b的取

值范圍；拋物線的圖象交于y軸的負(fù)半軸，可得到C的取值范圍，由此可得到y(tǒng)=bx+c與y=￡的圖

象所經(jīng)過的象限，據(jù)此可得答案.

5.（2022?寧夏）在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時(shí)，油箱中浮子隨油面下降

而落下，帶動(dòng)滑桿使滑動(dòng)變阻器滑片向上移動(dòng)，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)對應(yīng)油量體

積，把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量.在不考慮其他因素的條件下，

油箱中油的體積V與電路中總電阻R忌（R忌=R+Ro）是反比例關(guān)系，電流/與R總也是反比例關(guān)系,

則/與V的函數(shù)關(guān)系是（）

油

蚩

表

A.反比例函數(shù)B.正比例函數(shù)

C.二次函數(shù)D.以上答案都不對

【答案】B

【解析】【解答】解：由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，設(shè)V?R總=k（k為常

數(shù)），

由電流I與R總是反比例關(guān)系，設(shè)/?R忌=k'（k'為常數(shù)），

IZk

7=—.

1k

kk

???，=：/（S為常數(shù)），

kk

ΛI(xiàn)與V的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，

故答案為：B.

【分析】利用反比例函數(shù)的定義，結(jié)合已知條件，設(shè)V?R總=k（k為常數(shù)），/?/?總=上（卜'為常數(shù)）,

由此可得到彳=與，再轉(zhuǎn)化為I與V的函數(shù)關(guān)系，利用此函數(shù)關(guān)系，可作出判斷.

6.（2022?黔西）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（（k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=

kx+2的圖象經(jīng)過的象限是（）

【答案】B

【解析】【解答】解：：反比例函數(shù)y=[（k≠0）的圖象分支在第二、四象限，

Λk<0

.?.直線y=kx+2經(jīng)過第一、二、四象限.

故答案為：B.

【分析】利用反比例函數(shù)圖象分支在第二、四象限，可得到k的取值范圍，利用一次函數(shù)的圖象與

系數(shù)的關(guān)系，可知直線y=kx+2經(jīng)過第一、二、四象限，即可求解.

7.（2022?上海市）已知反比例函數(shù)y=[（k≠0）,且在各自象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，則下列點(diǎn)可

能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（3,0）D.（-3,0）

【答案】B

【解析】【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=[（k#））,且在各自象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，

.?k=xy<O,

A、??2x3>0,...點(diǎn)（2,3）不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、?.?-2x3<0,.?.點(diǎn)（2,3）可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)符合題意；

C、?..3x0=0,...點(diǎn)（2,3）不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、?.?-3x0=0,.?.點(diǎn)（2,3）不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)先求出k=xy<O,再對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

8.（2022?濰坊）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大

氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)，正確的是（）

木大氣壓/千帕

IOO

1'01'"2i3T拔/千米

A.海拔越高，大氣壓越大

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系

【答案】D

【解析】【解答】解：A.海拔越高，大氣壓越小，該選項(xiàng)不符合題意；

B.：圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,80）,（4,60）,

,2x80=160,4×60=240,而160≠240,

.?.圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，該選項(xiàng)不符合題意；

C.?.?圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,60）,

.?.海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為60千帕，該選項(xiàng)不符合題意；

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系，該選項(xiàng)符合題意;

故答案為：D.

【分析】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析確定答案即可。

9.（2022?朝陽）如圖，正比例函數(shù)y=ax（a為常數(shù)，且a加）和反比例函數(shù)y=［（k為常數(shù)，且

k≠0）的圖象相交于A（-2,m）和B兩點(diǎn)，則不等式ax＞］的解集為（）

A.*<-2或*>2B.-2<x<2

C.-2<x<0或x>2D.x<-2或0<x<2

【答案】D

【解析】【解答】解：???正比例函數(shù)y=ax（a為常數(shù)，且a≠O）和反比例函數(shù)y4（k為常數(shù)，且

k≠0）的圖象相交于A（-2,m）和B兩點(diǎn)，

.,?B（2,—m）,

，不等式ax>［的解集為x<-2或0<x<2,

故答案為：D.

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。

10.（2022?東營）如圖，一次函數(shù)為=的％+6與反比例函數(shù)為=學(xué)的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A

的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1,則不等式的％+6<佟的解集是（）

A.-1<%<0或%>2B.X<-1或0VXV2

C.X<—1或1>2D.-1<X<2

【答案】A

【解析】【解答】解：由題意得不等式好久+b<%的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方

時(shí)自變量的取值范圍，

不等式+b<學(xué)的解集為一1<%<O或%>2,

故答案為：A.

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。

IL(2022?內(nèi)江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為X軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l〃y軸,

且直線1分別與反比例函數(shù)y=［和y=［的圖象交于P、Q兩點(diǎn).若SAPoQ=15,則k的值為

()

A.38B.22C.-7D.-22

【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)P(a,b),Q(a,5,則OM=a,PM=b,MQ=-幺

aa

ΛPQ=PM+MQ=b--.

?.?點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=￡的圖象上,

.?.ab=8.

VSΔP0Q=15,

Λ∣PQ?OM=15,

Λ∣a(b-A)=15.

Λab-k=30.

Λ8-k=30,

解得：k=-22.

故答案為：D.

【分析】設(shè)P(a,b),Q(a,：),則OM=a,PM=b,MQ=PQ=PM+MQ=b-1,根據(jù)點(diǎn)P

在反比例函數(shù)圖象上可得ab=8,然后結(jié)合三角形的面積公式可得k的值.

12.(2022?貴陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有P,Q,M,N四個(gè)點(diǎn)，其中恰有三點(diǎn)在反比例函數(shù)

y=^(k>0)的圖象上.根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置，判斷這四個(gè)點(diǎn)中不在函數(shù)y=1的圖象上的點(diǎn)是

()

P

?M

N

~δ

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

【答案】C

【解析】【解答］解：y=］(k>0)在第一象限內(nèi)y隨X的增大而減小，用平滑的曲線連接發(fā)現(xiàn)M點(diǎn)不

在函數(shù)y=［的圖象上

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可得：其圖象位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而

減小，用平滑的曲線連接即可確定出那個(gè)點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上.

13.(2022.泰州)己知點(diǎn)(一3,y1),(-1,y2),(1,乃)在下列某一函數(shù)圖象上，且為<'1<那么

這個(gè)函數(shù)是()

A.y=3xB.y=3x2C.y=~D.y=—

【答案】D

【解析】【解答］解:A、把點(diǎn)(一3,y1),(-1,y2),(1,y3)代入y=3x,解得y∣=-9,y2=-3,j?=3,

所以y∣<y2<y3,這與已知條件、3<丫1<為不符，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、把點(diǎn)（一3,y1）,（-1,y2）＞（1,y3）代入y=3x?,解得y∣=27,y2=3,j?=3,所以y∣＞y2=y3,這與

已知條件當(dāng)＜為＜為不符，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、把點(diǎn)（一3,y1）,（-1,y2）＞（1，丫3）代入丫=去解得y∣=-l,y2=-3,y3=3,所以y2＜y∣＜y3,這與

已知條件均＜為＜為不符，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、把點(diǎn)（—3）%），（—1，丁2），（1'丫3）代入y=-g,解得y∣=l,y2=3,y3=-3,所以、3＜丫1＜、2，這

與已知條件兀＜當(dāng)＜為相符，故此選項(xiàng)正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】將x=-3、-1、1分別代入y=3x、y=3x2、y=∣,y=∣中求出yi、y2,y3的值，然后進(jìn)行比較即

可判斷.

14.（2022?無錫）一次函數(shù)y=mx+n的圖象與反比例函數(shù)y=?的圖象交于點(diǎn)A、B,其中點(diǎn)A、B

的坐標(biāo)為A（-?,-2m）,B（m,1）,則^OAB的面積（）

A.3B.苧C.ID.竽

【答案】D

【解析】【解答】解：如圖：

VA(-?,-2m)在反比例函數(shù)y=與的圖象上,

m=(-?)?(-2m)=2,

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=I，

.?.B(2,1),A(-1,-4),

把B(2,1)代入y=2x+n得l=2x2+n,

.β.n=-3,

.?.直線AB的解析式為y=2x-3,

直線AB與y軸的交點(diǎn)D(0,-3),

ΛOD=3,

??S?AoB=SABoD+SAAOD

=I×3×2+?×3×i

,15

^τ,

故答案為：D.

.【分析】將A(-1--2m)代入y=?中可得m的值，求出反比例函數(shù)的解析式，據(jù)此可得點(diǎn)A、B

的坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=2x+n中得n的值，求出直線AB的解析式，則得D(0,-3),

0D=3,然后根據(jù)SΔAoB=SABOD+SΔAOD進(jìn)行計(jì)算.

二、填空題

15.(2022?淮安)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4(2,3)向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,若點(diǎn)8恰好在

反比例函數(shù)y=5的圖象上，則k的值是.

【答案】-4

【解析】【解答】解：將點(diǎn)A(2,3)向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,則B(2,-2),

?.?點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=1的圖象上，

k=2X(-2)=-4,

故答案為：-4.

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)左移減右移加，縱坐標(biāo)上移加下移減，得出點(diǎn)B的坐

標(biāo)，進(jìn)而將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=K即可算出k的值.

16.(2022?巴中)將雙曲線y=；向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的新雙曲線與直線

y=ki(x-2)-l(fci>O,i=1,2,3,…，Ioll)相交于2022個(gè)點(diǎn)，則這2022個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之

和為?

【答案】4044

【解析】【解答】解：直線y=%(x-2)-1(e>0,i=1,2,3,-,IOll)可由直線y=

kix{ki>0,i=1,2,3,-,IoII)向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，

直線y=《％(4>0,i=1,2,3,…，IoIl)到直線y=&(％—2)—1(自>0,i=1,2,3,

?,1011)的平移方式與雙曲線y=1的平移方式相同，

.?.新雙曲線與直線丫=町(％—2)—1(e>0,i=1,2,3,…，IOll)的交點(diǎn)也可以由雙曲線y=1

與直線y=kix(ki>0,i=1,2,3,…，IoIl)的交點(diǎn)以同樣的方式平移得到，

設(shè)雙曲線y=［與直線y=∕qχ(kj>0,i=1,2,3,…，1011)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X”x'i<(i-

1,2,3,…，1011),

則新雙曲線與直線y=ki(x-2)-1(右>0,i=1,2,3,…，IoIl)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為覆+2,

x'i+2(i=1,2,3,…，1011),

根據(jù)雙曲線y=；與直線y=砥X(心>0,i=1,2,3,,IoIl)圖象都關(guān)于原點(diǎn)對稱，可知雙曲

線y=［與直線y=∕cix(ki>0,i=1,2,3,…，IOIl)的交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對稱，

?*?%i÷xi=0,(i=1,2,3,…，1011),

Λ(Xi+2)+(z?÷2)=4(i=1,2,3,…，1011),

即新雙曲線與直線y=ki(x-2)-l(ki>0,i=1,2,3,…，IOll)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和都是4,

這2022個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為:4×1011=4044.

故答案為：4044.

【分析】由題意可得直線的平移方式與雙曲線的相同，設(shè)雙曲線y=］與直線y=kx的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

,

xi、Xi',則新雙曲線與直線y=ki(x-2)-l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為Xi+2、xi+2,根據(jù)對稱性可得Xi+x∕=0,則

(x,+2)+(xi,+2)=4,據(jù)此求解.

17.(2022?鎮(zhèn)江)反比例函數(shù)y=［(k。0)的圖象經(jīng)過A(Xi,y1)>B［x2,尬)兩點(diǎn)，當(dāng)/<0<42

時(shí)，y1>y2,寫出符合條件的k的值___________________________________________(答案不唯

一，寫出一個(gè)即可).

【答案】一1(答案不唯一，取k<0的一切實(shí)數(shù)均可)

【解析】【解答】解：：反比例函數(shù)y=1(k≠0)的圖象經(jīng)過A(x1,%)、B(X2,y2)兩點(diǎn)，當(dāng)

向<0<久2時(shí)，乃>丁2，

...此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，

Λk<0,

.?.k可為小于O的任意實(shí)數(shù).

伊IJ如，k=-1等.

故答案為：-1（答案不唯一，取k<0的一切實(shí)數(shù)均可）

【分析】由題意可得反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則k<0,據(jù)此解答.

18.（2022?益陽）反比例函數(shù)y=空的圖像分布情況如圖所示，則k的值可以是

（寫出一個(gè)符合條件的k值即可）.

【答案】1（答案不唯一）

【解析】【解答】Y反比例函數(shù)y=?的圖象分支在第二，四象限，

Λk-2<0

解之：k<2.

，k的值可用是1.

故答案為：1（答案不唯一）.

【分析】觀察函數(shù)圖象可知反比例函數(shù)y=?的圖象分支在第二，四象限，可得到k-2<0,解不

等式求出k的取值范圍，可得到k的值.

19.（2022?黔西）已知點(diǎn)（2,y1）,（3,必）在反比例函數(shù)V=的圖象上，則'ι與的大小關(guān)系

是.

【答案】y1>y2

【解析】【解答】解：???k=6>o,

.?.y隨X的增大而減小，

點(diǎn)（2,y1）,（3,、2）在反比例函數(shù)y='的圖象上，

Λ2<3,

Λyι>y2.

故答案為：yι>yz.

【分析】利用反比例函數(shù)yy=5(k≠0)，當(dāng)k>時(shí)，y隨X的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，y隨X的

增大而增大，據(jù)此可得答案.

20.(2022?青海)如圖，一塊磚的A,B,C三個(gè)面的面積之比是5：3：1,如果A,B,C三個(gè)面分

別向下在地上，地面所受壓強(qiáng)分別為P1，P2,P3,壓強(qiáng)的計(jì)算公式為P=?其中P是壓強(qiáng)，F(xiàn)是壓

力，S是受力面積，則匕，P2,P3的大小關(guān)系為(用小于號連接).

【答案】P1<P2<P3

【解析】【解答】解：???這塊磚的重量不變，

???不管/,B,C三個(gè)面中的哪面向下在地上，壓力F的大小都不變，且F>0,

???P隨S的增大而減小，

VA,B,C三個(gè)面的面積之比是5：3：1,

?'?Pl<P2<，

故答案為：Pl<P2<P3-

【分析】先求出P隨S的增大而減小，再比較大小即可。

2L(2022?郴州)科技小組為了驗(yàn)證某電路的電壓U(V)、電流I(A)、電阻R(O)三者之間的關(guān)

系：/=/測得數(shù)據(jù)如下：

R(O)10()200220400

2.21.110.55

那么，當(dāng)電阻R=55。時(shí)，電流I=A.

【答案】4

【解析】【解答】解：VlOOX2.2=200X1.1=220×1=400×0.55=220

：.U=220V,

.T_220

J當(dāng)電阻R=550時(shí)，/=繆=4A.

故答案為：4.

【分析】將R=IO0、1=2.2代入1=名中可得U的值，據(jù)此可得R與I的關(guān)系式，然后將R=55代入求

K

解可得I的值.

22.（2022?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2,3）,且與函數(shù)

y=,（x>0）的圖象交于點(diǎn)Q（nι,n）.若一次函數(shù)y隨％的增大而增大，則Tn的取值范圍是.

【答案】I<m<2

【解析】【解答】解：當(dāng)PQ平行于X軸時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（機(jī)，3），代入y=紂，可得Tn=|；

當(dāng)PQ平行于y軸時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2,n），可得m=2；

：一次函數(shù)y隨X的增大而增大，

.?.zn的取值范圍是W<m<2.

故答案為：<m<2.

【分析】當(dāng)PQ〃x軸時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m,3）,代入y=∣中進(jìn)行計(jì)算可得m的值；當(dāng)PQ〃y軸

時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2,n）,同理可得m的值，據(jù)此不難得到m的范圍.

23.（2022?仙桃）在反比例函數(shù)y=?的圖象的每一支上，y都隨X的增大而減小，且整式/一

kx+4是一個(gè)完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為.

【答案】y=-

【解析】【解答】解：???χ2-kx+4是一個(gè)完全平方式，

Λ-k=±4,即k=÷4,

?.?在在反比例函數(shù)yJ9的圖象的每一支上，y都隨X的增大而減小，

Λk-l>O,

Λk>l.

解得：k=4,

???反比例函數(shù)解析式為y=*

故答案為：y=2.

【分析】形如''a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，據(jù)此可得k=±4,反比例函數(shù)y=［中，當(dāng)k>0

時(shí)，圖象的每一支上，y都隨X的增大而減小，據(jù)此可得k-l>0,求出k的范圍，據(jù)此可得k的

值，進(jìn)而可得反比例函數(shù)的解析式.

24.(2022?遵義)反比例函數(shù)y=［(krθ)與一次函數(shù)y=χ-l交于點(diǎn)4(3,n)>則k的值

為.

【答案】6

【解析】【解答】解：將點(diǎn)4(3,n),代入y=x—1,

即n=3—1=2,

.?.4(3,2),

???k=3X2=6.

故答案為：6.

【分析】將A(3,n)代入y=x-l中可得n的值，據(jù)此可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入y4中就可求出k

的值.

25.(2022?桂林)如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=［的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a(a<0),ABLy軸

于點(diǎn)B,若AAOB的面積是3,則k的值是.

由圖可知點(diǎn)A在第二象限，

，

Λa<O,-a>0

Λk<O,

V?AOB的面積是3,

.,.∣ɑ∣?∣?∣_?,

解得k=-6.

故答案為：-6.

【分析】設(shè)A(a,K),根據(jù)點(diǎn)A在第二象限可得a<0,k<0,然后根據(jù)三角形的面積公式就可求

a

出k的值.

26.(2022?呼和浩特)點(diǎn)(2α-1,y"、(α,y?)在反比例函數(shù)y=[(k>0)的圖象上，若0<當(dāng)<

y2,貝IJa的取值范圍是.

【答案】i<a<1

【解析】【解答】解：???在反比例函數(shù)y=[中，k>0,

.?.在同一象限內(nèi)y隨X的增大而減小，

*?'0<yι<y2>

.?.這兩個(gè)點(diǎn)在同一象限，

JO<2Q—1<α,

解得：<α<1,

故答案為：*<Q<1.

【分析】先判斷反比函數(shù)的增減性，再根據(jù)題意可知：這兩個(gè)點(diǎn)在同一象限，貝IjOV2a-IVα,解

得：?<α<Io

27.(2022?哈爾濱)已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,a)，則a的值為.

【答案】一|

【解析】【解答】解：把點(diǎn)(4,α)代入y=—當(dāng)?shù)茫?/p>

63

a=-4=-2-

故答案為:-1?

【分析】根據(jù)題意求出α=-∣=孑即可作答。

28.(2022?北京市)在平面直角坐標(biāo)系Koy中，若點(diǎn)4(2,y1),B(5,y2)在反比例函數(shù)y=[(k>0)

的圖象上，則為y2(填“>”"=”或“<”)

【答案】>

【解析】【解答】解：?.?k>o,

.?.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，

V2<5,

故答案為：>.

【分析】先求出在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，再比較大小即可。

三、綜合題

29.(2022?資陽)如圖，一次函數(shù)為=Ax+6的圖象與反比例函數(shù)y2=[的圖象交于點(diǎn)4(1,Tn)和點(diǎn)

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)結(jié)合圖象，寫出當(dāng)》>0時(shí)，滿足力>丫2的X的取值范圍；

(3)將一次函數(shù)的圖象平移，使其經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).直接寫出一個(gè)反比例函數(shù)表達(dá)式，使它的圖像

與平移后的一次函數(shù)圖象無交點(diǎn).

【答案】⑴解：由題意得E巖=6,-2=4

?*?m=6,n=—3,

???做1,6),3(—3,—2),

由題意得｛_3^：6_2

解得:｛仁全

.?.一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+4;

（2）解：由圖像可知，當(dāng)X>O時(shí)，

一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方對應(yīng)％的值為X>1,

當(dāng)%>O時(shí)，滿足力>丫2的X的取值范圍為X>1;

（3）解：一次函數(shù)y=2x+4的圖像平移后為y=2%,

函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，

要使正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)沒有交點(diǎn)，

則反比例的函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則反比例函數(shù)的k<0,

???當(dāng)A=—1時(shí)，滿足條件，

???反比例函數(shù)的解析式為y=-1.

【解析】【分析】（1）將A、B的坐標(biāo)代入y2=∣中可得m、n的值，得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后代入

yι=kx+b中求出k、b的值，據(jù)此可得一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分，且在y軸右側(cè)部分所對應(yīng)的X的范

圍即可；

（3）一次函數(shù)平移后的解析式為y=2x,函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由題意可得反比例的函數(shù)圖

象經(jīng)過第二、四象限，則k<0,據(jù)此解答.

30.（2022?六盤水）如圖，正比例函數(shù)y=%與反比例函數(shù)y=9的圖象交于4,B兩點(diǎn).

（1）求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)將直線y=x向下平移α個(gè)單位長度,與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C，與式軸交于

點(diǎn)。，與y軸交于點(diǎn)E,若黑=3，求α的值.

【答案】(1)解：聯(lián)立y=x與y=[

X=2X2=-2

解得1

必=2

2'y2=~

.?.4(2,2),β(-2,-2)

(2)解：如圖，過點(diǎn)C作CFJ.y軸于點(diǎn)F,

.?.CFHOD,

..CD_1

,DE-3'

.OF_CD

OE=~DE=3'

,??直線y=X向下平移a個(gè)單位長度得到y(tǒng)=%-α,根據(jù)圖象可知a>O,

令％=O,得y=-a,

令y=0,得％=Q,

?E(0/—a)，D(a,0),

?F(Of?ɑ)，

1

?*?Vz-="?Cl，

3

Vy=x-ɑ與反比例函數(shù)y=g在第一象限的圖象交于點(diǎn)C,

將?(?^,∣α)代入y=X-a,

得聶=券-a,

3a

解得a=3或a=—3(舍去).

【解析】【分析】(1)將兩函數(shù)聯(lián)立方程組，解方程組可得到點(diǎn)A,B的坐標(biāo).

(2)過點(diǎn)C作CFLy軸于點(diǎn)F,利用平行線分線段成比例定理可求出OF與OE的比值；再利用一

次函數(shù)圖象平移規(guī)律：上加下減，可得到平移后的函數(shù)解析式，由x=0求出對應(yīng)的y的值，由y=0

求出對應(yīng)的X的值，可得到點(diǎn)E,D的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，可知人=3。；再將直線y=x-a

與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，解方程組，可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線y=x-a,

可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，可得到符合題意的a的值.

31.(2022?蘭州)如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=[(χ>0)的圖象上，ABLx#1,垂足為

B(3,0),過C(5,0)作COIX軸，交過B點(diǎn)的一次函數(shù)y=1x+b的圖象于D點(diǎn)，交反比

例函數(shù)的圖象于E點(diǎn)，SMOB=3.

(1)求反比例函數(shù)y=[(x>O)和一次函數(shù)y=∣x+h的表達(dá)式：

(2)求DE的長.

【答案】(1)解：?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象上，AB±xft,

ΛSΔAOB=?∣k∣=3,

.?.k=6,

.?.反比例函數(shù)為y=e,

?.?一次函數(shù)y=Iχ+b的圖象過點(diǎn)B(3,0),

.,?∣×3+b=0,解得b=-∣?,

.?.一次函數(shù)為y=|x—?；

(2)解：?.?過C(5,0)作CDJ_x軸，交過B點(diǎn)的一次函數(shù)y=烹x+b的圖象于D點(diǎn)，

?,?當(dāng)x=5時(shí)y=e=I；y=∣x—^=3>

.?.E(5,I),D(5,3),

ΛDE=3-|=1.

【解析】【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得SAAoB="<|=3,求出k的值，可得反

比例函數(shù)的解析式；將B(3,0)代入y=∣x+b中求出b的值，進(jìn)而可得一次函數(shù)的解析式；

(2)分別令反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式中的x=5,求出y的值，可得點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，進(jìn)而可求

出DE的值.

32.(2022?鄂爾多斯)如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=?(x<0)的圖像交于A(-

2,4),B(-4,2)兩點(diǎn)，且與X軸和y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D.

(1)根據(jù)圖像直接寫出不等式學(xué)<ax+b的解集；

(2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(3)點(diǎn)P在y軸上，且SAAOPwSAAOB,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)解：當(dāng)y=段的圖像在y=ax+b圖像的下方時(shí)，?Vax+b成立,

—4VxV—2；

(2)解：將A(-2,4)代入y=?y得：-8=m,

.?.反比例函數(shù)為：y=-∣.

將A(-2,4),B(-4,2)代入y=ax+b得:H=Ua甘,

(2=-4a+b

解得：￡，

3=6

上一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x+6;

(3)解：在y=x+6中，當(dāng)y=0時(shí)，X=-6,

ΛC(-6,0).

.?.S?ABO=SaAOC-S?BOC

=∣0C×(yA-yB)

=∣×6×2

=6,

?*?SΔAoP=*x6=3,

???P在y軸上，

.?.lθP×∣xA∣=3,

.?.OP=3.

ΛP(0,3)或(0,-3).

【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象求解集即可；

(2)先求出反比例函數(shù)為：y=-1再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(3)結(jié)合題意，利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

33.(2022?廣州)某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V(V為定值，單位：nr，)的圓柱形天然氣

儲存室，儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如

圖所示.

（1）求儲存室的容積V的值;

（2）受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16Wd≤25,求儲存室的底面積S的取值范圍.

【答案】（1）解：由圖知：當(dāng)深度d=20米時(shí)，底面積S=500米2,

/.V=Sd=5OO米2x20米=10000米3；

（2）解：由（1）得：

Sd=10000,

則S=竺絆（d>0）,S隨著d的增大而減小，

a

當(dāng)d=16時(shí)，S=625;當(dāng)d=25時(shí)，S=400;

,當(dāng)16<d<25時(shí)，400<S<625.

【解析】【分析】（1）求出K=Sd=50（）米2×20米=Ioooo米3即可作答；

（2）先求出S=增”（d>0）,再求解即可。

34.（2022?大連）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的

密度P（單位：kg/m）隨之變化.已知密度P與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)

V=5m3時(shí)，P=I.98kg∕m3.

（1）求密度P關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；

（2）若3≤V≤9,求二氧化碳密度P的變化范圍.

【答案】(1)解：?.?密度P與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，

??設(shè)P=y(V>0)，

當(dāng)V=5τ∏3時(shí),p—XSSkgfrn3,

.?.1.98=1，

：.k=1.98X5=9.9,

二密度P關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為：P=竿(l∕>0)；

(2)解：觀察函數(shù)圖象可知，P隨V的增大而減小，

當(dāng)V=3τ∏3時(shí)，P=鋁=3.3kg∕m3,

當(dāng)U=9τ∏3時(shí)，P=等=Llkg/m3,

.?.當(dāng)3≤I∕≤9時(shí)，1.1≤p≤3.3(kg∕m3)

即二氧化碳密度P的變化范圍是1.1<p<3.3(kg∕m3).

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)先求出P=^^=3.3kg/m3,再求出P=等=l.lkg∕m3,最后求解即可。

35.(2022?廣安)如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y與(m為常

數(shù)，m≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)A(-4,3),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x<0時(shí)，不等式kx+b罵的解集.

【答案】(1)解：把4(一4,3)代入y=￡，得Tn=-4x3=-12,

.?.反比例函數(shù)解析式為：Jy=--X?,

V?(-4,3)

?OA=v-42+32=5,

?.?04=OB

：.OB=5

Λβ(0,-5)

V直線48的解析式為y=kx+b,

把4(—4,3),B(0,-5)代入得，:曾19,3,

解得，普=U，

3=-5

，設(shè)直線AB的解析式為y=—2x—5；

(2)解：一4≤%VO

【解析】【解答］解：(2)由圖象知，當(dāng)一4≤x<0時(shí)，kx+b<^,

二不等式kx+b罵的解集為—4≤x<0.

【分析】(1)將A(-4,3)代入y=等中求出m的值，據(jù)此可得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)勾股定理

可得OA,由OA=OB可得OB,據(jù)此可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b中求出k、

b的值，進(jìn)而可得直線AB的解析式；

(2)根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方或重疊部分，且在y軸左側(cè)部分對應(yīng)的X

的范圍即可.

36.(2022?貴陽)一次函數(shù)y=-3的圖象與反比例函數(shù)y=1的圖象相交于4(-4,m),B(n,-

4)兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的X的取值范圍.

【答案】(1)解：?.?A?B點(diǎn)是一次函數(shù)y=—%一3與反比例函數(shù)y=5的交點(diǎn)，

:?A、B點(diǎn)在一次函數(shù)y=-3上，

；?當(dāng)x=-4時(shí),y=l；當(dāng)y=-4時(shí),x=l,

ΛA(-4,1)、B(l,-4),

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=

.?.1=與，即k=4

-4

即反比例函數(shù)的解析式為：y=--

(2)解：一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，在圖象中表現(xiàn)為，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下

方，

VA(-4,1)、B(l,-4),

二一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的X的取值范圍為：-4VxVO或者x>l?

【解析】【分析】(1)將A(-4,m)、B(n,-4)代入y=-x-3中求出m、n的值，據(jù)此可得點(diǎn)A、B

的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=]中求出k的值，進(jìn)而可得反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方部分所對應(yīng)的X的范圍即可.

37.(2022?百色)已知：點(diǎn)A(1,3)是反比例函數(shù)y[=1(k≠0)的圖象與直線y2=6工(m≠0)

(1)求k、m的值：

(2)在第一象限內(nèi)，當(dāng)丫2>、1時(shí)，請直接寫出X的取值范圍

【答案】(1)解：點(diǎn)A(1,3)是反比例函數(shù)yι=[(k≠0)的圖象與直線丫2=mx(m≠0)的一個(gè)

交點(diǎn),

???把點(diǎn)A(1,3)分別代入yι=［和丫2=mx^

得3=4，3=m×1,

?*?/c—3?TTi=3;

(2)解：???在第一象限內(nèi),y2>y1,

二由圖象得X>1.

【解析】【分析】(1)將A(1,3)分別代入丫咚y2=mx中可求出k、m的值；

(2)根據(jù)圖象，找出直線在反比例函數(shù)圖象上方部分所對應(yīng)的X的范圍即可.

38.(2022?恩施)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知NACB=90。，A(0,2),C

(6,2).D為等腰直角三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，且SAABC=3SAADC.反比例函數(shù)yg(k≠0)的

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若AB所在直線解析式為為=以+6(?！佟?，當(dāng)為>當(dāng)時(shí)，求X的取值范圍?

【答案】(1)解：??A(0,2),C(6,2),

ΛAC=6,

V?ABC是等腰直角三角形，

ΛAC=BC=6,

VSΔABC=3SΔADC,

ΛBC=3DC,

ΛDC=2,

ΛD(6,4),

?.?反比例函數(shù)yH(原0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,

X

.?.k=6×4=24,

.?.反比例函數(shù)的解析式為「=§；

(2)解：VC(6,2),BC=6,

ΛB(6,8),

把點(diǎn)B、A的坐標(biāo)分別代入y2=αx+b中，得｛6α∕2[8,

解得

.?.直線AB的解析式為%=%+2,

解方程x+2咚，

整理得：x2+2x-24=0,

解得：x=4或x=-6,

.?.直線y2=x+2與反比例函數(shù)yι4的圖象的交點(diǎn)為(4,6)和(-6,-4),

/.當(dāng)當(dāng)>為時(shí)，0<x<4或x<-6.

【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)可得AC=6,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC=6,

由已知條件可知SAABC=3SAADC,貝∣JBC=3DC,DC=2,據(jù)此可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后代入力=]中求出

k的值，進(jìn)而可得反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)BC的值結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，聯(lián)立

反比例函數(shù)解析式求出x、y,可得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合圖象，找出反比例函數(shù)圖象在直線AB上方

部分所對應(yīng)的X的范圍即可.

39.(2022?吉林)密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積U(單位：n?)變化時(shí)，氣體的密度

P(單位:kg∕m3)隨之變化.已知密度P與體積IZ是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示.

(1)求密度P關(guān)于體積V的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)V=IOm3時(shí)，求該氣體的密度p.

【答案】⑴解：設(shè)密度P關(guān)于體積U的函數(shù)解析式為p=t(17>0,fc≠0).

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式中得：。=2.5，

解得：k=10,

.?.p=竿(V>0)?

(2)解：當(dāng)V=IOm3時(shí)，p==1(kg∕m3).

即此時(shí)該氣體的密度為lkg∕m3.

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出密度P關(guān)于體積卜的函數(shù)解析式；

(2)將IZ=IOm3代入函數(shù)解析式即可求出該氣體的密度p。

40.(2022?赤峰)閱讀下列材料

定義運(yùn)算：min∣α,b∣,當(dāng)α≥b時(shí)，min∣α,b?=b;當(dāng)QVb時(shí),min∣α,b?=a?例如：min∣—

1,3|=-1;min∣—1,-2|=—2.

完成下列任務(wù)

(1)①min∣(-3)°,2|=;②min∣-√I^,-4|=

(2)如圖，已知反比例函數(shù)為=1和一次函數(shù)為=-2%+匕的圖像交于力、B兩點(diǎn).當(dāng)—2<x<0

時(shí)，min∣p-2x+b?=(x+l)(x-3)-x2?求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

【答案】(1)1；-4

(2)解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)一2<x<0時(shí)，一2χ+b<與

X

k

?,?min∣-,—2x+b∣=-2x+b,

k

又?.?min∣-,—2%÷eI=(%÷I)(X—3)—x2,

Λ—2x+h=(%+l)(x—3)—x2,

??b=-3,

：?一次函數(shù)為=-2x-3f

當(dāng)x=-2時(shí)，y2=1,

ΛA(-2,1),

將A(—2,1)代入丫］=［得k=—2Xl=-2,

.?.反比例函數(shù)為=-p

【解析】【解答】(1)解：根據(jù)題意，

Vmin∣α,b∣,當(dāng)α≥b時(shí),min∣α,b?=e;當(dāng)αVb時(shí),min∣α,b?=α,

，①min∣(-3)。，2|=1;

?-√14>—4，

②min∣-√14,-4|=-4;

故答案為：①1;0-4；

【分析】（1）根據(jù)定義運(yùn)算法則解答即可；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)解答即可。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：169分

客觀題（占比）32.0(18.9%)

分值分布

主觀題（占比）137.0(81.1%)

客觀題（占比）18(45.0%)

題量分布

主觀題（占比）22(55.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題14(35.0%)14.0(8.3%)

綜合題12(30.0%)127.0(75.1%)

單選題