2023年中考數(shù)學復習：隱圓-強化練習題匯編(含答案)

2023年中考數(shù)學專題復習：隱圓強化練習題匯編

一、選擇

1.如圖，四邊形ABC。中，連接AC、BD,點。為AB的中點，若NACB=90°,

則下面結論不一定正確的是（）

B.NDAC=NDBC

C.ZBCD+ZBA￡?=180"

D.點A、C、。到點。的距離相等

2.如右圖，在矩形ABCD中，46=10,AD=U,P為矩形內一點，ZAPB=90°,連接

3.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3.尸是△ABC內部的一個動點,

且滿足NB4C=/PCB,則線段P8的最小值為（）

A.yB.V13-1C.V13-2D.3

4.如圖，在RtaABC中，NABC=90°,42=8,BC=6,。為線段A3上的動點，連接

CD,過點2作BE,CO交CD于點E,則在點。的運動過程中，求線段AE的最小值為

（）

A

5^5

A.10B.V73-3C.5D.——

4

5.如圖，在正方形A3CD中，AB=2,尸是正方形ABC。內一點，若NAPB=90°,則尸。

的最小值是（）

A.1B.V5C.V5-1D.V5+1

6.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,C4=4,C3=6,點。是AC邊上的動點，連接

BD,過點。作于點E,則AE的最小值為（）

7.Rtz^ABC中，ABLBC,AB=4,BC=3,尸是AABC內部的一個動點，滿足NB43=N

PBC,則線段CP長的最小值為（）

16-

A.—B.1C.Vy13-3yD.V13-2

8.如圖，ZkABC為等邊三角形，AB=3.若尸為AABC內一動點，且滿足NB48=NACP

則線段P8長度的最小值為（）

C

'P

AB

9.如圖，點A,8的坐標分別為A(3,0)、B(0,3),點C為坐標平面內的一點，且

BC=2,點M為線段AC的中點，連接OM則OM的最大值為()

qAx

A.-V2+1B.-V2C.V2+|D.3V2+2

22

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=S,點E為平面內一動點，且。E=2,連接BE,

點M為BE的中點，則AM的最小值為()

4___________D

A.3B.4C.3V2D.10-2V5

二、填空

1

ZDBC=^ZBDC.其中NZMC=25°,那么

1.如圖，在四邊形A3CQ中，AB=AC=ADf

ZBAC=_______.

D

F

B

2.如圖，在四邊形ABC。中，AB=AC=AD,ZCAD^2ZBAC,若N8C￡)=105°,則/

BDC=_______.

A

c

3.如圖，在四邊形ABC。中，AB=BC=BD.若NA8C=112°,則/AOC=

D

4.如圖，在正方形A8C￡）中，AB=2,尸是8。邊上的一個動點，連接AE過點8作BE

±AF于E,在點F變化的過程中，線段DE的最小值是.

5.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點￡、尸分別是8C,邊上的動點，且CE+CP=4,

OE和AF相交于點尸，在點E,尸運動的過程中，C尸的最小值為.

6.如圖示，A,8兩點的坐標分別為（-2,0）,（3,0）,點C在y軸上，且/ACB=45°,

則點C的坐標為

7.如圖，等邊△ABC中，AB=2V3,尸是△ABC內部的一個動點，且滿足NPBC,

求線段“長的最小值

8.如圖，△ABC中，A8=AC=2,BC=25。點是△ABC所在平面上的一個動點，且/

BDC=60°,則△D2C面積的最大值是.

9.如圖，正方形ABC。的邊長為4,點E是正方形外一動點，且點E在CQ的右側，ZAED

=45°,尸為的中點，當E運動時，線段PE的最大值為.

10.如圖，點。為邊長是4國的等邊△ABC邊A2左側一動點，不與點A,B重合的動點。

在運動過程中始終保持120°不變，則四邊形ADBC的面積S的最大值

11.在等邊三角形ABC中，D,E分別是AC,BC上的點，AE與3。相交于點P.若ABCD

的面積是128，BE=6,ZAPB=120°,則AABP的外接圓的半徑長為.

BE

12.如圖，四邊形ABC。中，AB=AD=6,BD=4,ZBCD=30°,我們知道滿足條件的點

C不是唯一的，則AC長的最大值為.

13.如圖.A(3,0).動點B到點M(3,4)的距離為1,連接80,8。的中點為C,則

線段AC的最小值為.

X

第24章一一隱圓（答案）

一、選擇

1.如圖，四邊形A8C。中，連接AC、點。為A8的中點，若乙4。8=NAC8=90°,

則下面結論不一定正確的是（）

A.DC=CB

B.ZDAC=ZDBC

C.ZBC￡）+ZBAD=180°

D.點A、c、到點。的距離相等

【解答】解：：點。為AB的中點，ZADB=ZACB=90°,

：.D,C在以。為圓心，A8為直徑的圓上，如圖，

ZDAC=ZDBC,NBCD+/A4O=180°,點A、C、。到點O的距離相等,

當/D4C=/BAC時，DC=CB,而題目中未給出.

故選：A.

2.如右圖，在矩形ABCD中，AB=10,AD=U,P為矩形內一點，N4尸8=90°,連接

72V61

A.8B.2vnC.10D.

61

【解答】解：如圖，以AB為直徑作O。，連接0。在矩形ABC。內部交O。于點P,則

此時尸。有最小值.

A

D

O

矩形ABCD中，AB=10,AD=12,

；.0P=A0=5,ZBAD=90°,

0D=yjAO2+AD2=V52+122=13,

：.PD=OD-0P=13-5=8,

即PD的最小值為8.

故選：A.

3.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3.尸是△ABC內部的一個動點,

且滿足/B4C=NPCB,則線段網(wǎng)的最小值為（）

A.—B.V13-1C.V13-2D.3

【解答】解：；/ACB=90°,

/.ZACP+ZPCB=90°,

?：NPAC=/PCB,

：.ZCAP+ZACP^9Q°,

ZAPC=90°,

...點尸在以AC為直徑的。。上，連接OB交0。于點P,此時P8最小,

在RtZXCBO中，ZOCB=90°,BC=3,OC=2,

：.OB=y/OC2+BC2=V22+32=V13,

：.PB=OB-OP=V13-2.

；.PC最小值為同-2.

故選：C.

4.如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=6,。為線段AB上的動點，連接

CD,過點B作BE-LCD交CD于點E,則在點。的運動過程中，求線段AE的最小值為

()

A.10B.V73-3C.5D.——

4

【解答】解：設8。的中點為點0,以。為圓心，8C為直徑畫圓，如圖：

1

???點E在以。為圓心，半徑為-BC=3的圓上,

2

:點E在半徑為3的。。上，

：.OE=OB=3,

VZABC=9Q°,48=8,

：.AO=yjAB12+B02=V82+32=V73,

???兩點之間線段最短，

...當A、0、E三點共線時，AE取得最小值，

止匕時，AE=AO-OE=V73-3,

故選：B.

5.如圖，在正方形A2CZ）中，AB=2,P是正方形ABCD內一點，若NAPB=90°,則PC

的最小值是（）

A.1B.V5C.V5-1D.V5+1

【解答】解：如圖所示：取AB的中點O,以。為圓心,OA為半徑作。0.

:a

\0，:

、/

VZAPB=90°,

???點尸在。。上.

VAB=2,

1

???0尸=1,-AB=1.

2

當。、P、。在一條直線上時，尸。有最小值.

PC的最小值=0C-0P=yJOB2+BC2-0P=V5-1,

故選：c.

6.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,CA=4,CB=6,點。是AC邊上的動點，連接

BD,過點C作CE±BD于點E,則AE的最小值為（）

BN------------------------------

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：如圖，取BC中點R連接AE、EF.

D

?：CE_LBD,ZBEC=90°,

???點E在以8C長為直徑的圓周上上運動，當點A、E、尸在同一直線上時，AE最短.

VCA=4,CB=6,

1

；?BF=^BC=3,

：.AF=V42+32=5,

：.AE=AF-BF=5-3=2f

即AE的最小值為2.

故選：A.

7.RtZXABC中，AB±BC,A8=4,BC=3,P是△ABC內部的一個動點，滿足NB43=N

PBC,則線段CP長的最小值為（）

16,—,—

A.—B.1C.V13-3D.V13-2

【解答】解：VZABC=90°,

ZABP+ZPBC=90°,

'：ZPAB=ZPBC

：.ZBAP+ZABP=90°,

AZAPB=90°,

???點尸在以A3為直徑的OO上，連接OC交OO于點尸，此時PC最小，

在RtZXBCO中，ZOBC=9Q°,BC=3f03=2,

???0C=70B2+BC2=V22+32=V13,

???CP=OC-OP=V13-2.

???C尸最小值為，n—2.

故選：D.

8.如圖，AIBC為等邊三角形，AB=3.若尸為△ABC內一動點，且滿足NE42=NACP,

則線段網(wǎng)長度的最小值為（）

A.1.5B.V3C.1V3D.2

【解答】解：：△ABC是等邊三角形，

AZABC=ZBAC=6Q°,AC=AB=3,

,：ZPAB=ZACP,

：.ZPAC+ZACP=6Qa,

ZAPC=120°,

點P的運動軌跡是公，

設前所在圓的圓心為。，當。、尸、3共線時，尸8長度最小，設。8交AC于。，如圖所示:

此時必=PC,OB±AC,

則AZ)=CD=%C=|,ZPAC=ZACP=30°,ZABD=|zABC=30°,

：.PD=畤,BD二號,

：.PB=BD-PD=竽-5=遮.

故選:B.

9.如圖，點A,B的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)，點C為坐標平面內的一點，且

BC=2,點M為線段AC的中點，連接OM,則的最大值為()

【解答】解：如圖，作點A關于點。的對稱點4(-3,0),

則點。是A4,的中點，

又：點〃是AC的中點，

OM是△AYC的中位線，

：.OM=^A'C,

...當AC最大時，0M最大，

:點C為坐標平面內的一點，且BC=2,

...點C在以B為圓心，2為半徑的02上運動，

...當AC經(jīng)過圓心8時，A'C最大，即點C在圖中。位置.

AC=A8+BC=3夜+2.

，。加的最大值=搟a+1.

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,8c=8,點E為平面內一動點，且。E=2,連接BE,

點M為BE的中點，則AM的最小值為()

A.3B.4C.3V2D.10-2V5

【解答】解：由題意知：E點在以。為圓心，以2為半徑的圓上，連接2。，取的中

點O,連接AO,MO,

B--------------

在矩形ABC。中，ZBAD=90°,AB=8,BC=6,

：.BD=V62+82=10,

為的中點，

1

.U.AO=請0=5,

為BE的中點，DE=2,

1

：.OM=^DE=\,

'：AM>AO-OM,即AM>4,

...當A,O,M三點共線時，AM有最小值為4,

故選：B.

二、填空

1

1.如圖，在四邊形ABC。中，AB=AC=ADfZDBC=^ZBDC.其中ND4C=25°,那么

ZBAC=75°

B

【解答】解：如圖:

9

：AB=AC=ADf

：.B,C、。在以A為圓心，以AB為半徑的同一個圓上,

VZDAC=25

1

AZDBC=JZDAC=12.5°,

1

ZDBC=與NBDC,

：.ZBDC=3ZDBC=37.5°,

：.ZBAC=2ZBDC=15°,

故答案為：75°.

2.如圖，在四邊形ABC。中，AB=AC=ADfZCAD=2ZBAC,若N3CD=105°,則N

BDC=25°

【解答】解：以A為圓心，A5為半徑畫圓,

:?NCAD=2NCBD,NBAC=2NBDC,

'：ZCAD=2ZBAC,

：.ZCBD=2ZBDC,

VZCBD+ZBDC+ZBCD=18O°,

.?.3ZCBD+1050=180°,

：.ZCBD=25°.

故答案為：25°.

3.如圖，在四邊形ABC。中，AB=BC=BD,若NA8C=112°,則NAZ)C=124

【解答】解：,.,A3=BO=8C,

???A、D、。在以5為圓心，以為半徑的圓上,

如圖，作圓周角NAEC,

VZABC=U2°,

i

：.ZE=^^ABC=56°,

:四邊形AOCE是02的圓內接四邊形,

ZADC+ZE=180°,

AZADC=180°-56°=124°,

故答案為：124.

4.如圖，在正方形A2CZ）中，AB=2,尸是2。邊上的一個動點，連接AR過點B作BE

于E,在點尸變化的過程中，線段。E的最小值是—遍-]

在以AB為直徑圓心為0的圓上，

...當。、E、。三點共線的時候線段OE最小,

：AB=2,四邊形ABC。為正方形，

.".AO=1=OE,AD=2,

：.0D=y/OA2+AD2=V5,

/.段DE最小值為OD-OF=V5-1.

故答案為：V5-1.

5.如圖，正方形A3CD的邊長為4,點E、尸分別是3C,CD邊上的動點，且CE+CF=4,

。石和Ab相交于點尸，在點E,廠運動的過程中，CP的最小值為2乘一2

【解答】解：在正方形A3CD中，AD=CD=BC=4,ZADC=ZBCD=9Q°,

VCE+CF=4,CF+DF=4,

：.CE=DF,

(AD=DC

在△AO/和△￡)(?￡中，\AADF=乙DCE,

DF=CE

：.AADF^ADCE(SAS),

；?NDAF=NCDE,

VZADE+ZCDE=90°,

：.ZDAP+ZFDP^90°,

ZAPD=90°,

???點尸在以A。為直徑的圓上，

設的中點為G,

由圖形可知：當C、P、G在同一直線上時，C尸有最小值，如圖所示:

VCZ)=4,DG=2,

CG=V42+22=24,

：.CP=CG-PG=2岳-2,

故答案為：2V5-2.

B

6.如圖示，A,8兩點的坐標分別為(-2,0),(3,0)，點C在y軸上，且/AC8=45°,

則點C的坐標為(0,6)或(0,-6).

【解答】解：在無軸的上方作等腰直角△ABF,FB=FA,ZBAF=90°,以尸為圓心,

朋為半徑作OF交y軸于C,連接CB,CA.

1

VZACB=^ZAFB=45°,

VB(-2,0),A(3,0),AAB尸是等腰直角三角形,

：.F(-,-),FA=FB=FC=設C(0.m),

222

15,5^2c

貝!J(一)02+(一—機)’=(---)一,

222

解得m=6或-1(舍棄)

：.C(0,6),

根據(jù)對稱性可知C(0,-6)也符合條件，

綜上所述，點C的坐標為(0,6)或(0,-6).

故答案為(0,6)或(0,-6).

7.如圖，等邊△ABC中，AB=2V3,尸是△ABC內部的一個動點，且滿足

求線段C尸長的最小值2.

【解答】解：以A8為邊向左作等邊三角形48。，作△A3。使得外接圓OO.連接OC,

/.ZABC=60°,

,：ZPAB=ZPBC,

：.ZPAB+ZPBA=ZPBC+ZPBA=ZABC=60°,

ZAPB=120°,

,.?△AOB是等邊三角形，

.\ZD=60°,

AZD+ZAPB=180°,

點尸在(DO上，

VAB=2V3,。外心，

：.OA=OB=2,02平分NAB。，

AZABO=30°,

.\ZOBC=90°,

；.OC=yj0B2+BC2=J22+(2V3)2=4,

J.PC^OC-OP,

:.PC2,

...PC的最小值為2,

故答案為2.

8.如圖，/XABC中，AB=AC=2,BC=2V3,。點是△ABC所在平面上的一個動點，且/

BDC=60°,則△O8C面積的最大值是3舊

D

【解答】解：如圖，作AXLBC于

:AB=AC=2,BC=2?

：.BH=”C=V3,

：.AH=J22-(A/3)2=1,

AfJ1

.?.sin/ABC=/

ZABC^ZACB=3Q°,Nft4c=120°,

以A為圓心，AB為半徑作G)A,延長HA交0A于點。，

,：ZBDC=60°,

1

...點。在O。上運動，當。運動到如圖的位置時，△D8C面積的最大值，最大值為：-x

2V3x3=3A/3.

故答案為：3次.

9.如圖，正方形48C。的邊長為4,點E是正方形外一動點，且點E在CD的右側，Z

AE￡>=45°,尸為AB的中點，當E運動時，線段PE的最大值為2+2a.

【解答】解：如圖，連接AC,BD交于點0,連接P。，EO,

VZAED=45°,ZACD=45°,

C,E,。四點共圓，

,/正方形ABCD的邊長為4,

：.OE=OD=^BD=2y[2,

?.?尸為AB的中點，。是8。的中點，

1

：.0P=^AD=2,

'：PEWOP+OE=2+2/，

當點0在線段PE上時，PE=OP+OE=2+2V2,

即線段PE的最大值為2+2位，

故答案為：2+2段.

10.如圖，點。為邊長是4g的等邊△ABC邊左側一動點，不與點A,B重合的動點。

在運動過程中始終保持/4。8=120。不變，則四邊形ADBC的面積S的最大值是

16V3_.

【解答】解：：△ABC是等邊三角形，

，A8=AC=BC=4V5,ZACB=ZABC^ZBAC=60°,

VZADB=120",

：.ZADB+ZACB=180°,

，四邊形ACBD是圓內接四邊形，

OA^OB=孚AB=字x4V3=4,

，OO直徑為8.

如圖，作四邊形ACBD的外接圓O。，將△ADC繞點C逆時針旋轉60°,得到△8/1C,

D

:.CD=CH,NDAC=/HBC,

四邊形ACBD是圓內接四邊形，

：.ZDAC+ZDBC=1SO°,

：.ZDBC^ZHBC=1SO°,

???點。，點'點”三點共線，

?:DC=CH,ZCDH=60°,

???△DC"是等邊三角形，

,/四邊形ADBC的面積S=SAADC+S&BDC=S&CDH=亨"

...當CD最大時，四邊形AO2C的面積最大，

，當CD為。。的直徑時，CD的值最大，

即CD=8,

叵

四邊形ADBC的面積的最大值為-C￡)2=16V3,

4

故答案為：16

11.在等邊三角形ABC中，D,E分別是AC