第十二章-全等三角形復(fù)習(xí)

全等三角形復(fù)習(xí)

全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．

全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．知識點1：全等形、全等三角形及其有關(guān)概念△ABC與△DEF是全等的，記作：“△ABC≌△DEF”，讀作：“△ABC全等于△DEF”．ABCDEF

全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.ABCDEF知識點2：全等三角形的性質(zhì)

∵△ABC≌△DFE∴AB=DE,BC=FE,AC=DF

∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F

1.已知：如圖，△ABC≌△DEF.（1）若DF=10cm，則AC的長為

；（2）若∠A=100°，則：∠D的度數(shù)為

；10cm100°ABCDEF典型例題D

2.如圖，△OCA≌△OBD，點C和點B，點A與點D是對應(yīng)點，則下列結(jié)論錯誤的是（）．（A）∠COA=∠BOD；（B）∠A=∠D；（C）CA=BD；（D）

OB=OA．CBOAD知識點3：全等三角形的判定邊邊邊公理：

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.ABCABC≌證明：∵D是BC中點，∴BD=DC．

在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD

（SSS）．

1.如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架．

求證：△ABD≌△ACD．CBDAAB=AC，BD=CD，AD=AD，∵

典型例題

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．

2.用尺規(guī)作一個角等于已知角．ODBCA幾何語言：

兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS

”）．“SAS”判定

在△ABC與△DEF中AC=DF∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

證明：請同學(xué)們自己寫出證明過程．典型例題

1.已知：如圖，AC//BD，AC=BD，求證：AD//BC．ABCD兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱為“角邊角”或“ASA”）．“ASA”判定ABCDEF幾何語言：

在△ABC與△DEF中∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴

AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，

1.如圖，點D在AB上，點E在AC上，BA=AC，∠B=∠C

求證：AD=AE．ABCDE典型例題兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱為“角角邊”或“AAS”）．“AAS”判定幾何語言：

在△ABC與△DEF中∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴

AC=AB．

1如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．

求證：AB=AC．證明：ABCDE典型例題在△ADC與△AEB中

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）．AB

C

A＇

B＇

C＇

幾何語言：∵在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，

AB=A＇B＇，

BC=B＇C＇，∴

Rt△ABC≌

Rt△A＇B＇C＇（HL）

．“HL”判定證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=900在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴

Rt△ABC

≌Rt△BAD（HL）．∴

BC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）．

1.如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求證：BC=AD．ABCD典型例題定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等用符號語言表示為：AOBPED∵OC是∠AOB的角平分線，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等)C

知識點4.角平分線的性質(zhì)：PC

角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上?！?/p>

PD⊥OA，PE⊥OB，

PD＝PE．∴OP平分∠AOB．用數(shù)學(xué)語言表示為：角平分線性質(zhì)的逆定理（角平分線的判定）XABOQMN

1.如圖，若QM=QN，則OQ平分∠AOB；()典型例題XABOQMN

2.如圖，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，則OQ是∠AOB的平分線；()

√ABOQMN

3.已知：Q到OA的距離等于2cm，且Q到OB距離等于2cm，則Q在∠AOB的平分線上．()