天津市五所重點(diǎn)高中2023-2024學(xué)年高三年級上冊聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2023—2024天津市五所重點(diǎn)高中

高三畢業(yè)年級聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

°

1.已知集合24=1%,2一3（0,%￡21,5=〈丁丁=一,1￡2,丁￡2>,則AB=（）

x

A.{-2,-1,1,2}B.{-2,-1,0,22}C.{-1,1}D.{-2,2}

2.設(shè)命題p:X/x<—l,%2+%〉（），則p的否定為（）

A.3x<-l,x2+x<0B.3X>-1,X2+X<0

C.X/x<-l,x2+x<0D.Vx>-l,x2+x<0

3.函數(shù)工的圖象大致形狀是（）

4.直線4:（3+zn）x+4y=5—3私/2：2x+（5+m）y=8,貝U"根二一1或根二一7"是“《〃'”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.設(shè)〃=2.1°31=log43,c=k）g21.8,則a、b、c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

6已知s,是等差數(shù)列間的前“項(xiàng)和’”數(shù)列圖的前皿―—，則y-

A.51B.52C.84D.104

7.木楔子在傳統(tǒng)木工中運(yùn)用廣泛，它使得柳卯配合的牢固得到最大化滿足，是一種簡單的機(jī)械工具，是用于

填充器物的空隙使其牢固的木橡、木片等.如圖為一個木楔子的直觀圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正

方形，且△ADE、△3C/均為正三角形，EF//CD,EF=2,則該木楔子的體積為（）

1

孚…當(dāng)D.f

8.已知函數(shù)〃x）=3sin（0x+o）.11,?！?,閘<3的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

「3吟G

W=T

37TQJT

C.不等式的解集為6E+；,6E+子,k&Z

D.將〃x）的圖象向右平移.個單位長度后所得的函數(shù)圖象在［6兀,8可上單調(diào)遞增

12x+2—i|%<0

9.已知函數(shù)〃x）=?「一，若關(guān)于x的方程［/（力了+可?（x）+2=0恰有6個不同的實(shí)數(shù)根，則

|log2x|,x>0

m的取值范圍是（）

］—哈—?：」［—3,—20)B.巧，—2血］

A.

二、填空題（本大題共6小題，共30?0分）

2

G*

10.已知復(fù)數(shù)2=-則復(fù)數(shù)Z的虛部為.

1-i

11.E^/￡：x2+y2+4x+l=(^D/C2：x2+y2+2x+2y+l=0,則圓&與圓G的公共弦的弦長

12.曲線y=2-ln%在x=l處的切線的傾斜角為a,則cos12a—]■)=

13.定義在R上的函數(shù)/(九)滿足/(—x)=_/(x)J(x_2)=/(x+2),且xe(—1,0)時，/(x)=2x+1,

貝叮(1%20)=

14.若〃>0力>0,且Z?+8a—2aZ?=0,則2a+Z?的最小值為；止匕時。=

15.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=60\AB=2,BC=6,且=AB=—2則實(shí)數(shù)4的值為

,若Af,N是線段上的動點(diǎn)，且|“頊=1,則AM-ON的最小值為.

三、解答題(本大題共5小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題14.0分)

在△A3C中，角A,5c所對的邊分別為a,b,c,目a=3叵b=6,c=里.

4

(I)求c；

(II)求COS[A—：]的值；

(III)求cos(A-5-C)的值.

17.(本小題15.0分)

如圖，在四棱錐P—A3CD中，平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，其中AB±AD,

AB=AD=-BC=2,B4=4,E為棱5C上的點(diǎn)，且5石=工3。.

24

3

(1)求證：DEJ_平面PAC；

(2)求平面PAC與平面PCD夾角的余弦值;

(3)設(shè)。為棱PC上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，且直線QE與平面PAC所成角的正弦值為手，求黑的值.

18.(本小題15。分)

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)4(1,3)和8(5,1),且圓心C在直線x—y+l=O上.

(1)求圓C的方程；

(2)設(shè)直線/經(jīng)過點(diǎn)(0,3),且/與圓C相切，求直線/的方程.

(3)尸為圓上任意一點(diǎn)，在(1)的條件下，求(x+l『+(y+2)2的最小值.

19.(本小題15.0分)

已知數(shù)列｛4｝是公比q>l的等比數(shù)列，前三項(xiàng)和為13,且%,4+2,%恰好分別是等差數(shù)列｛2｝的第一項(xiàng)，

第三項(xiàng)，第五項(xiàng).

(1)求數(shù)列｛4｝和也｝通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)數(shù)列匕｝的通項(xiàng)公式cn=<j慧'("N*),求數(shù)列｛cj的前2”+1項(xiàng)和S2n+1；

⑶求拜誓警加N)

*|?+計

1%2+i

20.(本小題16.0分)

已知函數(shù)/(X)=111丫+/+(2a+l)x.

(1)討論的單調(diào)性；