安徽省合肥市橡樹灣校區(qū)第四十五中學2023-2024學年八年級上學期第一次月考數學試卷

安徽省合肥市第四十五中學橡樹灣校區(qū)2023-2024學年八年級（上）第一次月考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）在平面直角坐標系中，點A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）已知點P（﹣4，3），則點P到y(tǒng)軸的距離為（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣33．（4分）下列函數中，不是一次函數的是（）A．y＝x+4 B．y＝x C．y＝2﹣3x D．y＝4．（4分）已知函數y＝﹣2x+b，當x＝1時，y＝5，則b的值是（）A．﹣7 B．3 C．7 D．115．（4分）將直線y＝3x+1沿y軸向下平移3個單位長度，平移后的直線所對應的函數關系式（）A．y＝3x+4 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x﹣4 D．y＝3x+26．（4分）已知直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點為（﹣1，a），則方程組的解為（）A． B． C． D．7．（4分）若點A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函數y＝﹣2x+m（m是常數）的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是（）A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x18．（4分）如圖中表示一次函數y＝mx+n與正比例函數y＝mnx（m、n是常數，mn≠0）圖象的是（）A． B． C． D．9．（4分）已知直線y＝（m﹣3）x﹣3m+1不經過第一象限，則m的取值范圍是（）A．m≥ B．m≤ C．≤m＜3 D．≤m≤310．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，BE＝1，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經過的路徑長x之間的函數關系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）函數y＝中，自變量x的取值范圍是．12．（5分）已知關于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，則直線y＝mx+n與x軸的交點坐標是．13．（5分）對于一次函數y＝kx+b，當1≤x≤4時，3≤y≤6，則一次函數的解析式為．14．（10分）（1）無論k為何值，一次函數y＝kx+k的圖象必過一定點，此定點坐標為：；（2）函數y＝|x﹣1|的圖象如圖所示，若一次函數y＝kx+k的圖象和它有兩個交點，則k的取值范圍是：．三、解答題（本大題共9小題，共90分）15．（10分）如圖，△A′B′C′是△ABC經過平移得到的，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1+6，y1+4）．（1）畫出平移后的△A′B′C′并寫出點A′，B′，C′的坐標；（2）求△A′B′C′的面積．16．（9分）已知y﹣1與x+2成正比例，且x＝﹣1時，y＝3．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若點（2m+1，3）是該函數圖象上的一點，求m的值．17．（8分）在坐標系中作出函數y＝x+2的圖象，根據圖象回答下列問題：（1）方程x+2＝0的解是；（2）不等式x+2＞1的解；（3）若﹣2≤y≤2，則x的取值范圍是．18．（8分）已知一次函數y＝（4+2m）x+m﹣4，求：（1）m為何值時，y隨著x的增大而減小？（2）m為何值時，函數圖象與y軸的交點在x軸下方？（3）m為何值時，圖象經過第一、三、四象限？19．（10分）小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是小紅離家的距離與所用時間的關系示意圖．根據圖中提供的信息回答下列問題：（1）該情境中的自變量和因變量分別是；（2）小紅由于途中返回給表弟買禮物比直接去舅舅家多走了米；（3）小紅在整個騎車去舅舅家的途中，最快速度是米/分鐘；（4）小紅在騎車分鐘時，距離商店300米．20．（10分）九江電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法，已知某戶居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數圖象是一條折線（如圖），根據圖象解答下列問題：（1）寫出y與x的函數關系式；（2）若該用戶某月用電60度，則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105元，則該用戶該月用了多少度電？21．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝kx﹣1與直線l2：y＝x+2交于點A（m，1）．（1）求m的值和直線l1的表達式；（2）設直線l1，l2分別與y軸交于點B，C，求△ABC的面積；（3）結合圖象，直接寫出不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集．22．（10分）某商場購進A、B兩種商品共200件進行銷售，其中A商品的件數不大于B商品的件數，且不小于50件，A、B兩種商品的進價、售價如表：AB進價（元/件）150130售價（元/件）220195請利用本章所學知識解決下列問題：（1）設商場購進A商品的件數為x件，購進A、B兩種商品全部售出后獲得利潤為y元，求y和x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使商場獲得最大利潤，該公司應購進A多少件？最大利潤是多少？（3）在（1）的條件下，商場決定在銷售活動中每售出一件A，就從一件A的利潤中拿出m元（5＜m≤10）捐給慈善基金，則該商場應購進A件，方可獲得最大利潤．23．（10分）趙老師和小明住同一小區(qū)，小區(qū)距離學校2400米．趙老師步行去學校，出發(fā)10分鐘后小明才騎共享單車出發(fā)，小明途經學校繼續(xù)騎行若干米到達還車點后，立即跑步返回學校．小明跑步比趙老師步行每分鐘快70米．設趙老師步行的時間為x（分鐘），圖1中線段OA和折線BCD分別表示趙老師和小明離小區(qū)的距離y（米）與x（分鐘）的關系；圖2表示趙老師和小明兩人之間的距離S（米）與x（分鐘）的關系（不完整）．（1）求趙老師步行的速度和小明出發(fā)時趙老師離小區(qū)的距離；（2）求小明騎共享單車的速度和小明到達還車點時和趙老師之間的距離；（3）在圖2中，畫出當25≤x≤30時S關于x的大致圖象（要求標注關鍵數據）．參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）在平面直角坐標系中，點A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：點A坐標為（2，﹣3），它的橫坐標為正，縱坐標為負，故它位于第四象限，故選：D．2．（4分）已知點P（﹣4，3），則點P到y(tǒng)軸的距離為（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【解答】解：∵點P（﹣4，3），∴點P到y(tǒng)軸的距離為：4．故選：A．3．（4分）下列函數中，不是一次函數的是（）A．y＝x+4 B．y＝x C．y＝2﹣3x D．y＝【解答】解：A、是一次函數，故本選項不符合題意；B、是一次函數，故本選項不符合題意；C、是一次函數，故本選項不符合題意；D、是反比例函數，不是一次函數，故本選項符合題意；故選：D．4．（4分）已知函數y＝﹣2x+b，當x＝1時，y＝5，則b的值是（）A．﹣7 B．3 C．7 D．11【解答】解：∵當x＝1時，y＝5，∴5＝﹣2×1+b，解得：b＝7，故選：C．5．（4分）將直線y＝3x+1沿y軸向下平移3個單位長度，平移后的直線所對應的函數關系式（）A．y＝3x+4 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x﹣4 D．y＝3x+2【解答】解：將直線y＝3x+1沿y軸向下平移3個單位長度，得y＝3x+1﹣3，即y＝3x﹣2，故選：B．6．（4分）已知直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點為（﹣1，a），則方程組的解為（）A． B． C． D．【解答】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，則直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點為（﹣1，﹣2），則方程組的解為．故選：D．7．（4分）若點A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函數y＝﹣2x+m（m是常數）的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是（）A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1【解答】解：一次函數y＝﹣2x+m（m是常數）中，k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3），∴﹣2＜﹣1＜3，∴x2＞x1＞x3，故選：B．8．（4分）如圖中表示一次函數y＝mx+n與正比例函數y＝mnx（m、n是常數，mn≠0）圖象的是（）A． B． C． D．【解答】解：①當mn＞0，m，n同號，同正時y＝mx+n過1，2，3象限，同負時過2，3，4象限；②當mn＜0時，m，n異號，則y＝mx+n過1，3，4象限或1，2，4象限．故選：C．9．（4分）已知直線y＝（m﹣3）x﹣3m+1不經過第一象限，則m的取值范圍是（）A．m≥ B．m≤ C．≤m＜3 D．≤m≤3【解答】解：由直線y＝（m﹣3）x﹣3m+1不經過第一象限，則經過第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限，∴有，解得：m≤3，故選：D．10．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，BE＝1，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經過的路徑長x之間的函數關系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可知當0≤x≤3時，y＝當3≤x≤5時，y＝2×3﹣＝當5≤x≤7時，y＝＝7﹣x根據函數解析式，可知B正確故選：B．二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）函數y＝中，自變量x的取值范圍是x≥1且x≠2．【解答】解：根據題意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案為：x≥1且x≠2．12．（5分）已知關于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，則直線y＝mx+n與x軸的交點坐標是（﹣2，0）．【解答】解：∵方程的解為x＝﹣2，∴當x＝﹣2時mx+n＝0；又∵直線y＝mx+n與x軸的交點的縱坐標是0，∴當y＝0時，則有mx+n＝0，∴x＝﹣2時，y＝0．∴直線y＝mx+n與x軸的交點坐標是（﹣2，0）．13．（5分）對于一次函數y＝kx+b，當1≤x≤4時，3≤y≤6，則一次函數的解析式為y＝x+2或y＝﹣x+7．【解答】解：∵對于一次函數y＝kx+b，當1≤x≤4時，3≤y≤6，∴點（1，3）、（4，6）在一次函數y＝kx+b的圖象上或點（1，6）、（4，3）在一次函數y＝kx+b的圖象上．當點（1，3）、（4，6）在一次函數y＝kx+b的圖象上時，，解得：，∴此時一次函數的解析式為y＝x+2；當（1，6）、（4，3）在一次函數y＝kx+b的圖象上時，，解得：，此時一次函數的解析式為y＝﹣x+7．故答案為：y＝x+2或y＝﹣x+7．14．（10分）（1）無論k為何值，一次函數y＝kx+k的圖象必過一定點，此定點坐標為：（0，k）；（2）函數y＝|x﹣1|的圖象如圖所示，若一次函數y＝kx+k的圖象和它有兩個交點，則k的取值范圍是：0＜k＜1．【解答】解：（1）由題意可知y＝kx+k＝k（x+1），當x＝﹣1時，一次函數y＝kx+k的圖象必過一定點（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）；（2）如圖所示，當k＜0時，此時直線y＝kx+k的圖象與函數y＝|x﹣1|圖象的交點不多于1個，∴k＞0，∵一次函數y＝kx+k的圖象和它有兩個交點，∴直線y＝kx+k的圖象不能與函數y＝x﹣1的圖象平行，∴k＜1，∴0＜k＜1．故答案為：0＜k＜1．三、解答題（本大題共9小題，共90分）15．（10分）如圖，△A′B′C′是△ABC經過平移得到的，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1+6，y1+4）．（1）畫出平移后的△A′B′C′并寫出點A′，B′，C′的坐標；（2）求△A′B′C′的面積．【解答】解：（1）∵△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1+6，y1+4），∴平移后應點的橫坐標加6，縱坐標加4，∴A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）；（2）如圖所示，S△A′B′C′＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝5.5．16．（9分）已知y﹣1與x+2成正比例，且x＝﹣1時，y＝3．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若點（2m+1，3）是該函數圖象上的一點，求m的值．【解答】解：（1）根據題意：設y﹣1＝k（x+2），把x＝﹣1，y＝3代入得：3﹣1＝k（﹣1+2），解得：k＝2．∴y與x函數關系式為y＝2（x+2）+1＝2x+5；（2）把點（2m+1，3）代入y＝2x+5得：3＝2（2m+1）+5解得m＝﹣1．17．（8分）在坐標系中作出函數y＝x+2的圖象，根據圖象回答下列問題：（1）方程x+2＝0的解是x＝﹣2；（2）不等式x+2＞1的解x＞﹣1；（3）若﹣2≤y≤2，則x的取值范圍是﹣4≤x≤0．【解答】解：y＝x+2列表如下：圖象如圖所示：（1）由圖形可得，方程x+2＝0的解是x＝﹣2，故答案為x＝﹣2；（2）由圖象可得，不等式x+2＞1的解是x＞﹣1，故答案為x＞﹣1；（3）若﹣2≤y≤2，則x的取值范圍是﹣4≤x≤0，故答案為﹣4≤x≤0．18．（8分）已知一次函數y＝（4+2m）x+m﹣4，求：（1）m為何值時，y隨著x的增大而減小？（2）m為何值時，函數圖象與y軸的交點在x軸下方？（3）m為何值時，圖象經過第一、三、四象限？【解答】解：（1）依題意得：4+2m＜0，解得m＜﹣2；（2）依題意得：m﹣4＜0，4+2m≠0，解得m＜4且m≠﹣2；（3）依題意得：，解得﹣2＜m＜4．19．（10分）小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是小紅離家的距離與所用時間的關系示意圖．根據圖中提供的信息回答下列問題：（1）該情境中的自變量和因變量分別是時間，路程；（2）小紅由于途中返回給表弟買禮物比直接去舅舅家多走了1200米；（3）小紅在整個騎車去舅舅家的途中，最快速度是450米/分鐘；（4）小紅在騎車1、4、分鐘時，距離商店300米．【解答】解：（1）該情境中的自變量和因變量分別是時間，路程．故答案為：時間，路程；（2）小紅途中返回給表弟買禮物比直接去舅舅家多走了：（1200﹣600）×2＝1200（米）．故答案為：1200；（3）（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分鐘）．即小紅在整個騎車去舅舅家的途中，最快速度是450米/分鐘；故答案為：450；（4）小紅剛開始時的速度為：1200÷4＝300（米/分鐘），300÷300＝1（分鐘）；12+（300÷450）＝（分鐘）；故答案為：1、4、．20．（10分）九江電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法，已知某戶居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數圖象是一條折線（如圖），根據圖象解答下列問題：（1）寫出y與x的函數關系式；（2）若該用戶某月用電60度，則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105元，則該用戶該月用了多少度電？【解答】解：（1）將（100，65）代入y＝kx得：100k＝65，解得k＝0.65．∴y＝0.65x（0≤x≤100），將（100，65），（130，89）代入y＝kx+b得：，解得：．∴y＝0.8x﹣15（x＞100），綜上所述，y＝；（2）根據（1）的函數關系式得：月用電量在0度到100度之間時，每度電的收費的標準是0.65元；月用電量超出100度時，超過部分每度電的收費標準是0.8元；∴用戶月用電60度時，60×0.65＝39（元），即用戶應繳費39元；用戶月繳費105元時，即0.8x﹣15＝105，解得x＝150，即該用戶該月用了150度電．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝kx﹣1與直線l2：y＝x+2交于點A（m，1）．（1）求m的值和直線l1的表達式；（2）設直線l1，l2分別與y軸交于點B，C，求△ABC的面積；（3）結合圖象，直接寫出不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集．【解答】解：（1）把A（m，1）代入y＝x+2得m+2＝1，解得m＝﹣2，∴A（﹣2，1），把A（﹣2，1）代入y＝kx﹣1得﹣2k﹣1＝1，解得k＝﹣1，∴直線l1的表達式為y＝﹣x﹣1；（2）當x＝0時，y＝x+2＝2，則C（0，2）；當x＝0時，y＝﹣x﹣1＝﹣1，則B（0，﹣1），∴△ABC的面積＝×（2+1）×2＝3；（3）當y＝0時，﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，∴直線y＝﹣x﹣1與x軸的交點坐標為（﹣1，0），當﹣2＜x＜﹣1時，0＜kx﹣1＜x+2，即不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集為﹣2＜x＜﹣1．22．（10分）某商場購進A、B兩種商品共200件進行銷售，其中A商品的件數不大于B商品的件數，且不小于50件，A、B兩種商品的進價、售價如表：AB進價（元/件）150130售價（元/件）220195請利用本章所學知識解決下列問題：（1）設商場購進A商品的件數為x件，購進A、B兩種商品全部售出后獲得利潤為y元，求y和x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使商場獲得最大利潤，該公司應購進A多少件？最大利潤是多少？（3）在（1）的條件下，商場決定在銷售活動中每售出一件A，就從一件A的利潤中拿出m元（5＜m≤10）捐給慈善基金，則該商場應購進A50件，方可獲得最大利潤．【解答】解：（1）由題意可得，y＝（220﹣150）x+（195﹣130）（200﹣x）＝5x+13000，∵A商品的件數不大于B商品的件數，且不小于50件，∴50≤x≤200﹣x，解得50≤x≤100，即y與x之間的函數關系式是y＝5x+13000（50≤x≤100）；（2）∵y與x之間的函數關系式是y＝5x+13000（50≤x≤100）；∴y隨x的增大而增大，當x＝100時，利潤最大，最大利潤為：y＝13500．（3）設最后獲得的利潤為w元，由題意可得：w＝y(tǒng)﹣mx＝（5x+13000）﹣mx＝（5﹣m）x+13000，∵5＜m≤10，∴5﹣m