2022年山東省臨沂市蒙陰縣桃墟鄉(xiāng)中心中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年山東省臨沂市蒙陰縣桃墟鄉(xiāng)中心中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，則數(shù)列的公差為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：A由可知，所以，故答案選A.2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，計算滿足條件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴輸出S=20．故選：B．3.半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：4.正三棱錐P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中點M，一小蜜蜂沿錐體側(cè)面由M爬到C點，最短路程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.復數(shù)的模為 A． B． C． D．參考答案：6.已知向量，且的夾角為鈍角，則在平面上，點所在的區(qū)域是（

）參考答案：A，，的夾角為鈍角，由=知則，等價于或，則不等式組表示的平面區(qū)域為A. 7.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ B.α內(nèi)不共線的三個點到β的距離相等C.L,m是α內(nèi)兩條直線且L∥β,m∥β D.L,m是異面直線,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β參考答案：D略8.直線與圓交于A、B兩點，則△ABC的面積為（

）A.

3

B.

/3

C.

D.

參考答案：D略9.直線的傾斜角等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若雙曲線的實軸的長是焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積，則直線y=（k﹣1）x+2的傾斜角α=．參考答案：【考點】J2：圓的一般方程；I2：直線的傾斜角．【分析】利用圓的一般式方程，當圓的面積的最大值時，求出半徑，以及k的值，然后求解直線的傾斜角．【解答】解：，當有最大半徑時有最大面積，此時k=0，r=1，∴直線方程為y=﹣x+2，設(shè)傾斜角為α，則由tanα=﹣1且α∈[0，π）得．故答案為：．12.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15………根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第行的從左至右的第個數(shù)是

.參考答案：13.如果用簡單隨機抽樣從個體數(shù)為10的總體，抽取一個容量為2的樣本，那么每個個體被抽到的概率是__________參考答案：14.直線與直線之間的距離為_____。參考答案：略15.若P（m，n）為橢圓（θ為參數(shù)）上的點，則m+n的取值范圍是

．參考答案：[-2,2]【考點】橢圓的參數(shù)方程．【專題】函數(shù)思想；參數(shù)法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；坐標系和參數(shù)方程．【分析】由題意和三角函數(shù)可得m+n=cosθ+sinθ=2sin（θ+），由三角函數(shù)的值域可得．【解答】解：∵P（m，n）為橢圓（θ為參數(shù)）上的點，∴m+n=cosθ+sinθ=2（cosθ+sinθ）=2sin（θ+），由三角函數(shù)的知識可得m+n的取值范圍為：[-2,2]【點評】本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.參考答案：

17.已知點,若直線過原點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用一根長7.2米的木料，做成“日”字形的窗戶框，窗戶的寬與高各為多少時，窗戶的面積最大？并求出這個最大值。(不考慮木料加工時的損耗和中間木料的所占面積)參考答案：由題意

設(shè)窗戶的寬為x米，則窗戶的高為米

………………2分窗戶的面積

(或)

………………8分當且僅當時，即時，取“=”答：當窗戶寬1.2米，高1.8米時，面積最大，最大值為2.16平方米

……………10分19.在直角坐標系中直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C：.（1）求直線l的普通方程及曲線C直角坐標方程；（2）若曲線C上的點到直線l的距離的最小值.參考答案：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）.【分析】(1)直接利用參數(shù)方程和極坐標方程公式得到答案.(2)計算圓心到直線的距離，判斷相離，再利用公式得到答案.【詳解】解：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為

（2）曲線的圓心到直線的距離所以直線與圓相離，則曲線上的點到直線的距離的最小值為【點睛】本題考查了參數(shù)方程和極坐標方程，將圓上的點到直線的距離轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離是解題的關(guān)鍵.20.如圖，在正四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，E、F分別是AD、AB的中點．求證：平面EFB1D1∥平面BDC1．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定．【專題】證明題；對應思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】證明平面EFB1D1∥平面BDC1，可采用面面平行的判定定理，連接A1C1，AC，分別交B1D1，EF，BD于M，N，P，連接MN，C1P得到BD∥平面EFB1D1．然后證明PN∥MC1，則由面面平行的判定定理得答案．【解答】證明：連接A1C1，AC，分別交B1D1，EF，BD于M，N，P，連接MN，C1P，由題意，BD∥B1D1，∵BD?平面EFB1D1，B1D1?平面EFB1D1，∴BD∥平面EFB1D1，又∵A1B1=a，AB=2a，∴．又∵E、F分別是AD、AB的中點，∴．∴MC1=NP．又∵AC∥A1C1，∴MC1∥NP．∴四邊形MC1PN為平行四邊形．∴PC1∥MN．∵PC1?平面EFB1D1，MN?平面EFB1D1，∴PC1∥平面EFB1D1∵PC1∩BD=P，∴平面EFB1D1∥平面BDC1．【點評】本題考查面面平行的判定，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．21.已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程；（Ⅱ）若C1上的點P對應的參數(shù)為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線（t為參數(shù)）距離的最小值及此時Q點坐標．參考答案：【考點】圓的參數(shù)方程；參數(shù)方程化成普通方程；直線的參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）把曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為直角坐標方程．（Ⅱ）當t=時，求得Q（8cosθ，3sinθ），M（﹣2+4cosθ，2+），C3為直線x﹣2y﹣7=0，由M到C3的距離d=|sin（α﹣θ）﹣|，由此求得d取得最小值以及此時對應的θ，可得此時Q點的坐標．【解答】（Ⅰ）把曲線C1：（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為：（x+4）2+（y﹣3）2=1；把曲線C2：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為：．（Ⅱ）當t=時，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+），C3為直線x﹣2y﹣7=0，M到C3的距離d=|4cosθ﹣3sinθ﹣13|=|cosθ﹣si