2023年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.的相反數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列運(yùn)算一定正確的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.七個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，為的兩條切線，E、G為切點(diǎn)．點(diǎn)F為上一點(diǎn)．連接，若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

6.方程的解為（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖．將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

8.一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)小球，其中2個(gè)紅球、4個(gè)黑球，這些小球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率是（）

A．

B．

C．

D．

9.在中，，若，則的長為（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，EF∥CD，交對角線BD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.哈爾濱到北京的路程約為1240000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為____________米．

12.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________________．

13.已知反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)A．過A作x軸、y軸的垂線．所形成的矩形的面積為3，則k的值為____________．

14.計(jì)算的結(jié)果是______．

15.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是______．

16.不等式組的解集是______．

17.把拋物線先向左移動(dòng)2個(gè)單位，在向下移動(dòng)4個(gè)單位，所得到的新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為____________．

18.一個(gè)扇形的弧長是，面積為，則此扇形的圓心角為____________．

19.正方形中，點(diǎn)E是直線上一點(diǎn)，且．連接，則的值為____________．

20.如圖．在四邊形中，，、為對角線，，，若，，則的長為____________．

三、解答題

21.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．

22.如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1.線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在圖中畫一個(gè)以AB為腰的等腰三角形△ABC點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上,且tan∠B=3；

(2)在圖中畫一個(gè)以AB為底的等腰三角形△ABD點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上,且△ABD是銳角三角形．連接CD,請直接寫出線段CD的長．

23.隨著2022年兩會(huì)的隆重召開，中學(xué)校園掀起了關(guān)注時(shí)事政治的熱潮我區(qū)及時(shí)開展“做一個(gè)關(guān)心國家大事的中學(xué)生”主題活動(dòng)．為了了解我區(qū)中學(xué)生獲取時(shí)事新聞的主要途徑，分別從電腦上網(wǎng)、手機(jī)上網(wǎng)、聽廣播、看電視、看報(bào)紙五個(gè)方面，在全區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每名中學(xué)生只選一種主要途徑)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題：

(1)本次調(diào)查共抽取了中學(xué)生多少人?

(2)求本次調(diào)查中，以聽廣播獲取時(shí)事新聞為主要途徑的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若本區(qū)共有中學(xué)生7000人，請你估計(jì)我區(qū)以看電視以看電視獲取時(shí)事新聞為主要途徑的中學(xué)生有多少人？

24.已知：如圖，在中，于點(diǎn)．于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．且．

(1)如圖1，求證：；

(2)如圖2，連接，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，請直接寫出圖2中所有的等腰三角形．

25.計(jì)劃對河道進(jìn)行改造，現(xiàn)有甲乙兩個(gè)工程隊(duì)參加改造施工，受條件限制，每天只能由一個(gè)工程隊(duì)施工．若甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工天，則可以完成米施工任務(wù)：若甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工天，再由乙工程對單獨(dú)施工天，則可以完成米的施工任務(wù)．

（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天分別能完成多少米施工任務(wù)？

（2）該河道全長米，若兩隊(duì)合作工期不能超過天，乙工程隊(duì)至少施工多少天？

26.已知：是的外接圓，，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，連接，且．

(1)如圖1，求證：；

(2)如圖2，連接并延長交于點(diǎn)F．G為弧上一點(diǎn)，連接，分別交于點(diǎn)H、P，若，求證：；

(3)如圖3，在（2）的條件下，，，連接，求線段的長．

27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線分別交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，連接AC、BC，過點(diǎn)B作交y軸于點(diǎn)D．交于點(diǎn)E，．

(1)如圖1，求拋物線解析式；

(2)如圖2．點(diǎn)P為拋物線第一象限上的點(diǎn)，連接AP交線段于點(diǎn)