中考數(shù)學(xué)《不等式組》訓(xùn)練(附答案解析)

中考數(shù)學(xué)《不等式組》專題訓(xùn)練（附答案解析）

一、單選題（共10小題每小題3分共計30分）

[2-3Λ≥-1

1.不等式組《~f的解集為()

X—1≥—2(x+2)

A.無解B.x≤1C.χ>-lD.-l≤χ≤l

【答案】D分別求出每一個不等式的解集根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無解了確定不等式組的解集.

【詳解】

解：解不等式2-3x≥-l得：x<l

解不等式χ-l≥-2(x+2)得：x≥-l

則不等式組的解集為-ISXq

故選：D.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)熟知“同大取大；同小取小;

大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

2(x-2)≤2-x

2.不等式組《x+2x+3的解集是()

----->------

23

A.0<X≤2B.0<X≤6C.χ>0D.X≤2

【答案】A分別解不等式組中的兩個不等式再取解集的公共部分即可.

【詳解】

2(A2)W27①

解：<9>g②

23

由①得：2x-4≤2-x

3x≤6,

x≤2,

由②得：3(X+2)>2(Λ+3)

.*.x>0,

第1頁共12頁

.?.不等式組的解集是OVx≤2.

故選A.

【點睛】

本題考查的是解不等式組掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

3.（貴州貴陽市?）已知α<b下列式子不一定成立的是（）

1,1,,

A.ɑ—1<Z?-1B.-2a>-2bC.—Q+1<—〃+1D.ma>mb

22

【答案】D根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：A、不等式a<b的兩邊同時減去1不等式仍成立即a-1<b-l故本選項不符合題意;

B、不等式aVb的兩邊同時乘以-2不等號方向改變GP-2α>-2b故本選項不符合題意;

C、不等式a<b的兩邊同時乘以L不等式仍成立

即：-a<-h再在兩邊同時加上1不等式仍

222

成立即,

α+l<'b+l故本選項不符合題意;

22

D、不等式aVb的兩邊同時乘以m當(dāng)m>0不等式仍成立即w<"?>;當(dāng)m<0不等號方向改變

即ma>mb；當(dāng)m=0時ma=mb:故ma>mb不一定成立故本選項符合題意

故選：D.

【點睛】

本題考查了不等式的性質(zhì).應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)

數(shù)時一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時一定要對字母是

否大于O進(jìn)行分類討論.

4.不等式2x-1≤3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.B.—I_L.

O3-IO2

C.D

OI-E

【答案】C先求出不等式的解集再在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】

解：移項得2x≤3+l

合并同類項得2x≤4

系數(shù)化為1得x≤2

第2頁共12頁

在數(shù)軸上表示為：*1???~'~~?

-10123

故選：C.

【點睛】

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集熟知“小于向左大于向右在表示解集時2W要用實

心圓點表示；V>要用空心圓點表示”是解答此題的關(guān)鍵.

x-m>0

5.關(guān)于X的不等式4C,的整數(shù)解只有4個則m的取值范圍是（）

7-2%>l

A.—2<m≤-1B.-1<m≤-↑C.—2≤∕w<-1D.-3<m≤-2

【答案】C不等式組整理后衣示出不等式組的解集根據(jù)整數(shù)解共有4個確定出m的范圍即可.

【詳解】

x>m

解：不等式組整理得：?C

尤<3

解集為mVxV3

由不等式組的整數(shù)解只有4個得到整數(shù)解為210-1

-2≤m<-1

故選：C.

【點睛】本題主?？疾閷庖辉淮尾坏仁讲坏仁降男再|(zhì)解一元一次不等式組一元一次不等式組

的整數(shù)解等知識點的理解和掌握能根據(jù)不等式組的解集得到-2Wm<-l是解此題的關(guān)鍵.

3x一5..1

6.若關(guān)于X的不等式組1°C有且只有3個整數(shù)解則a的取值范圍是（）

2x-a<8

A.0≤a≤2B.0≤α<2C.0<a≤2D.0<a<2

【答案】C先求出不等式組的解集（含有字母4）利用不等式組有三個整數(shù)解逆推出。的取值范圍即

可.

【詳解】

解：解不等式3x—5..1得：χ≥2

OIxγ

解不等式2x—α<8得：%<——

2

QIa

???不等式組的解集為：2≤x<--

第3頁共12頁

3x—5..1

不等式組〈有三個整數(shù)解

2x-a<8

.?.三個整數(shù)解為：234

.8+α

.,.4<----≤5

2

解得：0<α≤2

故選：C.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用解此題的關(guān)鍵就是根據(jù)整數(shù)解的

個數(shù)得出關(guān)于”的不等式組.

7.某單位為響應(yīng)政府號召需要購買分類垃圾桶6個市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶A型分

類垃圾桶500元/個B型分類垃圾桶550元/個總費用不超過3100元則不同的購買方式有（

A.2種B.3種C.4種D.5種

【答案】B設(shè)購買A型分類垃圾桶X個則購買B型垃圾桶（6-x）然后根據(jù)題意列出不等式組確

定不等式組整數(shù)解的個數(shù)即可.

【詳解】

解：設(shè)購買A型分類垃圾桶X個則購買B型垃圾桶（6-x）個

f500x+550(6-x)≤3100

由題意得：〈解得4≤x≤6

x≤6

則X可取4、5、6即有三種不同的購買方式.

故答案為B.

【點睛】

本題考查了?元一次方程組的應(yīng)用弄清題意、列出不等式組并確定不等式組的整數(shù)解是解答本題的關(guān)

鍵.

x-l>0

8.不等式組,的整數(shù)解共有（）

5-x≥l

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C分別求出每一個不等式的解集根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無解了確定不等式組的解集從而得出答案.

【詳解】

第4頁共12頁

解：解不等式x-1>0得：x>l

解不等式5-x》l得：x≤4

則不等式組的解集為l<xW4

所以不等式組的整數(shù)解有2、3、4這3個

故選：C.

【點睛】

此題考查求不等式組的整數(shù)解正確求出每個不等式的解集得到不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

9.（山東聊城市?）若不等式組<亍<5—無解則機的取值范圍為（）

x<Am

A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>2

【答案】A求出第一個不等式的解集根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式解之可得.

【詳解】

Y4-1X

解不等式上」<±-1得：x>8

32

不等式組無解

4m<8

解得m<2

故選A.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)熟知“同大取大；同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不至『的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10.（四川廣安市?）若m>n下列不等式不一定成立的是（）

A.m+3>π+3B.-3m<-3"C.—>—D.nr>n2

33

【答案】D根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）不等號的方向不變；不等式

兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)不等號的方

向改變即可得到答案.

【詳解】

解：A、不等式的兩邊都加3不等號的方向不變故A錯誤；

B、不等式的兩邊都乘以-3不等號的方向改變故B錯誤：

第5頁共12頁

C、不等式的兩邊都除以3不等號的方向不變故C錯誤；

D、如相=2,n=-3,rri>n,rrΓ<n2；故D正確；

故選D.

【點睛】

主要考查了不等式的基本性質(zhì)“0”是很特殊的一個數(shù)因此解答不等式的問題時應(yīng)密切關(guān)注

“0”存在與否以防掉進(jìn)“0”的陷阱.

二、填空題(共5小題每小題4分共計20分)

^2X<3(Λ-3)+1

11.關(guān)于X的不等式組3x+2有四個整數(shù)解則a的取值范圍是

----->x+a

[4

【答案】-1waV-2解不等式組求得不等式組的解集根據(jù)不等式組有四個整數(shù)解進(jìn)而求出a的范

42

圍.

【詳解】

2x<3（x-3）+1①

3x+2

>x+a@

4

解不等式①得x>8；

解不等式②得x<2-4a;

.?.不等式組的解集為8<x<2-4a.

Y不等式組有4個整數(shù)解

Λ12<2-4a≤13

.115

??一

42

X-2x—\

12.若關(guān)于X的不等式組丁,亍有且只有三個整數(shù)解則機的取值范圍是.

2x-m<2-x

Hl+2

【答案】l≤mV4解不等式組得出其解集為-2<x≤——根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解得出

3

租+2

1≤——<2解之可得答案.

3

【詳解】

第6頁共12頁

—2—1

解不等式土γ一<x=得：x>-2

43

相+2

解不等式Zr--X得：XW----------

3

777÷2

則不等式組的解集為-2<xW——

3

V不等式組有且只有三個整數(shù)解

解得：lWm<4

故答案為：IWm<4.

r4-S7

13.若不等式一^>-x--的解都能使不等式（m-6）xV2m+l成立則實數(shù)m的取值范圍是.

22

【答案】上≤m≤6解不等式^—>-X--得x>-4據(jù)此知x>-4都能使不等式（m-6）x<2m+l

622

成立再分m-6=0和m-6≠0兩種情況分別求解.

【詳解】

x+57

解：解不等式一L>-χ一一得χ>-4

22

?.?χ>-4都能使不等式（m-6）xV2m+l成立

①當(dāng)m-6=0即m=6時則x>-4都能使0?xV13恒成立;

②當(dāng)m-6≠0則不等式（m-6）x<2m+l的解要改變方向

m-6<0即m<6

2/T7+1

???不等式（m-6）xV2m+l的解集為x>---------

m-6

?.?χ>-4都能使x>也上?成立

m-6

、2m+1

.?-42---------

m-6

?'?-4m+24≤2m+l

、23

??m2—

6

23

綜上所述m的取值范圍是一WmW6.

6

23

故答案為：—-≤m≤6.

6

14.世紀(jì)公園的門票是每人5元一次購門票滿40張每張門票可少1元.若少于40人時一個團(tuán)隊

至少要有人進(jìn)公園買40張門反而合算.

第7頁共12頁

【答案】33先求出購買40張票優(yōu)惠后需要多少錢然后再利用5x>160時求出買到的張數(shù)的取值

范圍再加上1即可.

【詳解】

解：設(shè)X人進(jìn)公園

若購滿40張票則需要:40×（5-1）=40×4=160（元）

故5x>160時

解得：x>32

.?.當(dāng)有32人時購買32張票和40張票的價格相同

則再多1人時買40張票較合算：

，32+1=33（人）；

則至少要有33人去世紀(jì)公園買40張票反而合算.

故答案為：33.

15.《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶并稱為中國古典小說四大名

著某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)同時滿足以下三個條件：

（1）閱讀過《西游記》的人數(shù)多于閱讀過《水滸傳》的人數(shù)；

（2）閱讀過《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過《三國演義》的人數(shù)；

（3）閱讀過《三國演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過《西游記》的人數(shù).

若閱讀過《三國演義》的人數(shù)為4則閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的最大值為.

【答案】6根據(jù)題中給出閱讀過《三國演義》的人數(shù)則先代入條件（3）可得出閱讀過《西游記》的人數(shù)

的取值范圍然后再根據(jù)條件（1）和（2）再列出兩個不等式得出閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的取值范

圍即可得出答案.

【詳解】

解：設(shè)閱讀過《西游記》的人數(shù)是。閱讀過《水滸傳》的人數(shù)是。（。力均為整數(shù)）

依題意可得：

a>b

，b>4且。力均為整數(shù)

α<8

可得:4<Λ<7

.?.。最大可以取6；

第8頁共12頁

故答案為6.

三、解答題（共5小題每小題10分共計50分）

16.如圖“開心”農(nóng)場準(zhǔn)備用50/"的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園設(shè)矩形花園的長為。（〃，）寬為

h[m）.

墻

τ

b

（1）當(dāng)α=20時求人的值；

（2）受場地條件的限制。的取值范圍為18≤αW26求。的取值范圍.

【答案】（I）b=15；（2）12≤b≤16（1）根據(jù)等量關(guān)系“圍欄的長度為50”可以列出代數(shù)式再將a=20

代入所列式子中求出b的值：

（2）由（1）可得a,b之間的關(guān)系式用含有b的式子表示a,再結(jié)合18≤αW26列出關(guān)于b的不等式組

接著不等式組即可求出b的取值范圍.

【詳解】

解：（1）由題意得α+2b=50

當(dāng)α=20時20+28=50.

解得力=15.

（2）V18<fl≤26a=50-2Z?

'50-20≥18

?,'50-26≤26

解這個不等式組得12≤8≤16.

答：矩形花I園寬的取值范圍為12≤b≤16?

【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式正確理解題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵.還考查了解不等式組難度

不大.

3x—5<X+1

17.解不等式組：Ie,-.、C,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

[2（2x-l）..3x-4

」」」」」Ii1」」」.

-5-4-3-2-1012346

第9頁共12頁

【答案】-24X<3解集在數(shù)軸上表示見解析.先求出兩個不等式的解集再求其公共解.

【詳解】

3x一5<X+I(X)

解：《

2(2x-l)..3x-4②

解不等式①得χ<3.

解不等式②得χ≥2

所以原不等式組的解集為-2≤χ<3.

在數(shù)軸上表示如下：

------1—I__4----------------1__6_I----->

-5-4-3-2-1012345

【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的

口訣：同大取大同小取小大小小大中間找大大小小找不到(無解).

18.第33個國際禁毒日到來之際貴陽市策劃了以“健康人生綠色無毒”為主題的禁毒宣傳月活動某

班開展了此項活動的知識競賽.學(xué)習(xí)委員為班級購買獎品后與生活委員對話如下：

v?我買了兩種鋼筆,共IOO支,、

、單價分別為6元和10元，

買獎品苜我領(lǐng)了1300元，

現(xiàn)在還剩378元.

X_______________________y

(1)請用方程的知識幫助學(xué)習(xí)委員計算一下為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯了;

(2)學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票發(fā)現(xiàn)的確錯了因為他還買了一本筆記本但筆記本的單價已模糊不清

只能辨認(rèn)出單價是小于10元的整數(shù)那么筆記本的單價可能是多少元？

【答案】(1)方程見解析因為鋼筆的數(shù)量不可能是小數(shù)所以學(xué)習(xí)委員搞錯了；(2)可能是2元或者6

元(1)根據(jù)題意列出方程解出答案判斷即可；

⑵根據(jù)題意列出方程得出X與。的關(guān)系,再由題意中?的條件即可判斷X的范圍,從而得出單價.

【詳解】

解：(1)設(shè)單價為6元的鋼筆買j'X支則單價為10元的鋼筆買了(IOO-X)支

根據(jù)題意得6x+IO(IOO-X)=1300—378

解得：X=I9.5.

第10頁共12頁

因為鋼筆的數(shù)量不可能是小數(shù)所以學(xué)習(xí)委員搞錯了

（2）設(shè)筆記本的單價為。元根據(jù)題意得

6x+10（100-x）+α=1300-378

139

整理^x=-a+-

42

因為0<α<10X隨。的增大而增大所以19.5<x<22

?.?χ取整數(shù)

.,.X=20,21.

當(dāng)X=20時tz=4×20-78=2

當(dāng)X=21時?=4×21-78=6

所以筆記本的單價可能是2元或者6元.

【點睛】本題考查方程及不等式的列式和計算,關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系.

3r-i

19.解不等式2%-1>------