2023-2024學(xué)年吉林省高二年級下冊期中聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年吉林省高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.某直線運(yùn)動的物體從時刻‘至"+Af的位移為加，那么A'T°△/為（）

A.從時刻f至h+物體的平均速度B.從時刻，到/+AM立移的平均變化率

C.當(dāng)時刻為Af時該物體的速度D.該物體在f時刻的瞬時速度

2.某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是色，刮風(fēng)的概率為2,既刮風(fēng)又下雨的概率為°-,則在下

151510

雨天里，刮風(fēng)的概率為（)

8?33

A.225B.2C.?D.4

3.設(shè)《是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為下表，則4=（）

4-1O1

?

P29—1q

4

~Γ

71?

A.—B.—C.—I).

121223

4.曲線y=<9”在點(0,1)處的切線垂直于直線2x-y=0,則α=)

1

A.1B.—1C.一

4

5.函數(shù)/(X)=2X-InX的單調(diào)遞減區(qū)間為()

B?(0，；)c?(g'+°0)D.(0,+∞)

A?

6.已知隨機(jī)變量X的分布列如表（其中a為常數(shù)）則尸（1≤X≤3）等于（）

A.0.4B.0.5

XO12345

C.0.6D.0.7

P0.10.1Λ0.30.20.1

7.由0?9這10個數(shù)組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如“145”）或嚴(yán)格遞減（如“321”）順序排

列的數(shù)的個數(shù)是（）

A.120B.168C.204D.216

8.將6名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進(jìn)行服務(wù)，每名志原者只分

配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有()

A.480種B.1080種C.1560種D.2640種

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.

9.己知二項式2x—的展開式中共有7項，則下列說法正確的有().

A.所有項的二項式系數(shù)和為128B.所有項的系數(shù)和為1

C.二項式系數(shù)最大的項為第4項D.有理項共3項

10.設(shè)隨機(jī)變量J的分布列為尸=(■)=α左(左=1,2,3,4,5),則()

A.15a=lB.P(0.5<q<0.8)=0.2

c.P(0.1<?<0.5)=0.2D.Pq=I)=0.3

11.有3臺車床加工同一型號的零件.第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率均為5%,加工

出來的零件混放在一起.己知第1,2,3臺車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%,則下列選項正確

的有()

A.任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為0.06

B.任取一個零件是次品的概率為0.0525

3

C.如果取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為一

7

3

D.如果取到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為一

7

12.函數(shù)f(x)=Inx+1,g(%)=e'T,下列說法正確的是()

(參考數(shù)據(jù)：e≈?7.39,e≈20.09,ln2=?≈0.69,ln3?≈l.10)

Λ.存在實數(shù)0,使得直線y=x+，"與y=f(x)相切也與y=g(x)相切

B.存在實數(shù)尢使得直線y=MT與y=f(x)相切也與尸g(x)相切

2

C.函數(shù)g(x)-f(x)在區(qū)間(1,+oo)上不單調(diào)

D.當(dāng)Xe(0,1)時，g(x)—/(x)>—恒成立

6

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.c*"—I_2］那么n=__

14.現(xiàn)有5種不同顏色要對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則

不同的著色方法種數(shù)為

a'.

B

15.若(X-I)=6r+tz-a(l+x)，

01(1÷X)+6Z2(1÷X)H--?π

則。0+q+。2+。3+…+。17=_________?

16.若X=Q是函數(shù)f(x)=(x-α)2(x-1)的極大值點，則a的取值范圍是

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，求不同的站法總數(shù)。

(1)全體站成一排，女生必須站在一起。

(2)全體站成一排，男生互不相鄰。

18.(12分)已知(4的展開式中第2項與第三項的二項式系數(shù)之和為36.

(1)求/7；

(2)求展開式中二項式系數(shù)最大的項.

19.(12分)一個箱子里裝有5個大小相同的球，有3個白球，2個紅球，從中摸出2個球.

(1)求摸出的2個球中有1個白球和1個紅球的概率；

(2)用力表示摸出的2個球中的白球個數(shù)，求1的分布列.

13

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=QΛ*3—+∕χχ在X=1處有極值—5.

(1)求小。的值；

⑵求/(X)的單調(diào)區(qū)間.

21.(12分)某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為60Cm的正方形紙板.如圖所示，先在其

中相鄰兩個角處各切去一個邊長是XCm的正方形，然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為30cm、

JXm的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成?個有蓋的長方體包裝盒.

(D求包裝盒的容積V(X)關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并求函數(shù)的定義域;

(2)當(dāng)X為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？

22(12分)已知函數(shù)/'(x)=X3—3Λ2+αx+b在X=-I處的切線與X軸平行.

(I)求α的值和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與拋物線y=IX2-15x+3恰有三個不同交點，求b的取值范圍.

數(shù)學(xué)答案

I.【正確答案】D

2.【正確答案】C

3.【正確答案】B

4.【正確答案】D

5.【正確答案】B

6.【正確答案】C

7.【正確答案】C

8.【正確答案】C

9.【正確答案】BC

10.【正確答案】ABC

11.【正確答案】BD

12.【正確答案】ABD

13.【正確答案】6

14.【正確答案】180

15.【正確答案】-1

16.【正確答案】a<l

17題（1）將女生看作一個整體與3名男生一起全排列，有A：種方法，再將女生全排列，有A：種方法,

共有A：A：=576種-----------------------------------（5分）

（2）先排女生，有A：種方法，再在女生中間及首尾5個空位中任選3個空位安排男生，有A：種方法，

共有A：??=1440種-----------------------------------（IO分）

18題（I）由題意知C：+C：=36---------------------------------------------（2分）

/+"-72=0-----------------------------------------------（4分）

得n?g----------------------------------------------------------------------------------------------（6分）

（2）二項式系數(shù)最大的項為7；=C；JTt（2）4------------------------------（10分）

T1120

A=?。?2分）

19題（1）記Z="摸出的2個球中有1個白球和1個紅球〃,從3個白球、2個紅球中摸出2個球共有C：=10

種情況,（2分）

從中摸出的2個球中有1個白球和1個紅球有C；C；=6種情況,（4分）

所以P(∕)=2=(

3

摸出的2個球中有1個白球和1個紅球的概率為g.-----------------（5分）

（2）X表示摸出的2個球中的白球個數(shù)，則X可取0,1,2,----------（7分）

133

P(X=O)=而，尸(X=I)=丁P(X=2)=布,（10分）

則X的分布列為

X012

133

P

To510

（12分）

20題.(I)：/'(X)=3辦2-X+b,------------(2分)

3

又???/(%)在X=I處有極值一

13

f(l)=a——÷?=——

ΛΓ22.---------------------(4分)

/⑴=3。-l+b=0

+6=—1

即〈r,」解得。=1，6=-2.----------------(6分)

[3a+b=l

⑵由(1)可知/(x)=/-]/一2χ,∕z(x)=3x2-X-2=(3x+2)(x-1),(8分)

令，C(x)>0,得χ>l或XC-I■；令/'(x)<0,得-∣<x<l;----------(10分)

.?.函數(shù)y=/(χ)的單調(diào)遞增區(qū)間是b8,-：｝0,+8)；

單調(diào)遞減區(qū)間是(一：/).---------------------------(12分)

21題（1）K（x）=2√-120√+1800x.函數(shù)的定義域為（0,30）.（2）切去的正方形邊長X=IOCm時,

包裝盒的容積最大，最大容積是8000Cm3?

（1）因為包裝盒高/∕=x,底面矩形的長為60-2x,寬為30—x,

所以鐵皮箱的體積“（x）=（60-2x）?（30-x）?x=2X3-120X2+1800X?——（3分）

函數(shù)的定義域為(0,30).---------------------------------------------------------(4分)

(2)由(1)得，K,(X)=6X2-240X+1800=6(X-10)(X-30),----------------(6分)

令叫x)=6(x-10)(x-30)=0,解得X=10.（8分）

當(dāng)x∈(o,ιo)時,r(x)>o,函數(shù)/(χ)單調(diào)遞增；

當(dāng)XW(IO,30)時,r(x)<0,函數(shù)P(X)單調(diào)遞減.

所以函數(shù)產(chǎn)(x)在X=IO處取得極大值，這個極大值就是函數(shù)/(X)的最大值.一一(10分)

又，(IO)=(60-20)?(30-10)?10=8000(Cm3).

切去的正方形邊長X=IOaM時，包裝盒的容積最大，最大容積是8000cn√.(12分)

22題.(1)由己知得∕,(x)=3X2—6x+α,---------------------------------------------------------(］分)

???在%=-1處的切線與X軸平行

.?√,(-l)=0,解得