2.10 二元一次方程組的應(yīng)用 浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)學(xué)案

專(zhuān)題2.10二元一次方程組的應(yīng)用（知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；2.熟練掌握用方程組解決和差倍分，配套，工程等實(shí)際問(wèn)題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、常見(jiàn)的一些等量關(guān)系（一）1.和差倍分問(wèn)題：年齡差不變2.產(chǎn)品配套問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：加工總量成比例.3.和差倍分問(wèn)題：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù)×倍量.要點(diǎn)二、實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組1.列方程組解應(yīng)用題的基本思想列方程組解應(yīng)用題，是把“未知”轉(zhuǎn)換成“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的等量關(guān)系．一般來(lái)說(shuō)，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿(mǎn)足：①方程兩邊表示的是同類(lèi)量：②同類(lèi)量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)要相等.2.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)：用兩個(gè)字母表示問(wèn)題中的兩個(gè)未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；答：寫(xiě)出答案．特別說(shuō)明：（1）解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題必須寫(xiě)“答”，而且在寫(xiě)答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫(xiě)清單位名稱(chēng)；（3）一般來(lái)說(shuō)，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組.【典型例題】類(lèi)型一、二元一次方程組的應(yīng)用??錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題??構(gòu)造二元一次方程組求解1．甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得乙看錯(cuò)了方程②中的b，解得求原方程組的正確解．【答案】【分析】根據(jù)甲看錯(cuò)a則求得的解滿(mǎn)足b，乙看錯(cuò)了b則求得的解滿(mǎn)足a，據(jù)此求出a、b的值進(jìn)而得到原方程組，再利用代入消元法求解即可．解：∵甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得∴，解得，∵乙看錯(cuò)了方程②中的b，解得∴，解得，∴原方程組為，由①得③，把③代入②得，解得，將代入③得，∴方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題，正確理解題意求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】甲、乙兩人同時(shí)解關(guān)于、的二元一次方程組，甲解得，乙解得，甲僅因?yàn)榭村e(cuò)了方程組中的，乙僅因?yàn)榭村e(cuò)了方程組中的．試求出方程組正確的解．【答案】【分析】將甲的解代入方程組中的第二個(gè)方程，可求出b的值，再將乙的解代入第一個(gè)方程可求出a的值，進(jìn)而確定出方程組，最后解方程組即可．解：將代入方程得：，解得：，將代入得：，解得：．所以原方程組為：用①－②得，再將代入②，解得，則方程組的解為：【點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是明確方程組的解是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2．在等式中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求k，b的值．當(dāng)時(shí)，求y的值．【答案】(1)，； (2)【分析】（1）分別把x與對(duì)應(yīng)的y值代入中，解二元一次方程組即可求出k與b的值；（2）將x的值代入（1）中所求得的關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可．（1）解：把，；，代入得：，解得，∴，；（2）解：由（1）得，∴當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)撥】此題考查了代數(shù)式求值，解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．舉一反三：【變式】已知關(guān)于，的方程組若方程組的解滿(mǎn)足，求m的值；無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有一個(gè)公共解，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)公共解．【答案】(1) (2)【分析】（1）根據(jù)題意，聯(lián)立方程組，可求得x，y的值，再將x，y代入m﹣2y+mx+9＝0，即可求得m的值．（2）將m﹣2y+mx+9＝0變形，得（1+x）m﹣2y+9＝0，由題意可得1+x＝0，可求得x的值，將所求x的值代入m﹣2y+mx+9＝0，可求得y的值，即為所求的公共解．(1)解：根據(jù)題意，聯(lián)立，①﹣②，得y＝5，將y＝5代入①，得x＝﹣5．把代入m﹣2y+mx+9＝0，可得m﹣2×5﹣5m+9＝0，解得m＝．∴m的值為．（2）解：這個(gè)公共解為．理由：將m﹣2y+mx+9＝0變形，得（1+x）m﹣2y+9＝0，∵無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程m﹣2y+mx+9＝0總有一個(gè)公共解，∴1+x＝0，解得x＝﹣1，將x＝﹣1代入m﹣2y+mx+9＝0，可得y＝．∴這個(gè)公共解為．【點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的解、二元一次方程及同解方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法．類(lèi)型二、二元一次方程組的應(yīng)用??由二元一次方程組的解情況求參數(shù)??同解方程組3．已知是關(guān)于x、y的方程組的解，求的值．【答案】【分析】先把，代入原方程組，再解關(guān)于a、b的二元一次方程組，代入要求的代數(shù)式即可得出答案．解：將代入得，①②，得，∴．【點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．舉一反三：【變式】已知關(guān)于x，y的方程組．請(qǐng)直接寫(xiě)出方程x+2y-6=0的所有正整數(shù)解；若方程組的解滿(mǎn)足x+y=0，求m的值；無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，關(guān)于x，y的方程m-2y+mx+4=0總有一個(gè)固定的解，請(qǐng)求出這個(gè)解．【答案】(1)方程x+2y-6=0的所有正整數(shù)解為：， (2)m＝﹣ (3)固定的解為：【分析】（1）將x做已知數(shù)求出y，即可確定出方程的正整數(shù)解；（2）將x+y=0與原方程組中的第一個(gè)方程組成新的方程組，可得x、y的值，再代入第二個(gè)方程中可得m的值；（3）當(dāng)含m項(xiàng)為零時(shí)，取x=0，代入可得固定的解．（1）解：方程x+2y-6=0，即x+2y=6，解得：x=6-2y，當(dāng)y=1時(shí)，x=4；當(dāng)y=2時(shí)，x=2，方程x+2y-6=0的所有正整數(shù)解為：，；（2）解：由題意得：，解得，把代入x-2y+mx+4=0，得-6-12-6m+4=0，解得m=-；（3）解：∵m-2y+mx+4=0，∴（1+x）m-2y=-4，∴當(dāng)1+x=0時(shí)，即x=-1時(shí)，y=2，即固定的解為：．【點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程的整數(shù)解和二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則和求方程組的解是本題的關(guān)鍵．4．已知關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，求的值．【答案】1【分析】先根據(jù)題意得到方程組，解方程組求出，進(jìn)而得到關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值即可得到答案．解：∵關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，∴得，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為，∴得，解得，把代入④得，解得，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同解方程組，代數(shù)式求值，正確求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】已知方程組和方程組的解相同，求的值．【答案】100【分析】由題意可得方程組，則有可求出方程組的解，然后再代入進(jìn)行求解a、b，進(jìn)而問(wèn)題可求解．解：由題意得：，解得：，∴，化簡(jiǎn)得：，解得：，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查同解方程組的問(wèn)題，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．類(lèi)型三、二元一次方程組的應(yīng)用??列方程組??實(shí)際問(wèn)題??幾何問(wèn)題5．將含鐵72%和含鐵58%的兩種礦石，混合后配成含鐵64%的礦石70噸，若設(shè)需含鐵72%的礦石x噸，含鐵58%的礦石y噸，列出方程組．【答案】【分析】根據(jù)兩種礦石總量為70噸，含鐵量為，可得出方程組．解：設(shè)需含鐵的礦石噸，含鐵的礦石噸，由題意得，．【點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系．舉一反三：【變式】某中學(xué)九年級(jí)畢業(yè)生在禮堂就座進(jìn)行畢業(yè)典禮，若一條長(zhǎng)椅上坐4人，就有22人沒(méi)座位；若一條長(zhǎng)椅上坐5人，最后一條長(zhǎng)椅上空出了3個(gè)座位，設(shè)有x條長(zhǎng)椅，畢業(yè)生有y人，試列出方程組．【答案】【分析】設(shè)有x條長(zhǎng)椅，畢業(yè)生有y人，根據(jù)“一條長(zhǎng)椅上坐4人，就有22人沒(méi)座位”可得；根據(jù)“一條長(zhǎng)椅上坐5人，最后一條長(zhǎng)椅上空出3個(gè)座位”列出另一個(gè)關(guān)于x、y的方程，聯(lián)立上述方程組成方程組，即可解答此題．解：設(shè)有x條長(zhǎng)椅，畢業(yè)生有y人，根據(jù)題意，列方程組得：．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題干信息找出等量關(guān)系并據(jù)此列出方程組是解題的關(guān)鍵．6．如圖：用8塊相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)寬為48厘米的大長(zhǎng)方形，每塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x厘米，寬是y厘米，題中的兩個(gè)相等關(guān)系：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)____________大長(zhǎng)方形的寬，可列方程為：____________；小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)____________，可列方程為：____________．【答案】(1)小長(zhǎng)方形的一個(gè)寬；； (2)小長(zhǎng)方形的寬；．【分析】（1）觀察圖形可知，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)小長(zhǎng)方形的一個(gè)寬大長(zhǎng)方形的寬，即可列出方程；（2）觀察圖形可知，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)小長(zhǎng)方形的寬，即可列出方程．（1）解：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)小長(zhǎng)方形的一個(gè)寬大長(zhǎng)方形的寬；可列方程為：，故答案為：小長(zhǎng)方形的一個(gè)寬；；（2）解：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)小長(zhǎng)方形的寬，可列方程為：，故答案為：小長(zhǎng)方形的寬；．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，從圖形中找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．舉一反三：【變式】已知A、B兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形紙片并排放置(如圖所示)(1)若m＝8，n＝3，則甲、乙兩個(gè)正方形紙片的面積之和為:______________

(2)用m、n表示甲、乙兩個(gè)正方形紙片的面積之和為:___________________(3)若A、B兩個(gè)正方形紙片的面積之和為：，且右下圖中陰影部分的面積為：，則m=___________n=_______________________

【答案】(1)36.5；(2)；(3)，【分析】（1）設(shè)A的邊長(zhǎng)為x，B的邊長(zhǎng)為y，列出等式組解得x、y的值，再根據(jù)面積公式計(jì)算即可.（2）由題意列出m、n的關(guān)系式，根據(jù)不等式關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.（3）根據(jù)題意，列出S陰影面積與A、B面積的關(guān)系式，進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可.解：(1)設(shè)A的邊長(zhǎng)為x，B的邊長(zhǎng)為y，則①+②得：2x=11x=5.5即A和B的面積之和為36.5.(2)解得：x=,y=A、B面積之和==(3)=由題意得：解得：【點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程的運(yùn)用，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.類(lèi)型四、二元一次方程組的應(yīng)用??列方程組解應(yīng)用題??方案問(wèn)題??分配問(wèn)題7．今年疫情期間某物流公司計(jì)劃用兩種車(chē)型運(yùn)輸救災(zāi)物資，已知租用2輛型車(chē)和1輛型車(chē)裝滿(mǎn)物資一次可運(yùn)10噸；用1輛型車(chē)和2輛型車(chē)一次可運(yùn)11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物資，計(jì)劃同時(shí)租用型車(chē)輛，型車(chē)輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿(mǎn)．1輛型車(chē)和1輛型車(chē)都裝滿(mǎn)物資一次可分別運(yùn)多少?lài)?？?qǐng)你該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案；若型貨車(chē)每輛需租金120元/次，型貨車(chē)每輛租金140元/次，請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)．【答案】(1)3，4 (2)方案1：租用9輛A型車(chē)，1輛B型車(chē)；方案2：租用5輛A型車(chē)，4輛B型車(chē)；方案3：租用1輛A型車(chē)，7輛B型車(chē)． (3)租用1輛A型車(chē)，7輛B型車(chē)，最少租車(chē)費(fèi)為1100元．【分析】（1）設(shè)1輛A型車(chē)裝滿(mǎn)物資一次可運(yùn)x噸，1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)物資一次可運(yùn)y噸，根據(jù)“用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)物資一次可運(yùn)10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)一次可運(yùn)11噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)要一次運(yùn)送31噸貨物，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)即可得出各租車(chē)方程；（3）根據(jù)總租金＝每輛車(chē)的租車(chē)費(fèi)用×租車(chē)輛數(shù)，分別求出三種租車(chē)方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)1輛A型車(chē)裝滿(mǎn)物資一次可運(yùn)x噸，1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)物資一次可運(yùn)y噸，依題意：得，解得：，答：1輛A型車(chē)裝滿(mǎn)物資一次可運(yùn)3噸，1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)物資一次可運(yùn)4噸．（2）依題意，得：，又∵a，b均為正整數(shù)，或或，∴該物流公司共有3種租車(chē)方案，方案1：租用9輛A型車(chē)，1輛B型車(chē)；方案2：租用5輛A型車(chē)，4輛B型車(chē)；方案3：租用1輛A型車(chē)，7輛B型車(chē)．（3）方案1所需租金為（元）；方案2所需租金為（元）；方案3所需租金為（元）．，∴最省錢(qián)的租車(chē)方案為租用1輛A型車(chē)，7輛B型車(chē)，最少租車(chē)費(fèi)為1100元．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，分別求出三種租車(chē)方案所需費(fèi)用．舉一反三：【變式】某校要購(gòu)買(mǎi)一批足球運(yùn)動(dòng)裝備．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，三套隊(duì)服與四個(gè)足球的費(fèi)用相等．求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格分別是多少元？該校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)100套隊(duì)服和個(gè)足球，下表是甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的優(yōu)惠方案：商場(chǎng)名稱(chēng)優(yōu)惠辦法甲每購(gòu)買(mǎi)十套隊(duì)服，送一個(gè)足球乙若購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服超過(guò)90套，則購(gòu)買(mǎi)足球打七折；否則按原價(jià)出售①請(qǐng)用含a的代數(shù)式分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)裝備所花費(fèi)用；②當(dāng)時(shí)，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較合算？說(shuō)明理由．【答案】(1)每套隊(duì)服200元、每個(gè)足球的價(jià)格是150元． (2)①到甲商場(chǎng)所花費(fèi)的錢(qián)：，到乙商場(chǎng)所花費(fèi)的錢(qián)：；②到甲商場(chǎng)合算．【分析】（1）根據(jù)已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，三套隊(duì)服與四個(gè)足球的費(fèi)用相等，列出二元一次方程組，求解即可．（2）①根據(jù)圖表分別用含a的代數(shù)式分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)裝備所花費(fèi)用；②當(dāng)時(shí)，分別代入，比較即可．（1）解：設(shè)每套隊(duì)服x元，每個(gè)足球的價(jià)格為y元，解得：，，答：每套隊(duì)服200元、每個(gè)足球的價(jià)格是150元．（2）①到甲商場(chǎng)所花費(fèi)的錢(qián)：，到乙商場(chǎng)所花費(fèi)的錢(qián)：，②當(dāng)時(shí)到甲商場(chǎng)所花費(fèi)的錢(qián)：（元）到乙商場(chǎng)所花費(fèi)的錢(qián)：（元）到甲商場(chǎng)合算．【點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系式列出方程組．8．某蔬菜基地第一次向甲地運(yùn)輸124噸蔬菜，恰好裝滿(mǎn)5輛大貨車(chē)和2輛小貨車(chē)；第二次向甲地運(yùn)輸180噸蔬菜，恰好裝滿(mǎn)6輛大貨車(chē)和5輛小貨車(chē)．裝滿(mǎn)2輛大貨車(chē)和3輛小貨車(chē)能運(yùn)輸多少?lài)嵤卟?？第三次安排大、小貨?chē)共12輛向甲地運(yùn)輸208噸蔬菜，若要使得每輛車(chē)都裝滿(mǎn)，則大貨車(chē)和小貨車(chē)分別需要多少輛？【答案】(1)76噸 (2)大貨車(chē)8輛和小貨車(chē)4輛【分析】（1）設(shè)1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)“5輛大貨車(chē)與2輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨124噸，6輛大貨車(chē)與5輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨180噸”列方程組求解可得；（2）設(shè)安排m輛大貨車(chē)，則小貨車(chē)需要（12﹣m）輛，根據(jù)兩種貨車(chē)運(yùn)送的蔬菜總質(zhì)量208噸列方程求解可得．（1）解：設(shè)1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)題意，得：，解得：，∴答：裝滿(mǎn)2輛大貨車(chē)和3輛小貨車(chē)能運(yùn)輸76噸蔬菜．（2）設(shè)安排m輛大貨車(chē)，則小貨車(chē)需要輛，根據(jù)題意，得：，解得：，所以則大貨車(chē)8輛和小貨車(chē)4輛．答：需要大貨車(chē)8輛和小貨車(chē)4輛．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和一元一次方程求解．舉一反三：【變式】學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng)，準(zhǔn)備租用45座大客車(chē)或30座小客車(chē)，若租用1輛大客車(chē)、2輛小客車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1000元；若租用2輛大客車(chē)、1輛小客車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1100元．求每輛大、小客車(chē)的租車(chē)費(fèi)各是多少元？怎樣租車(chē)，正好坐滿(mǎn)？寫(xiě)出所有的可能性．（請(qǐng)列方程解答）．【答案】(1)每輛大車(chē)的租車(chē)費(fèi)是400元，每輛小車(chē)的租車(chē)費(fèi)是300元 (2)①租用30座小客車(chē)8輛；②租用45座大客車(chē)2輛，30座小客車(chē)5輛；③租用45座大客車(chē)4輛，30座小客車(chē)2輛【分析】（1）設(shè)大車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是元，小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是元，根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可；（2）設(shè)租用45座大客車(chē)輛，30座小客車(chē)輛，根據(jù)題意列出二元一次方程，并求出非負(fù)整數(shù)解，即可解決問(wèn)題．（1）解：設(shè)大車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是元，小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是元，由題意得：，解得：，答：大車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是400元，小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是300元；（2）設(shè)租用45座大客車(chē)輛，30座小客車(chē)輛，由題意得：，整理得：，∵、為非負(fù)整數(shù)，∴或或，∴共有三種租車(chē)方案：①租用30座小客車(chē)8輛；②租用45座大客車(chē)2輛，30座小客車(chē)5輛；③租用45座大客車(chē)4輛，30座小客車(chē)2輛．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系并正確列出二元一次方程（組）．類(lèi)型五、二元一次方程組的應(yīng)用??列方程組解應(yīng)用題??行程問(wèn)題??工程問(wèn)題9．A市到B市的航線(xiàn)長(zhǎng)1200km，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需2小時(shí)30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時(shí)20分．求飛機(jī)的速度與風(fēng)速．【答案】飛機(jī)的速度為，風(fēng)速為【分析】設(shè)飛機(jī)的速度為，風(fēng)速為，根據(jù)路程=速度×?xí)r間列出方程組求解即可．解：設(shè)飛機(jī)的速度為，風(fēng)速為，由題意得，解得，∴飛機(jī)的速度為，風(fēng)速為，答；飛機(jī)的速度為，風(fēng)速為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】橋長(zhǎng)1000米，現(xiàn)有一列勻速行駛的貨車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得貨車(chē)從上橋到完全過(guò)橋共用了60秒，而整個(gè)貨車(chē)在橋上的時(shí)間是40秒，求貨車(chē)的長(zhǎng)度和速度．【答案】貨車(chē)的長(zhǎng)度為200米，速度為20米/秒【分析】通過(guò)理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即整列火車(chē)過(guò)橋通過(guò)的路程=橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)，整列火車(chē)在橋上通過(guò)的路程=橋長(zhǎng)車(chē)長(zhǎng)，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．解：設(shè)貨車(chē)的長(zhǎng)度為米和速度米/秒，由題意得：，解得：，答：貨車(chē)的長(zhǎng)度為200米，速度為20米/秒．【點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．弄清橋長(zhǎng)、車(chē)長(zhǎng)以及整列火車(chē)過(guò)橋通過(guò)的路程，整列火車(chē)在橋上通過(guò)的路程之間的關(guān)系．10．閱讀理解：為打造陶子河沿岸的風(fēng)景帶，有一段長(zhǎng)為360米的河道整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，A工程隊(duì)每天整治24米，B工程隊(duì)每天整治16米，共用20天.根據(jù)題意，甲乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下：甲：

乙：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)，表示的意義，并且補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：表示___________________，表示_______________；乙：表示___________________，表示_______________；求出其中一個(gè)方程組的解，并回答A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？【答案】(1)A隊(duì)的工作時(shí)間，B隊(duì)的工作時(shí)間；A隊(duì)的工作量，B隊(duì)的工作量；補(bǔ)全所列方程組見(jiàn)分析 (2)A隊(duì)整治河道120米，B隊(duì)整治河道240米【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組可得，甲：x表示A隊(duì)的工作時(shí)間，y表示B隊(duì)的工作時(shí)間；乙：x表示A隊(duì)的工作量，y表示B隊(duì)的工作量，補(bǔ)全方程組即可；（2）根據(jù)二元一次方程組的解法求解方程組甲．（1）解：甲：，乙：；甲：x表示A隊(duì)的工作時(shí)間，y表示B隊(duì)的工作時(shí)間；乙：x表示A隊(duì)的工作量，y表示B隊(duì)的工作量；故答案為：A隊(duì)的工作時(shí)間，B隊(duì)的工作時(shí)間；A隊(duì)的工作量，B隊(duì)的工作量．（2）解：得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程組的解為：，則，，答：A隊(duì)整治河道120米，B隊(duì)整治河道240米．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，正確找出題目中的相等關(guān)系，列方程組求解．舉一反三：【變式】一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元．甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元；已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用少？若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有如下三種方式裝修：①甲單獨(dú)做；②乙單獨(dú)做；③甲乙合做，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）問(wèn)的條件及結(jié)論）【答案】(1)甲組工作一天，商店應(yīng)付300元，乙組工作一天，商店應(yīng)付140元(2)單獨(dú)請(qǐng)乙組，商店所需費(fèi)用少 (3)安排甲乙合作施工更有利于商店【分析】（1）根據(jù)題意建立方程組并求解；（2）將單獨(dú)請(qǐng)甲乙組的費(fèi)用計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較，得出答案；（3）將三種方案損失費(fèi)用計(jì)算出來(lái)進(jìn)行比較，得出答案．解：（1）設(shè)甲組工作一天，商店應(yīng)付x元，乙組工作一天，商店應(yīng)付y元，依題意得：，解得：．答：甲組工作一天，商店應(yīng)付300元，乙組工作一天，商店應(yīng)付140元．（2）300×12＝3600（元），140×24＝3360（元）．∵3600＞3360，∴單獨(dú)請(qǐng)乙組，商店所需費(fèi)用少．（3）選擇①：（300+200）×12＝6000（元）；選擇②：（140+200）×24＝8160（元）；選擇③：（300+140+200）×8＝5120（元）．∵5120＜6000＜8160，∴安排甲乙合作施工更有利于商店．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握方程組的實(shí)際運(yùn)用是本題解題關(guān)鍵．類(lèi)型六、二元一次方程組的應(yīng)用??列方程組解應(yīng)用題??數(shù)字問(wèn)題??年齡問(wèn)題11．已知下表內(nèi)的各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m；各豎列中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n．求m，n的值．【答案】m=15，n=9【分析】右邊的數(shù)為，的相鄰右邊是18，正下方的第三個(gè)數(shù)是30，根據(jù)題意列出方程組即可求解．解：根據(jù)題意以及表格數(shù)據(jù)，有：，解得，答：m的值為15，n的值為9．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】小明的爸爸騎著摩托車(chē)帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)（單位：公里）如下：時(shí)刻9：009：4811：00里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為6也是一個(gè)兩位數(shù)，十位與個(gè)位數(shù)字與9：00時(shí)所看到的正好互換了是一個(gè)三位數(shù)，比9：00時(shí)看到的兩位數(shù)的數(shù)字中間多了個(gè)0如果設(shè)小明9：00時(shí)看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，那么：小明9：00時(shí)看到的兩位數(shù)為_(kāi)_____；小明9：48時(shí)看到的兩位數(shù)為_(kāi)_____，11：00時(shí)看到的三位數(shù)為_(kāi)_____；請(qǐng)你列二元一次方程求小明在9：00時(shí)看到里程碑上的兩位數(shù)．【答案】(1) (2)；(3)小明在9：00時(shí)看到里程碑上的兩位數(shù)是15【分析】（1）根據(jù)數(shù)位的概念用十位數(shù)字的10倍加上個(gè)位數(shù)字即是此兩位數(shù)；（2）同樣用數(shù)位的概念進(jìn)行表達(dá)即可，9：48時(shí)十位與個(gè)位數(shù)字與9：00時(shí)所看到的正好互換了，則十位數(shù)字為y，個(gè)位數(shù)字為x，11：00時(shí)看到的三位數(shù)百位數(shù)字是x，十位數(shù)字是0，個(gè)位數(shù)字是y；（3）分別根據(jù)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之和為6和行駛過(guò)程中速度不變兩個(gè)等量關(guān)系列出方程，解出方程即可．解：（1）∵兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，∴兩位數(shù)可表示為；故答案為；．（2）∵9：48時(shí)看到的兩位數(shù)十位與個(gè)位數(shù)字與9：00時(shí)所看到的正好互換了∴十位數(shù)字為y，個(gè)位數(shù)字為x，∴兩位數(shù)可表示為；∵11：00看到的數(shù)字是一個(gè)三位數(shù)，比9：00時(shí)看到的兩位數(shù)的數(shù)字中間多了個(gè)0，∴此三位數(shù)百位數(shù)字是x，十位數(shù)字是0，個(gè)位數(shù)字是y，∴11：00時(shí)的三位數(shù)可表示為：；故答案為；；．（3）根據(jù)題意可知行駛速度不變，從9:00到9:48用時(shí)48分鐘，到11:00用時(shí)120分鐘，列方程如下：，解得：．∴小明在9：00時(shí)看到里程碑上的兩位數(shù)是15．答：小明在9：00時(shí)看到里程碑上的兩位數(shù)是15．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)位的概念和二元一次方程組的應(yīng)用，理解數(shù)位的概念和表達(dá)方法，找到題中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．12．今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢復(fù)辦學(xué)40周年校慶日，我校初一年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)有趣的巧合；小明的爸爸和爺爺都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年齡差恰好與爺爺和小明的年齡差的和為95，而爸爸的年齡恰好比爺爺?shù)哪挲g小40．已知小明今年13歲，妹妹今年4歲．求今年小明的爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別是多少歲？（要求用二元一次方程組解答）假如小明的爸爸和爺爺都是15歲初中華業(yè)的，請(qǐng)問(wèn)小明的爸爸和爺爺分別是哪一年畢業(yè)的云附學(xué)子？【答案】(1)爸爸36歲，爺爺76歲 (2)爸爸是2001年華業(yè)，爺爺是1961年畢業(yè)的云附學(xué)子【分析】（1）設(shè)今年小明的爸爸x歲，爺爺y歲，根據(jù)“爸爸和妹妹的年齡差恰好與爺爺和小明的年齡差的和為95，而爸爸的年齡恰好比爺爺?shù)哪挲g小40”列出二元一次方程組求解即可．（2）用現(xiàn)在年份減去年齡加15即可得到答案．解：（1）設(shè)今年小明的爸爸x歲，爺爺y歲．．解得：答：今年小明的爸爸36歲，爺爺76歲；（2）（年）（年）小明的爸爸是2001年華業(yè)，爺爺是1961年畢業(yè)的云附學(xué)子．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同進(jìn)行晨跑，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話(huà)：根據(jù)對(duì)話(huà)內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡．【答案】妹妹的年齡是6歲，哥哥的年齡是10歲．【分析】設(shè)妹妹的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，根據(jù)“今年妹妹和哥哥的年齡和是16歲，兩年后，妹妹年齡的3倍和哥哥的年齡相加等于爸爸的年齡”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)妹妹的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，依題意，得：，解得：．答：妹妹的年齡是6歲，哥哥的年齡是10歲．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．類(lèi)型七、二元一次方程組的應(yīng)用??列方程組解應(yīng)用題??銷(xiāo)售問(wèn)題??幾何問(wèn)題13．為喜迎元旦，某超市推出A類(lèi)禮盒和B類(lèi)禮盒，每個(gè)A類(lèi)禮盒的成本為120元，每個(gè)B類(lèi)禮盒的成本為160元，每個(gè)B類(lèi)禮盒的售價(jià)比每個(gè)A類(lèi)禮盒的售價(jià)多80元，售賣(mài)2個(gè)A類(lèi)禮盒獲得的利潤(rùn)和售賣(mài)1個(gè)B類(lèi)禮盒獲得的利潤(rùn)相同．求每個(gè)A類(lèi)禮盒的售價(jià)；(2)該超市購(gòu)進(jìn)A類(lèi)禮盒800個(gè)和B類(lèi)禮盒1000個(gè)，進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)．超市規(guī)定，每人每次最多購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)禮盒1個(gè)或B類(lèi)禮盒1個(gè)，每個(gè)A類(lèi)禮盒直接參與店內(nèi)“每滿(mǎn)100元減a元”的活動(dòng)，每個(gè)B類(lèi)禮盒在售價(jià)的基礎(chǔ)上打九折后再參與店內(nèi)“每滿(mǎn)100元減a元”的活動(dòng)．活動(dòng)結(jié)束時(shí)，所有禮盒全部售賣(mài)完．若該超市獲得的利潤(rùn)為48800元，求a的值．【答案】(1)每個(gè)A類(lèi)禮盒的售價(jià)為160元 (2)14【分析】（1）設(shè)每個(gè)A類(lèi)禮盒的售價(jià)為x元，每個(gè)B類(lèi)禮盒的售價(jià)為y元，根據(jù)“每個(gè)B類(lèi)禮盒的售價(jià)比每個(gè)A類(lèi)禮盒的售價(jià)多80元，售賣(mài)2個(gè)A類(lèi)禮盒獲得的利潤(rùn)和售賣(mài)1個(gè)B類(lèi)禮盒獲得的利潤(rùn)相同”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）由每個(gè)B類(lèi)禮盒售價(jià)的九折大于200元，可得出每個(gè)B類(lèi)禮盒的活動(dòng)價(jià)為元，利用總利潤(rùn)等于每個(gè)的銷(xiāo)售利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售數(shù)量，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．（1）解：設(shè)每個(gè)A類(lèi)禮盒的售價(jià)為x元，每個(gè)B類(lèi)禮盒的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每個(gè)A類(lèi)禮盒的售價(jià)為160元．（2）解：∵（元），，∴每個(gè)B類(lèi)禮盒的活動(dòng)價(jià)為元．根據(jù)題意得：，解得：．答：a的值為14．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】某服裝店用5700元購(gòu)進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3600元（毛利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示．類(lèi)型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)（元/件）60100標(biāo)價(jià)（元/件）100160請(qǐng)利用二元一次方程組求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的9折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)A型服裝45件，購(gòu)進(jìn)B型服裝30件(2)服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入1410元【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型服裝x件，B型服裝y件，根據(jù)“某服裝店用5700元購(gòu)進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3600元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用少收入的錢(qián)數(shù)=每件A型服裝少掙的錢(qián)數(shù)×銷(xiāo)售數(shù)量+每件B型服裝少掙的錢(qián)數(shù)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可求出結(jié)論．解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種服裝x件，購(gòu)進(jìn)B種服裝y件，根據(jù)題意得：，解得：答：購(gòu)進(jìn)A型服裝45件，購(gòu)進(jìn)B型服裝30件；（2）=450+960（元）．答：服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入1410元．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．用一元一次方程解決問(wèn)題：某藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開(kāi)圖如圖，如果長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多，求這種藥品包裝盒的體積．【答案】【分析】要求長(zhǎng)方體的體積，需知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再結(jié)合圖形尋找等量關(guān)系，求出后代入長(zhǎng)方體體積公式，即可得出結(jié)果．解：設(shè)這種藥品包裝盒的寬為，高為，則長(zhǎng)為，根據(jù)題意可得，解得，∴長(zhǎng)為，寬為，高為，則體積，則這種藥品包裝盒的體積為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用寬表示出長(zhǎng)．舉一反三：【變式】∠α是∠β的3倍，且∠β的補(bǔ)角比∠α的余角大110°，求∠α的度數(shù)．【答案】∠α＝30°【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義，結(jié)合∠α是∠β的3倍，∠β的補(bǔ)角比∠α的余角大110°，列出二元一次方程組，解方程組即可求解．解：由題意得，．解得∠α＝30°，∠β＝10°．∴∠α＝30°．【點(diǎn)撥】本題主要考查余角與補(bǔ)角，解二元一次方程組，熟練掌握余角和補(bǔ)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．類(lèi)型八、二元一次方程組的應(yīng)用??列方程組解應(yīng)用題??和差倍分問(wèn)題??古代問(wèn)題15．小明和小紅各有一些巧克力，如果小紅把她巧克力數(shù)量的一半分給小明，那么小明就有40顆巧克力；如果小明把他巧克力數(shù)量的分給小紅，那么小紅也有40顆巧克力，求小明、小紅原本各有多少顆巧克力．【答案】小明原有巧克力30顆，小紅原有巧克力20顆【分析】設(shè)小明原有巧克力x顆，小紅原有巧克力y顆，由小明原來(lái)有的加上小紅分給的共40顆，小紅原來(lái)有的加上小明分給的共40顆，再列方程組即可．解：設(shè)小明原有巧克力x顆，小紅原有巧克力y顆根據(jù)題意，可列方程組，解得答：小明原有巧克力30顆，小紅原有巧克力20顆．【點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系列方程是解本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共存糧95噸，現(xiàn)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的，這時(shí)甲倉(cāng)庫(kù)剩下的糧和乙倉(cāng)庫(kù)剩下的糧同樣多，甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各存糧多少?lài)?？【答案】甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各存糧噸，噸．【分析】設(shè)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各存糧噸，根據(jù)題意，列二元一次方程組，求解即可．解：設(shè)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各存糧噸，由題意可得：，解得答：甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各存糧噸，噸．【點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程組．16．驢和騾子馱著貨物走在路上，驢不停的埋怨自己馱的貨物太重了，壓得受不了．騾子對(duì)驢說(shuō)：“你發(fā)什么牢騷??！我馱的貨比你重，如果你馱的貨給我一袋子，那我馱的比你多一倍，而如果我馱的貨給你一袋子，咱倆馱的才一樣多”請(qǐng)問(wèn)你知道驢和騾子各馱了多少袋子貨物嗎？【答案】驢子原來(lái)所馱貨物為5袋，騾子原來(lái)所馱貨物為7袋．【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是“如果你馱的貨給我一袋子，那我馱的比你多一倍”和“如果我馱的貨給你一袋子，咱倆馱的才一樣多”，列方程組求解即可．解：設(shè)驢子原來(lái)所馱貨物為x袋，騾子原來(lái)所馱貨物為y袋．由題意得

，解得，即：驢子原來(lái)所馱貨物為5袋，騾子原來(lái)所馱貨物為7袋．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確地找到等量關(guān)系并用方程組表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷中記載有“多人共車(chē)”問(wèn)題，原文如下：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？”意思是：今有若干人乘車(chē)，每3人乘1車(chē)，所乘車(chē)都坐滿(mǎn)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘1車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車(chē)？【答案】39人，15輛車(chē)【分析】設(shè)共有x人，y輛車(chē)，由題意：每3人共乘一車(chē)，所乘車(chē)都坐滿(mǎn)，最終剩余2輛車(chē)，若每2人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘．列出二元一次方程組，解方程組即可．解：設(shè)共有人，輛車(chē)，根據(jù)題意得：，解得：，答：共有39人，15輛車(chē)．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．類(lèi)型九、二元一次方程組的應(yīng)用??列方程組解應(yīng)用題??信息問(wèn)題??開(kāi)放問(wèn)題17．根據(jù)圖提供的信息，求杯子和茶瓶的價(jià)格．【答案】杯子8元，茶瓶35元【分析】設(shè)茶瓶每個(gè)元，杯子每個(gè)元，結(jié)合1個(gè)茶瓶，2個(gè)杯子共51元，2個(gè)茶瓶，3個(gè)杯子共94元，再列方程組，再解方程組即可．解：設(shè)茶瓶每個(gè)元，杯子每個(gè)元，則②①得：③①③得：，把代入③得：，∴方程組的解為；，答：杯子每個(gè)8元，茶瓶每個(gè)35元．【點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖片信息確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】如圖，在的方格內(nèi)，填寫(xiě)了一些代數(shù)式和數(shù)．在圖1中各行、各列及對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)數(shù)之和都相等，請(qǐng)你求出，的值；把滿(mǎn)足（1）的其它6個(gè)數(shù)填入圖2中的方格內(nèi)．【答案】(1)(2)見(jiàn)分析【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“各行、各列及對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)數(shù)之和都相等”，列出方程組求解即可；（2）根據(jù)計(jì)算出的x、y值，求出其它6個(gè)數(shù)即可．（1）解：由已知條件可得，解得：．（2）解：如圖所示：【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)“各行、各列及對(duì)角線(xiàn)上三個(gè)數(shù)之和相等”從而列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，是解題的關(guān)鍵．18．由大小兩種貨車(chē)，3輛大車(chē)與4輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨22噸，2輛大車(chē)與6輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨23噸．請(qǐng)根據(jù)以上信息，提出一個(gè)能用二元一次方程組解決的問(wèn)題，并寫(xiě)出這個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程．【答案】問(wèn)題：1輛大車(chē)與1輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨多少?lài)?(本題的答案不唯一)，答案：6.5噸.【分析】1輛大車(chē)與1輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨多少?lài)?？根?jù)題意可知