流體力學第二章

自強

1．天行健，君子以自強不息?！吨芤住では蟆?/p>

2．勝人者有力，自勝者強?！独献印返谌?/p>

3．不怨天，不尤人。——《論語·憲問》

4．天將降大任于斯人也，必先苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚，空乏其身，行拂亂其所為?！?/p>

《孟子·告子下》

5．生于憂患而死于安樂?！睹献印じ孀酉隆?/p>

6．路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。——屈原《離騷》

7．以修身自強，則名配堯禹?！盾髯印ば奚怼?/p>

8．能勝強敵者，先自勝者也?！渡叹龝ぎ嫴摺?/p>

9．老驥伏櫪，志在千里；烈士暮年，壯心不已?！懿佟洱旊m壽》

10．莫道桑榆晚，為霞尚滿天?！獎⒂礤a《酬樂天詠老見示》

11．眼前多少難甘事，自古男兒當自強。——李咸用《送人》

12．生當作人杰，死亦為鬼雄?！钋逭铡稙踅?/p>

13．百尺竿頭，更進一步?！祆洹洞痨栔僦痢?/p>

第2章流體動力學原理2.1

研究流體運動的兩種方法2.2

流體運動中的幾個基本概念2.3

連續(xù)性方程2.4

微小流束的伯努利方程2.5

總流的伯努利方程2.6

恒定總流的動量方程及應用流場——充滿運動流體的空間稱為流場流場中流體質(zhì)點的連續(xù)性決定表征流體質(zhì)點運動和物性的參數(shù)（速度、加速度、壓強、密度等）在流場中也是連續(xù)的。并且隨時間和空間而變化。連續(xù)介質(zhì)模型的引入，使我們可以把流體看作為由無數(shù)個流體質(zhì)點所組成的連續(xù)介質(zhì)，并且無間隙地充滿它所占據(jù)的空間。2.1

研究流體運動的兩種方法2.1

研究流體運動的兩種方法液體的運動是無窮多液體微元運動的綜合

怎樣描述整個流體的運動規(guī)律呢？拉格朗日法

歐拉法2.1

研究流體運動的兩種方法1.拉格朗日法拉格朗日法:質(zhì)點系法把流體質(zhì)點作為研究對象，跟蹤每一個質(zhì)點，描述其運動過程中流動參數(shù)隨時間的變化，綜合流場中所有流體質(zhì)點，來獲得整個流場流體運動的規(guī)律。設某一流體質(zhì)點在t=t0時刻占據(jù)起始坐標(a,b,c).t為時間變量

圖拉格朗日法

流體質(zhì)點運動方程式中，（a，b，c，t）拉格朗日變數(shù),（a，b，c）對應流體微團zxyOaxbyzct0tM2.1

研究流體運動的兩種方法不同（a，b，c），t不變，表示在選定時刻流場中液體質(zhì)點的位置分布給定（a，b，c），t變化時，該質(zhì)點的軌跡方程確定；流體質(zhì)點的速度為:2.1

研究液體運動的兩種方法流體質(zhì)點的加速度為問題

1

每個質(zhì)點運動規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點2

數(shù)學上存在難以克服的困難3

實用上，不需要知道每個質(zhì)點的運動情況

因此，除了在一些特殊情況（波浪運動。水滴等的運動時），很少采用拉格朗日法。該方法在工程上很少采用。2.1

研究流體運動的兩種方法晶格玻爾茲曼方法

2.1

研究流體運動的兩種方法2.歐拉法

又稱為流場法，核心是研究運動要素分布場。即研究流體質(zhì)點在通過某一空間點時流動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。該法是對流動參數(shù)場的研究，例如速度場、壓強場、密度場、溫度場等。

采用歐拉法，可將流場中任何一個運動要素表示為空間坐標（x，y，z）和時間t

的單值可微連續(xù)函數(shù)。式中，(x,y,z,t)稱為歐拉變數(shù)。流體質(zhì)點在任意時刻t通過任意空間固定點(x,y,z)時的流速為：令(x,y,z)為常數(shù)，t為變數(shù)令(x,y,z)為變數(shù)，t為常數(shù)表示在某一固定空間點上，流體質(zhì)點的運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。表示在同一時刻，流場中流動參數(shù)的分布規(guī)律。即在空間的分布狀況。2.1

研究流體運動的兩種方法(a,b,c):質(zhì)點起始坐標

t:任意時刻(x,y,z):質(zhì)點運動的位置坐標(a,b,c,t):拉格朗日變數(shù)(x,y,z):空間固定點（不動）

t:任意時刻(x,y,z,t):歐拉變數(shù)拉格朗日法歐拉法2.1

研究流體運動的兩種方法歐拉法把流場的運動要素和物理量都用場的形式表達，為在分析水力學問題時直接運用場論的數(shù)學知識創(chuàng)造了便利條件。采用歐拉法，加速度是一階導數(shù)，而拉格朗日法加速度是二階導數(shù)，所得的運動微分方程分別是一階偏微分方程和二階偏微分方程，在數(shù)學上一階偏微分方程比二階偏微分方程求解容易。在工程實際中，并不關心每一質(zhì)點的來龍去脈。歐拉法在流體力學研究中廣泛被采用。兩種描述流體運動的方法之間可以相互轉換。流體質(zhì)點通過任意空間坐標時的加速度式中，(ax,ay,az)為通過空間點的加速度分量。2.1

研究流體運動的兩種方法

利用復合函數(shù)求導法，將（x,y,z）看成是時間t

的函數(shù)，則2.1

研究流體運動的兩種方法

寫為矢量形式時變加速度分量（三項）位變加速度分量（九項）2.1

研究流體運動的兩種方法用歐拉法表達加速度

從歐拉法來看，不同空間位置上的流體流速可以不同；在同一空間點上，因時間先后不同，流速也可不同。因此，加速度分為

遷移加速度（位變加速度）：同一時刻，不同空間點上流速不同，而產(chǎn)生的加速度。當?shù)丶铀俣龋〞r變加速度）：同一空間點，不同時刻上因流速不同，而產(chǎn)生的加速度。2.1

研究流體運動的兩種方法圖時變加速度產(chǎn)生說明2.1

研究流體運動的兩種方法t0tutu0水面不斷下降！u2t0u1水面保持恒定！圖位變加速度說明

2.1

研究流體運動的兩種方法例題12.1

研究流體運動的兩種方法已知平面流動的ux=3xm/s,uy=3ym/s,試確定坐標為（8，6）點上流體的加速度。

【解】：由式2.2

流體運動中的幾個基本概念1.恒定流與非恒定流在討論流體運動的基本規(guī)律和基本方程之前，為了便于分析、研究問題，先介紹一些有關流體運動的基本概念。若流場中液體的運動參數(shù)（速度、加速度、壓強、密度、溫度等）不隨時間而變化，而僅是位置坐標的函數(shù)，則稱這種流動為恒定流或恒定流動。恒定流:若流場中流體的運動參數(shù)不僅是位置坐標的函數(shù)，而且隨時間變化，則稱這種流動為非恒定流或非恒定流動。非恒定流：2.2

流體運動中的幾個基本概念ut0H水面保持恒定！圖恒定流說明如圖所示容器中水頭不隨時間變化的流動為恒定流。流體的速度、壓強、密度和溫度可表示為2.2

流體運動中的幾個基本概念運動要素之一不隨時間發(fā)生變化，即所有運動要素對時間的偏導數(shù)恒等于零恒定流的特點:因此，恒定流時流體加速度可簡化成即，在恒定流中只有遷移加速度。2.2

流體運動中的幾個基本概念非恒定流的特點：至少有一個運動要素隨時間而變化的流動，即運動要素之一對時間的偏導數(shù)不為零。2t01水面保持恒定！圖中，當水箱的水位保持不變時，1點到2點流體質(zhì)點速度增加，就是由于截面變化而引起的遷移加速度。2.2

流體運動中的幾個基本概念2.一維、二維和三維流動“維”是指空間自變量的個數(shù)。一維流動：流場中流體的運動參數(shù)僅是一個坐標的函數(shù)。二維流動：流場中流體的運動參數(shù)是兩個坐標的函數(shù)。流場中流體的運動參數(shù)依賴于三個坐標時的流動。三維流動：2.2

流體運動中的幾個基本概念實際上，任何實際流體流動都是三維流，需考慮運動要素在三個空間坐標方向的變化。由于實際問題通常非常復雜，數(shù)學上求解三維問題的困難，所以流體力學中，在滿足精度要求的前提下，常用簡化方法，盡量減少運動要素的“維”數(shù)。例如，下圖所示的帶錐度的圓管內(nèi)粘性液體的流動，液體質(zhì)點運動參數(shù)，如速度，即是半徑r的函數(shù)，又是沿軸線距離的函數(shù)，即：u=u(r，x)。顯然這是二元流動問題。2.2

流體運動中的幾個基本概念Ouxyx圖錐形圓管內(nèi)的流動工程上在討論其速度分布時，常采用其每個截面的平均值u。就將流動參數(shù)如速度，簡化為僅與一個坐標有關的流動問題，這種流動就叫一維流動，即：u=u(x)。2.2

流體運動中的幾個基本概念如圖所示的繞無限翼展的流動就是二維流動，二維流動的參數(shù)以速度為例，可寫成：Oyx2.2

流體運動中的幾個基本概念3.跡線和流線流體質(zhì)點不同時刻流經(jīng)的空間點所連成的線，即流體質(zhì)點運動的軌跡線。由拉格朗日法引出的概念。跡線:例如在流動的水面上撒一片木屑，木屑隨水流漂流的途徑就是某一水點的運動軌跡，也就是跡線。跡線的微分方程：從該方程的積分結果中消去時間t，便可求得跡線方程式。某一瞬時在流場中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點的速度方向都與該曲線相切，因此流線是同一時刻，不同流體質(zhì)點所組成的曲線。由歐拉法引出。

2.2

流體運動中的幾個基本概念流線:圖流線畫法A1A2A3A4u1u2u3Δs1Δs2Δs3oyzx2.2

流體運動中的幾個基本概念視頻2.2

流體運動中的幾個基本概念圖流經(jīng)彎道的流線圖繞過機翼剖面的流線2.2

流體運動中的幾個基本概念流線的基本特性1.

恒定流中流線和跡線相重合。在恒定流時，因為流場中各液體質(zhì)點的速度不隨時間變化，所以通過同一點的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。2.

流線不能相交和分支。通過某一空間點在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。否則在同一空間點上流體質(zhì)點將同時有幾個不同的流動方向。3.

流線不能突然折轉，是一條光滑的連續(xù)曲線。4.

流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。2.2

流體運動中的幾個基本概念流線的特例駐點：速度為0的點；奇點：速度為無窮大的點（源和匯）。在駐點和奇點處，由于不存在不同流動方向，流線可以轉折和彼此相交。圖源圖匯2.2

流體運動中的幾個基本概念流線微分方程設在流場中某一空間點（x，y，z）的流線上取微元段矢量該點流體質(zhì)點的速度矢量為。根據(jù)流線的定義，該兩個矢量相切，其矢量積為0。即2.2

流體運動中的幾個基本概念上式即為流線的微分方程，式中時間t是個參變量。例題2有一流場，其流速分布規(guī)律為：ux=-ky，uy=kx，uz=0，試求其流線方程?！窘狻坑捎?/p>

uz=0，所以是二維流動，其流線方程微分為改過

1．見善則遷，有過則改?！吨芤住ひ妗は蟆?/p>

2．改過不吝。——《尚書·仲虺（huǐ）之誥》

3．與人不求備，檢身若不及?！渡袝ひ劣枴?/p>

4．人孰無過？過而能改，善莫大焉。——《左傳·宣公二年》

5．過而不改，是謂過矣?！墩撜Z·衛(wèi)靈公》6．以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失?！杜f唐書·魏征列傳》

7．言者無罪，聞者足戒?！拙右住杜c元九書》

8．過而不能知，是不智也；知而不能改，是不勇也?！钣M《易論第九》

9．聞過則喜，知過不諱，改過不憚?！懢艤Y《與傅全美》

10．有則改之，無則加勉?！祆洹端臅戮浼ⅰ?lt;論語集注>卷一》

11．不貴于無過，而貴于能改過。——王守仁《改過》

12．秦惡聞其過而亡，漢好謀能聽而興?！Μu《讀書錄》卷十

13．改身之過，遷（發(fā)揚）身之善，謂之“修身”?！佋额伭朂S先生言行錄》

14．忠言逆耳利于行，良藥苦口利于病?！对鰪V賢文》

2.2

流體運動中的幾個基本概念將兩個分速度代入流線微分方程（上式），得到積分即流線簇是以坐標原點為圓心的同心圓。4.流管、流束和總流在流場中任取一不是流線的封閉曲線C，過曲線上的每一點作流線，這些流線所組成的管狀表面稱為流管。流管：C2.2

流體運動中的幾個基本概念流管內(nèi)部的全部流體稱為流束。流管與流線只是流場中的一個幾何面和幾何線，而流束不論大小，都是由流體組成的。因為流管是由流線構成的，所以它具有流線的一切特性，流體質(zhì)點不能穿過流管流入或流出(由于流線不能相交)。流束：微小截面積的流束。如果封閉曲線取在管道內(nèi)部周線上，則流束就是充滿管道內(nèi)部的全部流體，這種情況通常稱為總流。總流：微小流束：注意2.2

流體運動中的幾個基本概念5.流量、有效截面（過水斷面）和平均流速單位時間內(nèi)通過有效截面的流體總量稱為流量，以q表示。流量體積流量

qv

（m3/s）質(zhì)量流量

ρqv

（kg/s）重量流量

γqv

（N/s）或（kN/s）有三種表示方法：常用2.2

流體運動中的幾個基本概念AdAu1212dqv

從總流中任取一個微小流束，其截面為dA，流速為u

，則單位時間通過微小流束的體積流量為

qv

式中：dA為微元面積矢量

，為速度u

與微元法線方向n夾角的余弦。2.2

流體運動中的幾個基本概念處處與流線相垂直的截面稱為有效截面。有效截面有效斷面可能是曲面，或平面。在直管中，流線為平行線，有效截面為平面；

在有錐度的管道中，流線收斂或發(fā)散，有效截面為曲面。圖有效截面為平面圖有效截面為曲面2.2

流體運動中的幾個基本概念常把通過某一有效截面的流量qv與該有效截面面積A相除，得到一個均勻分布的速度v。

平均流速u(y)yqvv圖有效截面為平均流速2.2

流體運動中的幾個基本概念平均流速是一個假想的流速，即假定在有效截面上各點都以相同的平均流速流過，這時通過該有效截面上的體積流量仍與各點以真實流速流動時所得到的體積流量相同。使流體運動得到簡化（使三維流動變成了一維流動）。在實際工程中，平均流速是非常重要的。引入斷面平均流速的意義在總流的有效截面上，流體與固體壁面接觸的長度。用χ表示。2.2

流體運動中的幾個基本概念6.當量直徑、濕周和水力半徑濕周總流的有效截面與濕周之比。用Rh表示。水力半徑圓管直徑是水力半徑的4倍。2.2

流體運動中的幾個基本概念非圓管當量直徑直徑是水力半徑的4倍。幾種非圓形管道的當量直徑hb充滿流體的矩形管道2.2

流體運動中的幾個基本概念d2d1充滿流體的圓環(huán)形管道2.2

流體運動中的幾個基本概念7.系統(tǒng)和控制體一群流體質(zhì)點的組合。系統(tǒng)

在運動的過程中，盡管系統(tǒng)的形狀和位置常常不停地變化，但始終包含這群液體質(zhì)點，有確定的質(zhì)量。在流場中確定的空間區(qū)域稱為控制體?？刂企w控制體外表面稱控制面，控制體可根據(jù)需要將其取成不同形狀。流體可自由進出控制體。2.2

流體運動中的幾個基本概念有效截面、壁面、自由液面

控制體的組成：圖一段管道控制體有效截面流體與管壁的交界面有效截面圖一個微分控制體2.3

連續(xù)性方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在水力學中的應用。他建立了流速與流動面積之間的關系。推導：選取控制體：過流斷面1-1、2-2及管壁所圍成的體積。取微元流束：流束的兩過流斷面面積為dA1，dA2，速度分別為u1，u2。dt時間流經(jīng)兩個過流斷面的流體積：u1dA1dt和u2

dA2dt

。1.流束和總流的連續(xù)性方程2.3

連續(xù)性方程假設條件：流束的形狀不隨時間改變，為恒定流；流體是不可壓縮的；該流束內(nèi)流體的質(zhì)量不變。根據(jù)上述條件，得：上述各式即為流束的連續(xù)性方程。它表明流束過流斷面面積與該斷面上速度的乘積為一常數(shù)，或所有過流斷面上流量都相等。2.3

連續(xù)性方程將上式沿總流過水斷面進行積分，得

移項得

上式即為總流的連續(xù)性方程。表明流量一定時，斷面平均流速與斷面面積成反比。在過水斷面積小處，流速大；過水斷面面積大處，流速小。d2v1d1v22.3

連續(xù)性方程有一輸水管道，如圖所示。水自截面1-1流向截面2-2。測得截面1-1的水流平均流速v1=2m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，試求截面2-2處的平均流速v2為多少？例題4【解】根據(jù)連續(xù)性方程運動物體在某一時間段內(nèi)動能的增量，等于同一時間段內(nèi)作用在運動物體上外力做功的總和。2.4

微小流束的伯努利方程能量轉換與守恒定律是自然界物質(zhì)運動的普遍規(guī)律。伯努力方程是這一定律在流體力學中的應用。1.伯努力方程的建立動能定理：運動物體的質(zhì)量外力對運動物體所做的功運動物體的末速度運動物體的初速度2.4

微小流束的伯努利方程

(1)不可壓縮理想流體的恒定流；

(2)沿同一微元流束（也就是沿流線）分析；

(3)質(zhì)量力只有重力。假定條件：從理想流體恒定流中取出一微小流束，并截取1-1和2-2斷面之間的流段來研究，沿流束取二過流斷面1、2，其上的流速和壓強分別為u1、u2和p1、p2

，斷面面積分別為dA1、dA2，面積中心距基準面的高度分別為z1、z2，如下圖所示。2.4

微小流束的伯努利方程u1A1A212121′1′2′2′u2dA1dA2u2dtu1dtZ1Z2圖微小流束的伯努利方程2.4

微小流束的伯努利方程時段dt內(nèi)，流段由1-2斷面流至1′-2′的位置，其動能增量和外力做功的總和分別為：動能的增量1-1′流段的動能：2-2′流段的動能：由于是恒定流，時段dt內(nèi)，流段1′-2內(nèi)流動的動能不變，所以其動能增量僅為2-2′與1-1′動能之差

：2.4

微小流束的伯努利方程對不可壓縮液體有動能增量外力做功總和質(zhì)量力——重力；表面力——壓力和摩擦力。作用在1-2流束段上的外力有：2.4

微小流束的伯努利方程重力做的功W1：壓力做的功W2：流束側表面壓力與流動方向垂直，不做功。過流斷面1與2上的壓力做功：由于2.4

微小流束的伯努利方程摩擦阻力做的功W3：摩擦阻力與流動方向相反，對流體運動做負功。

令W3為流段由1-2流至1′-2′時摩擦阻力所做的功；令-ghw′表示摩擦阻力對單位質(zhì)量流體沿微小流束全流程1-2在dt時間內(nèi)所做的平均功，有外力做功的總和2.4

微小流束的伯努利方程伯努力方程將動能增量與外力做功的總和代入動能定理，得：重力作用下、不可壓縮流體、恒定流的伯努力方程。2.4

微小流束的伯努利方程2.伯努力方程的應用舉例1.容器小孔射出水流的速度ABhv圖示一水箱，在近底部的側壁上開有一小孔，水在重力作用下從小孔射出，求射流速度。大氣取過小孔中心B處的流束，沿流束寫A、B斷面的伯努力方程2.4

微小流束的伯努利方程可見，從比自由液面低h的小孔出流的速度與質(zhì)點從h高度自由落下所達到的速度一樣。2.畢托管原理流體流動因受阻時流動完全停于1點，該點稱為駐點，壓力記為p0，叫總壓。未受到擾動的流束上流速記為u，壓力為p，稱為靜壓。過駐點取水平基準面列駐點與未受擾動點的伯努力方程，有：§3.4

微小流束的伯努利方程總壓靜壓Δhh1h2AAA-A2.4

微小流束的伯努利方程整理得，表示：總壓水頭等于靜壓水頭與由流動轉化而來的速度水頭之和。在工程上，通常用畢托管來測定某一點的流速，并用系數(shù)μ來修正由液體的粘性和儀器所帶來的誤差，μ值的大小在出廠時經(jīng)率定來確定。畢托管及其測定原理如下圖所示。當流線為相互平行的直線時，不存在位變加速度的流動。

1.均勻流與非均勻流均勻流2.5

流線主法線方向速度與壓強的變化1

過水斷面為平面，且其形狀和尺寸沿程不變

均勻流的特征2同一流線上不同處的流速相等，沿程各過水斷面的流速分布形狀相同、斷面平均流速相等。2.5

流線主法線方向速度與壓強的變化vA=vBvBvA3過水斷面上動水壓強分布規(guī)律和靜水壓強分布規(guī)律相同，即同一過水斷面上各點的測壓管水頭相等，但不同流程的過水斷面上,測壓管水頭不相同。

2.5

流線主法線方向速度與壓強的變化2.5

流線主法線方向速度與壓強的變化

z21122

z1C1C2

p2

γ

p1

γ

C1

≠

C20zpp+dpndAdnpg0z+dzαdA證明：從運動的液體中沿過水斷面方向取一個微元柱體0zpp+dpndAdnpg0z+dzαdA慣性力有重力、n方向無慣性力

2.5

流線主法線方向速度與壓強的變化0zpp+dpndAdnpg0z+dzαdA動水壓力、重力在垂直于水流方向n的投影為

若流線不是相互平行的直線，稱非均勻流。按流線不平行和彎曲的程度，可將非均勻流分為兩種類型。1漸變流（緩變流）

2急變流2.非均勻流2.5

流線主法線方向速度與壓強的變化1漸變流（緩變流）流線雖不平行，但接近平行直線；流線之間夾角小，或流線曲率半徑較大，均可視為漸變流。

漸變流的極限就是均勻流。2.5

流線主法線方向速度與壓強的變化通過試驗比較確定。如果假定的漸變流斷面上，動水壓強分布近似為靜水壓強分布規(guī)律，并且所求出的動水壓力和實際情況（試驗）較為吻合，則可視為漸變流斷面。標準漸變流過水斷面一個逐漸擴散的管道，如果漸變段很長，則可認為是漸變流流動區(qū)域漸變流流動區(qū)域H11cc00d2A漸變流斷面v0vc水箱的來流斷面和收縮斷面是漸變流斷面管道或明渠突然擴散和突然縮小附近為急變流突然縮小突然擴大2.5

流線主法線方向速度與壓強的變化漸變流區(qū)域和斷面漸變流區(qū)域和斷面2.5

流線主法線方向速度與壓強的變化判斷漸變流與水流邊界關系密切漸變流：水流邊界平行的直線邊界處的水流急變流：管道轉彎斷面突然擴大或縮小明渠水面急劇變化處2.5

流線主法線方向速度與壓強的變化2急變流流線間交角很大，或流線曲率半徑很小的流動

本質(zhì)

沿流動垂直方向存在慣性力，如離心力特征急變流斷面上動水壓強不符合靜水壓強分布規(guī)律2.5

流線主法線方向速度與壓強的變化兩種典型的水流水流流過凸曲面（立面轉彎）水流流過凹曲面（立面轉彎）2.5

流線主法線方向速度與壓強的變化2.5

流線主法線方向速度與壓強的變化0p+dpdrpdmgdzBB’r在理想流體上，在曲率半徑為r的流線BB’上取點M,沿主法線（徑向)取一柱形的流體微團，柱體高度為dr，截面面積為dA，柱體質(zhì)量為dm。M取曲率半徑的方向為正，分析該微元柱體的受力：表面力（法向應力）：重力在法向分量：2.5

流線主法線方向速度與壓強的變化側面的表面力在主法線方向沒有投影。微元柱體的運動速度為υ，向心加速度為。根據(jù)牛頓第二定律：對于伯努力積分常數(shù)在所有流線上取同一數(shù)值的情況，將伯努力方程對r求導：a式b式2.5

流線主法線方向速度與壓強的變化由式a，式b得：積分可見，流體沿彎曲流道流動時，流速隨曲率半徑的增大而降低。所以彎道內(nèi)側的流速高，外側流速低。對于水平面內(nèi)的流動，或重力勢能可忽略的流動，由式a可求得沿流線方向的壓強梯度：可見，流體沿彎曲流道流動時，壓強隨曲率半徑的增大而升高。所以彎道內(nèi)側的壓強低，外側壓強高。2.5

流線主法線方向速度與壓強的變化對于直線流動，，由式a得：即在流線法線方向上任意2點，有說明：在直線流動中，流線沿法線方向的壓強分布服從流體靜壓強分布。2.5

總流的伯努利方程一、總流伯努力方程的建立不可壓縮實際流體恒定流微小流束的伯努力方程為總流是無數(shù)元流的累加實際工程中，考慮的流體都是總流應用伯努利方程解決實際問題，需把微小流束的伯努利方程推廣到總流中去。⑴1.方程推導2.5

總流的伯努利方程dA1u11212

p1z1z2u2

p2dA2由連續(xù)性方程，單位時間內(nèi)從dA1、dA2流過的流體重量相等，即2.5

總流的伯努利方程單位時間內(nèi)流過二過流斷面的流體的總能量應滿足⑵

把組成總流的每條微小流束的能量疊加起來，即沿總流過水斷面積分，得單位時間內(nèi)流過總流過流斷面A1、A2的能量關系：⑶2.5

總流的伯努利方程⑷第Ⅰ類積分—勢能積分；第Ⅱ類積分—動能積分；第Ⅲ類積分—能量損失積分。Ⅲ類積分Ⅰ類積分Ⅱ類積分2.5

總流的伯努利方程確定三種類型的積分第Ⅰ類積分條件：漸變流過水斷面⑸2.5

總流的伯努利方程第Ⅱ類積分解決動能積分用斷面平均流速v代替實際流速u引入動能修正系數(shù)α⑹2.5

總流的伯努利方程第Ⅲ類積分解決能量損失積分引入平均能量損失hw定義hw—單位重量流體總流從過水斷面1-1到2-2之間的平均能量損失。⑺2.5

總流的伯努利方程將⑸、⑹、⑺式代入⑷式，有各項同除以，有即為實際不可壓縮單位重/質(zhì)量流體定?？偭鞯牟胶夥匠??；?.4

微小流束的伯努利方程2.伯努利方程的物理意義伯努利方程中每一項都表示單位重量流體所具有的能量。

—單位重量流體對某一基準面所具有的位置勢能。

—單位重量流體所具有的壓力勢能。

—單位重量流體所具有的動能。

—單位重量流體流經(jīng)兩斷面間為克服摩擦阻力所消耗機械能。2.5

總流的伯努利方程

—單位重量流體所具有的勢能。

—單位重量流體所具有的總機械能。物理意義：

流體沿流束從一個斷面流到另一個斷面時，位能、壓能與動能可以相互轉化，但在流經(jīng)前一個斷面時流體所具有的單位重量流體的總機械能，應等于它在流經(jīng)后一個斷面時所具有的單位重量流體的機械能，與單位重量流體在流經(jīng)兩斷面間的過程中阻力損失之和。2.5

總流的伯努利方程z位置水頭

hw

：

水頭損失總水頭

壓強水頭

測壓管水頭速度水頭3.伯努利方程的幾何意義2.5

總流的伯努利方程伯努利方程中每一項都具有長度的量綱可按比例用幾何線段長度來表示能量方程中各項的值表示為水頭線圖示4.伯努利方程的幾何圖示2.5

總流的伯努利方程012z1hw1z2zu122gu222g測壓管水頭線總水頭線

u

22g位置水頭線2.5

總流的伯努利方程二、應用總流伯努利方程的注意事項1.總流伯努利方程的應用條件總流的伯努利方程是在一定的限制條件下推導出來，因此在應用時須滿足這些條件：流體必須是恒定流，且不可壓縮；作用于流體上的力只有重力；選取的過流斷面必須符合漸變流斷面；在選取的兩過流斷面間，流量保持不變；兩過流斷面間，能量損失必須是以熱能形式擴散。2.5

總流的伯努利方程2.總流伯努利方程中各項的取值基準面z的選取斷面壓強的計算基準面的選取是任意的，但在計算不同斷面的位置水頭z時，應選同一基準面。位能與壓強的計算點要統(tǒng)一。計算斷面上值時，明渠取液面點，管道取管軸線上點的數(shù)值為代表點。壓強的表述要一致。2.5

總流的伯努利方程2.5

總流的伯努利方程動能修正系數(shù)α紊流時取1，層流時取2，同一基準面取同一值。阻力水頭損失hw包括沿程水頭損失和局部水頭損失兩類，可寫成。2.5

總流的伯努利方程三、總流伯努力方程中的擴充1.兩斷面有能量輸入或輸出的情況

以上所推導的總流伯努力方程，沒有考慮由1-1斷面到2-2斷面之間，中途有能量輸入或輸出的情況。有些情況下，兩個斷面之間有能量的輸入和輸出，例如，抽水管路系統(tǒng)中設置的抽水機，是通過水泵葉片轉動向水流輸入能量。水電站有壓管路系統(tǒng)上所安置的水輪機，是通過水輪機葉片由水流輸出能量。1122水泵抽水管路系統(tǒng)中設置的抽水機，是通過水泵葉片轉動向水流輸入能量。吸水管壓水管吸水池v1122發(fā)電機水輪機尾水渠1流體對水輪機做功，流體向外輸出能量。2.5

總流的伯努利方程2.5

總流的伯努利方程若所取的斷面1-1到2-2之間有能量輸入或輸出時，總流伯努力方程可寫為：式中,H

為水力機械對單位重量液體所作的功。當為輸入能量時，H

前符號為“＋”；當為輸出能量時，H

前符號為“－”。2.5

總流的伯努利方程四、總流伯努力方程應用舉例文丘里流量計圖文丘里流量計z1z2圖示為一文丘里流量計，它通常安裝在管道中用來測定流量。文丘里流量計通常由收縮段、喉部及擴張段三部分組成。2.5

總流的伯努利方程以平面3-5為等壓面，有寫1-1與2-2斷面的伯努力方程，計算化簡后得文丘里流量計流量系數(shù)，由率定得出。2.5

總流的伯努利方程例題5有一直徑緩慢變化的錐形管，如圖所示，1-1斷面的直徑d1=0.15m，中心點的相對壓強P1=7.2KN/m2。2-2斷面直徑

d2=0.3m，P2=7.2KN/m2，v2=1.5m/s，A、B兩點高差△h=1.0m。⑴是判斷水流方向；⑵求1-1、2-2兩斷面的水頭損失。AB1m22112.5

總流的伯努利方程⑴首先利用連續(xù)性方程求斷面1-1的平均流速。因因水管直徑緩慢變化，1-1及2-2斷面水流可近似看作緩變流，以過A點的水平面為基準分別計算兩斷面的總能量：【解】2.5

總流的伯努利方程因故管中水流應從A流向B。水頭損失誠信

1．修辭立其誠?！吨芤住での难浴费哉Z應該建立在誠信的基礎上。

2．不精不誠，不能動人?！肚f子·魚父》

3．失信不立?！蹲髠鳌は骞辍?/p>

4．輕諾必寡信?！独献印返?3章輕易向別人承諾的人一定很少講信用。

5．吾日三省吾身：為人謀而不忠乎？與朋友交而不信乎？傳不習乎？——《論語·學而》

6．與朋友交，言而有信?！墩撜Z·學而》

7．人而無信，不知其可也?！墩撜Z·為政》可：可以立身處世。

8．民無信不立?！墩撜Z·顏淵》

9．言必信，行必果?！墩撜Z·子路》果：果斷

10．一諾千金。——《史記·季布欒布列傳》

1、情執(zhí)是苦惱的原因，放下情執(zhí)，你才能得到自在。2、隨緣不是得過且過，因循茍且，而是盡人事聽天命。3、世間的人要對法律負責任。修行的人要對因果負責任。4、內(nèi)心充滿忌妒，心中不坦白，言語不正的人，不能算是一位五官端正的人。5、默默的關懷與祝福別人，那是一種無形的布施。6、不要刻意去猜測他人的想法，如果你沒有智慧與經(jīng)驗的正確判斷，通常都會有錯誤的。7、人生的真理，只是藏在平淡無味之中。8、不洗澡的人，硬擦香水是不會香的。名聲與尊貴，是來自于真才實學的。有德自然香。9、與其你去排斥它已成的事實，你不如去接受它，這個叫做認命。10、佛菩薩只保佑那些肯幫助自己的人。11、原諒別人，就是給自己心中留下空間，以便回旋。12、你硬要把單純的事情看得很嚴重，那樣子你會很痛苦。13、為了贊美而去修行，有如被踐踏的香花美草。14、白白的過一天，無所事事，就像犯了竊盜罪一樣。15、能夠把自己壓得低低的，那才是真正的尊貴。16、對人恭敬，就是在莊嚴你自己。17、擁有一顆無私的愛心，便擁有了一切。18、仇恨永遠不能化解仇恨，只有慈悲才能化解仇恨，這是永恒的至理。19、你認命比抱怨還要好，對于不可改變的事實，你除了認命以外，沒有更好的辦法了20、凡所有相，皆是虛妄。若見諸相非相，則見如來。21、一切有為法。如夢幻泡影。如露亦如電。22、菩提并無樹，明鏡亦無臺，世本無一物，何處染塵埃！23、一念愚即般若絕，一念智即般若生。24、人生有八苦：生，老，病，死，愛別離，怨長久，求不得，放不下。25、命由己造，相由心生，世間萬物皆是化相，心不動，萬物皆不動，心不變，萬物皆不變。26、笑著面對，不去埋怨。悠然，隨心，隨性，隨緣。注定讓一生改變的，只在百年后，那一朵花開的時間。27、世界上沒有一個永遠不被毀謗的人，也沒有一個永遠被贊嘆的人。當你話多的時候，別人要批評你，當你話少的時候，別人要批評你，當你沈默的時候，別人還是要批評你。在這個世界上，沒有一個不被批評的。問題的引出？問題如何簡單化？？？2.6

恒定總流的動量方程及應用

質(zhì)點系的動量在某個方向的變化，等于作用于該質(zhì)點系上所有外力的沖量在同一方向投影的代數(shù)和。即動量定理：在需要確定流體與外界的相互作用力時，連續(xù)性方程和能量方程都無法解決，需引入動量方程。動量方程是自然界的動量定理在流體力學中的應用。2.6

恒定總流的動量方程及應用1.恒定總流動量方程的建立在恒定總流中，取一流段（控制體）研究，如下圖所示。A1A2v1v2112斷面1-1至2-2所具有的動量2.6

恒定總流的動量方程及應用經(jīng)過時