安徽省池州市廟前中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省池州市廟前中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，若Ω是長方體ABCD—A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是

()A．EH∥FG

B．四邊形EFGH是矩形C．Ω是棱柱

D．Ω是棱臺參考答案：D2.已知是等比數(shù)列，，則公比=(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D3.用反證法證明“如果，那么”時，反證假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）

A.

B.C.或

D.且參考答案：C4.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面，③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么些兩個平面互相垂直．其中真命題的個數(shù)是（

）．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B①正確，是線面平行的性質(zhì)定理．②正確，是線面垂直的判定定理．③不正確，這兩條直線也可能相交、異面．④正確，是面面垂直的判定定理．故選．5.的外接圓半徑R和的面積都等于1，則=（

） A、 B、 C、 D、參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)，記則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.雙曲線y2﹣x2=2的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線y2﹣x2=2的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0，即得漸近線方程．【解答】解：雙曲線y2﹣x2=2的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，故漸近線方程是，即

y=±x，故選

A．8.已知是定義在R上的函數(shù)，且，當(dāng)時，，若方程有兩個不等實根，那么實數(shù)a的值為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略9.已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．A，B，C三點共線

B．A，B，D三點共線C．C，A，D三點共線

D．B，C，D三點共線參考答案：C10.在△ABC中，M是AB邊所在直線上任意一點，若，則λ＝()．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的方程x2+mx+m2-3=0的兩個實根中，一個比1大，另一個比1小，

則實數(shù)m的取值范圍是_______________.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=2f′（1）lnx﹣x，則f′（1）的值為．參考答案：1【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=1即可求出f′（1）的值．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2f′（1）﹣1，令x=1得f′（1）=2f′（1）﹣1，即f′（1）=1，故答案為：113.已知點在直線上，則的最小值為

；參考答案：814.圓心在軸上，且與直線相切于點的圓的方程為________

___________．參考答案：15.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)點在第

象限．參考答案：四略16.曲線（為參數(shù)）與曲線

（為參數(shù)）的交點個數(shù)為__________個.

參考答案：417.設(shè)雙曲線的右焦點為，左右頂點分別為，過且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線相交于點，若恰好在以為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為*

*

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，正方體的棱長為，為棱的中點.（1）求與所成角的大??；（2）求證平面.參考答案：解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，

…………2分（1），，，

…………4分

……5分∴與所成的角為

…………6分（2），，，

…………8分，，

………10分∴，，即平面內(nèi)的兩條相交直線，

………11分∴平面

………12分略19.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到數(shù)據(jù)如下表:單價x（元）8.89銷量y（件）908483807568（Ⅰ）根據(jù)上表可得回歸方程中的,據(jù)此模型預(yù)報單價為10元時的銷量為多少件?（Ⅱ）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入成本）參考答案：解：（1）回歸方程恒過定點，由已知將之代入回歸方程得，所以回歸方程為當(dāng)時，=50所以銷量為50件

（2）設(shè)利潤為W,則W=當(dāng)時，W有最大值綜上該產(chǎn)品定價為時，工廠能獲得最大利潤

略20.（12分）已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．（1）若點A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，求實數(shù)m的值．參考答案：21.（本小題滿分13分）如圖，已知平面∥∥，直線分別交于點和，（1）求證；（2）若，當(dāng)與所成的角為600時，求的長.參考答案：（2）連接BG，EG，，

，AD與CF所成的角為當(dāng)時，為等邊三角形，此時BE=2當(dāng)時，，此時，綜上所述，BE=2或22.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上零點的個數(shù).參考答案：(1)詳見解析;(2)詳見解析.【詳解】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)得，又，所以，由此可得函數(shù)單調(diào)性，進而可求得極值；（2）由，得。因此分和兩種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點存在定理判斷函數(shù)零點的個數(shù)。試題解析：（1）∵，∴，因為，所以，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：100遞增極大值遞減極小值遞增

由表可得當(dāng)時，有極大值，且極大值為，當(dāng)時，有極小值，且極小值為.（2）由（1）得。∵，∴.①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上遞減又因為所以在（0,1）和（1,2）上各有一個零點，所以上有兩個零點。

②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，在上遞減，在上遞增，又因為所以在上有且只有一個零點，在上沒有零點，所以在上有且只有只有一個零點.綜上：當(dāng)時，在上