上海市崇明區(qū)2023年高一上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案

上海市崇明區(qū)2023年高一上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、填空題本大題滿分36分，本大題共有12題。1.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．答案：2.直角坐標(biāo)平面上由第二象限所有點(diǎn)組成的集合用描述法可以表示為_____________．答案：3.集合，，若，則_____________．答案：4.已知冪函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_____________．答案：5.已知方程兩個(gè)根為，則_____________．答案：26.用反證法證明命題：“設(shè)x，．若，則或”吋，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是_____________．答案：且7.已知函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．答案：8.若關(guān)于x的不等式的解集是R，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．答案：9.已知偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，，則_____________．答案：10.若則的最小值為_________.答案：111.甲、乙兩人解關(guān)于x的不等式，甲寫錯(cuò)了常數(shù)b，得到的解集為，乙寫錯(cuò)了常數(shù)c，得到的解集為．那么原不等式的解集為_____________．答案：12.已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，對(duì)于D中任意給定的實(shí)數(shù)x，都有，，且．則下列3個(gè)命題中是真命題的有_____________（填寫所有的真命題序號(hào)）．①若，則；②若當(dāng)時(shí)，取得最大值5，則當(dāng)時(shí)，取得最小值；③若在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)．答案：①②二、選擇題本大題滿分12分，本大題共有4題。13.已知a>0>b，則下列不等式一定成立的是（）A.a2<－ab B.|a|<|b|C. D.答案：C14.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是（）A. B. C. D.答案：B15.“”是“關(guān)于的不等式的解集為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：C16.設(shè)集合，，，其中，給出下列兩個(gè)命題：命題：對(duì)任意的，是的子集；命題：對(duì)任意的，不是的子集．下列說(shuō)法正確的是（）A.命題是真命題，命題是假命題B.命題是假命題，命題是真命題C.命題、都是真命題D.命題、都是假命題答案：A三、解答題本大題滿分52分，本大題共有4題。17.解下列不等式：（1）；（2）.答案：（1）；（2）.18.已知全集，集合，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若“”是“”的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．答案：（1）；（2）；（3）.19.設(shè)常數(shù)，函數(shù)．（1）若，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由．答案：（1）函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，理由見解析（2）①當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，故函?shù)是偶函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，，故函?shù)為奇函數(shù)；③當(dāng)且時(shí)，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù).20.某公司擬投資開發(fā)一種新能源產(chǎn)品，估計(jì)公司能獲取不低于100萬(wàn)元且不高于1600萬(wàn)元的投資收益．該公司對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案有如下3條要求：①獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加；②獎(jiǎng)金不低于10萬(wàn)元且不超過(guò)200萬(wàn)元；③獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%．（1）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型為，我們可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型，比如方案要求③“獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%”可以表述為：“恒成立”．請(qǐng)你用用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述另外兩條獎(jiǎng)勵(lì)方案；（2）判斷函數(shù)是否符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求，并說(shuō)明理由；（3）已知函數(shù)符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求．在該獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型前提下，科研課題組最多可以獲取多少獎(jiǎng)金？答案：（1）“獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加”可以表述為：當(dāng)時(shí)，是的增函數(shù)；“獎(jiǎng)金不低于10萬(wàn)元且不超過(guò)200萬(wàn)元”表述為：函數(shù)值.（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，，函數(shù)的值域，由得：，解得，因此對(duì)，不成立，即對(duì)，不等式不恒成立，所以函數(shù)不符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求.（3）因?yàn)楹瘮?shù)符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求，則函數(shù)在上增函數(shù)，有，，，