2022年重慶巴川中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年重慶巴川中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量x、y滿足約束條件：，則z=x﹣3y的最小值為（）A．4 B．8 C．﹣2 D．﹣8參考答案：D【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求目標函數(shù)的最小值即可．【解答】解：由z=x﹣3y，得z=x﹣3y，即y=x﹣，作出不等式組：，對應的平面區(qū)域如圖平移直線y=x，當直線經過點A時，直線y=x的截距最大，此時z最小，由得A（﹣2，2）．代入z=x﹣3y得z=﹣2﹣3×2=﹣8，∴z的最小值為﹣8．故選：D．2.參考答案：D3.如圖1，△ABC為三角形，//

//

,

⊥平面ABC

且3===AB,則多面體△ABC-的正視圖（也稱主視圖）是（

）參考答案：D略4.命題“?x∈R，sinx＞”的否定是（） A．?x∈R，sinx≤ B． ?x0∈R，sinx0≤ C．?x0∈R，sinx0＞ D． 不存在x∈R，sinx＞參考答案：B略5.下列命題中，正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則a＞c B．若ac＞bc，則a＞bC．若＜，則a＜b D．若a＞b，c＞d，則ac＞bd參考答案：C【考點】不等式比較大?。痉治觥繉τ贏，B，D舉例即可判斷，對于C根據(jù)不等式的性質即可判斷【解答】解：對于A：若a=﹣2，b=﹣3，c=1，d=﹣2，則不成立，對于B：若c≤0，則不成立，對于C：根據(jù)不等式的性質兩邊同乘以c2，則a＜b，故成立，對于D：若a=1，b=﹣1，c=﹣1，d=﹣2，則不成立，故選：C6.橢圓上的點到直線（為參數(shù)）的最大距離是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列各數(shù)中最大的數(shù)是

參考答案：B略8.P:,Q:，則“P”是“Q”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B9.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為A．20

B．C．56

D．60參考答案：B10.已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則的值(

)A．等于零

B．恒為負

C．恒為正

D．不大于零參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關系；二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα的值，進而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：12.已知函數(shù)f（x）=ex-x+a有零點，則a的取值范圍是_________.參考答案：（-,-1]13.不等式的解集是____________________．參考答案：14.四個人進3個不同的房間，其中每個房間都不能空閑，則這四個人不同的住法種數(shù)是_______。參考答案：3615.設數(shù)列{an}滿足2n2﹣（t+an）n+an=0（t∈R，n∈N*），若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則t=

．參考答案：3【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；轉化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足2n2﹣（t+an）n+an=0（t∈R，n∈N*），n分別取1，2，3，可得：a1，a2，a3．由于數(shù)列{an}為等差數(shù)列，可得2a2=a1+a3，即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足2n2﹣（t+an）n+an=0（t∈R，n∈N*），n分別取1，2，3，可得：a1=2t﹣4，a2=16﹣4t，a3=12﹣2t．∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴2a2=a1+a3，∴2（16﹣4t）=2t﹣4+（12﹣2t），解得t=3．故答案為：3．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質、遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.對任意實數(shù)x，若不等式恒成立，則k的取值范圍是_______．參考答案：【分析】構造函數(shù)y＝|x+1|﹣|x﹣2|，根據(jù)絕對值的幾何意義，得函數(shù)的值域，根據(jù)不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，則ymin＞k，構造關于k的不等式，進而得到k的取值范圍．【詳解】對任意實數(shù)，若不等式恒成立，而表示數(shù)軸上的對應點到-1對應點的距離減去它到2對應點的距離，其最小值為-3，故有，故答案為．【點睛】本題考查的知識點是絕對值不等式，其中熟練掌握絕對值的幾何意義，并分析出絕對值函數(shù)的值域是解答此類問題的關系，本題也可以用零點分段法，將構造的函數(shù)表示為分段函數(shù)，然后求出值域，但過程較為復雜．17.設函數(shù)，若，則實數(shù)

.參考答案：-4或2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和為，設點的軌跡為，直線：與交于、兩點，（1）寫出的方程；（2）若以為直徑的圓過原點，求直線的方程.參考答案：（1）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．……………5分（2）設，其坐標滿足消去y并整理得，……………7分故．……………8分因為，即．而，于是，化簡得，所以．……………12分

略19.(本小題滿分10分)解答下列問題：（1）求平行于直線3x+4y-2=0,且與它的距離是1的直線方程；（2）求垂直于直線x+3y-5=0且與點P(-1,0)的距離是的直線方程.參考答案：(1)

3x+4y+3=0或3x+4y-7=0；(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(Ⅰ)求的單調區(qū)間；(Ⅱ)當時，求的最大值與最小值.參考答案：(Ⅰ)

---------2分當時，；當時，

---------4分的單調遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為

---------6分(Ⅱ)(ⅰ)由（1）可知時，的極大值為，的極小值為

---------8分又，，

---------10分的最大值為，的最小值為

---------12分21.（本題滿分14分）

在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設=|a1|+|a2|+…+|an|，求；（3）設()，求

().參考答案：解：（1）{an}成等差數(shù)列，公差d==－2∴an=10－2n………………4分（2）設＝由an=10－2n≥0得n≤5

…………………6分∴當n≤5時，＝＝＝－n2+9n當n>5時，＝＝－＝n2－9n+40故Sn=

（n∈N）…………………10分（3）bn===(－)

……………12分∴=[(1－)+(－)+…+(－)]=…………14分略22.(本題滿分12分)