安徽省潁上一中2013-2014學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題新人教A版

PAGEPAGE7潁上一中2013~2014學(xué)年度高一上學(xué)期期中試題數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1．如圖所示的韋恩圖中，集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為()A．B．C． D．2.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A．B．C．D．3.下列各個(gè)圖形中，不可能是函數(shù)的圖像的是()4.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（）A．B．C．D．5.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．（4）（3）（1）俯視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖（4）（3）（1）俯視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖正視圖正視圖（2）俯視圖A．三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓臺(tái) B．三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái) C．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺(tái) D．三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)7.如果函數(shù)在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥9B．a(chǎn)≤－3C．a(chǎn)≥5D．a(chǎn)8.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下的對(duì)應(yīng)值表：x123456y－52812－5－10 則函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9.下列推理中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）①、若直線上有兩點(diǎn)A、B在平面內(nèi)，則直線必為內(nèi)直線；②、若為兩個(gè)不同平面，A、B為的兩個(gè)公共點(diǎn)，則一定還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)都在直線AB上；③、若直線在平面外，點(diǎn)A為上一點(diǎn)，則點(diǎn)A一定也在平面外；④、若平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)A、B、C，則一定重合.A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)10.若函數(shù)的定義域?yàn)?，它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卷的相應(yīng)位置）11.設(shè)函數(shù)=，則=________12.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么在斜二測(cè)畫(huà)法下△ABC的平面直觀圖△A1B1C1的面積為13.19世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷（1805—1859）定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)”——狄利克雷函數(shù)：，則該函數(shù)為函數(shù)（選填：奇、偶、非奇非偶、既奇又偶）14.函數(shù)的定義域?yàn)?5.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)，則△EDC在該正方體各個(gè)面上的投影可能是三、解答題：（本大題共6題，共75分）16.（12分）已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|m＋1≤x≤2m(1)、若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)、當(dāng)x∈時(shí)，試列舉出集合A的所有非空真子集．17.（12分）解方程或求值.(1)、解方程；(2)、求值：18．（13分）已知二次函數(shù).(1)、指出其圖像對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)、說(shuō)明其圖像由的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移得來(lái)；(3)、若，求函數(shù)的最大值和最小值。19.（12分）如圖，已知E、F分別是正方體ABCD—A1B1C1D1棱AA1和棱CC1上的中點(diǎn)，求證：四邊形EBFD1是菱形.20.（12分）某專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)某種小電器，進(jìn)價(jià)為每臺(tái)15元，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)(元)在區(qū)間[15,22]時(shí)，日銷(xiāo)售量P(臺(tái))與銷(xiāo)售價(jià)(元)滿足(1)、當(dāng)定價(jià)為每臺(tái)18元時(shí)，該專(zhuān)賣(mài)店的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少?(2)、請(qǐng)列出該店經(jīng)銷(xiāo)這種小電器的日銷(xiāo)售利潤(rùn)y與銷(xiāo)售價(jià)的關(guān)系式，并求銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，專(zhuān)賣(mài)店的日利潤(rùn)最高?21.（14分）已知為定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）、試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是減函數(shù)；（2）、求函數(shù)在[－1，1]上的解析式；（3）、要使方程在區(qū)間[－1，1]上恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

潁上一中2013~2014年度高一上學(xué)期期中試題答案數(shù)學(xué)一、選擇題1—5CAABD6—10CABBD二、填空題11、12、13、偶14、15、①②④三、解答題16、解：（1）、由B?A，知當(dāng)時(shí)，m＋1>2m－1，得m<2；………………2分當(dāng)時(shí)，，得m=2.………………5分綜上所述，m≤2即為所求范圍?！?分（2）、由x∈，則A＝{x|－2≤x≤3}={1,2,3}，其非空真子集羅列如下：{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}。………………12分（多一個(gè)或少一個(gè)均扣2分，扣完為止）17、解：（1）、由題意知原方程可化為，從而有，即，………………4分解得………………6分（2）、原式=lg5（lg2+1）—lg2（lg5+1）-2lg5………………9分=-lg5-lg2=-1………………12分18、解：（1）、由題意知：二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,7）；………4分（2）、二次函數(shù)圖像可由的圖像先向右平移2個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位得到；………………8分（3）、由（1）知，在區(qū)間[1,2]上遞增，在[2,4]遞減，所以當(dāng)x=2時(shí)，；………………10分當(dāng)x=4時(shí)，………………13分

(或者：由對(duì)稱軸x=2在區(qū)間[1,4]內(nèi)，且圖像開(kāi)口向下，所以可知當(dāng)x=2時(shí)，；當(dāng)x=4時(shí)，。酌情給分)19、證明：取棱BB1中點(diǎn)為G，連C1G、EG，………………由正方體性質(zhì)，側(cè)面ABB1A1為正方形，又E、G分別為邊AA1、BB1所以從而四邊形為平行四邊形，………………5分又F、G分別為棱CC1、BB1中點(diǎn)，由側(cè)面CBB1C1四邊形為平行四邊形，所以,………………8分又，由平行公理可知，從而四邊形為平行四邊形.………10分由ABCD—A1B1C1D1為正方體，不妨設(shè)其棱長(zhǎng)為a，易知而由四邊形為平行四邊形，從而即為菱形?！?2分(不在圖上標(biāo)出輔助線或輔助線用虛線的請(qǐng)另扣2分)20、解：（1）、4.2元……3分（2）、由題意，……7分當(dāng)時(shí)，知；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)。……………10分綜上，銷(xiāo)售價(jià)為20元時(shí)，專(zhuān)賣(mài)店的日利潤(rùn)最高?！?2分（若當(dāng)時(shí)“”被寫(xiě)成“”可不扣分）21、解及證：（1）、對(duì)于任意且，有…………1分………3分∵，∴，，又函數(shù)在R內(nèi)遞增，所以，由此，即…………4分∴在上是減函數(shù)；…………5分（2）、由題意為定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.所以有，…………7分當(dāng)時(shí)，有；…………9分綜上：函數(shù)在[－1，1]上的解析式為；…………10分（3）、方程可化為，記，由(1)及題設(shè)，在[－1，1