專題7-分式的通分和約分（含答案）

中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺21世紀教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）21世紀教育網(wǎng)專題7分式的通分和約分知識解讀一、約分1.約分步驟（1）分子、分母是單項式第1步：判斷結(jié)果的符號，整個分式、分子和分母的負號個數(shù)之和，奇數(shù)個為負，偶數(shù)個為正；第2步：約去公因式，系數(shù)與系數(shù)約分，相同字母與相同字母分別約分。（2）分子、分母是多項式第1步：分別將分子、分母因式分解；第2步：分子、分母約去公因式；注意：最高次項系數(shù)為負數(shù)的，可應(yīng)用分式性質(zhì)將最高次項系數(shù)化為正數(shù)后再因式分解。2.尋找最大公因式的方法尋找分子、分母最大公因式的步驟：①系數(shù)，找最大公約數(shù)；②相同式子，找最低次冪。如果分子或分母是多項式，要先進行分解因式，再找公因式.二、通分1.通分的步驟（1）確定幾個分式的最簡公分母；（2）將幾個分式的分子、分母同時乘同一個整式，使得所有分式的分母都化成最簡公分母.2.尋找最簡公分母的方法（1）分母為單項式：①系數(shù)取單項式中所有系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；②取單項式中每個字母出現(xiàn)的最高次冪作為最簡公分母中該字母出現(xiàn)的次數(shù).（2）分母為多項式：①將每個分母因式分解；②找出每個出現(xiàn)的因式的最高次冪，它們的積為最簡公分母的因式；③若有系數(shù)，方法同上。

培優(yōu)學案典例示范一、約分例1計算：1、（1）；（2）4；（3）.【提示】先將分子、分母化成乘積的形式，然后約分.【解答】【技巧點評】約分的前提條件是分子、分母有公因式，判斷分子、分母是否有公因式，需要將分子、分母化成乘積的形式.跟蹤訓(xùn)練11.約分：（1）；.（2）；（3）二、先化簡，才能簡化求值過程例2計算：（1），其中x=2.5：（2），其中a=一4，b=2.【提示】直接代入顯然很繁瑣，可考慮先將分式約分，然后再代入求值?！窘獯稹俊炯记牲c評】解決代數(shù)問題的過程就是一個不斷化簡的過程，不斷將原問題轉(zhuǎn)化成與之同解的問題的過程。跟蹤訓(xùn)練22.先化簡再求值：，其中a=3，b=7，c=-2.三、通分例3通分：（1）（2）.【提示】（1）最簡公分母為，利用分式性質(zhì)，將分子、分母同時乘一個整式，使得所有分母都化成；（2）最簡公分母為6x（x+3）（x一3），三個分式的分子和分母分別同時乘2（x+3）（x-3），3x（x-3），6x.【解答】【技巧點評】類通分的目的與小學通分的目的相同，就是將異分母分式化成同分母分式，便于異分母分式相加減。跟蹤訓(xùn)練33.通分：（1），，；（2），；（3），，.四、分式的特殊求值技巧例4如果，則＝.【提示】思路1：由子可得a＝2b，將a＝2b代入分式；思路2：（湊）將分式的分子、分母同時除以ab；思路3：取一組特殊值代入求值.【技巧點評】當已知條件和要求值的分式都比較復(fù)雜時，可考慮先將已知條件化簡，然后代入待求的分式，或者化簡分式，湊已知條件，整體代入.跟蹤訓(xùn)練44.設(shè)m，n＞0，m2＋n2＝2mn，則＝.五、設(shè)參數(shù)求代數(shù)值例5已知，求的值.【提示】思路1：設(shè)號，即a＝2k，b＝3k，c＝4k，代入分式中化簡；思路2：由得，a＝c，b＝c，代入分式中化簡.【解答】【技巧點評】遇到形如“”,“a:b:c＝2:3:4”型的問題，一般考慮通過設(shè)參數(shù)來解決問題.跟蹤訓(xùn)練55.若2a＝3b＝4c，且abc≠0，則的值是（）A.2 B.－2 C.3 D.－3拓展延伸六、通分和約分的應(yīng)用問題例6甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，沿同一條道路去B地，途中都使用兩種不同的速度v1與v2（v1＜v2），甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的時間使用速度v1，后一半的時間使用速度v2.甲、乙二人從A地到達B地的平均速度分別為v甲，v乙，用含v1，v2的式子表示v甲和v乙.【提示】計算甲的平均速度時，可設(shè)A，B兩地之間的總路程為2s，總時間為；計算乙的平均速度時，可設(shè)乙從A到B地的總時間為2t，則總路程為v1t＋v2t.【解答】【技巧點評】實際問題中列出分式問題，可將式子中字母換成具體數(shù)字，找到解題思路之后再考慮將字母代回.跟蹤訓(xùn)練66.某單位欲購買x件白襯衣和y件藍襯衣，但襯衣運來之后，卻發(fā)現(xiàn)有白襯衣y件，藍襯衣x件，經(jīng)查對是訂單填錯了.已知每件白襯衣的價格是每件藍襯衣價格的一倍半，請用分式表示出按原來的設(shè)想需要的錢數(shù)與實際購買襯衣應(yīng)付的錢數(shù)的比是多少？競賽鏈接例7（全國數(shù)學競賽試題）已知x，y，之滿足，則的值為（）A.1 B. C. D.【提示】思路1：設(shè)，可用含k的代數(shù)式表示出x，y，z的值；思路2：由得y＝3x，z＝x.跟蹤訓(xùn)練77.（《數(shù)學周報》杯全國初中數(shù)學競賽試題）若，，則的值為（）A. B. C. D.培優(yōu)訓(xùn)練直擊中考1.★★（2017·廣東樂山）若a2－ab＝0（b≠0），則＝（）A.0 B. C.0或 D.0或1 2.★約分：（1）； （2）；（3）； （4）.3.★已知ab＝1，求的值.4.★★（2017·浙江金華）若，求的值.5.★一項工程，由甲隊單獨做a天可以完成，由乙隊單獨做b天可以完成.（1）乙隊一天可以做多少？（2）若甲隊做m天，乙隊做n天，一共可以完成多少？（3）甲和乙兩隊一起做，幾天可以完成工程的？6.★★先將分