遼寧省遼陽市2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

遼陽市20202021學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版必修第一冊，必修第二冊．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．已知集合，，則 A． B． C． D．2．命題“，”的否定是 A．， B．， C．， D．，3．已知，，，則 A． B． C． D．4．“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)的圖象大致為 A． B． C． D．6．某商場開通三種平臺銷售商品，五一期間這三種平臺的數(shù)據(jù)如圖1所示．該商場為了解消費(fèi)者對各平臺銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了的顧客進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2所示．下列說法正確的是A．總體中對平臺一滿意的消費(fèi)人數(shù)約為36B．樣本中對平臺二滿意的消費(fèi)人數(shù)為300C．樣本中對平臺一和平臺二滿意的消費(fèi)總?cè)藬?shù)為54D．若樣本中對平臺三滿意的消費(fèi)人數(shù)為120，則7．下表為隨機(jī)數(shù)表的一部分：080151772745318223742111578253772147740243236002104552164237已知甲班有60位同學(xué)，編號為號，規(guī)定：利用上面的隨機(jī)數(shù)表，從第1行第4列的數(shù)開始，從左向右依次讀取2個(gè)數(shù)，則抽到的第8位同學(xué)的編號是 A．11 B．15 C．25 D．378．已知表示實(shí)數(shù)a，b，c中的最小值，設(shè)函數(shù)，若的最大值為4，則的解析式可以為 A． B． C． D．二、選擇題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．若向量與共線，則 A． B． C． D．10．已知函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且，若的反函數(shù)為，則 A． B．在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 C． D．在定義域內(nèi)單調(diào)遞減11．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則 A． B． C． D．12．設(shè)非零實(shí)數(shù)a、b滿足，則 A． B． C． D．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．已知，則的最小值為________，此時(shí)________．（本題第一空3分，第二空2分）14．已知，，且C與A關(guān)于點(diǎn)B對稱，則C的坐標(biāo)為________．15．已知一組樣本數(shù)據(jù)1，2，m，8的極差為8，若，則其方差為________．16．已知函數(shù)若方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在①，，②函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中并解答．問題：已知集合，，且________，求．注：如果選擇多個(gè)條件解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．（12分）（1）設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，，，，證明：A，B，D三點(diǎn)共線．（2）已知E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且，．如果，，試用向量，表示，．19．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求不等式的解集．20．（12分）甲、乙兩人想?yún)⒓幽稠?xiàng)競賽，根據(jù)以往20次的測試，將樣本數(shù)據(jù)分成，，，五組，并整理得到如下頻率分布直方圖：已知甲測試成績的中位數(shù)為75．（1）求x，y的值，并求出甲的測試成績的平均數(shù)（假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替）；（2）從甲、乙兩人測試成績不足60分的試卷中隨機(jī)抽取3份，求恰有2份來自乙的概率．21．（12分）已知某公司生產(chǎn)某款的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且（1）寫出年利潤W（萬美元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，該公司在該款的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大？并求出最大年利潤．22．（12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求的解析式．（2）證明：在上單調(diào)遞增．（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．高一考試數(shù)學(xué)試卷參考答案1．B 因?yàn)?，所以?．A 全稱量詞命題的否定為存在量詞命題．3．D 因?yàn)?，，，所以?．B 因?yàn)橛欣頂?shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，所以“”是“”的必要不充分條件．5．A 因?yàn)椋?，所以是奇函?shù)，排除C，D．當(dāng)時(shí)，，，排除B．故選A．6．C 樣本中對平臺一滿意的人數(shù)為，故A錯誤；總體中對平臺二滿意的人數(shù)約為，故B錯誤；樣本中對平臺一和平臺二滿意的總?cè)藬?shù)為，故C正確；對平臺三的滿意率為，所以，故D錯誤．7．A 從第1行第4列的數(shù)開始，從左向右依次讀取2個(gè)數(shù)，讀取的有效編號為15，17，53，18，22，37，42，11．8．C 如圖，在同一坐標(biāo)系下分別畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象，經(jīng)檢驗(yàn)可得C正確．9．AD 因?yàn)?，所以，即．因?yàn)?，所以?0．AB 由反函數(shù)的性質(zhì)可知，，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．11．CD 因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或．又在上單調(diào)遞增，所以．因?yàn)?，所以?2．BC 由，可知或，，所以AD錯誤．因?yàn)榛?，所以，即，所以B正確．由或，，可知，，且，所以，C正確．13．；因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．14．設(shè)C的坐標(biāo)為，因?yàn)镃與A關(guān)于點(diǎn)B對稱，所以．因?yàn)?，，所以解?5．12.5因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)的極差為8，所以．因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的方差為．16．函數(shù)的圖象如圖所示．令，則方程有6個(gè)不等實(shí)數(shù)解，等價(jià)于關(guān)于t的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，令，則解得且．17．解：選擇①，因?yàn)?，，所以．又，所以．因?yàn)?，所以．選擇②，將的坐標(biāo)代入，解得，故，因?yàn)?，所以，選擇③，，解得或（舍去），故．因?yàn)?，所以?8．（1）證明：因?yàn)椋裕驗(yàn)榕c有一個(gè)公共點(diǎn)B，所以A，B，D三點(diǎn)共線．（2）解：因?yàn)椋?，所以，，即，．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以?9．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，則，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，及的定義域可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由，得，即．所以，解得或，故所求不等式的解集為．20．解：（1）因?yàn)榧诇y試成績的中位數(shù)為75，所以，解得．所以，解得．同學(xué)甲的平均分為．（2）甲測試成績不足60分的試卷數(shù)為，設(shè)為A，B．乙測試成績不足60分的試卷數(shù)為，設(shè)為a，b，c．從中抽3份的情況有，，，，，，，,，，共10種情況．滿足條件的有，，，，（,，共6種情況，故恰有2份來自乙的概率為．21．解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以（2）①當(dāng)時(shí)，，所以．②當(dāng)時(shí)，．因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以W的最大值為5760．綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為32萬部時(shí)，W取得最大值，即最大年利潤為6104萬美元．22．（1）解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，有．