數(shù)列的概念與簡單表示法說課稿

數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院課題數(shù)列的概念與簡單表示法專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師俸衛(wèi)班級2007級5班姓名溫秀學(xué)號200702410932010年6月12日課題介紹選自人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書數(shù)學(xué)必修五第二章第一節(jié)第一課時--數(shù)列的概念與簡單表示法.二、教材分析1、教材的地位與作用數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是高考的熱門話題．它的地位作用可以從以下三個方面來看：(1)數(shù)列有著廣泛的實際應(yīng)用．如堆放物品總數(shù)的計算要用到數(shù)列前n項和公式；再如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算也要用到數(shù)列的一些知識．(2)數(shù)列起著承前啟后的作用．一方面數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，是刻畫函數(shù)的離散現(xiàn)象．另一方面數(shù)列又為學(xué)習(xí)等差數(shù)列等比數(shù)列奠定了根底．(3)數(shù)列是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材．學(xué)習(xí)數(shù)列，要經(jīng)常觀察、分析、歸納、猜測，驗證的過程．這些都有助于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高．教學(xué)目標(biāo)：

〔1〕知識目標(biāo)掌握數(shù)列的概念，理解數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系，掌握數(shù)列的通項公式．

〔2〕能力目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納、類比能力．培養(yǎng)學(xué)生知識方法的遷移學(xué)習(xí)．

〔3〕情感目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化的思想．鼓勵學(xué)生敢于嘗試，獨立思考，勇于探索創(chuàng)新的精神，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

3、教學(xué)重點與難點掌握數(shù)列的概念理解數(shù)列和根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式．三、教學(xué)方法分析1、教法古人說：“授人魚，不如授人漁”但現(xiàn)代的學(xué)習(xí)中更應(yīng)授于“欲”我們應(yīng)授予學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，激發(fā)學(xué)生的求知欲．使學(xué)生積極探討．于是本節(jié)將以啟發(fā)式為原那么以探究法為主講授法合作學(xué)習(xí)法為輔的教學(xué)方法．2、學(xué)法陶行知先生說：“好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)．”本課將引導(dǎo)學(xué)生親自經(jīng)歷觀察、歸納、猜測、驗證的過程．使學(xué)生初步掌握歸納的思想．教學(xué)手段為了使本節(jié)課生動形象將使用多媒體和卡片的輔助教學(xué)．四、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課〔1〕請大家大聲朗讀故詩《絕句》“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天，窗寒西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船．”將每句詩中的數(shù)字按先后順利排成一列數(shù)：2，1，1000，10000．設(shè)計意圖：大聲朗讀振奮學(xué)生氣勢，集中學(xué)生精力使學(xué)生積極投入學(xué)習(xí)中．古詩的設(shè)計是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，從而發(fā)自內(nèi)心的想去追求美，最終到達(dá)教育塑造心靈美的目的．〔2〕古代學(xué)者提出“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，現(xiàn)在假設(shè)有一餅，小明第一天吃餅的，第二天吃剩下餅的，同理每天吃前一天剩的，有時間順序每天吃餅的量排成一列數(shù)：設(shè)計意圖：將數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合，表達(dá)數(shù)學(xué)來源于生活，效勞于生活．從例子中形成有序排列的一列數(shù)的概念，引出數(shù)列的概念．2、探究新知根據(jù)例子，觀察他們的共同特點，強(qiáng)調(diào)①是按先后順序排成的一列數(shù)，②是按時間順序排成的一列數(shù)，很明顯順序性是例子的特點，從而讓學(xué)生歸納出數(shù)列的概念．設(shè)計意圖：美國著名心理學(xué)家布魯納的發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，為了培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維.表達(dá)教師為主導(dǎo)學(xué)生為主體的原那么，引導(dǎo)學(xué)生大膽思考，積極創(chuàng)造，最后歸納出數(shù)列的概念，體驗成功的喜悅，滿足學(xué)生自我實現(xiàn)的需要．〔1〕數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項．各項依次叫做這個數(shù)列的第1項〔或首項〕，第2項，…，第n項

〔2〕數(shù)列的一般形式：

或簡記為．設(shè)計意圖：表達(dá)從特殊到一般的思想,為后面學(xué)習(xí)數(shù)列是一種特殊函數(shù)做鋪墊作用．〔3〕數(shù)列的分類根據(jù)項數(shù)的多少：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列．根據(jù)項的變化大?。哼f增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)列，擺動數(shù)列．觀察：P28的數(shù)列并進(jìn)行歸類．練習(xí)：列舉生活中的數(shù)列．設(shè)計意圖：通過這些探究強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)列的認(rèn)識，對于數(shù)列的分類為后面學(xué)習(xí)等差數(shù)列等比數(shù)列做好鋪墊作用，使學(xué)生體驗分類思想，同時培養(yǎng)學(xué)生在以后的生活中有用數(shù)列解決問題的能力．〔4〕數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看成以正整數(shù)〔或它的有限子集〕為定義域的函數(shù)．〔5〕數(shù)列的通項公式

如果數(shù)列的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式．設(shè)計意圖：通過對數(shù)列是一種特殊函數(shù)的認(rèn)識．進(jìn)一步了解數(shù)列，會用函數(shù)的觀點研究數(shù)列，會將數(shù)列和函數(shù)進(jìn)行類比，從而順理成章的引出通向公式，也就是說數(shù)列的通向公式是函數(shù)的解析式．例題講解例1寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前5項分別是以下各數(shù)：設(shè)計意圖：著名心理學(xué)家皮亞杰的建構(gòu)主義教學(xué)論．為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.鼓勵大家思考怎樣求出通項公式，發(fā)散學(xué)生思維．在引導(dǎo)分析求通項公式就如知道函數(shù)值而求解析式，進(jìn)一步理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)．從而從函數(shù)求解析式的我觀點來求通向公式．而通過觀察卻不是我已經(jīng)學(xué)過函數(shù)的類型．所以不能直接給出通向公式．只能另辟新徑，容易觀察出數(shù)列每項的絕對值都是序號的導(dǎo)數(shù)，而且是正負(fù)相間的．歸納出規(guī)律，猜測出通向公式，最后驗證．表達(dá)了觀察、歸納、猜測、驗證的思維過程．也是學(xué)生能力形成的過程．培養(yǎng)了學(xué)生的歸納思想、和創(chuàng)造性．4、課堂練習(xí)寫出下面數(shù)列的一個通項式公式，使它的前5項為以下各數(shù)．設(shè)計意圖：為了使學(xué)生到達(dá)對知識的深化理解，從而到達(dá)穩(wěn)固提高的效果，我讓學(xué)生做一做，體會思維的形成過程，對知識進(jìn)行穩(wěn)固．設(shè)計依據(jù)：班杜拉觀察學(xué)習(xí)和模仿學(xué)習(xí)理論．5、課時小結(jié)〔1〕本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識要點：數(shù)列的概念；數(shù)列的分類和數(shù)列的通項公式．〔2〕通項公式的常用技巧：項數(shù)與序號的規(guī)律；分?jǐn)?shù)數(shù)列分子、分母分別找規(guī)律；正負(fù)相間符號規(guī)律．〔3〕數(shù)學(xué)思想：歸納的思想；分類的思想．設(shè)計意圖：對教學(xué)內(nèi)容歸納、疏理，小結(jié)本節(jié)課使學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容有整體性的認(rèn)識，并能掌握本節(jié)的重點，突破難點，滲透的數(shù)學(xué)思想方法，便于學(xué)生課后復(fù)習(xí)．使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，6、課后作業(yè)〔1〕復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容．〔2〕必做題：課本P33習(xí)題A1，2〔3〕選作題：P34習(xí)題B1〔4〕閱讀與思考：斐波那契數(shù)列.〔5〕預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P30-31．設(shè)計意圖：華羅庚說：“學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返”．學(xué)生經(jīng)過以上的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了探究數(shù)列規(guī)律的一般方法，有待進(jìn)一步提高認(rèn)知水平，因此我針對學(xué)生水平的差異設(shè)計了復(fù)習(xí)、必做題、選做題、思考題和預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容，五個環(huán)節(jié)有層次的訓(xùn)練，留給學(xué)生課后自主探究．為使整個版面重點突出、層次清楚，我把黑板分為四版：第一、二版板書數(shù)列的相關(guān)概念和通項式；第三版板書例題和練習(xí)；第四版引入局部．這樣整節(jié)課的知識點清晰呈現(xiàn)出來．定義數(shù)列的