半導(dǎo)體物理-第3章半導(dǎo)體中載流子分布

第3章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布1、計(jì)算允帶中的載流子濃度2、獲得載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律。需要的理論知識(shí)：允許的量子態(tài)按能量的分布電子在允許量子態(tài)上的分布本章主要內(nèi)容熱平衡狀態(tài)：一定溫度下，產(chǎn)生和復(fù)合過程最終達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。熱平衡狀態(tài)下，半導(dǎo)體中導(dǎo)電電子、空穴都稱為熱平衡載流子。導(dǎo)電電子濃度和空穴濃度都保持一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值。溫度改變，建立新的平衡態(tài)，熱平衡載流子濃度隨之改變。載流子存在產(chǎn)生：本征激發(fā)和雜質(zhì)電離兩過程；載流子復(fù)合：電子從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)，與空穴復(fù)合。3.1狀態(tài)密度導(dǎo)帶和價(jià)帶的準(zhǔn)連續(xù)能帶中，含很多間隔很小(10-22eV)的能級(jí)已知g(E)，允許量子態(tài)隨能量的分布就確定狀態(tài)密度：單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)在能量E~E+dE的間隔內(nèi)，含dZ個(gè)量子態(tài)(能級(jí))計(jì)算方法：計(jì)算單位k空間中的量子態(tài)數(shù)，即k空間的狀態(tài)密度；與能量E~(E+dE)間隔對(duì)應(yīng)的k空間體積；量子態(tài)數(shù)dZ=k空間體積狀態(tài)密度；求出g(E)3.1.1k空間中量子態(tài)的分布密度對(duì)有限的晶體，由周期性邊界條件，波矢K只能取分離值。對(duì)邊長為L的立方晶體，波矢K的三個(gè)分量為：晶體的體積L3=V(nx,ny,nz)為K空間的一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)一個(gè)波矢K，每個(gè)K值對(duì)應(yīng)一個(gè)允許能量狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)可容納2N個(gè)電子。?K空間的代表點(diǎn)周期性均勻分布，沿某坐標(biāo)軸方向兩點(diǎn)間距1/L?每個(gè)點(diǎn)所占體積為1/L3=1/V.?K空間代表點(diǎn)的密度=1/(1/V)=V,(1/V體積中只有一個(gè)點(diǎn))K空間允許的能量狀態(tài)密度=V考慮電子的自旋,量子態(tài)密度=2V(三維晶格)。一個(gè)量子態(tài)只容納一個(gè)電子若為二維晶格，上述的V應(yīng)該改為S。

A.量子態(tài)密度:

單位k空間中的量子態(tài)數(shù).三維空間:2V

3.1.2狀態(tài)密度B.狀態(tài)密度g（E）：能量E附近,

單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)，顯然與等能面有關(guān).半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的狀態(tài)密度計(jì)算簡單假設(shè)：導(dǎo)帶底處的極值k=0，等能面為球面，即E(k)～k關(guān)系為能量E~(E+dE)間的量子態(tài)數(shù)dZ

對(duì)應(yīng)k~k+dk間的代表點(diǎn)數(shù)，k~k+dk對(duì)應(yīng)一個(gè)球殼由(3-2)式得(3-2)(3-3)代入(3.3式)得導(dǎo)帶底附近狀態(tài)密度(3-4)(3-5)導(dǎo)帶底狀態(tài)密度隨電子能量增加，狀態(tài)密度按拋物線關(guān)系增大。能量越高，狀態(tài)密度越大。實(shí)際情況：半導(dǎo)體材料，導(dǎo)帶底等能面是旋轉(zhuǎn)橢球面與前面公式相同，但有效質(zhì)量值發(fā)生改變。Ec不在k=0處，由于對(duì)稱性，導(dǎo)帶底狀態(tài)有s個(gè)，根據(jù)同樣方法可求得硅導(dǎo)帶底的狀態(tài)密度mdn稱為導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量。對(duì)于Si、導(dǎo)帶底有六個(gè)對(duì)稱狀態(tài)，s=6mdn=1.08m0對(duì)于Ge，s=4mdn=0.56m0價(jià)帶頂附近E(k)與k關(guān)系同理可得價(jià)帶頂附近的情況價(jià)帶頂附近狀態(tài)密度硅鍺中，起作用的能帶是輕空穴帶和重空穴帶兩個(gè)極值相重合的能帶。其狀態(tài)密度為兩者之和，則價(jià)帶頂狀態(tài)密度的有效質(zhì)量也為兩者之和。

對(duì)于Si，mdp=0.59m0對(duì)于Ge，mdp=0.37m0適用范圍:具旋轉(zhuǎn)橢球?qū)ΨQ的能帶。影響狀態(tài)密度的因素:1.等能面形狀：即電子的狀態(tài)密度有效質(zhì)量.2.E的大小.3.給定的晶體體積

影響分布密度。

一些說明：晶體內(nèi)部勢(shì)場有效質(zhì)量等能面(h2k2/mn*，橢球形狀)狀態(tài)密度狀態(tài)密度是固定的，只與晶體所形成的勢(shì)場（大小、形狀）有關(guān)3.2費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布經(jīng)典物理統(tǒng)計(jì)：麥克斯韋－玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)（粒子可分辯）量子力學(xué)物理統(tǒng)計(jì)(粒子全同性，不可分辯)：

A.費(fèi)米－狄拉克統(tǒng)計(jì)：自旋量子數(shù)為半整數(shù)(泡利不相容)

B.玻色－愛因斯坦統(tǒng)計(jì)：自旋量子數(shù)為整數(shù)(無限制)半導(dǎo)體中電子數(shù)密度很大，如硅晶體單位立方體中5×1022個(gè)原子，含4×

5×1022價(jià)電子。熱平衡下，電子按能量大小具有一定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律性。3.2.1費(fèi)米分布函數(shù)服從泡利不相容原理的電子遵循費(fèi)米統(tǒng)計(jì)規(guī)律k0玻爾茲曼常數(shù)，T絕對(duì)溫度，EF費(fèi)米能級(jí)。描述熱平衡下電子在量子態(tài)上如何分布的一個(gè)統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)。半導(dǎo)體中電子總數(shù)關(guān)鍵參數(shù)：EF(費(fèi)米能級(jí))是系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)，F(xiàn)是系統(tǒng)的自由能當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對(duì)外界做功的情況下，系統(tǒng)中增加一個(gè)電子所引起的系統(tǒng)的自由能的變化，剛好等于系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)，也等于系統(tǒng)的費(fèi)米能級(jí)。EF的物理意義：化學(xué)勢(shì)(化學(xué)觀點(diǎn))EF的特點(diǎn)1：1、同一性：

處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)具有統(tǒng)一的化學(xué)勢(shì)，所以處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)必具唯一的費(fèi)米能級(jí)。2.確定性：對(duì)某種材料，在一定溫度下，只要知道EF的值，則電子在各能量態(tài)上的統(tǒng)計(jì)分布就完全確定。3.可變性：隨內(nèi)部載流子濃度變化而發(fā)生相應(yīng)的移動(dòng)。4.影響EF大小的因素：半導(dǎo)體導(dǎo)電類型、雜質(zhì)的含量、溫度(影響較小,但對(duì)占據(jù)幾率影響較大)等。T=0時(shí)，若E<EF，fF(E)=1,能量小于EF的能級(jí)被電子占據(jù)的幾率是100%（占滿）若E>EF，f(E)=0，能量大于EF的能級(jí)被電子占據(jù)的概率是0(空的)，分布是突變的。占據(jù)幾率的影響因素1：溫度T>0時(shí)，若E<EF，f(E)>1/2,

被電子占據(jù)的概率大于50%；

E=EF，f(E)=1/2,被電子占據(jù)的概率等于50%；

E>EF，f(E)<1/2,被電子占據(jù)的概率小于50%；T越大，電子被激發(fā)厲害，曲線變平坦，分布范圍越廣。E-EF>5k0T,fF(E)<0.007E-EF

<-5k0T,fF(E)>0.993占據(jù)幾率的影響因素2：EF的相對(duì)位置溫度不是很高時(shí)，能量大于EF的能級(jí)被電子占據(jù)的概率很??；能量小于EF的能級(jí)基本被電子占據(jù)。在各種溫度下，電子占據(jù)EF能級(jí)的概率總是等于1/2,n型半導(dǎo)體p型半導(dǎo)體：EF在能帶圖中的位置體現(xiàn)了半導(dǎo)體的載流子濃度分布情況。EF的變化，實(shí)質(zhì)上反應(yīng)了允帶載流子濃度的變化。本征半導(dǎo)體：實(shí)例1：EF隨摻雜變化情況EFEcEvEFEF對(duì)電子：當(dāng)E-EF>>k0T時(shí)，費(fèi)米方程近似為：3.2.2玻耳茲曼分布近似

FB(E）稱為玻爾茲曼分布函數(shù)意義：在一定溫度下，隨E增加到一定程度時(shí)，量子態(tài)被占據(jù)的幾率隨其能級(jí)變化而指數(shù)性較小。隨E增大，f(E)迅速減小，電子主要集中在導(dǎo)帶底的原因。費(fèi)米分布函數(shù)轉(zhuǎn)化為：對(duì)空穴：f(E)為被電子占據(jù)的幾率，1-f(E)為不被電子占據(jù)的幾率，即空穴占據(jù)的幾率。意義：對(duì)空穴，E遠(yuǎn)低于EF時(shí)，空穴占據(jù)能量為E的量子態(tài)概率很小。量子態(tài)被空穴占據(jù)的幾率隨E按指數(shù)性減小，幾乎被電子所占據(jù)。。隨E減小，f(E)迅速減小，空穴主要集中在價(jià)帶頂?shù)脑?。費(fèi)米統(tǒng)計(jì)與玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)差別：前者受泡利不相容原理限制。當(dāng)E－EF>>k0T,泡利原理失去作用，兩方程變成一樣，統(tǒng)計(jì)分布結(jié)果相同。當(dāng)EF-E>>k0T時(shí)，設(shè)空穴的波爾茲曼分布函數(shù)：3.2.3導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度1)導(dǎo)帶中電子濃度計(jì)算：導(dǎo)帶為準(zhǔn)連續(xù)帶E~E+dE

區(qū)間量子態(tài)數(shù)：dZ=gc(E)dE

E~E+dE

區(qū)間被電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)：f(E)gc(E)dE

每個(gè)量子態(tài)上電子數(shù)：1個(gè)E~E+dE

區(qū)間量子態(tài)上的電子數(shù)dN=f(E)gc(E)dE

導(dǎo)帶電子濃度=N/V令x=(E-Ec)/koT非簡并條件下，能帶和價(jià)帶中的載流子濃度導(dǎo)帶電子價(jià)帶空穴同理，價(jià)帶中的空穴濃度：gv(E)[1-fF(E)]（3.18）（3.19）（3.24）（3.25）Nc稱為導(dǎo)帶底有效狀態(tài)密度。Nv稱為價(jià)帶頂?shù)挠行顟B(tài)密度。對(duì)應(yīng)關(guān)系：對(duì)導(dǎo)帶：能級(jí)Ec，狀態(tài)密度是Nc

對(duì)價(jià)帶：能級(jí)Ev，狀態(tài)密度Nv1、n、p表達(dá)式的特點(diǎn)：共同點(diǎn)：有效狀態(tài)密度*占據(jù)幾率。結(jié)構(gòu)很對(duì)稱

1.溫度A、影響Nc和Nv：與溫度T3/2成正比關(guān)系.電子、空穴濃度與溫度有關(guān)

B、影響占據(jù)幾率2.EF在能帶中的相對(duì)位置;2、影響因素的特點(diǎn)（與占據(jù)幾率影響因素一樣）：對(duì)gc(E)fF(E)求導(dǎo)可知，最多電子數(shù)的能級(jí)出現(xiàn)在x=1/2處，即E=Ec+koT/2。對(duì)應(yīng)載流子分布見圖3-5或表3－1硅、鍺在室溫（300K）下的有效狀態(tài)密度：再次強(qiáng)調(diào)注意：各常見半導(dǎo)體中的有效狀態(tài)密度：硅鍺砷化鎵Nc(cm-3)2.81×10191.02×10194.35×1017Nv(cm-3)1.83×10195.64×10187.57×1018有效狀態(tài)密度和溫度緊密相關(guān)3.2.4載流子濃度乘積n0p0特點(diǎn)：n0p0的乘積只與溫度、材料性質(zhì)有關(guān)(態(tài)密度有效質(zhì)量、禁帶寬度)。與雜質(zhì)含量無關(guān)。不同材料，Eg不同，n0p0也不同。對(duì)某種半導(dǎo)體，一定溫度下，n0p0不變。平衡條件（3.25）（3.27）公式推導(dǎo)過程中，沒有涉及是本征激發(fā)，還是雜質(zhì)電離的。因而這些公式具有普遍意義。上式條件稱為熱平衡條件。適用前提條件：非簡并系統(tǒng)

(能帶圖解—2koT內(nèi))。3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度-不含雜質(zhì)或缺陷的半導(dǎo)體特點(diǎn)：本征激發(fā)，電子和空穴成對(duì)產(chǎn)生或消失本征激發(fā)的電中性條件：n0=p0＝ni得到費(fèi)米能級(jí)EF=Ei的值代入NC、Nv值對(duì)硅：m*p/m*n=0.5鍺:m*p/m*n=0.66GaAS:m*p/m*n=7.0室溫下k0T=0.026,lnm*p/m*n<2本征情況下后面一項(xiàng)太小，略去不計(jì)本征情況下費(fèi)米能級(jí)大約在禁帶中間1.5k0T的范圍內(nèi)本征載流子濃度為將EF代入載流子濃度公式n0p0=ni2對(duì)一定的半導(dǎo)體材料，本征載流子濃度隨溫度的升高而迅速增加。這就是載流子濃度與溫度的定量關(guān)系；對(duì)不同的半導(dǎo)體材料，禁帶寬度越大，本征載流子濃度就越小。說明任何非簡并的半導(dǎo)體熱平衡時(shí)載流子濃度的乘積等于該溫度時(shí)本征載流子濃度的平方。與所含雜質(zhì)無關(guān)。適用范圍：本征半導(dǎo)體和雜質(zhì)半導(dǎo)體對(duì)雜質(zhì)半導(dǎo)體，一種載流子濃度增加，另一種載流子濃度必然減小。一定溫度下，只要EF確定，電子、空穴濃度也確定。3.4雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度3.4.1雜質(zhì)能級(jí)上的電子和空穴1.當(dāng)ED-EF>>k0T時(shí)，

nD=0,n+D=ND，說明費(fèi)米能級(jí)遠(yuǎn)在ED之下，此時(shí)施主雜質(zhì)幾乎全部電離，反之，若EF遠(yuǎn)在ED之上，施主雜質(zhì)基本未電離。2.當(dāng)ED與EF重合時(shí)，nD=2ND/3,n+D=1ND/3,即有1/3電離了。同理，對(duì)受主能級(jí)當(dāng)費(fèi)米能級(jí)遠(yuǎn)在EA之上，受主雜質(zhì)幾乎全部電離，反之，若EF遠(yuǎn)在EA之下，受主雜質(zhì)基本未電離。

當(dāng)EA與EF重合時(shí)，受主雜質(zhì)有1/3電離了，還有2/3未電離。3.4.2n型半導(dǎo)體的載流子濃度由電中性條件n0=n+D+p0n0為導(dǎo)帶中電子濃度，n+D+p0施主正電中心和空穴濃度以上各式中，除EF，其余各量均已知，在一定溫度下可將EF確定出。但要得到EF的解析解，還是比較困難的。要對(duì)不同的溫度區(qū)別對(duì)待。1.低溫弱電離區(qū)當(dāng)溫度很低時(shí)，大部分施主雜質(zhì)都未電離，只有很少量的雜質(zhì)發(fā)生電離。導(dǎo)帶中的電子全部由電離的施主雜質(zhì)所提供P0=0，n0=n+Dn+D遠(yuǎn)小于ND,雜質(zhì)基本未電離，EF遠(yuǎn)在ED之上這就是低溫弱電離區(qū)費(fèi)米能級(jí)表達(dá)式當(dāng)T=0k時(shí)，絕對(duì)零度時(shí)，費(fèi)米能級(jí)位于導(dǎo)帶與施主能級(jí)中間2.中間電離區(qū)當(dāng)溫度升高，到2Nc=ND時(shí)EF降到以下，當(dāng)溫度升高使EF=ED時(shí)，施主雜質(zhì)有1/3電離導(dǎo)帶中電子濃度為

3.強(qiáng)電離區(qū)當(dāng)溫度升高大部分施主雜質(zhì)都電離。由電中性條件ND

=n+D，EF遠(yuǎn)在ED之下得費(fèi)米能級(jí)導(dǎo)帶電子就等于施主雜質(zhì)電離濃度

n0=ND可見，導(dǎo)帶電子濃度與溫度無關(guān)。飽和區(qū)：載流子濃度n0保持等于雜質(zhì)濃度的范圍。4.過渡區(qū)當(dāng)半導(dǎo)體處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間時(shí)為過渡區(qū)。導(dǎo)帶中的電子一部分來源于全部電離的雜質(zhì)，另一部分由本征激發(fā)提供，由電中性條件：n0=ND+p0p0=ND-n0n0p0=ni2消去p0，得冪級(jí)數(shù)展開，消去高次項(xiàng)室溫下，硅ni=1.51010cm-3,若施主濃度ND=1016cm-3則p0=2.25104cm-3電子濃度n0=ND+ni2/ND=1016cm-3電子濃度比空穴濃度大十幾個(gè)數(shù)量級(jí)，此時(shí)，電子稱為多數(shù)載流子，空穴稱為少數(shù)載流子?？昭m然為少數(shù)載流子，但在器件中卻起著非常重要的作用。當(dāng)ND<<ni，n0、p0很接近，都趨近于ni.5.高溫本征激發(fā)溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)產(chǎn)生的載流子逐漸占主導(dǎo)地位，多于雜質(zhì)電離產(chǎn)生的載流子數(shù)。n0>>ND,P0>>NA稱為半導(dǎo)體進(jìn)入本征激發(fā)區(qū)。費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中間，載流子濃度隨溫度升高而迅速增加。硅中，當(dāng)ND<1010cm-3時(shí)，室溫下就是本征激發(fā)起作用。當(dāng)ND=1016cm-3時(shí)，本征激發(fā)起作用溫度高達(dá)800K。6.P型半導(dǎo)體的載流子濃度(自修)強(qiáng)電離：p0=NA3.5一般情況下載流子的統(tǒng)計(jì)分布對(duì)半導(dǎo)體中同時(shí)含有施主和受主的一般情況下，確定載流子的統(tǒng)計(jì)分布，也應(yīng)用電中性條件熱平衡時(shí)半導(dǎo)體是電中性的，雜質(zhì)均勻分布，導(dǎo)帶電子濃度為n0,價(jià)帶空穴濃度為p0,電離施主濃度ND+,電離受主濃度為NA-，雜質(zhì)空間電荷必須處處為零n0+PA-=P0+ND+若半導(dǎo)體由多種施主和受主。則電中性條件為某種雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)由溫度和雜質(zhì)濃度所決定。當(dāng)雜質(zhì)濃度一定，雖溫度升高，載流子從以雜質(zhì)電離為主來源過渡到以本征激發(fā)為主來源的過程。相應(yīng)地，費(fèi)米能級(jí)從位于雜質(zhì)能級(jí)附近逐漸移到禁帶中心位置。1）低溫弱電離區(qū)：導(dǎo)帶中電子主要從施主雜質(zhì)電離產(chǎn)生，費(fèi)米能級(jí)位于ED之上EvEiEcEFED2）中間電離區(qū)：溫度升高，費(fèi)米能級(jí)ED=EF,

施主雜質(zhì)1/3電離.EvEiEcEFEDEvEiEcEFEDEcEvEiEFEDEcEvEiEFED3）強(qiáng)電離區(qū)：溫度繼續(xù)升高，費(fèi)米能級(jí)繼續(xù)下移，當(dāng)ED位于EF之下幾個(gè)K0T時(shí)，,

施主雜質(zhì)全部電離.4）過渡區(qū)：溫度繼續(xù)升高，費(fèi)米能級(jí)EF繼續(xù)下移,本征激發(fā)開始提供載流子5）高溫本征激發(fā)區(qū)：溫度繼續(xù)升高，費(fèi)米能級(jí)EF繼續(xù)下移,載流子主要由本征激發(fā)產(chǎn)生。EF=

Ei費(fèi)米能級(jí)與摻雜濃度的關(guān)系N型摻雜：p型摻雜：摻雜濃度越高，EF越接近ED;摻雜濃度越高，EF越接近EA;摻雜濃度越低，EF越接近Ei;摻雜濃度越低，EF越接近Ei當(dāng)雜質(zhì)濃度低于ni時(shí)，n0p0都等于ni，材料是本征的；當(dāng)雜質(zhì)濃度大于ni時(shí)，多數(shù)載流子濃度隨雜質(zhì)濃度增加而增加，少數(shù)載流子則減小；兩者之間仍滿足質(zhì)量作用定律n0p0=ni2。nn0、pn0分別表示n型半導(dǎo)體中的電子和空穴濃度；np0、pp0分別表示p型半導(dǎo)體中的電子和空穴濃度.7.少數(shù)載流子濃度1）n型半導(dǎo)體（強(qiáng)電離情況下）多子濃度nn0=ND,由nn0pn0=ni2,得到少子濃度

pn0=ni2/ND；2）p型半導(dǎo)體（強(qiáng)電離情況下）多子濃度pp0=NA,由np0pp0=ni2,得到少子濃度

np0=ni2/NA；少子濃度隨溫度變化的特點(diǎn)：多子濃度在飽和區(qū)溫度范圍內(nèi)基本不變，而少子濃度隨溫度升高而迅速增大。3.6簡并半導(dǎo)體簡并化條件，重?fù)诫s，使得EF在導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂2k0T范圍以內(nèi)。導(dǎo)帶底的量子態(tài)基本已被電子所占據(jù)。或價(jià)帶頂空穴基本備空穴所占據(jù)。玻爾茲曼分布不再適用，必須考慮使用費(fèi)米統(tǒng)計(jì)分布一般情況下，對(duì)n型半導(dǎo)體，費(fèi)米能級(jí)位于導(dǎo)帶之下。而對(duì)重?fù)诫s半導(dǎo)體，當(dāng)NDNC，EF將與EC重合或位于EC之上，這種半導(dǎo)體稱為簡并半導(dǎo)體。對(duì)p型半導(dǎo)體，當(dāng)EF將與Ev重合或位于Ev之下，這種半導(dǎo)體稱為簡并半導(dǎo)體。產(chǎn)生簡并半導(dǎo)體的條件:室溫下n型硅，摻磷濃度ND=2.3*1020cm-