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文檔簡(jiǎn)介

細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力

一兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力

假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。①?gòu)澗兀孩趽锨€近似微分方程：FxyFMFxly③微分方程的解：④確定積分常數(shù),a、b和k均為待定常數(shù)。為確定這些常數(shù)，可以利用桿兩端的位移約束條件。當(dāng)x=0時(shí)，y=0，得到b=0，于是有當(dāng)x=l時(shí)，y=0。得當(dāng)取sin(kl)=0時(shí)，待定常數(shù)

必須滿足條件或得

上式表明，使桿處于微彎平衡狀態(tài)的臨界載荷有無(wú)窮多個(gè)。工程上通常取其中不為零的最小值作為壓桿的臨界載荷，即n=1。細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力

二其他約束情況下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrl/4l/4l/2l細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力臨界壓力是壓桿由原有直線形狀從穩(wěn)定平衡過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡的分界點(diǎn)。將臨界壓力的公式寫(xiě)成統(tǒng)一的形式，即歐拉公式：E——彈性模量I——最小的慣性矩

Imin

l——桿件長(zhǎng)度m——長(zhǎng)度因數(shù)，反映桿端約束情況細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式

兩端鉸支一端固定，另一端鉸支兩端固定一端固定，另一端自由支承情況臨界力的歐拉公式長(zhǎng)度因數(shù)

=1

=0.7

=0.5

=2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力從表中可見(jiàn)，桿端約束越強(qiáng)，壓桿的臨界力也就越高。

式中，ml稱(chēng)為壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度，它表示某種桿端約束情況下幾何

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