廣東省珠海市市斗門(mén)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省珠海市市斗門(mén)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，正確的是

A．一個(gè)平面把空間分成兩部分；

B．兩個(gè)平面把空間分成三部分；

C．三個(gè)平面把空間分成四部分；

D．四個(gè)平面把空間分成五部分。參考答案：A2.定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為且。則下列結(jié)論一定成立的是

(

)A

BC

D參考答案：A3.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A因?yàn)楦鶕?jù)極值定義得導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定為極值點(diǎn)，所以如果f'(x0)=0，那么x=x0不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，即大前提錯(cuò)誤.選A.

4.若，且，則的最小值是（

）A．2

B．

C．4

D

參考答案：A略5.在中，，則（）A.

B.或

C.

D.參考答案：A6.若a、b、c∈R，a>b，則下列不等式成立的是 (

）A． B．C．D．參考答案：7.下列函數(shù)中，值域是(0,+∞)的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別求出各函數(shù)的值域，即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)中可等于零；選項(xiàng)中顯然大于1；選項(xiàng)中，，值域不是；選項(xiàng)中，故.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及值域的求法.屬基礎(chǔ)題.8.若關(guān)于的方程在上有根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A． B．

C． D．參考答案：C9.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的焦距為2，拋物線y=+1與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由已知條件，根據(jù)雙曲線的焦距排除A，B，再由拋物線y=+1與雙曲線C的漸近線相切排除C．解答： 解：∵雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的焦距為2，∴排除選A和B，∵的漸近線方程為y=±2x，把y=2x代入拋物線y=+1，得，，∴拋物線y=+1與y=2x不相切，由此排除C．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，在選擇題中合理地運(yùn)用排除法往往能化繁為簡(jiǎn)，節(jié)約答題時(shí)間．10.下列命題中，假命題是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D，特殊值驗(yàn)證，∴是假命題，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為3，方差為3，則的平均數(shù)為_(kāi)____，方差為_(kāi)____．參考答案：12略12.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則

．參考答案：﹣12根據(jù)題意，f（x）＝2f'（2）x+x3，則f′（x）＝2f'（2）+3x2，當(dāng)x＝2時(shí)，有f′（2）＝2f'（2）+12，變形可得：f′（2）＝﹣12；故答案為：﹣12．

13.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：14.已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值是_________.參考答案：略15.已知,,,,…,由此你猜想出第n個(gè)數(shù)為

。參考答案：略16.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，則z的實(shí)部為

．參考答案：1【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的實(shí)部為1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．17.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，設(shè).（1）若為常數(shù)列，求的值；（2）若為公比為的等比數(shù)列，求的解析式；（3）數(shù)列能否成等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立？若能，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不能，試說(shuō)明理由．參考答案：解:（1）∵為常數(shù)列，∴.∴.

…………4分（2）∵為公比為的等比數(shù)列，∴.……6分∴，∴，故.

…………10分（3）假設(shè)數(shù)列能為等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立，設(shè)公差為，則，且，……12分相加得，∴.∴對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，∴.…15分故能為等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立，它的通項(xiàng)公式為.

………16分略19.若且，解不等式：

參考答案：解析：若，兩邊取以為底的對(duì)數(shù)

若，同樣有，

又

當(dāng)時(shí)不等式的解為

當(dāng)時(shí)不等式的解為20.已知數(shù)列中，，且

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（1）∵

∴

∴，

累乘，得。（2）

∴當(dāng)時(shí)，時(shí)，也符合

∴的通項(xiàng)公式是（3）數(shù)列是首項(xiàng)為，公差的等差數(shù)列當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，=

綜上所述，21.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過(guò)程的程序框圖，請(qǐng)問(wèn)虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G為AD的中點(diǎn)．（1）求證：BG⊥平面PAD；（2）求點(diǎn)G到平面PAB的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）運(yùn)用直線平面的垂直的性質(zhì)，判定定理證明，（2）運(yùn)用等積法得出vG﹣PAB=VA﹣PGB=a2×h=a2×a，即可求h的值．【解答】（1）證明：連接PG，∴PG⊥AD，∵平面PAG⊥平面ABC