北師大版五年級數(shù)學下冊易錯題精編講義 第6講 分數(shù)與整數(shù)的乘法（附答案）

第6講分數(shù)與整數(shù)的乘法（講義）（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）1、分數(shù)乘整數(shù)的意義。分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，表示求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。2、分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積做分子，分母不變，能約分的可以先約分，再計算。3、整數(shù)乘分數(shù)的意義。求這個整數(shù)的幾分之幾是多少。4、整數(shù)乘分數(shù)的計算方法。用整數(shù)和分數(shù)的分子相乘的積做分子，分母不變，結(jié)果化成最簡分數(shù)。5、“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的計算方法。用乘法計算，結(jié)果要化成最簡分數(shù)。6、“一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾”的實際問題的解法。首先要找準單位“1”的量，其等量關系式是單位“1”的量×多（少）的幾分之幾=一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）的量。7、打折。打幾折，就是按原價的十分之幾銷售。1、分數(shù)乘整數(shù)表示求幾個幾分之幾相加，不是表示求幾分之幾個幾相加。2、計算分數(shù)乘整數(shù)時，整數(shù)和分母約分后，要把整數(shù)約分后的結(jié)果和原來的分子相乘。3、幾折既可以用分數(shù)形式表示，也可以用小數(shù)形式表示。4、在解決整數(shù)乘分數(shù)的實際問題時，要找準把誰看作一個整體?！疽族e一】小蘭讀一本書，平均每天讀這本書的，4天共讀了這本書的（

）。A． B． C．【解題思路】每天讀的所占分率×天數(shù)即可。【完整解答】×4＝故選擇：C【易錯點】此題考查了分數(shù)乘法的計算，分母不變，分子與整數(shù)相乘作分子，能約分的要約分?！疽族e二】為了響應節(jié)能號召，淘氣要把家里所有的燈換成節(jié)能燈，這樣平均每天可以節(jié)約用電千瓦時，那么一星期可以節(jié)約用電多少千瓦時？【解題思路】一星期有7天，用乘7，求出一星期可以節(jié)約用電多少千瓦時?！就暾獯稹俊?＝（千瓦時）答：一星期可以節(jié)約用電千瓦時?！疽族e點】本題考查了分數(shù)乘整數(shù)的計算及應用?！疽族e三】每年的6月5日是“世界環(huán)境日”，為了響應節(jié)能環(huán)保，晶晶家所有的燈泡都換成了節(jié)能燈，這樣平均每天可節(jié)約千瓦時電。照這樣計算，一個月（按30天算）可以節(jié)約多少千瓦時電？【解題思路】根據(jù)題意，求一個月（按30天算）可以節(jié)約多少千瓦時電，就是求30個千瓦時是多少千瓦時，用乘法計算即可?！就暾獯稹俊?0＝4（千瓦時）答：一個月（按30天算）可以節(jié)約4千瓦時電?！疽族e點】本題考查了利用分數(shù)乘整數(shù)解決問題的能力，需熟練掌握?！疽族e四】在西安舉辦的第十四屆全運會中，陜西省總共獲得57枚獎牌，其中銀牌枚數(shù)占總獎牌數(shù)的，陜西省一共獲得了多少枚銀牌？【解題思路】把獲得獎牌的總枚數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用總枚數(shù)乘銀牌枚數(shù)所占的分率?！就暾獯稹浚?5（枚）答：陜西省一共獲得了15枚銀牌?！疽族e點】此題是考查分數(shù)乘法的意義及應用。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率?！疽族e五】李文一天在校的時間是8小時，其中體育活動時間占，休息時間占，用餐時間占，余下的是讀書時間。（1）李文參加體育活動、休息和用餐時間一共占在校時間的幾分之幾？（2）他在校休息的時間有多少小時？【解題思路】（1）根據(jù)題意，用體育活動時間占的分率＋休息時間占的分率＋用餐時間占的分率；即可求出李文參加體育活動、休息和用餐時間一共占在校時間的分率；（2）用8小時×休息時間占的分率，即可求出他在校休息的時間。【完整解答】（1）＋＋＝＋＋＝＋＝答：李文參加體育活動、休息和用餐時間一共占在校時間的。（2）8×＝（小時）答：他在校休息的時間有小時?！疽族e點】本題考查分數(shù)加法的意義以及求利用求一個數(shù)的幾分之幾是多少的知識進行解答。一、選擇題1．小蘭讀一本書，平均每天讀這本書的，4天共讀了這本書的（

）。A． B． C． D．2．合陽縣到西安市的路程是160千米，到渭南市的路程是到西安市路程的，合陽縣到渭南市的路程是（

）千米。A．120 B．124 C．140 D．1443．下列選項中，算式不可以列成“”的是（

）。A． B．求4的是多少 C．4個相乘 D．4和相乘4．下列題目中，可以用12×來解答的共有（

）。①一桶油12千克，用去了，用去了多少千克？②一桶油12千克，用去了，還剩多少千克？③每千克蘋果12元，買了千克，需要多少元？④一根繩子長12米，剪去了米，還剩多少米？A．1道 B．2道 C．3道 D．4道5．小時相當于（

）分鐘。A．7 B．14 C．30 D．216．一臺垃圾分揀機器人，原價是3500元，現(xiàn)在打八折出售，現(xiàn)價是（

）元。A．2860 B．2840 C．2680 D．28007．貝貝家四月份的電費是540元，五月份的電費比四月份多，五月份的電費比四月份多（

）元。A．60 B．120 C．180 D．2708．光明小學10月份的用電量比9月份節(jié)約了，則9月份用電量是10月份的（

）。A． B． C．二、填空題9．一根鐵絲長32米，第一次用去，第二次用去米，兩次一共用了()米。10．一桶油，每天用去它的，3天用去它的()，這桶油還剩下它的()。11．媽媽做菜平均每天用這桶油的，25天用了這桶油()。12．學校一個月節(jié)約用水噸，照這樣計算，這所學校一個季度節(jié)約用水()噸，一年節(jié)約用水()噸。13．一根長15米的繩子，第一次用去全長的，第二次用去米，兩次一共用去________米，這時還剩________米。14．六（1）班有學生40人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的，男生有()人，女生有()人。15．用5G網(wǎng)絡下載的時間約是4G網(wǎng)絡的，用4G下載一部《你好，李煥英》電影需要5分，如果用5G下載，只需要()分。16．書香小學的學生每天在校時間是8時，學生每天參加體育鍛煉和休息的時間占在校時間的，參加課外閱讀的時間占在校時間的，剩下的時間在上課。學生每天上課的時間占學生每天在校時間的()，學生每天上課()時。三、判斷題17．求5個相加是多少？可列式為5＋。()18．五年級同學收集樹種56千克，六年級收集的比五年級多，六年級收集樹種的質(zhì)量比五年級多36千克。()19．18米的與240米的一樣長。()20．美鮮花店一共有120枝花，其中是玫瑰，那么美鮮花店有玫瑰20枝。()四、計算題21．看圖列式計算。22．比一比，算一算。（1）

（2）

（3）

23．計算下面各題．9×

15×

32××6

×6

×9五、解答題24．陽光小學舉行向貧困山區(qū)小學捐書活動。五年級共捐書420本，六年級比五年級捐的多，六年級比五年級多捐了多少本？25．每年的6月5日是“世界環(huán)境日”，為了響應節(jié)能環(huán)保，晶晶家所有的燈泡都換成了節(jié)能燈，這樣平均每天可節(jié)約千瓦時電。照這樣計算，一個月（按30天算）可以節(jié)約多少千瓦時電？26．豬的壽命大約是20年，狗的壽命比豬少，狗的壽命比豬的壽命大約少多少年？27．修路隊要修一條長18千米的公路，已經(jīng)修了這條公路的，已經(jīng)修了多少千米？還剩多少千米沒有修？28．某水果超市第一天賣蘋果48千克，第二天賣出蘋果的質(zhì)量是第一天的，第三天賣出的是第一天的，第二天和第三天各賣出多少千克？29．課間十分鐘，五（3）班學生玩起了好玩的游戲，有的學生玩“漢字拼寫達人”，有的學生在玩“成語接龍”，其余的學生在玩“你畫我猜”。（1）玩“你畫我猜”的學生人數(shù)占五（3）班總?cè)藬?shù)的幾分之幾？（2）已知五（3）班有40名學生，玩“你畫我猜”的有多少名學生？30．2022年12月13日是南京大屠殺85周年公祭日，育才小學組織了“紀念南京大屠殺”的知識競賽。敏敏參加了這次知識競賽，全卷總題數(shù)是80道，敏敏只做對了總題數(shù)的，敏敏做對了多少道題？31．學校食堂購進10袋面粉，購進的大米比面粉多，購進的大米比面粉多多少袋？32．為改善空氣質(zhì)量狀況，某市實施了“藍天工程”。下表是該市去年6月份的空氣質(zhì)量狀況?？諝赓|(zhì)量等級為優(yōu)和良的天數(shù)一共占全月天數(shù)的幾分之幾？空氣質(zhì)量等級為輕度污染的有多少天？等級優(yōu)良輕度污染占全月天數(shù)的幾分之幾參考答案1．C【分析】每天讀的所占分率×天數(shù)即可?！驹斀狻俊?＝故選擇：C【點睛】此題考查了分數(shù)乘法的計算，分母不變，分子與整數(shù)相乘作分子，能約分的要約分。2．A【分析】將合陽縣到西安市的路程看作單位“1”，求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，用160千米乘，即可求出合陽縣到渭南市的路程是多少千米?！驹斀狻?60×＝120（千米）即合陽縣到渭南市的路程是120千米。故答案為：A【點睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。3．C【分析】根據(jù)分數(shù)乘法的意義，分別寫出四個選項中的算式，再選擇即可?！驹斀狻緼．求幾個相同加數(shù)的和用乘法計算，所以，可以改寫成：×4；B．求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算，所以求4的是多少，列式為：4×或×4；C．4個相乘，列式為：×××；D．4和相乘，列式為：4×或×4；所以算式不可以列成“×4”的是：求4個相乘。故答案為：C【點睛】本題考查分數(shù)乘法的計算，解題關鍵是根據(jù)分數(shù)乘整數(shù)的意義和一個數(shù)乘分數(shù)的意義，列式計算。4．B【分析】逐一分析每題應該如何列式，再選出可以用12×來解答的問題?！驹斀狻竣侔堰@桶油的質(zhì)量看成單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用這桶油的質(zhì)量乘用去的分率，可以計算出用去了多少千克，列式為：12×。②把這桶油的質(zhì)量看成單位“1”，則剩下的分率是（1－），根據(jù)分數(shù)乘法的意義，可以計算出還剩多少千克，列式為：12×（1?）。③根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，可以計算出需要多少元，列式為：12×。④用這根繩子的長度減去用去的長度，可以計算出還剩多少米，列式為：12－。所以，可以用12×來解答的有：①、③共2道。故答案為：B【點睛】本題解題關鍵是根據(jù)分數(shù)乘法的意義與分數(shù)減法的意義，用已知的數(shù)量乘它對應的分率。5．B【分析】小時化分鐘，乘60即可解答?！驹斀狻俊?0＝14（分）故答案為：B【點睛】此題主要考查學生對分數(shù)乘法的應用以及小時化分鐘的掌握。6．D【分析】由于現(xiàn)在打八折出售，即相當于按照原價的進行出售，單位“1”是原價，單位“1”已知，用乘法，即3500×，算出結(jié)果即可選擇。【詳解】3500×＝2800（元）所以現(xiàn)價是2800元。故答案為：D【點睛】本題主要考查折扣問題，要注意幾折就是十分之幾。7．B【分析】把四月份的電費看作單位“1”，五月份的電費比四月份多，用四月份的電費×，即可求出五月份比四月份多多少元，據(jù)此解答?！驹斀狻?40×＝120（元），所以貝貝家四月份的電費是540元，五月份的電費比四月份多，五月份的電費比四月份多120元。故答案為：B【點睛】解答此題的關鍵是：判斷出單位“1”，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法解答。8．B【分析】可以假設9月份用電量是9，由于10月份的用電量比9月份節(jié)約了，則節(jié)約了：9×＝1，則10月份用電量：9－1＝8；用9月份用電量÷10月份用電量，結(jié)果用分數(shù)表示即可?！驹斀狻考僭O9月份用電量為99－9×＝9－1＝89÷8＝故答案為：B【點睛】本題主要考查分數(shù)乘法的應用，找準單位“1”是解題的關鍵。9．【分析】分析題目，把這根鐵絲的總長度看作單位“1”，則第一次用去32米的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出第一次用去多少米，再和第二次用去的米相加即可解答?！驹斀狻?2×＋＝12＋＝（米）兩次一共用了米?！军c睛】根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出第一次用去多少米是解答本題的關鍵。10．

【分析】根據(jù)題意，用每天用去它的分成×3，即可求出3天用去它的幾分之幾；再把這桶油看作單位“1”，用1減去3天用去它的幾分之幾，即可求出這桶油還剩幾分之幾，據(jù)此解答。【詳解】×3＝1－＝【點睛】利用分數(shù)與整數(shù)的乘法，同分母分數(shù)加減法的計算進行解答，關鍵是單位“1”的確定。11．【分析】用媽媽做菜平均每天用這桶油的分率乘所用的天數(shù)，即可求出25天用了這桶油的幾分之幾，據(jù)此解答?！驹斀狻俊?5＝【點睛】本題考查分數(shù)乘法計算，關鍵是熟練掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。12．

8

32【分析】一個季度＝3個月，一年＝12個月，用每個月節(jié)約用水的噸數(shù)×月數(shù)即可。【詳解】×3＝8（噸），一個季度節(jié)約用水8噸×12＝32（噸），一年節(jié)約用水32噸?！军c睛】此題主要考查了分數(shù)乘法的計算，分子與整數(shù)相乘作分子，分母不變，能約分的先約分。13．

【分析】把繩子的全長看作單位“1”，第一次用去全長的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用繩子全長×，求出第一次用去的長度，再把第一次用去的長度＋第二次用去的長度，即可求出兩次一共用去的長度；再用繩子的全長－兩次用去的長度和，即可解答?！驹斀狻?5×＋＝12＋＝（米）15－＝（米）一根長15米的繩子，第一次用去全長的，第二次用去米，兩次一共用去米，這時還剩米?！军c睛】利用求一個數(shù)的幾分之幾的計算方法以及同分母分數(shù)加減法的計算進行解答。14．

24

16【分析】男生人數(shù)是女生人數(shù)的，可將女生人數(shù)看作2份，則男生人數(shù)為3份，男生人數(shù)是全班人數(shù)的，女生人數(shù)是全班人數(shù)的，求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，據(jù)此求解即可?！驹斀狻?0×＝40×＝24（人）40×＝40×＝16（人）即男生有24人，女生有16人。【點睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾，用乘法，要重點掌握。15．0.05【分析】把4G網(wǎng)絡下載的時間看作單位“1”，5G網(wǎng)絡下載的時間約是4G的，單位“1”已知，用4G網(wǎng)絡下載的時間乘，即可求出用5G下載需要的時間?！驹斀狻?×＝0.05（分）如果用5G下載，只需要0.05分。【點睛】本題考查分數(shù)乘法的應用，找出單位“1”，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。16．

【分析】（1）把學生每天在校時間看作單位“1”，用單位“1”減去學生每天參加體育鍛煉和休息的時間的分率，再減去參加課外閱讀的時間占在校時間的分率，可以計算出學生每天上課的時間占學生每天在校時間的幾分之幾。（2）用學生每天在校時間乘學生每天上課的時間占學生每天在校時間的分率，可以計算出學生每天上課多長時間?！驹斀狻浚?）1－?＝?＝學生每天上課的時間占學生每天在校時間的。（2）8×＝（時）學生每天上課時。【點睛】本題解題關鍵是把學生每天在校時間看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)減法的意義與分數(shù)乘法的意義，列式計算。17．×【分析】求5個相加是多少，可以寫成5個連加的形式，再根據(jù)乘法的意義，還可以寫成乘法的形式，由此判斷即可。【詳解】求5個相加是多少，列式可以是：＋＋＋＋＝＝或者：5×＝所以原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查了乘法的意義：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。18．×【分析】把五年級收的樹種看作單位“1”，六年級收集的比五年級多，求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻?6×＝32（千克）所以六年級收集樹種的質(zhì)量比五年級多32千克。故答案為：×。【點睛】本題的重點是確定單位“1”，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義列式解答。19．×【分析】先把18米看成單位“1”，先用18米乘，求出18米的是多少米，再把先把240米看成單位“1”，用240米乘，求出240米的是多少米，然后作比較即可判斷?！驹斀狻?8×＝6（米）240×＝48（米）所以18米的與240米的一樣長，說法錯誤。故答案為：×【點睛】此題主要考查求一個數(shù)的幾分之幾用乘法求解。20．√【分析】把美鮮花店一共有鮮花的數(shù)量看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用美鮮花店一共有鮮花的數(shù)量×，計算出玫瑰花的枝數(shù)，再進行比較，即可解答。【詳解】120×＝20（枝）美鮮花店一共有120枝花，其中是玫瑰，那么美鮮花店有玫瑰20枝。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查分數(shù)乘法的應用，解答關鍵是選找出題目中的單位“1”，再根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，進行解答。21．30×＝20（本）【分析】根據(jù)圖意可知故事書有30本，圖畫書的本數(shù)是故事書的，要求圖畫書有多少本？把故事書看成單位“1”，圖畫書是單位“1”的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用故事書的本數(shù)×即可解答?！驹斀狻?0×＝20（本）答：圖畫書有20本。【點睛】此題主要考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法。22．（1）8；

（2）25；4

（3）；【解析】略23．；6；

；14；【詳解】略24．70本【分析】把五年級捐的本數(shù)看作單位“1”，六年級比五年級捐的多，用乘法計算，即可得六年級比五年級多捐了多少本?！驹斀狻?20×＝70（本）答：六年級比五年級多捐了70本?！军c睛】本題主要考查了分數(shù)應用題，已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少，用乘法計算。25．4千瓦時【分析】根據(jù)題意，求一個月（按30天算）可以節(jié)約多少千瓦時電，就是求30個千瓦時是多少千瓦時，用乘法計算即可?！驹斀狻俊?0＝4（千瓦時）答：一個月（按30天算）可以節(jié)約4千瓦時電?！军c睛】本題考查了利用分數(shù)乘整數(shù)解決問題的能力，需熟練掌握。26．5年【分析】根據(jù)題意，把豬的壽命看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用豬的壽命乘，可以計算出狗的壽命比豬的壽命大約少多少年?！驹斀狻?0×＝5（年）答：狗的壽命比豬的壽命大約少5年?！军c睛】本題考查分數(shù)乘法應用題，解題關鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，列式計算。27．10千米；8千米【分析】把這條公路的長看成單位“1”，求它的用乘法；全長－已經(jīng)修的＝剩下的，據(jù)此解答。【詳解】18×＝10（千米）18－10＝8（千米）答：已經(jīng)修了10千米，還剩8千米沒有修。【點睛】本題主要考查分數(shù)乘法的簡單應用，解題時要牢記求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。28．第二天：32千克；第三天：36千克【分析】把第一天賣出蘋果的數(shù)量看作單位“1”，第二天賣出蘋果的數(shù)量是第一天的，