人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測2.2直線平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1

第二章2.2A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．圓臺的底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個底面的位置關(guān)系是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024352)(A)A．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．不確定[解析]圓臺底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個底面無公共點，則它們平行．2．若l∥α，m?α，則l與m的關(guān)系是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024353)(D)A．l∥m B．l與m異面C．l與m相交 D．l與m無公共點[解析]l與α無公共點，∴l(xiāng)與m無公共點．3．在三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB和BC上的點，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，則直線AC與平面DEF的位置關(guān)系是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024354)(A)A．平行 B．相交C．直線AC在平面DEF內(nèi) D．不能確定[解析]如圖所示∵AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，∴EF∥AC．又EF?平面DEF，AC?平面DEF，∴AC∥平面DEF．4．a(chǎn)∥b，且a與平面α相交，那么直線b與平面α的位置關(guān)系是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024355)(A)A．必相交 B．有可能平行C．相交或平行 D．相交或在平面內(nèi)[解析]如圖所示：5．下列命題：eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024356)①如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個平面平行；②過直線外一點，可以作無數(shù)個平面與這條直線平行；③如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線平行．其中正確命題的個數(shù)為(B)A．0個 B．1個C．2個 D．3個[解析](1)中，直線可能與平面相交，故(1)錯；(2)是正確的；(3)中，一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的直線平行或異面，故(3)錯．6．下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024357)(B)A．①③ B．①④C．①③ D．②④[解析]對于選項①，取NP中點G，由三角形中位線性質(zhì)易證：MG∥AB，故①正確；對于選項④，易證NP∥AB，故選B．二、填空題7．已知l、m是兩條直線，α是平面，若要得到“l(fā)∥α”，則需要在條件“m?α，l∥m”中另外添加的一個條件是__l?α__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024358)[解析]根據(jù)直線與平面平行的判定定理，知需要添加的一個條件是“l(fā)?α”．8．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中點，則直線MD與平面A1ACC1的位置關(guān)系是__相交__.直線MD與平面BCC1B1的位置關(guān)系是__平行__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024359)[解析]因為M是A1D1的中點，所以直線DM與直線AA1相交，所以DM與平面A1ACC1有一個公共點，所以DM與平面A1ACC1相交．取B1C1中點M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD∴四邊形DMM1C為平行四邊形∴DM綊CM1∴DM∥平面BCC1B1．三、解答題9．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分別是B1D1，BC，SC的中點．求證：直線EG∥平面BDD1B1.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024360)[解析]如圖所示，連接SB．∵E、G分別是BC、SC的中點∴EG∥SB．又∵SB?平面BDD1B1EG?平面BDD1B1∴直線EG∥平面BDD1B1．10．如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，點D是AB的中點，求證：BC1∥平面CA1D．eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024361)[分析]要證BC1∥平面CA1D，觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)AB與平面相交于點D，且與BC1相交，D為AB的中點，于是構(gòu)造△ABC的中位線，與BC1平行，這只要連接AC1交A1C于E即可．[證明]連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝E則E為AC1的中點，又D為AB的中點，∴DE∥BC1．∵DE?平面A1DC，BC1?平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．與兩個相交平面的交線平行的直線和這兩個平面的位置關(guān)系是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024362)(D)A．平行 B．都相交C．在這兩個平面內(nèi) D．至少和其中一個平行[解析]與兩個相交平面的交線平行的直線與這兩個平面的位置關(guān)系只有兩種：一是在這兩個平面的某一個平面內(nèi)；二是與這兩個平面都平行．2．直線a、b是異面直線，直線a和平面α平行，則直線b和平面α的位置關(guān)系是eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024363)(D)A．b?α B．b∥αC．b與α相交 D．以上都有可能[解析]如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，A1A與BC是異面直線A1A∥平面BCC1B1，而BC?平面BCC1B1；A1A與CD是異面直線，A1A∥平面BCC1B1，而CD與平面BCC1B1相交；M、N、P、Q分別為AB、CD、C1D1、A1B1的中點，A1A與BC是異面直線，A1A∥平面MNPQ，BC∥平面MNPQ，故選D．3．如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，給出五個結(jié)論：eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024364)①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC．其中正確的個數(shù)有(C)A．1 B．2C．3 D．4[解析]矩形ABCD的對角線AC與BD交于O點，所以O(shè)為BD的中點．在△PBD中，M是PB的中點，所以O(shè)M是中位線，OM∥PD，則OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA．因為M∈PB，所以O(shè)M與平面PBA、平面PBC相交．4．如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列結(jié)論中錯誤的為eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024365)(C)A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．異面直線PM與BD所成的角為45°[解析]依題意得MN∥PQ，MN∥平面ABC，又MN、AC?平面ACD，且MN與AC無公共點，因此有MN∥AC，AC∥平面MNPQ.同理，BD∥PN.又截面MNPQ是正方形，因此有AC⊥BD，直線PM與BD所成的角是45°.綜上所述，其中錯誤的是C，選C．二、填空題5．如圖，在五面體FE－ABCD中，四邊形CDEF為矩形，M、N分別是BF、BC的中點，則MN與平面ADE的位置關(guān)系是__平行__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024366)[解析]∵M(jìn)、N分別是BF、BC的中點，∴MN∥CF.又四邊形CDEF為矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN?平面ADE，DE?平面ADE，∴MN∥平面ADE．6．已知直線b，平面α，有以下條件：eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024367)①b與α內(nèi)一條直線平行；②b與α內(nèi)所有直線都沒有公共點；③b與α無公共點；④b不在α內(nèi)，且與α內(nèi)的一條直線平行．其中能推出b∥α的條件有__②③④__.(把你認(rèn)為正確的序號都填上)[解析]①中b可能在α內(nèi)，不符合；②和③是直線與平面平行的定義，④是直線與平面平行的判定定理，都能推出b∥α．C級能力拔高1．在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，△CDE是等邊三角形，棱EF綊eq\f(1,2)BC，證明：FO∥平面CDE.eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024368)[解析]如圖所示，取CD中點M，連接OM．在矩形ABCD中，OM綊eq\f(1,2)BC，又EF綊eq\f(1,2)BC．則EF綊OM，連接EM．∴四邊形EFOM為平行四邊形，∴FO∥EM．又∵FO?平面CDE，且EM?平面CDE∴FO∥平面CDE．2．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點N在BD上，點M在B1C上，且CM＝DN，求證：MN∥平面AA1B1B．eq\x(導(dǎo)學(xué)號09024369)[解析]解法一：如圖，作ME∥BC交B1B于E，作NF∥AD交AB于F，連接EF，則EF?平面AA1B1B．∴eq\f(ME,BC)＝eq\f(B1M,B1C)，eq\f(NF,AD)＝eq\f(BN,BD)．∵在正方體ABCD－A1B1C1D1中，CM＝DN∴B1M＝BN．又∵B1C＝BD，∴eq\f(ME,BC)＝eq\f(BN,BD)＝eq\f(NF,AD)．∴ME＝NF．又ME∥BC∥AD∥NF∴四邊形MEFN為平行四邊形．∴MN∥EF∴M