2023屆高三物理一輪復(fù)習31隨地轉(zhuǎn)動模型、萬有引力與拋體運動、衛(wèi)星參量的比較解析版

專題31隨地轉(zhuǎn)動模型、萬有引力與拋體運動、衛(wèi)星參量的比較

考點一隨地轉(zhuǎn)動模型

1.把地球看做均勻球體，在地球上任意位置萬有引力大小相等且重力和向心力是萬有引力的兩個分力.

2.忽略地球自轉(zhuǎn)時向心力為0,則儂=猾，整理可得：GM=g3該式被稱為“黃金代換式”.

M/77

3.考慮自轉(zhuǎn)時，注意兩個特殊位置D在兩極上向心力為0：mg。

2

2）在赤道上：G~p?=mgi+mωR

強調(diào)：當赤道上的物體對地面的壓力剛好為零時G粵=m〃R，如果地球自轉(zhuǎn)角速度3繼續(xù)增大,

R2

萬有引力不足以提供向心力，物體將會“飄”起來，地球?qū)某嗟篱_始解體，此時的角速度也就是地球穩(wěn)

定轉(zhuǎn)動的臨界角速度。

L（多選）假如地球的自轉(zhuǎn)速度增大，關(guān)于物體重力，下列說法正確的是（）

A.放在赤道上的物體的萬有引力不變B.放在兩極上的物體的重力不變

C.放在赤道上的物體的重力減小D.放在兩極上的物體的重力增加

【答案】ABC

【解析】

地球自轉(zhuǎn)速度增大，則物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力增大。

A.地球的質(zhì)量和半徑都沒有變化，故對赤道上物體的萬有引力大小保持不變，故A正確；

BD.地球繞地軸轉(zhuǎn)動，在兩極點，物體轉(zhuǎn)動半徑為0,轉(zhuǎn)動所需向心力為0,此時物體的重力與萬有引力相

等，故自轉(zhuǎn)速度增大兩極點的重力保持不變，故B正確，D錯誤；

C.赤道上的物體重力和向心力的合力等于物體受到的萬有引力，因萬有引力不變，自轉(zhuǎn)速度增大時所需向

心力增大，故物體的重力將減小，故C正確。

2.設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為7,質(zhì)量為弘引力常量為a假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為幾同一

物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為（）

GMTGMT

?'GM7i-4π'fi'β?G"+4nN

GMl2-4π'VGVTs+4π

r-------------------∏-------------------

GMtGMTi

【答案】A

【解析】

物體在南極靜止時受到的支持力等于萬有引力咨；設(shè)物體在赤道水平面上靜止時所受到的支持力為居則

有4—F=m若解得尸=岑一彩紇所受到的支持力之比為麗當-萬，選項A正確。

3.已知一質(zhì)量為m的物體分別靜止在北極與赤道時對地面的壓力差為△N,假設(shè)地球是質(zhì)量分布均勻的球體,

半徑為R。則地球的自轉(zhuǎn)周期為（）

【答案】A

【解析】在北極,物體所受的萬有引力與支持力大小相等,在赤道處,物體所受的萬有引力與支持力的差值提

2π,

供其隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，由題意可得△N=mR（―）2,解得T=2π

4.（多選）組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超出了該速率，

星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體隨星球做圓周運動。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的星球,

地球半徑為R,地球北極表面附近的重力加速度為g,引力常量為G,地球質(zhì)量為M,則地球的最大自轉(zhuǎn)角速度

3為（）

M速B用CJD.2噓

【答案】BC

【解析】

設(shè)地球赤道卜.有質(zhì)量為m的物體，要維持該物體隨地球一起以最大角速度3轉(zhuǎn)動，則物體與地球之間的萬

有引力等于向心九有C矍=m3R解得3=后,A項錯誤,B項正確;在地球北極表面附近有隼』,g,則

GM=gR；代入上式可得3=聆C項正確,D項錯誤。

5.（2018?全國卷Π）2018年2月，我國50Om口徑射電望遠鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星”J0318+0253”，其

自轉(zhuǎn)周期7=5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67X1OfN?m7kg?以

周期7穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（）

A.5×109kg∕m3B.5×lθ'2kg∕m3

C.5×IO'5kg∕m3D.5×10,skg∕m3

【答案】C

【解析】

4π24

脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體加恰對星體無壓力時萬有引力提供向心力，則有我7=如「-,又.，仁冷整

11O

理得密度P=等A7YICT3j''-"∣αγIn一~~^kg∕m3?5.2×IO1kg∕m?

blO.O/?IUX5.IVXlU

6.（2022?黑龍江?肇東市第一中學高三階段練習）（多選）由于地球自轉(zhuǎn)的影響,地球表面的重力加速度會

隨緯度的變化而有所不同。已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g。,在赤道處的重力加速度大小為g,

地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。下列說法正確的是（）

A.質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mg

B.質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為mgo

C.地球的半徑為

4π2

3”。

D.地球的密度為

2

GT(g0~g)

【答案】B、C、D

【解析】

因地球表面兩極處的重力加速度大小為g。,則質(zhì)量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mg。,選項A錯誤;

MmMm

因在地球的兩極G-^y-ιmgo,則質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為F=G■記^^τπιgo,選項B∣H

22

Mm4π（o0-^）TM

確;在赤道上:G——-mg=m~~τ^R,聯(lián)立解得:R---------;.選項C正確;地球的密度為P=J-------,聯(lián)立解得:

R2TZ4π2*3

3ugo

P,選項D正確。

2

GT(g0-g)

考點二星球表面物體的一個近似關(guān)系

以地球為例，地球表面上物體的重力是萬有引力的一個分力，另一個分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周

運動的向心力，但由于向心力很小，一般情況下認為重力等于萬有引力，即，"g=G%

7.地球表面的重力加速度為g,地球半徑為此引力常量為G可估算地球的平均密度為（）

3gR3g

84nRG艮4n

gg

r°而0n.同

【答案】?

【解析】解析忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，對處于地球表面的物體，有儂=奉，則.Q與，又『=2幾化可得

I/Qp.

地球的平均密度O=}=昔笳，A項正確.

8.（2021?山東卷）從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。

已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。

在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經(jīng)歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”

所受著陸平臺的作用力大小之比為（）

A.9：1B.9：2

C.36：1D.72:1

【答案】B

【解析】懸停時所受平臺的作用力等于萬有引力，根據(jù)尸=燃可得瞥=/第：號1=?X2=*故

選B。

考點三萬有引力與拋體運動的結(jié)合

常見的拋體運動都發(fā)生在天體的表面，所以萬有引力與拋體運動的綜合問題常選擇專=mg及拋體運

動有關(guān)規(guī)律，天體表面的重力加速度g是兩者聯(lián)系的橋梁（猾=吻聲R為天體的半徑，g為天體表面的

重力加速度）。

9.（多選）宇航員在月球表面附近高為方處以初速度“水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為￡.已知月

球半徑為引力常量為C下列說法中正確的是（）

Q/2c?1必2

A.月球表面的重力加速度gH=(1B.月球的質(zhì)量而月=十要

C.月球的自轉(zhuǎn)周期7="'D.月球的平均密度O==?

Vo2NGL

【答案】AB

【解析】

根據(jù)平拋運動規(guī)律，/=初"=*"巴聯(lián)立解得名產(chǎn)筌,選項A正確；由儂“=筌,解得小產(chǎn)等i,

2

選項B正確；根據(jù)題目條件無法求出月球的自轉(zhuǎn)周期，選項C錯誤；月球的平均密度O=產(chǎn)3Λr0

.,-2πGE

3πiR

選項D錯誤.

10?(多選)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間2小球落回原處.若他在某星球表面

以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間51小球落回原處.已知該星球的半徑與地球半徑之比為月

星：心山=1：4,地球表面重力加速度為g,設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g',空氣阻力不計.則()

A.√：?=1：5B.g'：尸5：2

C."星：V)S=1：20D.M星：,"JlS=1：80

【答案】AD

【解析】

設(shè)初速度為％,由對稱性可知豎直上拋的小球在空中運動的時間t=~,因此得乙=白=看,選項A正確，

gg5t5

B錯誤；由糕=Zffg得林=§,貝信='"X)}=J,選項C錯誤，D正確.

11.若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個實驗：將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放，

二者幾乎同時落地.若羽毛和鐵錘是從高度為人處下落，經(jīng)時間t落到月球表面.已知引力常量為G,月球

的半徑為“.求：(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)

(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；

(2)月球的質(zhì)量環(huán)

(3)月球的平均密度。.

【答案】(I)7⑵不⑶而就

【解析】

(1)月球表面附近的物體做自由落體運動，

i

則h-^gJ5t,解得g月=子.

(2)因不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則有岑=儂月，月球的質(zhì)量后等=等.

2Λf

(3)月球的平均密度P=O=F-=K‰?

V4..ZJtKUl

12.在“勇氣號”火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面后，需經(jīng)過多次彈跳才能停下來。假

設(shè)著陸器第一次落到火星表面被彈起后，到達最高點的高度為方，此時它的速度方向是水平的，速度大小為

K已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r,周期為北火星可視為半徑為斤的均勻球體，不計火星表面

的大氣阻力。求：

(1)火星表面的重力加速度g；

(2)著陸器第二次落到火星表面時速度V的大小。

【答案】(I)-7/(2)的"+一祿

【解析】

(1)在火星表面有(r^=mg,

4π2

聯(lián)立解得火星表面的重力加速度g=-

(2)著陸器第二次落到火星表面時，有

Vy-2t,ghιK—y的+%,

聯(lián)立解得V=

考點四環(huán)繞模型之衛(wèi)星的參量比較

1.行星繞恒星或衛(wèi)星繞中心天體的勻速圓周運動稱之為環(huán)繞模型

2.環(huán)繞模型的動力學特征:

3.因為萬有引力提供向心力，所以所有地球衛(wèi)星軌道的圓心一定是地球的球心.

4.衛(wèi)星的正常運行滿足“高軌低速大周期”的特點.

GM

GM

V=

）高軌低速大周期

T2

5.萬有引力公式中的r是m和M間的距離，向心力中的r是軌道半徑，在環(huán)繞模型中兩者相等，衛(wèi)星

的高度是衛(wèi)星到中心天體表面的距離，不要把衛(wèi)星的軌道半徑算成是其離地的高度，而是要加上中心天體

的半徑.

6.三種衛(wèi)星

1）近地衛(wèi)星：在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑,

其運行線速度約為7.9k?n/s

2）地球同步衛(wèi)星

?軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合。

?周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T=24h=86400s.

?角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。

23/(2lff

4π4

?高度一定：據(jù)r得r=?\/^2=4.23×IOkm,衛(wèi)星離地面高度h=r—R26R(為

恒量）。

?繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。

3）極地衛(wèi)星:運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。

7.同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、一般衛(wèi)星及赤道上的物體的運動比較：注意兩兩把握聯(lián)系點一一同步衛(wèi)星與

赤道上的物體角速度相等；同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星同屬衛(wèi)星模型；近地衛(wèi)星與赤道上的物體的軌道半徑相等；

比較赤道上的物體與一般衛(wèi)星的速度加速度關(guān)系，需要將同步衛(wèi)星補充進來作為一個比較的橋梁；赤道上

的物體的運動不能用萬有引力提供向心力來分析.

13.（多選）如圖所示，a、6、C是地球大氣層外圈圓形軌道上運動的三顆衛(wèi)星，a和6的質(zhì)量相等，且小于C的質(zhì)

量，貝（K）

A.6所需向心力最小

B.b、。的周期相同且大于a的周期

C.6、C的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

D.b、C的線速度大小相等，且小于a的線速度

【答案】ABD

因衛(wèi)星運動的向心力是由它們所受的萬有引力提供的，即￡=等，則方所需向心力最小，A對；由華

rrT

得7=2n?^,即r越大，7越大，所以尻C的周期相等且大于a的周期，B對；由半=*得a=與所

以從C的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C錯；由卓=?,得y=y，所以氏C,的線速度大

小相等且小于a的線速度，D對.

14.如圖所示，a、6是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是斤和2斤（斤為地球半

徑）.下列說法中正確的是（）

-----、

a、、

//'?\

；（?^）；?b

'、、、//

\、、…-J,/

…一1

A.a、8的線速度大小之比是鏡：1B.a、6的周期之比是1：2啦

C.a、6的角速度大小之比是3/：4D.a、6的向心加速度大小之比是9：2

【答案】C

【解析】

兩衛(wèi)星均做勻速圓周運動，則有尸〃=凡”.

,GMm→3?Γ29JJ..,

由7=謝得zr￡n=U=T故D?+,伏α.

15.如圖所示，有關(guān)人造地球衛(wèi)星軌道的正確說法有（）

A.a、b、C均可能是衛(wèi)星軌道B.衛(wèi)星軌道只可能是a

C.a、A均可能是衛(wèi)星軌道D.。可能是同步衛(wèi)星的軌道

【答案】C

【解析】

人造地球衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，圓心是地球的地心，所以凡是人造地球衛(wèi)星，軌道面必定經(jīng)過地球

中心，所以a、3均可能是衛(wèi)星軌道，C不可能是衛(wèi)星軌道，故A、B錯誤，C正確；同步衛(wèi)星的軌道必定在赤道

平面內(nèi)，所以6不可能是同步衛(wèi)星的軌道，故D錯誤.

16.（2019?全國ΠI卷）金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小

分別為a金、a地、a火,它們沿軌道運行的速率分別為-金、P城、已知它們的軌道半徑A＜金晨力火，由

此可以判定

A.a金＞a地＞a火B(yǎng).a火＞d地＞a金

C.P地＞0火＞＞金D.。火＞/地＞/金

【答案】A

【解析】

Mm

AB.由萬有引力提供向心力G-^二〃也可知軌道半徑越小，向心加速度越大,故知A項正確，B錯誤;

Cl）.由G粵=機E得V=J也可知軌道半徑越小,運行速率越大,故C、D都錯誤.

R2RVR

17.由于某種原因，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑減小了，那么衛(wèi)星的（）

A.速率變大，周期變小B.速率變小，周期不變

C.速率變大，周期變大D.速率變小，周期變小

【答案】A

【解析】

根據(jù)涔=W可得IZ=YB故半徑減小，速率增大；根據(jù)號可得T=故半徑減小，周期

減小，A正確.

18.國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的

人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行,其軌道近地點高度約為440km,遠地點高度約為2060km；

1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號在

遠地點的加速度為al,東方紅二號的加速度為a2,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a?,則

a1、出、a3的大小關(guān)系為（）

A.a2>aι>a3B.a3>a2>aιC.a3>aι>a2D.a1>a2>a3

【答案】D

【解析】

東方紅二號衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，其角速度和赤道上的物體角速度相等，由。二口2〃

G——=rna

及可得%>4：由r2及可得%<4,選項D正確。

19.有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星：a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動；6在地球的近地圓軌道

上正常運行；C是地球同步衛(wèi)星；"是高空探測衛(wèi)星。各衛(wèi)星排列位置如圖，則下列說法正確的是（）

A.a的向心加速度大于b的向心加速度

B.四顆衛(wèi)星的速度大小關(guān)系是：va>%>vc>Vd

C.在相同時間內(nèi)d轉(zhuǎn)過的弧長最長

D.d的運動周期可能是30h

【答案】D

【解析】

2

因為a、c的角速度相同，根據(jù)a=ωr,因a離地心的距離小于C離地心的距離，所以a的向心加速度小

于c；b、