（湖北專供）高考數(shù)學二輪專題復習 階段評估卷(六)文

(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2012·湖北高考)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組［10,20)［20,30)［30,40)［40,50)［50,60)［60,70］頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［10,40)的頻率為()(A)0.35(B)0.45(C)0.55(D)0.652.(2012·陜西高考)對某商店一個月內每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()(A)46,45,56(B)46,45,53(C)47,45,56(D)45,47,533.已知實數(shù)x∈［0,8］，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于55的概率為()(A)(B)(C)(D)4.(2012·安徽高考)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則()(A)甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)(B)甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)(C)甲的成績的方差小于乙的成績的方差(D)甲的成績的極差小于乙的成績的極差5.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()(A)(B)(C)(D)6.(2012·泰安模擬)下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；②設有一個回歸方程＝3-5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；③線性回歸方程必過④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2=13.079，則在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為這兩個變量間有關系；其中錯誤的個數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)3本題可以參考獨立性檢驗臨界值表P(K2≥k)0.100.050.0250.010.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.8287.將參加夏令營的600名學生編號為001，002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()(A)26,16,8(B)25,17,8(C)25,16,9(D)24,17,98.在樣本的頻率分布直方圖中,共有4個小長方形,這4個小長方形的面積由小到大構成等比數(shù)列{an},已知a2＝2a1,且樣本容量為300,則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為()(A)80(B)120(C)160(D)2009.某醫(yī)療研究所為了檢驗新開發(fā)的流感疫苗對甲型H1N1流感的預防作用，把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種疫苗不能起到預防甲型H1N1流感的作用”，并計算出P(K2≥6.635)≈0.01,則下列說法正確的是()(A)這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的有效率為1%(B)若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1(C)在犯錯誤的概率不超過0.99的前提下認為“這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的作用”(D)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的作用”10.圓上任意兩點間的距離大于圓的內接正三角形邊長的概率為()(A)(B)(C)(D)不確定二、填空題(本大題共7小題,每小題5分,共35分.請把正確的答案填在題中的橫線上)11.從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)為a,從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b,則b＞a的概率是________.12.一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為____________.13.(2012·湖北高考)一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有________________人.14.(2012·孝感模擬)一個容量為10的樣本數(shù)據(jù)，組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3=8，且a1,a3,a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是______________.15.2012年黃岡中學春季球類運動會的籃球決賽需要兩名學生裁判，經(jīng)過兩輪篩選后有來自高二的3名同學和高三的3名同學入圍.從這6名同學中抽取2人為最終人選，至少有一名高二的同學的概率是______________.16.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，由圖中數(shù)據(jù)可知a=_____.若要從身高在［120,130),［130,140)，［140,150］三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在［140,150］內的學生中選取的人數(shù)應為___________.17.(2012·浙江高考)從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機(等可能)取兩點，則該兩點間的距離為的概率是______________.三、解答題(本大題共5小題,共65分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)18.(12分)(2012·天津高考)某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查.(1)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目.(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，①列出所有可能的抽取結果；②求抽取的2所學校均為小學的概率.19.(12分)(2012·安徽高考)若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位：mm),將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率［-3,-2)0.10［-2,-1)8(1,2］0.50(2,3］10(3,4］合計501.00(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應位置上；(2)估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3]內的概率；(3)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).20.(13分)一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.(1)求z的值.(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,求這8個數(shù)據(jù)的方差.21.(14分)(2012·湖南高考)某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示：一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結算時間(分鐘/人)11．522．53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55％.(1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率.(將頻率視為概率)22.(14分)有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響.經(jīng)調查統(tǒng)計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表：所用的時間(天數(shù))10111213通過公路1的頻數(shù)20402020通過公路2的頻數(shù)10404010(1)為進行某項研究，從所用時間為12天的60輛汽車中隨機抽取6輛.①若用分層抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛；②若從①的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取兩輛汽車，求這兩輛汽車至少有一輛通過公路1的概率.(2)假設汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物運往城市乙，估計汽車A和汽車B應如何選擇各自的路徑.答案解析1.【解題指導】解答本題先要讀懂頻數(shù)分布表,再結合頻率的求法求解.【解析】選B.區(qū)間[10,40)內的頻數(shù)為9,樣本容量為20,所求頻率2.【解析】選A.莖葉圖中共有30個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)是第15個和第16個數(shù)字的平均數(shù)，即(45+47)=46，排除C，D；再計算極差，最小數(shù)據(jù)是12，最大數(shù)據(jù)是68，所以68-12=56，故選A.3.【解析】選A.第一次運行，x=2x+1,第二次為x=2(2x+1)+1=4x+3,第三次為x=2(4x+3)+1=8x+7,第四次輸出8x+7.又8x+7≥55,解得x≥6,所以輸出的x不小于55的概率為故選A.4.【解題指導】將條形圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序分別列出來，根據(jù)公式即可計算中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差.【解析】選C.甲：4,5,6,7,8；乙：5,5,5,6,9甲的平均值為=×(4+5+6+7+8)=6,乙的平均值為=×(5+5+5+6+9)=6,甲的成績的中位數(shù)為6，乙的成績的中位數(shù)為5，甲的方差為s甲2=×(22×2+12×2)=2，乙的方差為s乙2=×(12×3+32×1)=2.4.5.【解析】選A.記三個興趣小組分別為1，2，3,甲參加1組記為“甲1”，乙參加1組記為“乙1”，則基本事件為“甲1,乙1；甲1,乙2；甲1,乙3；甲2,乙1；甲2,乙2；甲2,乙3；甲3,乙1；甲3,乙2；甲3,乙3”，共9個.記事件A為“甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組”其中事件A有“甲1，乙1；甲2,乙2；甲3,乙3”，共3個.因此6.【解析】選B.依據(jù)平均值及方差的定義可知，當一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變是正確的，所以①正確；由回歸方程中各變量的意義可知：對于回歸方程＝3-5x，變量x增加一個單位時，y平均減少5個單位，所以②錯誤；顯然③正確；由獨立性檢驗臨界值表及題設中的條件可知：K2=13.079>10.828，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為這兩個變量間有關系，因此④正確.7.【解析】選B.依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學生按編號依次分成50組，每一組有12名學生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300得k≤,因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300＜3+12(k-1)≤495得<k≤42,因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42-25=17.第Ⅲ營區(qū)被抽中的人數(shù)是50-25-17=8.8.【解析】選C.依題意得a1＋2a1＋4a1＋8a1＝1，解得a1＝，∴小長方形面積最大的一組的頻率為a4=8a1=，相應頻數(shù)為9.【解析】選D.假設H0成立，則犯錯的概率不超過0.01，故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“這種疫苗能起到預防H1N1流感的作用”.10.【解析】選B.如圖所示，△ABC為等邊三角形，從點A出發(fā)的弦中，當弦的另一端點落在劣弧BC上的時候，滿足已知條件，當弦的另一端落在劣弧AB或劣弧AC上的時候，不能滿足已知條件，又因為△ABC是等邊三角形，故弦長大于正三角形邊長的概率是11.【解析】由題意知本題是一個古典概型題，∵試驗包含的所有事件根據(jù)分步計數(shù)原理知共有5×3種結果，而滿足條件的事件是a=1,b=2;a=1,b=3;a=2,b=3共有3種結果，∴由古典概型公式得答案:12.【解析】依題設可知：蜜蜂“安全飛行”應在與棱長為3的正方體的中心相同的棱長為1的正方體內即可，因此蜜蜂“安全飛行”的概率應為兩個正方體的體積比，即答案:13.【解題指導】本題考查分層抽樣,解答本題的關鍵是求出入樣率.【解析】由×42=6,可知結果.答案:614.【解析】設等差數(shù)列的公差為d,由已知得:解得a1=4，d=2,a1+a10=26，a5+a6=a1+a10=26,故樣本的平均數(shù)是(a1+a10)=13，樣本的中位數(shù)是(a5+a6)=13.答案:13,1315.【解析】從6個人中抽取2人得到的基本事件總數(shù)為15，而含1名高二的同學的情況有9種，含2名高二的同學的情況有3種，故所求的概率答案:16.【解析】∵直方圖中各個矩形的面積之和為1，∴10×(0.005+0.035+a+0.02+0.01)=1,解得a=0.03,由直方圖可知三個區(qū)域內的學生總數(shù)為100×10×(0.03+0.02+0.01)=60(人)，其中身高在［140,150］內的學生人數(shù)為10人，所以身高在［140,150］范圍內抽取的學生人數(shù)為答案:0.03317.【解析】設正方形的四個頂點為A，B，C，D，中心為O，則兩點連線有：AB,AC,AD,AO,BC,BD,BO,CD,CO,DO，共10種情形，其中兩點間的距離為的有：AO,BO,CO,DO，4種情形，所以該兩點間的距離為的概率是答案:18.【解題指導】(1)按抽取的比例計算抽取的學校數(shù)目；(2)用列舉法、古典概率公式計算概率.【解析】(1)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3，2，1.(2)①在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為A1,A2,A3,2所中學分別記為A4,A5,1所大學記為A6,則抽取2所學校的所有可能結果為{A1,A2},{A1,A3},{A1，A4},{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種.②從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件B)的所有可能結果為{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3種.所以19.【解析】(1)分組頻數(shù)頻率［-3,-2)50.10［-2,-1)80．16(1,2］250.50(2,3］100．20(3,4］20．04合計501.00(2)不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3]內的概率為0.5+0.2=0.7，答：不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3]內的概率為0.7；(3)合格品的件數(shù)為20×－20=1980(件).答：合格品的件數(shù)為1980件.20.【解析】(1)設該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，由題意得，所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400.(2)設所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，所以解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車，分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個，其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個：(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1)(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率為(3)樣本的平均數(shù)為=×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9,則這8個數(shù)據(jù)的方差為s2=×［(9.4-9)2+(8.6-9)2+(9.2-9)2+(9.6-9)2+(8.7-9)2+(9.3-9)2+(9-9)2+(8.2-9)2］=0.1925.21.【解析】(1)由已知得25+y+10=55,x+y=35,所以x=15,y=20.該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為一個容量為100的簡單隨機樣