2022-2023學年廣東省廣州市鐘落潭中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年廣東省廣州市鐘落潭中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若正數(shù)a,b滿足3a+4b=ab，則a+b的最小值為（

）A．6+2 B．7+2 C．7+4 D．7－4參考答案：C2.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若，則（

）A. B.5 C.7 D.25參考答案：B【分析】直接利用復數(shù)模的公式求解即可.【詳解】因為，所以，故選B.

4.

頂點為原點，焦點為的拋物線方程是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.某市生產總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.如圖所示為一平面圖形的斜二測畫法的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的（

）

參考答案：C7.已知盒中裝有3個紅球、2個白球、5個黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個紅球，甲每次從中任取一個不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率（） A． B． C． D． 參考答案：B略8.線段在平面內，則直線與平面的位置關系是（

）． A． B． C．線段的長短而定 D．以上都不對參考答案：A∵線段在平面內，∴直線上所有的點都在平面內，∴直線與平面的位置關系是：直線在平面內，即，故選．9.已知雙曲線C1：﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M在雙曲線C1的一條漸近線上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面積為16，且雙曲線C1與雙曲線C2：﹣=1的離心率相同，則雙曲線C1的實軸長為（）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線C1的一條漸近線為y=x，利用點到直線的距離公式可知：丨F2M丨==b，丨OM丨==a，△OMF2的面積S=丨F2M丨?丨OM丨=16，則ab=32，雙曲線C2的離心率e=，即可求得a和b的值，雙曲線C1的實軸長2a=16．【解答】解：由雙曲線C1：﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線為y=x，∵OM⊥MF2，F(xiàn)2（c，0），∴丨F2M丨==b，∵丨OF2丨=c，丨OM丨==a△OMF2的面積S=丨F2M丨?丨OM丨=ab=16，則ab=32，雙曲線C2：﹣=1的離心率e===，∴e===，解得：a=8，b=4，雙曲線C1的實軸長2a=16，故選B．10.函數(shù)的單調增區(qū)間是(

)

A．(2,+∞)

B．(－∞,2)

C．(1,+∞)

D．(－∞,1)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如左下圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的表面積為（

）

A．3π

B．2π

C．4π

D．參考答案：D略12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為△ABC的面積，滿足，則角C的大小為__________．參考答案：解：∵，∴可得：，∴，∵，∴．13.若是奇函數(shù)，則

參考答案：14.已知函數(shù)滿足且當時總有，其中.若，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略15.已知，若，則的值是

；參考答案：16.曲線y=x2﹣1與直線x+y=1圍成的圖形的面積為_________．參考答案：略17.若關于x的方程xlnx﹣kx+1=0在區(qū)間[，e]上有兩個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（1，1+]【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】分類參數(shù)可得k=lnx+，判斷f（x）=lnx+在[，e]上的單調性和極值，根據解得個數(shù)得出k的范圍．【解答】解：由xlnx﹣kx+1=0得k=lnx+，令f（x）=lnx+，則f′（x）==．∴當時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，當1＜x＜e時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，∴當x=1時，f（x）取得最小值f（1）=1，又f（）=﹣1+e，f（e）=1+．∴f（e）＜f（）．∵關于x的方程xlnx﹣kx+1=0在區(qū)間[，e]上有兩個不等實根，∴f（x）=k有兩解，∴1＜k≤1+．故答案為：（1，1+]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用數(shù)學歸納法證明：求證：．．參考答案：見解析解：①當時，左邊，右邊，等式成立．②設當時，等式也成立，即：，則當時，，，，，，得證．∴時，成立，故等式成立．19.（本題8分）經過點P且傾斜角為的直線與橢圓的交點是,若點在直線上，且滿足,求點的坐標.參考答案：解：由題意，知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入橢圓方程整理得：，

設點對應的參數(shù)值為，則

當時，

當時，

故點或20.如圖所示，圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位：元)。（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。參考答案：解：（Ⅰ）設矩形的另一邊長為am

則y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+

(II).當且僅當225x=時，等號成立.即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元.21.（本題滿分12分）已知圓G:經過橢圓的右焦點F及上頂點B.過橢圓外一點且傾斜角為的直線交橢圓于C、D兩點.(1)求橢圓方程；(2)若右焦點F在以CD為直徑的圓E的內部，求的取值范圍。參考答案：22.已知命題p：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R，命題q：x2﹣2x﹣a＞0在x∈上恒成立．如果p或q為真，p且q為假，試求a的取值范圍．參考答案：考點：復合命題的真假．專題：計算題；簡易邏輯．分析：首先推出命題p、q