統(tǒng)計初步習題2

(本欄目內(nèi)容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、選擇題1．(2011·寧波模擬)10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別為15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a解析：由題意易得，a<15，b＝15，c＝17.故選D.答案：D2．一個樣本的容量為72，分成5組，已知第一、五組的頻數(shù)都為8，第二、四組的頻率都為eq\f(2,9)，則第三組的頻數(shù)為()A．16 B．20C．24 D．36解析：∵頻率＝eq\f(頻數(shù),樣本容量)，∴第二、四組的頻數(shù)都為72×eq\f(2,9)＝16，∴第三組的頻數(shù)為72－2×8－2×16＝24.答案：C3．樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()A.eq\r(\f(6,5)) B.eq\f(6,5)C.eq\r(2) D．2解析：由樣本平均值為1，知eq\f(1,5)(a＋0＋1＋2＋3)＝1，故a＝－1.∴樣本方差s2＝eq\f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝eq\f(1,5)(4＋1＋0＋1＋4)＝2.答案：D4．一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的兩根，則這個樣本的方差是()A．3 B．4C．5 D．6解析：x2－5x＋4＝0的兩根是1,4.當a＝1時，a,3,5,7的平均數(shù)是4，當a＝4時，a,3,5,7的平均數(shù)不是1.∴a＝1，b＝4.則方差s2＝eq\f(1,4)×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5，故選C.答案：C5．甲、乙兩名同學在5次體育測試中的成績統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲、x乙，則下列結(jié)論正確的是()A．x甲<x乙；乙比甲成績穩(wěn)定 B．x甲>x乙；甲比乙成績穩(wěn)定C．x甲>x乙；乙比甲成績穩(wěn)定 D．x甲<x乙；甲比乙成績穩(wěn)定解析：甲同學的成績?yōu)?8,77,72,86,92，乙同學的成績?yōu)?8,82,88,91,95，∴x甲＝eq\f(78＋77＋72＋86＋92,5)＝81，x乙＝eq\f(78＋82＋88＋91＋95,5)＝86.8.∴x甲<x乙，從莖葉圖上的分布情況看乙同學的成績更集中于平均值附近，這說明了乙比甲成績更穩(wěn)定．答案：A6．某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)吭赱13,18]內(nèi)，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14)；第二組[14,15)；…；第五組[17,18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．且第一組，第二組，第四組的頻數(shù)成等比數(shù)列，則成績在[13,15)內(nèi)的學生人數(shù)為()A．12 B．14C．16 D．10解析：由圖知第一、三、五小組的頻率分別為0.08,0.38,0.06，∴其頻數(shù)分別為4,19,3，∴第二、四組的頻數(shù)和為50－4－19－3＝24.∵第一、二、四組的頻數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則第二、四組的頻數(shù)為4q,4q2.∴4q＋4q2＝24，解得q＝2或q＝－3(舍去)，∴第二小組的頻數(shù)為4q＝8，∴成績在[13,15)內(nèi)的學生有4＋8＝12(人)．答案：A二、填空題7．(2009·浙江卷)某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間[4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為________．解析：樣本數(shù)據(jù)在(1,4)和(5,6)上的頻率為(0.05＋0.01＋0.15＋0.40)×1＝0.7，故樣本數(shù)據(jù)在[4,5)上的頻率為1－0.7＝0.3，其頻數(shù)為100×0.3＝30.答案：308．(2009·遼寧卷)某企業(yè)3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法(每個分廠的產(chǎn)品為一層)從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為________h.解析：由于三個廠的產(chǎn)量比為1∶2∶1，所以從三個廠抽出產(chǎn)品比例也應為1∶2∶1.所以100件產(chǎn)品的使用壽命平均值為eq\f(980×1＋1020×2＋1032×1,4)＝1013.答案：10139．如圖是某市歌手大獎賽七位評委為某位選手打出分數(shù)的莖葉圖，若去掉一個最高分和一個最低分，則剩余分數(shù)的方差為________(莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字)．解析：由莖葉圖可知歌手得分分別為79,84,84,84,86,87,93，去掉兩個分數(shù)后為84,84,84,86,87，則其平均分為eq\f(84×3＋86＋87,5)＝85，故方差為eq\f(－12＋－12＋－12＋12＋22,5)＝eq\f(8,5).答案：eq\f(8,5)三、解答題10．新華中學高三年級參加市一輪驗收考試的同學有1000人，用系統(tǒng)抽樣法抽取了一個容量為200的學生總成績的樣本，分數(shù)段及各分數(shù)段人數(shù)如下(滿分750分)：分數(shù)段[250,350)[350,450)[450,550)[550,650)[650,750)人數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)模擬本科劃線成績?yōu)?50分，試估計該校的上線人數(shù)．解析：(1)頻率分布表如下：分數(shù)段(分)頻數(shù)頻率[250,350)200.10[350,450)300.15[450,550)800.40[550,650)400.20[650,750)300.15合計2001.00(2)頻率分布直方圖如下：(3)由頻率分布表知，在樣本中成績在550分以上的人數(shù)的頻率為0.20＋0.15＝0.35.由此可以估計該校本科模擬上線人數(shù)約為0．35×1000＝350(人)．11．(2011·東北三校第二次聯(lián)考)某學校為了了解學生的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了n名同學進行調(diào)查．下表是這n名同學的日睡眠時間的頻率分布表.序號(i)分組(睡眠時間)頻數(shù)(人數(shù))頻率1[4,5)60.122[5,6)0.203[6,7)a4[7,8)b5[8,9)0.08(1)求n的值；若a＝20，將表中數(shù)據(jù)補全，并畫出頻率分布直方圖；(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間[4,5)的中點值是4.5)作為代表．若據(jù)此計算的上述數(shù)據(jù)的平均值為6.52，求a，b的值，并由此估計該學校學生的日平均睡眠時間在7小時以上的概率．eq\a\vs4\al()【解析方法代碼108001127】解析：(1)由頻率分布表可得n＝eq\f(6,0.12)＝50.補全數(shù)據(jù)如下表：序號(i)分組(睡眠時間)頻數(shù)(人數(shù))頻率1[4,5)60.122[5,6)100.203[6,7)200.404[7,8)100.205[8,9)40.08頻率分布直方圖如下：(2)由題意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,50)6×4.5＋10×5.5＋a×6.5＋b×7.5＋4×8.5＝6.52，,6＋10＋a＋b＋4＝50，))解得a＝15，b＝15.設(shè)“該學校學生的日平均睡眠時間在7小時以上”為事件A，則P(A)＝P(x≥7)＝eq\f(15＋4,50)＝0.38.答：該學校學生的日平均睡眠時間在7小時以上的概率約為0.38.12．對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表：甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖；(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標準差，并判斷選誰參加比賽更合適．eq\a\vs4\al()【解析方法代碼108001128】解析：(1)畫莖葉圖如圖所示，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)．(2)由莖葉圖把甲、乙兩名選手的6次成績按從小到大依次排列為：甲：27,30,31,35,37,38乙：28,29,33,34,36,38∴甲、乙兩名選手成績的中位數(shù)分別是eq\f(31＋35,2)＝33，eq\f(33＋34,2)＝33.5.eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)(27＋30＋31＋35＋37＋38)＝3