山東省濟(jì)寧市汶上縣寅寺鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

-2024學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（每題3分，共30分）1．方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．6，2，9 B．2，，9 C．2，6，9 D．2，，2．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的為（）A． B． C． D．3．一元二次方程配方后化為（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為，則代數(shù)式的值為（）A．9 B．3 C．0 D．5．已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A． B． C．且 D．6．某品牌網(wǎng)上專賣店1月份的營(yíng)業(yè)額為50萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共600萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A． B．C． D．7．已知3是關(guān)于x的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰的兩條邊的邊長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)為（）A．7 B．10 C．11 D．10或118．拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（）A． B．C． D．9．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為．若設(shè)道路的寬為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．若m、n是方程的根，則的值為（）A．16 B．12 C．20 D．30第Ⅱ卷（非選擇題共70分）二．填空題（每空3分，共15分）11．方程：的一般形式是______________．12．若是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是________．13．設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為________．14．如圖，鄰邊不等的矩形花圃，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6m．若矩形的面積為，則AB的長(zhǎng)度是________m（可利用的圍墻長(zhǎng)度超過6m）．15．有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的積的3倍剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是________．三、解答題（共55分）16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海啃☆}3分，共12分）（1） （2）（3） （4）．17．（6分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若，滿足，求實(shí)數(shù)k的值．18．（6分）某村2021年的人均收入為20000元，2023年的人均收入為24200元．（1）求2021年到2023年該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率；（2）假設(shè)2024年該村人均收入的增長(zhǎng)率與前兩年的年平均增長(zhǎng)率相同，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2024年該村的人均收入是多少元．19．（6分）如圖，在一塊長(zhǎng)為30m、寬為20m的矩形地面上，要修建兩橫兩豎的道路（橫豎道路各與矩形的一條邊平行），橫、豎道路的寬度比為2：3，剩余部分種上草坪，如果要使草坪的面積是地面面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)道路的寬度？20．（8分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．（1）若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利________元．（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加________件，每件商品，盈利________元（用含x的代數(shù)式表示）；（3）在上述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元？21．（8分）閱讀下面的解題過程．為解方程，我們可以將視為一個(gè)整體，然后設(shè)，則，原方程化為①，解得，．當(dāng)時(shí)，，∴．∴．當(dāng)時(shí)，，∴．∴．∴原方程的解為，，，．回答下列問題：（1）由原方程得到方程①的過程中，利用_________法達(dá)到了將次的目的，這種方法體現(xiàn)了_______的數(shù)學(xué)思想；（2）解方程22．（9分）如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以的速度向點(diǎn)C移動(dòng)。（不考慮起始位置，且點(diǎn)P，Q不與點(diǎn)A，B重合）（1）P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后第幾秒時(shí)，的面積為？（2）P、Q