數(shù)列幾種方法整理題附練習(xí)題和答案

類型一：〔可以求和〕累加法1.數(shù)列，=2，=+3+2，求。2.數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：2.類型二：〔可以求積〕累乘法1.數(shù)列滿足，，求。2.，，求。答案：1.2.類型三：待定系數(shù)法1.在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)，那么，于是是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列。在數(shù)列{an}中，求.答案：3.設(shè)在數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)展開后比擬得這時(shí)是以3為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列即，4.在數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：，兩邊同除以得是以=1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。即類型四：1.數(shù)列前n項(xiàng)和.求與的關(guān)系；〔2〕求通項(xiàng)公式.答案：時(shí)，，得；時(shí)，；得。〔2〕在上式中兩邊同乘以得；是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；；得。在正整數(shù)數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.答案：數(shù)列前n項(xiàng)和.〔1〕求與的關(guān)系；〔2〕求通項(xiàng)公式.答案：〔1〕由得：于是，所以.〔2〕上式兩邊同乘以得：由.于是數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以類型五：迭代類型六：裂項(xiàng)相消如求Sn。常用的裂項(xiàng)有；；1.〔湖北卷〕二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上?！并瘛场⑶髷?shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕、設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m；解：〔Ⅰ〕設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx(a≠0),那么f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝〔3n2－2n〕－＝6n－5.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5〔〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得知＝＝，故Tn＝＝＝〔1－〕.因此，要使〔1－〕<〔〕成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.2.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：設(shè)那么＝＝類型七：錯(cuò)位相減法〔2014?濮陽(yáng)二?！吃O(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13〔Ⅰ〕求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．解答：解：〔Ⅰ〕設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，那么依題意有q＞0且解得d=2，