2022年四川省成都市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年四川省成都市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P為雙曲線=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=，I為三角形PF1F2的內(nèi)心，若S=S+λS△成立，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的邊長(zhǎng)和r表示出等式中的三角形的面積，解此等式求出λ．【解答】解：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1=|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|?r，S△IF1F2=?2c?r=cr，由題意得：|PF1|?r=|PF2|?r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故選D．2.在正方體中，是底面的中心，為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值等于(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：C3.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若,,,

則等于(

)

A.1

B.

C.

D.2

參考答案：A4.已知全集，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.直線a與直線ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，則a與α的位置關(guān)系是(

)A.a⊥α

B.a∥α

C.aα

D.aα或a∥α

參考答案：D略6.

橢圓和具有

（

）A．相同的離心率

B．相同的焦點(diǎn)

C．相同的頂點(diǎn)

D．相同的長(zhǎng)、短軸參考答案：A7.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，若△F1AB是頂角A為120°的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A．5﹣2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì)，結(jié)合余弦定理建立方程關(guān)系，利用雙曲線的離心率的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題設(shè)及雙曲線定義知，|AF1|﹣|AF2|=2a=|BF2|，|BF1|﹣|BF2|=2a，∴|BF1|=4a．在△F1BF2中，|F1F2|=2c，∠F2BF1=30°，由余弦定理得，，∴，故選：C．8.在中，,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知拋物線C：y2＝x與直線l：y＝kx＋1.“k≠0”是“直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”的()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知向量=（1，x），=（1，﹣x），若2+與垂直，則||=（） A．4 B． 2 C． D． 參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個(gè)形狀大小相同的球中，任取3個(gè)球，則這3個(gè)球編號(hào)之和為奇數(shù)的概率是________.參考答案：12.如果正整數(shù)的各位數(shù)字之和等于7，那么稱為“幸運(yùn)數(shù)”（如：7，25，2014等均為“幸運(yùn)數(shù)”），將所有“幸運(yùn)數(shù)”從小到大排成一列若，則_________．參考答案：6613.把數(shù)列{}的所有數(shù)按照從大到小的原則寫(xiě)成如表數(shù)表：第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，第t行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（11，4）=

．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t﹣1行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）．【解答】解：由第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，∴前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1個(gè)數(shù)，∴第t行第一個(gè)數(shù)是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=11，s=4，∴A（11，4）=．故答案為．14.如右圖所示的程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是______________．參考答案：略15.若，則的值為

．參考答案：1略16.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是_______________.參考答案：10.【分析】運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)退出循環(huán)，輸出S=1+1+3+5，計(jì)算和值可得.【詳解】執(zhí)行程序，第一次循環(huán)，,;第二次循環(huán)，;第三次循環(huán)，，結(jié)束循環(huán)，輸出S=10.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)語(yǔ)句，關(guān)鍵讀懂題意，明確求解的問(wèn)題，考查閱讀理解能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.已知點(diǎn)A,B是雙曲線上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若,則點(diǎn)O到直線AB的距離為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若,求使時(shí)的取值范圍;(2)若存在使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）的取值范圍為或--------------------（6分）（II）由題應(yīng)有----------------------------------（9分）而，當(dāng)時(shí)，-------------------（11分）所以的取值范圍為---------------------------------（12分）19.（本題12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)=2時(shí)，求的零點(diǎn)；（2）若是的極值點(diǎn)，求的[1，]上的最小值和最大值；（3）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）的零點(diǎn)為0，3，-1.（2）是的極值點(diǎn)a=4

f（x）在遞減，遞增f（1）=-6，f（3）=-18，f（4）=-12最小值為-18，最大值為-6（3）在上是增函數(shù)恒成立記略20.設(shè)是半徑為5的半圓的直徑，是半圓上兩點(diǎn)且.①求的值，②求的值.參考答案：略21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC（1）求角C大??；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化簡(jiǎn)sinA﹣cos（B+），通過(guò)0＜A＜，推出＜A+＜，求出2sin（A+）取得最大值2．得到A，B．【解答】解：（1）由正弦定理得

sinCsinA=sinAcosC，因?yàn)?＜A＜π，所以sinA＞0．從而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=﹣A，于是sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．因?yàn)?＜A＜，所以＜A+＜，從而當(dāng)A+=，即A=時(shí)2sin（A+）取得最大值2．綜上所述sinA﹣cos（B+）的最大值為2，此時(shí)A=，B=．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查三角形的有關(guān)知識(shí)，正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值，常考題型．22.(8分)農(nóng)科院的專(zhuān)家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)