2022-2023學(xué)年江西省九江市奉新第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省九江市奉新第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一個(gè)球的直徑擴(kuò)大2倍，則其體積擴(kuò)大（

）倍A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：C略2.曲線y=在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線方程為（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線方程為：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故選A．3.命題p：“?x∈R，x2+2＜0”，則￢p為（）A．?x∈R，x2+2≥0 B．?x?R，x2+2＜0 C．?x∈R，x2+2≥0 D．?x∈R，x2+2＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?x∈R，x2+2≥0，故選：A4.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再將a2a4+2a3a5+a4a6=25轉(zhuǎn)化為（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a2?a4=a32，a4?a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化為（a3+a5）2=25又∵an＞0∴a3+a5=5故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)和解方程．5.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】計(jì)算題．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的體積公式的應(yīng)用，判斷旋轉(zhuǎn)體的形狀是解題的關(guān)鍵．6.是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡(jiǎn)單題.7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.如圖是甲、乙汽車4S店7個(gè)月銷售汽車數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖，若x是4與6的等差中項(xiàng)，y是2和8的等比中項(xiàng)，設(shè)甲店銷售汽車的眾數(shù)是a，乙店銷售汽車中位數(shù)為b，則a+b的值為（）A．168 B．169 C．170 D．171參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】分別求出x，y的值，從而讀出甲和乙的數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)和中位數(shù)即可．【解答】解：若x是4與6的等差中項(xiàng)，y是2和8的等比中項(xiàng)，則x=5，y=4，甲數(shù)據(jù)是：78，79，80，85，85，92，96；故眾數(shù)a=85，乙數(shù)據(jù)是：76，81，81，84，91，91，96；故中位數(shù)b=84，則a+b=85+84=169，故選：B．9.在等比數(shù)列中,若,則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，，則的解集為(

)

A．（，1）

B．（，+）

C.（，）

D.（，+）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為___________.參考答案：12.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,請(qǐng)把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”，填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號(hào)即可）。參考答案：略13.已知圓O的方程為x2+y2=2，圓M的方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，過(guò)圓M上任一點(diǎn)P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則當(dāng)弦PQ的長(zhǎng)度最大時(shí)，直線PA的斜率是．參考答案：1或﹣7【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意得，弦PQ的長(zhǎng)度最大為圓M的直徑，用點(diǎn)斜式設(shè)出直線PA的方程，根據(jù)直線PA和圓O相切，圓心O到直線PA的距離等于圓O的半徑，求出PA的斜率k，即得直線PA的方程．【解答】解：當(dāng)直線PA過(guò)圓M的圓心M（1，3）時(shí)，弦PQ的長(zhǎng)度最大為圓M的直徑．設(shè)直線PA的斜率為k，由點(diǎn)斜式求得直線PA的方程為y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0．由直線PA和圓O相切得

=，∴k=1或k=﹣7，故答案為：1或﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，判斷弦PQ的長(zhǎng)度最大為圓M的直徑是解題的關(guān)鍵．14.關(guān)于x的不等式的解集是R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.參考答案：【分析】利用判別式△＜0求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f（x）=的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)在y=kx﹣1的圖象上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可化為函數(shù)f（x）圖象與y=﹣kx﹣1的圖象有且只有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合題意作圖求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)在y=kx﹣1的圖象上，而函數(shù)y=kx﹣1關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱圖象為y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的圖象與y=﹣kx﹣1的圖象有且只有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)f（x）=的圖象與y=﹣kx﹣1的圖象如下，易知直線y=﹣kx﹣1恒過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1），設(shè)直線AC與y=xlnx﹣2x相切于點(diǎn)C（x，xlnx﹣2x），y′=lnx﹣1，故lnx﹣1=，解得，x=1，故kAC=﹣1；設(shè)直線AB與y=x2+x相切于點(diǎn)B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故kAB=﹣2+=﹣，故﹣1＜﹣k＜﹣，即＜k＜1；故答案為（，1）．16.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

.參考答案：2x-y-7=017.從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有

個(gè).（用數(shù)字作答）參考答案：300三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)當(dāng)m<時(shí)，化簡(jiǎn)集合B；(2)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若RA∩B中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0?(x-1)(x-2m)<0.(1)當(dāng)m<時(shí)，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A∪B=A,則B?A,∵A={x|-1≤x≤2},①當(dāng)m<時(shí),B={x|2m<x<1},此時(shí)-1≤2m<1?-≤m<;②當(dāng)m=時(shí),B=?,有B?A成立;③當(dāng)m>時(shí),B={x|1<x<2m},此時(shí)1<2m≤2?<m≤1;綜上所述，所求m的取值范圍是-≤m≤1.(3)∵A={x|-1≤x≤2},∴RA={x|x<-1或x>2},①當(dāng)m<時(shí),B={x|2m<x<1},若RA∩B中只有一個(gè)整數(shù),則-3≤2m<-2?-≤m<-1;②當(dāng)m=時(shí),不符合題意;③當(dāng)m>時(shí),B={x|1<x<2m},若RA∩B中只有一個(gè)整數(shù),則3<2m≤4,∴<m≤2.綜上知,m的取值范圍是-≤m<-1或<m≤2.19.已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題．【分析】（1）按導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則求解（2）由f′（﹣1）=0代入可得f（x），先求導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值點(diǎn)，通過(guò)比較極值點(diǎn)與端點(diǎn)的大小從而確定出最值（3）（法一）由題意可得f′（2）≥0，f′（﹣2）≥0聯(lián)立可得a的范圍

（法二）求出f′（x），再求單調(diào)區(qū)增間（﹣∞，x1）和[x2，+∞），依題意有（﹣∞，﹣2）?（﹣∞，x1）[2，+∞]?[x2，+∞）【解答】解：（1）由原式得f（x）=x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．（2）由f'（﹣1）=0得，此時(shí)有．由f'（x）=0得或x=﹣1，又，所以f（x）在[﹣2，2]上的最大值為，最小值為．（3）解法一：f'（x）=3x2﹣2ax﹣4的圖象為開口向上且過(guò)點(diǎn)（0，﹣4）的拋物線，由條件得f'（﹣2）≥0，f'（2）≥0，∴﹣2≤a≤2．所以a的取值范圍為[﹣2，2]．解法二：令f'（x）=0即3x2﹣2ax﹣4=0，由求根公式得：所以f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．在（﹣∞，x1]和[x2，+∞）上非負(fù)．由題意可知，當(dāng)x≤﹣2或x≥2時(shí)，f'（x）≥0，從而x1≥﹣2，x2≤2，即解不等式組得﹣2≤a≤2．∴a的取值范圍是[﹣2，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的求解，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過(guò)比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f（a），f（b）比較而得到的．利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間要區(qū)分“單調(diào)區(qū)間”和“在區(qū)間上單調(diào)遞增”兩個(gè)不同概念．20.已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為）．（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）由，展開，化為，配方即可得出圓心坐標(biāo)．（II）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線的切線長(zhǎng)=，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（I）由，∴，化為，配方為=1，圓心坐標(biāo)為．（II）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線的切線長(zhǎng)==．∴切線長(zhǎng)的最小值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線長(zhǎng)、勾股定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）已知在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線斜率為.⑴求的單調(diào)增區(qū)間；⑵若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1);(2)⑵由⑴知;;令;則,由得;當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

0+

極小值

當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是,

考點(diǎn)：函數(shù)極值點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的變化,從而求未知