廣東省江門市臺(tái)山鵬權(quán)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省江門市臺(tái)山鵬權(quán)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）滿足約束條件且最大值為40，則的最小值為（）A． B． C．1 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by（a＞0，b＞0），再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by（a＞0，b＞0），過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)（4，6）時(shí)取得最大值，從而得到一個(gè)關(guān)于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域陰影部分，當(dāng)直線z=ax+by（a＞0，b＞0）過(guò)直線x﹣y+2=0與直線2x﹣y﹣6=0的交點(diǎn)（8，10）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題2.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程是A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.在的展開(kāi)式中的的系數(shù)為

（

）A．210

B．－210

C．－960 D．280參考答案：C4.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C5.若隨機(jī)變量ξ～N(2,100)，若ξ落在區(qū)間(－∞，k)和(k，＋∞)內(nèi)的概率是相等的，則k等于()A．

B．10

C.2

D．可以是任意實(shí)數(shù)參考答案：C6.某學(xué)校有老師100人，男學(xué)生600人，女學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了40人，則n的值是（）A．96 B．192 C．95 D．190參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】利用分層抽樣方法中所抽取的比例相等，求出對(duì)應(yīng)的樣本容量．【解答】解：由題意知：，解得n=96．故選：A7..sin75°=(

)

（A） （B）

（C）

（D）參考答案：B略8.已知P：x2﹣x＜0，那么命題P的一個(gè)必要非充分條件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜1 C．＜x＜ D．＜x＜2參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合必要不充分條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由x2﹣x＜0得0＜x＜1，設(shè)A=（0，1），設(shè)0＜x＜1成立的一個(gè)必要不充分條件為B，則滿足A?B，顯然﹣1＜x＜1滿足條件．，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．9.O、A、B、C為空間四個(gè)點(diǎn)，又、、為空間的一個(gè)基底，則（

）A

O、A、B、C四點(diǎn)共線

B

O、A、B、C四點(diǎn)共面C

O、A、B、C四點(diǎn)中任三點(diǎn)不共線

D

O、A、B、C四點(diǎn)不共面參考答案：D略10.設(shè)集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線y=﹣x（x≤0），則sinα=．參考答案：由題意，在α的終邊上任意取一點(diǎn)M（﹣1，），利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα的值．解：∵α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線y=﹣x（x≤0），在α的終邊上任意取一點(diǎn)M（﹣1，），則x=﹣1，y=，r=|OM|=2，sinα==，故答案為：．12.閱讀如圖所示的流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是________．

參考答案：813.設(shè)數(shù)列。(I)把算法流程圖補(bǔ)充完整：①處的語(yǔ)句應(yīng)為

；②處的語(yǔ)句應(yīng)為

；(Ⅱ)虛框內(nèi)的邏輯結(jié)構(gòu)為

；(Ⅲ)根據(jù)流程圖寫出程序：參考答案：14.將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)_________參考答案：4515.2720和1530的最大公約數(shù)是．參考答案：170【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．【解答】解：∵2710=1530×1+1190，1530=1190×1+340，1190=340×3+170，340=170×2∴2720和1530的最大公約數(shù)是170．故答案為：170．16.函數(shù)y=f（x），定義域?yàn)椋ǎ?），其圖象如圖所示，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為．參考答案：[﹣，1]∪[2，3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；其他不等式的解法．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)和單調(diào)性之間的關(guān)系，確定不等式的解集，f′（x）≤0對(duì)應(yīng)f（x）的圖象中，函數(shù)為單調(diào)遞減部分．【解答】解：∵f′（x）≤0，∴對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，由函數(shù)f（x）圖象可知，當(dāng)﹣≤x≤1和2≤x＜3時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，∴不等式f′（x）≤0的解集為[﹣，1]∪[2，3）．故答案為：[﹣，1]∪[2，3）．17.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，為等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題12分）

已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列（Ⅰ）求通項(xiàng)公式，（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：19.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知an=．（Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表達(dá)式；（Ⅱ）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件，可求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表達(dá)式．（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟對(duì)這個(gè)猜想加以證明．【解答】解：（Ⅰ）∵an=，∴S1=，S2=，S3=，猜想Sn=；（Ⅱ）①n=1時(shí)，S1=成立；②假設(shè)n=k時(shí)，成立，即Sk=，則當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=Sk+ak+1=+=，即當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立綜上①②知，Sn=．20.已知f（x）=，f=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）對(duì)于函數(shù)f（g（x）），把g（x）看做一個(gè)整體變量代入函數(shù)f（x）的表達(dá)式即可求出；（2）代入（1）的解析式求出即可．解答： 解：（1）∵已知f（x）=，f=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．點(diǎn)評(píng)：理解函數(shù)的定義中的對(duì)應(yīng)法則和復(fù)合函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵．21.已知橢圓（1）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線AB，交橢圓于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)，求三角形AF1B的周長(zhǎng)；（2）已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且以