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文檔簡(jiǎn)介
第六章學(xué)情評(píng)估
一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)
是符合要求的)
1.下列各數(shù)中為無理數(shù)的是()
]■?
A.2B.^/9C.7iD.0.13
2.公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬物皆數(shù)”,意思是一切量都可以用整數(shù)或整
數(shù)的比(分?jǐn)?shù))表示.后來,這一學(xué)派的希帕索斯發(fā)現(xiàn),邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度
不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示,由此引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).這里“不能用整數(shù)或整數(shù)的比
表示的數(shù)”是指()
前580年?約前500年),
古希臘數(shù)學(xué)家
A.質(zhì)數(shù)B.實(shí)數(shù)C.無理數(shù)D.有理數(shù)
3.下列說法不正確的是()
A.10的算術(shù)平方根是回B.—8是64的一個(gè)平方根
4?
C.27的立方根是3D.2的平方根是]
4.如圖,數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)小的點(diǎn)可能是()
PQRS
???I.ITI
-2-1012345
A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)、RD.點(diǎn)S
5.下列說法正確的是()
A.一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)
B.負(fù)數(shù)沒有立方根
C.任何一個(gè)數(shù)都有平方根和立方根
D.任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)
6.若近而十|.y—2|=0,則(x+y)2°24的值為()
A.-1B.1C.±1D.0
7.若x,y分別是4—小的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則x—y=()
A小B.一小C.1+73D.2一小
8.制作一個(gè)表面積為30cm2的無蓋正方體紙盒,則這個(gè)正方體紙盒的棱長(zhǎng)是()
A.#cmB.小cmC.^/30cmD.±\[5cm
9.已知x—1的立方根是1,則x的平方根是()
A.0B.±1C.±^2D.A/2
10.如圖,在數(shù)軸上以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫正方形,以一1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心,正方形的對(duì)角線長(zhǎng)
為半徑畫弧,與正半軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是正一1,與負(fù)半軸的交點(diǎn)P表示的數(shù)是()
A.1—,\f2B.一—1C.-1.414D.~
二、填空題(本題共6小題,每小題3分,共18分)
11.比較大?。悍?__1(填“>”“V"或“=
12.小一小的相反數(shù)是,絕對(duì)值是我的數(shù)是.
13.魔方是匈牙利建筑師魯比克發(fā)明的一種智力玩具,如圖是一個(gè)二階魔方,由8個(gè)完全相同
的小正方體組成.
已知該魔方的體積為64cm3,那么該魔方的棱長(zhǎng)為.
14.已知72025F5,那么420.252______________________________
________________________________________(結(jié)果精確到0.01).
15.一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和x—5,則》=..
16.一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示.當(dāng)輸入x為512時(shí),輸出y的值是
三、解答題(本題共6小題,共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(8分)計(jì)算:
(1)(一1)2+喟一|—般|;
(2)11-&I—2j+q(-2)2;
(4)2y1一小彳不+J^||一(—1)2025.
18.(8分)求下列各式中x的值:
(l)5x2=10;
(2)(X+2)3=-1;
(3)f—1=不;
(4)2(X+1)3+16=0.
19.(8分)已知。的倒數(shù)是一古,戲的相反數(shù)是0,c是一1的立方根,求〃+序+°2的值.
20.(8分)廈門某中學(xué)準(zhǔn)備在旗桿附近用石磚建一個(gè)面積為81平方米的花壇.有以下兩種方案:
方案一:建成正方形;
方案二:建成圓形.
如果從節(jié)省工料的角度考慮,你選擇哪種方案?請(qǐng)說明理由.(提示:花壇周長(zhǎng)越小,越節(jié)
省工料,兀取3.14)
21.(10分)閱讀下列材料:
“為什么正不是有理數(shù)”.
假設(shè)嫄是有理數(shù),那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)a,b,
使得也=今于是有2/=店「.?2〃是偶數(shù),
.??辰也是偶數(shù),是偶數(shù).
設(shè)6=2c(c是正整數(shù)),則〃=402,;.4c2=2a2,
/.2c2=a2,也是偶數(shù),
.-.a,6都是偶數(shù),不互質(zhì),與假設(shè)矛盾,
...正不是有理數(shù).
用類似的方法,請(qǐng)證明小不是有理數(shù).
22.(10分憫讀材料:
據(jù)說,我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中,看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的
雜志上有一道智力題:一個(gè)數(shù)是59319,希望求出它的立方根,華羅庚脫口而出:39,鄰
座的乘客十分驚奇,忙問計(jì)算的奧妙.
你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出來的嗎?他是按照下面的方法確定的:由1。3
Q_____
=1000,1003=1000000,就能確定#59319是兩位數(shù);由59319的個(gè)位上的數(shù)是9,且
只有93=729,個(gè)位數(shù)是9,由此可確定)59319的個(gè)位上的數(shù)是9;如果劃去59319后面
的三位319得到數(shù)59,而33=27,43=64,由此可確定?59319的十位上的數(shù)是3,因此
寺59319=39.
根據(jù)上述材料,完成下列問題:
(1)已知110592是一個(gè)整數(shù)的立方,請(qǐng)求出它的立方根;
⑵我家是我們沒有學(xué)過的四次方根,且它的結(jié)果也是一個(gè)整數(shù),請(qǐng)你求出它的值.
答案
一、l.C2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.A
9.C10.B
二、11.<12聿一小;±313.4cm
14.4.5015.216.^2
.31
三、17.解:(1)原式=1+1—2=]
(2)原式=也一1—2/+2=1—
(3)原式=-4:2—]+小-3=—2-^/5+^/5—3=-5.
1_____3/o7
(4)原式=2x]一79+16+7萬一(一1)=1-5+]+1=—].
18.解:(1)依題意,得/=2,根據(jù)平方根的定義,得》=地.
(2)根據(jù)立方根的定義,得x+2=—/.?.x=—|.
(3)依題意,得一=背,根據(jù)平方根的定義,得尸土<
(4)依題意,得(x+l)3=—8,根據(jù)立方根的定義,得x+l=—2,.?.x=—3.
19.解:的倒數(shù)是一~^2,',a=也.
?.?班的相反數(shù)是0,??.加=0,即5=0.
是一1的立方根,???。=21=—1.
a2+Z?2+c2=(-^/2)2+02+(-1)2=3.
20.解:選擇方案二.理由如下:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為。米.
由題意得/=81,解得a=±9.
因?yàn)閍>0,所以。=9,所以4a=36.
因此按方案一建成的正方形花壇的周長(zhǎng)為36米.
設(shè)圓的半徑為廠米.由題意得兀3=81,
解得即e±5.08.
因?yàn)閺S>0,所以中5.08,所以2M=31.9.
因此按方案二建成的圓形花壇的周長(zhǎng)約為31.9米.
因?yàn)?1.9<36,所以方案二用料少一些,因此選擇方案二.
21.解:假設(shè)小是有理數(shù),
那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)加n,使得小=5
于是有3/="2,
???3/是3的倍數(shù),??.序也是3的倍數(shù),
〃是3的倍數(shù),
設(shè)是正整數(shù)),則冏2=9尸,.,.9尸=3加2,
**.3?=m2,
?..加也是3的倍數(shù),
:.m,“都是3的倍數(shù),不互質(zhì),與假設(shè)矛盾,
...小不是有理數(shù).
22.解:(1)V1000<110592<1000000,
3______
.?.10<^/110592<100,
3.______
??.1110592是一個(gè)兩位數(shù).
???只有83=512,個(gè)位數(shù)字是2,
???個(gè)位上的數(shù)是8.
劃去110592后三位592,得到數(shù)110,
V64<110<125,
.,.4<A/T10<5,
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