2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測(cè)第61講離散型隨機(jī)變量的均值與方差正態(tài)分布（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（原卷版）

《離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布》達(dá)標(biāo)檢測(cè)[A組]—應(yīng)知應(yīng)會(huì)1．（2020春?遼源期末）已知隨機(jī)變量X～B（6，），D（2X+1）＝（）A．6 B．9 C．2 D．42．（2020春?南充期末）若隨機(jī)變量X的分布列為X123Paba則X的數(shù)學(xué)期望E（X）＝（）A．2a+b B．a(chǎn)+2b C．2 D．33．（2020春?大連期末）隨機(jī)變量X的分布列如表，則D（X）＝（）X01PA． B． C． D．4．（2020春?荔灣區(qū)校級(jí)月考）學(xué)校要從10名候選人中選2名同學(xué)組成學(xué)生會(huì)，其中高二（1）班有4名候選人，假設(shè)每名候選人都有相同的機(jī)會(huì)被選到，若X表示選到高二（1）班的候選人的人數(shù)，則E（X）＝（）A． B． C． D．5．（2020春?威海期末）已知隨機(jī)變量X的取值為1，2，3，若，E（X）＝2，則P（X＝2）＝（）A． B． C． D．6．（2020春?西寧期末）已知ξ的分布列為ξ1234Pm設(shè)η＝2ξ﹣5，則E（η）＝（）A． B． C． D．7．（2020?江西模擬）已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），若P（ξ＜2）＝P（ξ＞8）＝0.15，則P（2≤ξ＜5）＝（）A．0.3 B．0.35 C．0.5 D．0.78．（2020春?荔灣區(qū)校級(jí)月考）設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），且E（X）＝1，D（X）＝，則P（X＝1）的值為（）A． B． C． D．9．（2020春?泰州期末）拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子4次，設(shè)X表示向上一面出現(xiàn)6點(diǎn)的次數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）的值為（）A． B． C． D．10．（2020?海曙區(qū)校級(jí)模擬）盒中有5個(gè)小球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任取i（i＝1，2）個(gè)球，在取出的球中，黑球放回，白球涂黑后放回，此時(shí)盒中黑球的個(gè)數(shù)記為Xi（i＝1，2），則（）A．P（X1＝2）＞P（X2＝2），E（X1）＞E（X2） B．P（X1＝2）＜P（X2＝2），E（X1）＞E（X2） C．P（X1＝2）＞P（X2＝2），E（X1）＜E（X2） D．P（X1＝2）＜P（X2＝2），E（X1）＜E（X2）11．（多選）（2020春?市中區(qū)校級(jí)期中）設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234Pq0.40.10.20.2若離散型隨機(jī)變量Y滿足Y＝3X+1，則下列結(jié)果正確的有（）A．q＝0.2 B．EX＝2，DX＝1.4 C．EX＝2，DX＝1.8 D．EY＝7，DY＝16.212．（多選）（2020春?煙臺(tái)期中）袋內(nèi)有大小完全相同的2個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中不放回地每次任取1個(gè)小球，直至取到白球后停止取球，則（）A．抽取2次后停止取球的概率為 B．停止取球時(shí)，取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為 C．取球次數(shù)ξ的期望為2 D．取球次數(shù)ξ的方差為13．（2020?道里區(qū)校級(jí)四模）若，則E（2X﹣1）＝．14．（2020春?吳興區(qū)校級(jí)月考）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X012Pq2則q＝，D（2X+5）＝．15．（2020?浙江）盒中有4個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)綠球，2個(gè)黃球．從盒中隨機(jī)取球，每次取1個(gè)，不放回，直到取出紅球?yàn)橹梗O(shè)此過(guò)程中取到黃球的個(gè)數(shù)為ξ，則P（ξ＝0）＝，E（ξ）＝．16．（2020春?煙臺(tái)期中）若隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），P（X＞4）＝P（X＜﹣2）＝0.1，則P（1≤X≤4）＝．17．（2020?西湖區(qū)校級(jí)模擬）已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（x）＝3，D（X）＝2，則p＝，P（X＝1）＝．18．（2020春?余姚市校級(jí)期中）某同學(xué)從家中騎自行車去學(xué)校，途中共經(jīng)過(guò)5個(gè)紅綠燈路口．如果他恰好遇見(jiàn)2次紅燈，則這2次紅燈的不同的分布情形共有種；如果他在每個(gè)路口遇見(jiàn)紅燈的概率均為，用ξ示他遇到紅燈的次數(shù)，則E（ξ）＝．（用數(shù)字作答）19．（2020?河南模擬）在一次廟會(huì)上，有個(gè)“套圈游戲”，規(guī)則如下：每人3個(gè)竹環(huán)，向A，B兩個(gè)目標(biāo)投擲，先向目標(biāo)A擲一次，套中得1分，沒(méi)有套中不得分，再向目標(biāo)B連續(xù)擲兩次，每套中一次得2分，沒(méi)套中不得分，根據(jù)最終得分發(fā)放獎(jiǎng)品．已知小華每投擲一次，套中目標(biāo)A的概率為，套中目標(biāo)B的概率為，假設(shè)小華每次投擲的結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求小華恰好套中一次的概率；（2）求小華總分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．（2020?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購(gòu)物滿500元的顧客，可以獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，有兩種方案．方案一：在抽獎(jiǎng)的盒子中有除顏色外完全相同的2個(gè)黑球，3個(gè)白球，顧客一次性摸出2個(gè)球，規(guī)定摸到2個(gè)黑球獎(jiǎng)勵(lì)50元，1個(gè)黑球獎(jiǎng)勵(lì)20元，沒(méi)有摸到黑球獎(jiǎng)勵(lì)15元．方案二：在抽獎(jiǎng)的盒子中有除顏色外完全相同的2個(gè)黑球，3個(gè)白球，顧客不放回地每次摸出一個(gè)球，直到將所有黑球摸出則停止摸獎(jiǎng)，規(guī)定2次摸出所有黑球獎(jiǎng)勵(lì)50元，3次摸出所有黑球獎(jiǎng)勵(lì)30元，4次摸出所有黑球獎(jiǎng)勵(lì)20元，5次摸出所有黑球獎(jiǎng)勵(lì)10元．（1）記X為1名顧客選擇方案一時(shí)摸出黑球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望；（2）若你為一名要摸獎(jiǎng)的顧客，請(qǐng)問(wèn)你選擇哪種方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)，說(shuō)明理由．21．（2020春?煙臺(tái)期中）2019年12月份，我國(guó)湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命．為了增強(qiáng)居民防護(hù)意識(shí)，增加居民防護(hù)知識(shí)，某居委會(huì)利用網(wǎng)絡(luò)舉辦社區(qū)線上預(yù)防新冠肺炎知識(shí)答題比賽，所有居民都參與了防護(hù)知識(shí)網(wǎng)上答卷，最終甲、乙兩人得分最高進(jìn)入決賽，該社區(qū)設(shè)計(jì)了一個(gè)決賽方案：①甲、乙兩人各自從6個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽3個(gè)．已知這6個(gè)問(wèn)題中，甲能正確回答其中的4個(gè)，而乙能正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率均為，甲、乙兩人對(duì)每個(gè)問(wèn)題的回答相互獨(dú)立、互不影響；②答對(duì)題目個(gè)數(shù)多的人獲勝，若兩人答對(duì)題目數(shù)相同，則由乙再?gòu)氖Ｏ碌?道題中選一道作答，答對(duì)則判乙勝，答錯(cuò)則判甲勝．（1）求甲、乙兩人共答對(duì)2個(gè)問(wèn)題的概率；（2）試判斷甲、乙誰(shuí)更有可能獲勝？并說(shuō)明理由；（3）求乙答對(duì)題目數(shù)的分布列和期望．22．（2020?河南模擬）隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的發(fā)展，很多平臺(tái)都推出了自己的虛擬信用支付，比較常用的有螞蟻花唄、京東白條．花唄與信用卡有一個(gè)共同點(diǎn)就是可以透支消費(fèi)，對(duì)于很多90后來(lái)說(shuō)，他們更習(xí)慣提前消費(fèi)．某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了1000名90后，對(duì)他們的信用支付方式進(jìn)行了調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表：信用支付方式銀行信用卡螞蟻花唄京東白條其他人數(shù)300a15050每個(gè)人都僅使用一種信用支付方式，各人支付方式相互獨(dú)立，以頻率估計(jì)概率．（1）估計(jì)90后使用螞蟻花唄的概率；（2）在所抽取的1000人中用分層抽樣的方法在使用銀行信用卡和螞蟻花唄的人中隨機(jī)抽取8人，再在這8人中隨機(jī)抽取4人，記X為這4人中使用螞蟻花唄的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差．23．（2020?武漢模擬）某幾位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)創(chuàng)辦了一個(gè)服務(wù)公司提供A、B兩種民生消費(fèi)產(chǎn)品（人們購(gòu)買時(shí)每次只買其中一種）服務(wù)，他們經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：第一次購(gòu)買產(chǎn)品的人購(gòu)買A的概率為，購(gòu)買B的概率為，而前一次購(gòu)買A產(chǎn)品的人下一次來(lái)購(gòu)買A產(chǎn)品的概率為，購(gòu)買B產(chǎn)品的概率為，前一次購(gòu)買B產(chǎn)品的人下一次來(lái)購(gòu)買A產(chǎn)品的概率為、購(gòu)買B產(chǎn)品的概率也是，如此往復(fù)．記某人第n次來(lái)購(gòu)買A產(chǎn)品的概率為Pn．（1）求P2，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）記第二次來(lái)公司購(gòu)買產(chǎn)品的3個(gè)人中有X個(gè)人購(gòu)買A產(chǎn)品，求X的分布列并求E（X）；（3）經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)每天來(lái)購(gòu)買產(chǎn)品的人穩(wěn)定在800人，假定這800人都已購(gòu)買過(guò)很多次該兩款產(chǎn)品，那么公司每天應(yīng)至少準(zhǔn)備A、B產(chǎn)品各多少份．（直接寫(xiě)結(jié)論、不必說(shuō)明理由）．[B組]—強(qiáng)基必備1．（2019秋?浙江期中）有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子里有1個(gè)紅球，乙盒子里有3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從乙盒子里隨機(jī)取出n（1≤n≤6，n∈N*）個(gè)球放入甲盒子后，再?gòu)募缀凶永镫S機(jī)取一球，記取到的紅球個(gè)數(shù)為ξ個(gè)，則隨著n（1≤n≤6，n∈N*）的增加，下列說(shuō)法正確的是（）A．Eξ增加，Dξ增加 B．Eξ增加，Dξ減小 C．Eξ減小，Dξ增加 D．Eξ減小，Dξ減小2．（2019?臺(tái)州模擬）一個(gè)不透明袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球3個(gè)、黑球2個(gè)，現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球．當(dāng)有放回依此取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為ξ1，則Eξ1＝；若第一次取出一個(gè)小球后，放入一個(gè)紅球和一個(gè)黑球，再第二次隨機(jī)取出一個(gè)小球．記取出的紅球總數(shù)為ξ2，則