湖南省永州市冷水灘區(qū)2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

湖南省永州市冷水灘區(qū)2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明從家里騎車去游樂場(chǎng)，若速度為每小時(shí)10km，則可早到8分鐘；若速度為每小時(shí)8km，則就會(huì)遲到5分鐘，設(shè)他家到游樂場(chǎng)的路程為km，根據(jù)題意可列出方程為（）A． B．C． D．2．已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是（）A．2y3 B．2xy3 C．﹣2xy2 D．3x23．骰子是一種特別的數(shù)字立方體(見下圖)，它符合規(guī)則：相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7,下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是（）A． B． C． D．4．如圖是一個(gè)長方體包裝盒，則它的平面展開圖是A． B． C． D．5．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°6．當(dāng)x=3，y=2時(shí)，代數(shù)式的值是（）A． B．2 C．0 D．37．如圖，鐘表上顯示的時(shí)間是，此時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是（）A． B． C． D．8．下列各組數(shù)比較大小，判斷正確的是（）A． B． C． D．9．“雙12”前，某微商店在京東以元每個(gè)的價(jià)格購進(jìn)充電寶50個(gè)，后又從天貓以元每個(gè)的價(jià)格購進(jìn)相同型號(hào)的充電寶30個(gè)，“雙12”時(shí)以元每個(gè)的價(jià)格在平臺(tái)全部賣出，則該微商（）A．虧損了 B．盈利了 C．不虧不盈 D．虧損還是盈利由，的值決定10．某商店在某一時(shí)間以每件90元的價(jià)格出售兩件商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則在這次買賣中，商家（）A．虧損8元 B．賺了12元 C．虧損了12元 D．不虧不損二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一件風(fēng)衣，按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，后因季節(jié)關(guān)系按標(biāo)價(jià)的八折出售，每件賣240元，這件風(fēng)衣的進(jìn)價(jià)是______元．12．如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)，O是圓心，半徑OA=2，∠COD=120°，則圖中陰影部分的面積等于．13．已知∠=72°36′，則∠的余角的補(bǔ)角是________度．14．如圖，∠ABC=90°，∠CBD=45°，BP平分∠ABD，則∠ABP的度數(shù)是_____°．15．若是關(guān)于，的二元一次方程組的解，則的值為______．16．下列式子中，代數(shù)式有__________個(gè)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）填空，完成下列說理過程如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度數(shù).解：（1）如圖，因?yàn)镺D是∠AOC的平分線，所以∠COD=∠AOC．因?yàn)镺E是∠BOC的平分線，所以=∠BOC．所以∠DOE=∠COD+=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=°．（2）由（1）可知∠BOE=∠COE=－∠COD=°.所以∠AOE=－∠BOE=°．18．（8分）某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)兩種樹苗共17棵，已知種樹苗每棵80元，種樹苗每棵60元．若購進(jìn)兩種樹苗剛好用去1220元，問購進(jìn)兩種樹苗各多少棵？19．（8分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：求：（1）a-b0（填“＞，＜，＝”）（2）|b-a|=20．（8分）如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=40°，求∠DOE的度數(shù)．21．（8分）幻方的歷史很悠久，傳說中最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”，用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方，即將若干個(gè)數(shù)組成一個(gè)正方形數(shù)陣，任意一行、一列及對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等．觀察下圖：（1）若圖1為“和幻方”，則，，；（2）若圖2為“和幻方”，請(qǐng)通過觀察上圖的三個(gè)幻方，試著用含、的代數(shù)式表示，并說明理由．（3）若圖3為“和幻方”，且為整數(shù)，試求出所有滿足條件的整數(shù)的值．22．（10分）解方程：（1）3x﹣2（x﹣1）＝2﹣3（5﹣2x）．（2）．23．（10分）某校組織部分師生從學(xué)校（A地）到300千米外的B地進(jìn)行紅色之旅（革命傳統(tǒng)教育），租用了客運(yùn)公司甲、乙兩輛車，其中乙車速度是甲車速度的，兩車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，以各自的速度勻速行駛，行駛2小時(shí)后甲車到達(dá)服務(wù)區(qū)C地，此時(shí)兩車相距40千米，甲車在服務(wù)區(qū)休息15分鐘戶按原速度開往B地，乙車行駛過程中未做停留．（1）求甲、乙兩車的速度？（2）問甲車在C地結(jié)束休息后再行駛多長時(shí)間，甲、乙兩車相距30千米？24．（12分）先化簡，后求值：，其中|x﹣2|+（y+2）2=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設(shè)他家到游樂場(chǎng)的路程為xkm，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合“若速度為每小時(shí)10km，則可早到8分鐘，若速度為每小時(shí)8km，則就會(huì)遲到5分鐘”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)他家到游樂場(chǎng)的路程為xkm，根據(jù)題意得：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】A、2y3系數(shù)是2，次數(shù)是3，故符合題意；B、2xy3系數(shù)是2，次數(shù)是4，故不符合題意；C、﹣2xy2系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3，故不符合題意；D、3x2系數(shù)是3，次數(shù)是2，故符合題意，故選A．3、C【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，A、1點(diǎn)與3點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與6點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與5點(diǎn)是向?qū)γ?，所以不可以折成符合?guī)則的骰子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3點(diǎn)與4點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與5點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與6點(diǎn)是向?qū)γ?，所以不可以折成符合?guī)則的骰子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4點(diǎn)與3點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與2點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與6點(diǎn)是向?qū)γ?，所以可以折成符合?guī)則的骰子，故本選項(xiàng)正確；D、1點(diǎn)與5點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與4點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與6點(diǎn)是向?qū)γ?，所以不可以折成符合?guī)則的骰子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．4、A【解析】試題分析：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A、可以拼成一個(gè)長方體，B、C、D、不符合長方體的展開圖的特征，故不是長方體的展開圖．故選A．考點(diǎn)：幾何體的展開圖．5、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】當(dāng)x=3，y=2時(shí)，直接代入代數(shù)式即可得到結(jié)果．【詳解】==，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式求值，正確的計(jì)算出代數(shù)式的值是解答此題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：8：00，此時(shí)時(shí)針與分針相距4份，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌?0×4=120°，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，確定時(shí)針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)和0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，即可解答．【詳解】A.，故錯(cuò)誤B.，故錯(cuò)誤C.，故錯(cuò)誤D.∵又∵∴，故正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)和0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、A【分析】先計(jì)算出某微商點(diǎn)購買充電寶所花的錢數(shù)，和售出的總價(jià)，然后兩者比較即可得出答案．【詳解】某微商點(diǎn)購買充電寶所花的錢數(shù)為賣完這些充電寶的錢是∵∴所以所花的成本比賣的錢多，故該微商虧損了故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：x(1＋25%)＝90，解得：x＝72，所以盈利了90﹣72＝18（元）．設(shè)第二件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，所以虧損了120﹣90＝30元，所以兩件衣服一共虧損了30﹣18＝12（元）．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是要知道兩件衣服的進(jìn)價(jià)，知道了進(jìn)價(jià)，就可求出總盈虧．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】設(shè)這件風(fēng)衣的成本價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)是（1+50%）x元，再按標(biāo)價(jià)的8折出售價(jià)格是（1+50%）x×80%，這時(shí)價(jià)格是240元，所以（1+50%）x×80%等于240元，列出方程即可解答．【詳解】解：設(shè)這件風(fēng)衣的成本價(jià)是x元，

（1+50%）x×80%=240

1.2x=240

x=1

∴這件風(fēng)衣的成本價(jià)是1元．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查利潤問題，可以列方程解答，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題．12、．【分析】圖中陰影部分的面積=半圓的面積-圓心角是120°的扇形的面積，根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式計(jì)算即可求解．【詳解】圖中陰影部分的面積=π×22-=2π-π=π．答：圖中陰影部分的面積等于π．13、112.1【分析】根據(jù)余補(bǔ)角的定義直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∠=72°31′，，∠的余角為，∠的余角的補(bǔ)角為；故答案為112.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查余補(bǔ)角的定義，熟練掌握求一個(gè)角的余補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵．14、67.1【分析】根據(jù)角度的加減及角平分線的定義可以得到解答．【詳解】解：由題意，∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+41°=131°，∵BP平分∠ABD，∴，故答案為：67.1．【點(diǎn)睛】本題考查角度的計(jì)算，正確理解角平分線的定義并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．15、1【分析】將代入方程組求解即可．【詳解】將代入方程組，得解得，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16、4【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是屬于代數(shù)式，進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】屬于代數(shù)式，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的概念，熟練掌握代數(shù)式的區(qū)分方法是解決本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)∠COE，∠COE，90°；(2)∠DOE，25°，∠AOB，155°．【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義得到∠COD=∠AOC，∠COE=BOC，然后再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案；(2)先算出∠BOE的度數(shù)，再利用180°－∠BOE的度數(shù)可得答案．【詳解】解：（1）∵OD是∠AOC的平分線，∴∠COD=∠AOC．∵OE是∠BOC的平分線，∴∠COE=∠BOC．∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．（2）由（1）可知∠BOE=∠COE=∠DOE－∠COD=25°．∴∠AOE=∠AOB－∠BOE=155°．【點(diǎn)睛】此題主要考察角平分線的性質(zhì)，角平分線是把角分成相等的兩部分的射線．18、兩種樹苗各購進(jìn)10棵，7棵【分析】設(shè)種樹苗購進(jìn)棵，則種樹苗購進(jìn)棵，根據(jù)兩種樹苗共花去1220元列方程求解即可．【詳解】設(shè)種樹苗購進(jìn)棵，則種樹苗購進(jìn)棵，由題意得，解得：，所以，答：兩種樹苗各購進(jìn)10棵，7棵．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．19、（1）>；（2）a-b【分析】（1）從數(shù)軸上可得：a>0，b<0且|a|<|b|，（2）先判斷b-a的正負(fù)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可【詳解】解：（1）根據(jù)數(shù)軸可得：a>0，b<0且|a|<|b|，則a>b，a-b>0，故答案為：>；（2）從數(shù)軸上可得：a>0，b<0且|a|<|b|，則b-a<0，根據(jù)絕對(duì)值的法則可得：|b-a|=a-b，故答案為：a-b．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸表示有理數(shù)和絕對(duì)值化簡，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出是解題的關(guān)鍵．20、20°【解析】試題分析：根據(jù)∠AOC的度數(shù)求出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠COD的度數(shù)，然后根據(jù)∠DOE=∠COE－∠COD來進(jìn)行求解.試題解析：∵∠AOC=40°∴∠BOC=180°-∠AOC=140°∵OD平分∠BOC∴∠COD=∠BOC=70°∵∠COE=90°∴∠DOE=∠COE-∠COD=20°考點(diǎn)：角度的計(jì)算、角平分線的性質(zhì).21、（1）-5，9，3；（2）；（3）-3，-2，0，1．【分析】（1）根據(jù)題意先求出a和b的值，再假設(shè)中間的數(shù)為x根據(jù)題干定義進(jìn)行分析計(jì)算；（2）由題意假設(shè)中間數(shù)為x，同時(shí)根據(jù)題意表示某些數(shù)值進(jìn)而分析計(jì)算得出結(jié)論；（3）由題意根據(jù)（2）的關(guān)系式得出，進(jìn)而進(jìn)行分析即可.【詳解】解：（1）由圖分析可得：，解得，假設(shè)中間的數(shù)為x，如下圖：根據(jù)圖可得：解得，所以.故答案為：-5，9，3.（2），理由如下：假設(shè)中間數(shù)為x，如圖：由圖可知：，化簡后得.（3）根據(jù)（2）中關(guān)系式可知：當(dāng)時(shí)，，∵為整數(shù)，∴為整數(shù)，又∵，∴，∴，又∵為整數(shù)，∴均滿足條件，∴所有滿足條件的整數(shù)的值為：-3，-2，0，1．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的新定義運(yùn)算，根據(jù)題干新定義進(jìn)行分析求解是解答此題的關(guān)鍵.22、（2）得x＝3；（2）得x＝﹣2．【分析】（2）解一元一次方程，先去括號(hào)，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化2；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化2．【詳解】解：（2）3x﹣2（x﹣2）＝2﹣3（5﹣2x）去括號(hào)，得3x﹣2x+2＝2﹣25+6x，移項(xiàng)，得3x﹣2x﹣6x＝2﹣25﹣2，合并同類項(xiàng)，得﹣5x＝﹣25，系數(shù)化2，得x＝3；（2）去分母，得2（x﹣3）＝6x﹣（3x﹣2），去