2022-2023學(xué)年四川省成都等各市高一下數(shù)學(xué)期末試題分類匯編復(fù)數(shù)概率統(tǒng)計(jì)

20222023學(xué)年四川省成都等各市高一下數(shù)學(xué)期末試題分類匯編：復(fù)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)一、單選題1．（

）A．－1 B． C． D．【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的除法法則求解即可【詳解】，故選：B2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選：D3．已知i為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．3 B． C．3i D．【答案】A【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)以及虛部的概念理解判斷.【詳解】因?yàn)?，則，所以復(fù)數(shù)z的虛部為3.故選：A.4．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為I號和Ⅱ號），觀察兩枚骰子出現(xiàn)“兩個點(diǎn)數(shù)相等”的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用古典概型的概率求解.【詳解】解：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為I號和Ⅱ號）一共36種結(jié)果，兩枚骰子出現(xiàn)“兩個點(diǎn)數(shù)相等”的有，一共6種，所以兩枚骰子出現(xiàn)“兩個點(diǎn)數(shù)相等”的概率為，故選：C5．復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，即可得解.【詳解】因?yàn)?，因此，?fù)數(shù)的虛部為.故選：A.6．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的虛部是（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡，從而得到的虛部.【詳解】因?yàn)椋缘奶摬繛?故選：D．7．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A．0 B．2 C． D．1【答案】D【分析】直接由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程求解即可【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，，所以，解得，故選：D8．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先將化簡后，再求出其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)?，所以其共軛?fù)數(shù)為.故選：A.9．復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法及除法運(yùn)算求出，得到，即可求解.【詳解】∵,∴∴的虛部為故選：A10．復(fù)數(shù)（，）為實(shí)數(shù)是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件分析判斷【詳解】，當(dāng)復(fù)數(shù)（，）為實(shí)數(shù)時，，當(dāng)時，為實(shí)數(shù)，所以復(fù)數(shù)（，）為實(shí)數(shù)是“”成立的充要條件，故選：C11．當(dāng)時，復(fù)數(shù)在復(fù)數(shù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)實(shí)部和虛部的符號，求復(fù)數(shù)在復(fù)數(shù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】復(fù)數(shù)，當(dāng)時，，，∴，，∴復(fù)數(shù)在復(fù)數(shù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)位于第二象限.故選：B.12．某學(xué)校高一年級有900名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽取45人作問卷調(diào)查，將900人按1、2、3、…、900隨機(jī)編號，則抽取的45人中，編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（

）A．26 B．27 C．28 D．29【答案】C【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣運(yùn)算求解.【詳解】若從900名學(xué)生采用系統(tǒng)抽樣方法抽取的45人，則分45組，每組20人，相應(yīng)的編號依次為，每組僅取1人，編號落入?yún)^(qū)間共有組，所以抽取28人.故選：C.13．交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲乙丙丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲乙丙丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)的駕駛員總?cè)藬?shù)為（

）A．800 B．804 C．806 D．808【答案】D【分析】由分層抽樣的定義求解.【詳解】由分層抽樣的定義可得，解得，故選：D．14．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中，高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層隨機(jī)抽樣C．按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣 D．其他抽樣方法【答案】C【分析】根據(jù)三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異得到使用分層抽樣，得到答案.【詳解】因?yàn)槟信暳η闆r差異不大，而學(xué)段的視力情況有較大差異，所以應(yīng)按學(xué)段分層抽樣故選：C15．若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由求出復(fù)數(shù)，從而可求出其共軛復(fù)數(shù)【詳解】由，得，所以，故選：A16．若復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)向量的除法運(yùn)算化簡，進(jìn)而可得在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)為.【詳解】由得，故在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第三象限.故選：C17．復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的意義，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念求解作答.【詳解】復(fù)數(shù)，則，所以的虛部為1.故選：C18．已知復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則（

）A．3 B． C．2 D．【答案】D【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡求得，然后利用復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算．【詳解】因?yàn)?，所?故選：.19．某班有男生25人，女生20人，采用分層抽樣的方法從這45人學(xué)生中抽取一個容量為9的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分層抽樣的相關(guān)知識直接計(jì)算即可.【詳解】由題意得，女生比例為，所以抽取一個容量為9的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為.故選：C20．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模的概念直接計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：D二、多選題21．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．z的虛部為 B．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限C． D．z是關(guān)于x的方程的一個根【答案】BCD【分析】把復(fù)數(shù)化成，利用復(fù)數(shù)的意義判斷A；求出、判斷BC；利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算計(jì)算判斷D作答.【詳解】依題意，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的虛部為，A錯誤；在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，B正確；，，則，C正確；，即z是關(guān)于x的方程的一個根，D正確.故選：BCD22．已知復(fù)數(shù)，，下列命題正確的是（

）A． B．若，則C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)模的計(jì)算及性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】設(shè)，，（其中），對于A中，可得且，所以，所以A正確；對于B中，例如，，此時滿足，但，所以B不正確；對于C中，根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，可得，所以C正確；對于D中，由，，所以，所以D不正確.故選：AC.23．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．B．C．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn)．為純虛數(shù)【答案】BCD【分析】化簡，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可求解；【詳解】因?yàn)?，所以故A錯誤；故B正確；在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第二象限，故C正確；，為純虛數(shù)，故D正確；故選：BCD24．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，則（

）A．任意，均有 B．任意，均有C．存在，使得 D．存在，使得【答案】AD【分析】利用復(fù)數(shù)的概念、相等的條件、模長公式一一判定即可.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可知不能與實(shí)數(shù)比大小，故B錯誤；由復(fù)數(shù)的模長公式可得，易知，且不能同時取得等號，故，即A正確；即動點(diǎn)E到動點(diǎn)F的距離，顯然E在拋物線上，F(xiàn)在單位圓上，如圖所示，當(dāng)時，，故D正確；若存在，使得，則，由上知，即上述方程組無解，故C錯誤；故選：AD25．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，下列說法正確的是（

）A．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限B．若，則C．若是關(guān)于的方程的一個根，則D．若向量分別對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為【答案】BC【分析】對于A，求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的坐標(biāo)可得A錯誤；對于B，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等的條件可得B正確；對于C，將代入方程，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可得C正確；對于D，根據(jù)復(fù)數(shù)的向量表示可得D錯誤.【詳解】對于A，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故A錯誤；對于B，由得，得，得，得，，所以，故B正確；對于C，因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的一個根，所以，即，得，故C正確；對于D，因?yàn)橄蛄糠謩e對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，所以，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故D錯誤.故選：BC26．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，原點(diǎn)為，為虛數(shù)單位，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若是關(guān)于的方程的一個根，則D．若，則點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為【答案】BCD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念、幾何意義及其性質(zhì)，對各個選項(xiàng)進(jìn)行逐個檢驗(yàn)即可得出結(jié)論.【詳解】對于A，令,滿足,但,，故A錯誤；對于B,設(shè)且不同時為0，，故B正確；對于C，，且是關(guān)于的方程的一個根,也是關(guān)于的方程的另一個根,解得，故,故C正確,對于D,設(shè),則,故,圓的面積為,圓的面積為,故點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為,故D正確.故選:BCD.27．為響應(yīng)自己城市倡導(dǎo)的低碳出行，小李上班可以選擇公交車、自行車兩種交通工具，他分別記錄了100次坐公交車和騎車所用時間（單位：分鐘），得到下列兩個頻率分布直方圖：基于以上統(tǒng)計(jì)信息，則（

）A．騎車時間的中位數(shù)的估計(jì)值22分鐘B．坐公交車時間的40%分位數(shù)的估計(jì)值是19分鐘C．坐公交車時間的平均數(shù)的估計(jì)值小于騎車時間的平均數(shù)的估計(jì)值D．坐公交車時間的方差的估計(jì)值大于騎車時間的方差的估計(jì)值【答案】BCD【分析】A根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)計(jì)算方法可得；B選項(xiàng)根據(jù)頻率分布直方圖百分位數(shù)計(jì)算方法可得；C選項(xiàng)根據(jù)頻率分布直方圖平均數(shù)計(jì)算方法可得；D選項(xiàng)根據(jù)頻率分布直方圖觀察數(shù)據(jù)集中程度可得.【詳解】A選項(xiàng)：設(shè)騎車時間的中位數(shù)為，由頻率分布直方圖可知，得，故A錯誤；B選項(xiàng)：設(shè)坐公交車時間的40%分位數(shù)的估計(jì)值是，由頻率分布直方圖可知，得，故B正確；C選項(xiàng)：坐公交車時間的平均數(shù)的估計(jì)值騎車時間的平均數(shù)的估計(jì)值故，C正確；選項(xiàng)D：由頻率分布直方圖觀察可知，騎車時間的數(shù)據(jù)更集中，所以坐公交車時間的方差的估計(jì)值大于騎車時間的方差的估計(jì)值.故D正確.故選：BCD28．（多選）已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的實(shí)部是B．的虛部是C．若，則D．當(dāng)且時，是純虛數(shù)【答案】ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部的定義即可判斷AB；根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義即可判斷C；根據(jù)純虛數(shù)的定義即可判斷D.【詳解】復(fù)數(shù)，則的實(shí)部是，虛部為，故A正確，B錯誤；若，則，故C正確；當(dāng)且時，是純虛數(shù)，故D正確.故選：ACD.29．某運(yùn)動員10次射擊成績（單位：環(huán)）為7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法正確的是（

）A．眾數(shù)為7和9 B．極差為7C．中位數(shù)為7 D．方差為4.8【答案】ABD【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義，根據(jù)條件逐一對各個選項(xiàng)分析判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?0次射擊成績（單位：環(huán)）從小到大排列為：2，4，7，7，7，8，8，9，9，9，選項(xiàng)A，因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中7和9都出現(xiàn)3次，其余數(shù)出現(xiàn)次數(shù)沒超過3次，故眾數(shù)為7和9，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)為9，最小的數(shù)為2，故極差為7，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，易知中位數(shù)為，故選項(xiàng)C錯誤；選項(xiàng)D，因?yàn)椋苑讲顬?，故選項(xiàng)D正確；故選：ABD.30．已知為虛數(shù)單位，則下列說法中正確的是（

）A．B．，則C．復(fù)數(shù)的虛部為D．復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且【答案】AB【分析】利用復(fù)數(shù)的乘方法則可判斷A選項(xiàng)；利用復(fù)數(shù)相等以及兩角和的正切公式可判斷B選項(xiàng)；利用復(fù)數(shù)的概念可判斷CD選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，，則，所以，，A對；對于B選項(xiàng)，因?yàn)?，則，所以，，B對；對于C選項(xiàng)，復(fù)數(shù)的虛部為，C錯；對于D選項(xiàng)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且，D錯.故選：AB.31．對于復(fù)數(shù)（，），下列說法正確的是（

）A．若，則為實(shí)數(shù)B．若，則為純虛數(shù)C．若，，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限D(zhuǎn)．若，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為4【答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念以及幾何意義，結(jié)合圓的性質(zhì)，可得答案.【詳解】對于A，由，，則，故A正確；對于B，當(dāng)時，，故B錯誤；對于C，由，則其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，由，，則該點(diǎn)在第四象限，故C正確；對于D，，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形為以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，則其面積，故D錯誤.故選：AC.三、填空題32．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的虛部是．【答案】【分析】由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算可求得，根據(jù)虛部定義可得結(jié)果.【詳解】，的虛部為.故答案為：.33．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26，經(jīng)計(jì)算，該組數(shù)據(jù)中位數(shù)是16，若分位數(shù)是20，則.【答案】33【分析】利用中位數(shù)與百分位數(shù)的定義求得，從而得解.【詳解】因?yàn)?，故中位?shù)是，解得；因?yàn)?，?5%分位數(shù)是，則；所以故答案為：33.34．若復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，表示的共軛復(fù)數(shù)，則的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，設(shè)，求出，再利用復(fù)數(shù)模的意義結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求解作答.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，則設(shè)，有，因此，而時，，則，即，于是，所以的取值范圍為.故答案為：35．若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位），且，則的最小值為．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是單位圓，又的幾何意義是圓上的動點(diǎn)與定點(diǎn)之間的距離，所以的最小值為.故答案為：.36．已知，則．【答案】【分析】由復(fù)數(shù)除法法則及模的公式計(jì)算．【詳解】由已知，則.故答案為：．37．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則.【答案】【分析】先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再利用模長的公式求解模長.【詳解】.所以.故答案為：38．一組數(shù)據(jù)的平均值為3，方差為1，記的平均值為a，方差為b，則.【答案】【分析】利用平均數(shù)和方差的運(yùn)算性質(zhì)可求出值，再求即可.【詳解】因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的平均值為3，方差為1，所以的平均值為，方差為，所以，，所以.故答案為:39．?dāng)?shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為．【答案】【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】的方差為故答案為：8四、解答題40．設(shè)復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且滿足．(1)求復(fù)數(shù)z；(2)復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程的一個根，求實(shí)數(shù)p，q的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)模公式以及復(fù)數(shù)相等的概念，即可求解；（2）將復(fù)數(shù)z代入方程，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的概念即可求解.【詳解】（1）設(shè)，，，解得.（2）是方程的一個根，，即，則41．已知復(fù)數(shù)，，其中.(1)若，求的值；(2)若是純虛數(shù)，求的值.【答案】(1)2(2)或.【分析】（1）利用復(fù)數(shù)相等幾何復(fù)數(shù)運(yùn)算即可求出結(jié)果；（2）利用純虛數(shù)定義即可求出結(jié)果.【詳解】（1）∵，，，∴，從而，解得，所以的值為2.（2）依題意得：，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，解得或.42．400名大學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)在頻率分布直方圖中，求分?jǐn)?shù)小于70的頻率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求得分?jǐn)?shù)不小于的頻率為，進(jìn)而求得樣本中分?jǐn)?shù)小于的頻率；（2）根據(jù)題意，求得樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為，得到分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，進(jìn)而求得總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）根據(jù)題意分別求得樣本中的男生和女生人數(shù)，得到男生和女生人數(shù)的比例，結(jié)合分層抽樣的概念，即可求解.【詳解】（1）解：根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于的頻率為所以樣本中分?jǐn)?shù)小于的頻率為.（2）解：根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為.所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為.（3）解：由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為.所以樣本中的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為.所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為.43．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位，），且為純虛數(shù)（是的共軛復(fù)數(shù)）(1)求實(shí)數(shù)及；(2)設(shè)復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念得到方程（不等式）組，求出的值，即可求出，從而求出其模；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方及代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到不等式組，解得即可.【詳解】（1）∵，∴，，為純虛數(shù)，，解得，故，則（2），，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.44．已知復(fù)數(shù)，(1)求;(2)若，且復(fù)數(shù)的虛部等于復(fù)數(shù)的虛部，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求復(fù)數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由條件可設(shè)，然后列出方程即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由復(fù)數(shù)，，可得．（2）由題意，可得，因?yàn)閺?fù)數(shù)的虛部等于復(fù)數(shù)的虛部，可設(shè)，又，可得，解得或，又因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，所以，故．45．一個口袋中裝有5個大小完全相同的球，其中3個紅色，2個白色，若從中任取2個球．(1)求事件“恰有1個紅色球”的概率；(2)求事件“兩個都是紅色球”的概率．【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)古典概型公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)3個紅球分別是，兩個白球分別為，從中任取2個球，基本事件為：，共10個．事件“恰有1個紅色球”的基本事件為：，共6個．所以．（2）事件“兩個都是紅色球”的基本事件為：，共3個．所以．46．某種植園在芒果臨近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分布在，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)頻率分布直方圖如圖所示．(1)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)某經(jīng)銷商來收購芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，用樣本估計(jì)總體，該種植園中共有芒果大約10000個，經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案：方案①：所有芒果以10元/千克收購；方案②：對質(zhì)量低于350克的芒果以3元/個收購，對質(zhì)量高于或等于350克的芒果以5元/個收購．請通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？【答案】(1)387（克）(2)方案②獲利更多【分析】（1）由頻率分布直方圖分析數(shù)據(jù)，直接求平均數(shù)；（2）分別求出方案①和方案②的收入，進(jìn)行比較，下結(jié)論.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（克）；（2）方案①收入：（元）；方案②收入：由題意得低于350克的收入：（元）；高于或等于350克的收入：（元）．故總計(jì)（元），由于，故種植園選擇方案②獲利更多．47．今年因干旱西昌邛海水位比常年下降約一米，某校校本課程安排同學(xué)制定合理的節(jié)水方案，對西昌市城區(qū)常住居民用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，該同學(xué)獲得了西昌市城區(qū)常住屬民去年100個家庭的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成7組，制成了如圖的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中的值；(2)