2023年高考全國(guó)Ⅰ卷模擬測(cè)數(shù)學(xué)試卷1（解析版）

2023年新高考全國(guó)I卷模擬測(cè)試卷01

數(shù)學(xué)

一、單選題

1.已知集合”={凡/-2萬(wàn)>。}和代={對(duì)11(》+1)>1},貝I]()

A.NQ.MB.MC.N

C.M7V=(e-l,4w)D.MN=(YO,0)_(e-l,同

K答案DD

2

K解析D.M=1x|x-2x>oj={-oo,0)o(2,+OO),N={x|ln(x+1)>l}=(e-l,+8),

，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

：.MN=(2,”)，M7V=(^,0)(e-l,+^),故C錯(cuò)誤，D正確.

故選：D.

?2023

2.已知復(fù)數(shù)2=32儂+三，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

1+1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

K答案》c

K解析H因?yàn)閺?fù)數(shù)z=2產(chǎn)”+三=_2_!=_2_1=_2_手=_|*一：1,

1+11+1(1+1)(1-1)222

所以復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,g，-；),該點(diǎn)位于第三象限.

故選：C.

3.已知多項(xiàng)式(x-2p+(X-1)6=%+4%+%12+…+火工5+〃616,則0產(chǎn)()

A.11B.74C.86D.-1

K答案HB

K解析U對(duì)于(尤-2)5,其展開通項(xiàng)公式為卻1=《產(chǎn)'(-2)「，

令5—r=l,得/?=4,故4=C；x(—2『=80x,

A

對(duì)于(x-if,其展開通項(xiàng)公式為Tk+l=6d(_]),

令6-Z=l,得％=5,故(=C江(-1)'=-6尤，

所以q=80—6=74.

故選：B.

4.在如圖的平面圖形中，已知。例=1,0%=2,/用3/=120,8知=2攸4,。7=2乂4,則

BCOM的值為（）

C.-6D.0

K答案》c

工解析』如圖所示，連結(jié)

由=2MA,CN=2NA可知點(diǎn)用,N分別為線段AB,AC上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),

則BC=3MN=3（0N-0M）,

由題意可知：

0M'=I2=1'OMOA^=lx2xcosl20=-1>

結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則可得：

BCOM=3（ON-OM）OM=30N0M-3OM2=-3-3=-6.

本題選擇C選項(xiàng).

5.已知函數(shù)/（x）=sin（2x+0）（0</<兀）的圖象關(guān)于直線x=；對(duì)稱，則。的值為（）

6

兀一兀一兀、2兀

A.—B.-C.-D.—

12633

K答案WB

K解析》由題得：/仁）=±1，故/9=也+］化eZ）,而0<°<加，所以9吟

故選：B.

6.三星堆古遺址作為“長(zhǎng)江文明之源”，被譽(yù)為人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一.3號(hào)坑發(fā)現(xiàn)的神

樹紋玉琮，為今人研究古蜀社會(huì)中神樹的意義提供了重要依據(jù).玉琮是古人用于祭祀的禮

器，有學(xué)者認(rèn)為其外方內(nèi)圓的構(gòu)造，契合了古代“天圓地方”觀念，是天地合一的體現(xiàn)，如

圖，假定某玉琮形狀對(duì)稱，由一個(gè)空心圓柱及正方體構(gòu)成，且圓柱的外側(cè)面內(nèi)切于正方體

的側(cè)面，圓柱的高為12cm,圓柱底面外圓周和正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在球0上，則球。的

表面積為()

A.727tcm2B.1627tcm2C.216兀cm?D.2887tcm2

R答案HC

R解析』不妨設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2a,球。的半徑為R,則圓柱的底面半徑為小

因?yàn)檎襟w的體對(duì)角線即為球。直徑，故2R=2g”，

利用勾股定理得：62+a2=R2=3a2,解得a=18,球的表面積為

S=4TIR2-471X3X18=21671.

故選：C.

7.已知數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和為S“，4=1,若對(duì)任意正整數(shù)小5,田=-30向+4+3,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.卜,|)B,[1,|)C,[2,|)D.(-2,3)

K答案UC

R解析2因?yàn)?-3a““+《,+3,a,=1

3

當(dāng)〃=1時(shí)，5,=-3a,+a,+3,解得“2=7，

當(dāng)“22時(shí)，S,=-3q,+%+3(“22),則%=-3。向+4%-%，

即21-q=；(〃-%),又2%-q=；,

所以｛2°,川-可｝是首項(xiàng)為｝,公比為3的等比數(shù)列，

所以21-q=5，則2"&“-24=1,又2%=2,

所以{2"鳳}為首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列，

貝U2"+1,則仆=竽，

所以S”+i+%+|=-2?^^+^^+3=3_g,又$+q=2=3一擊，

則S,+4=3一擊(〃eN*),XS?+a?>(-))"a,

所以3-擊>(-l)"a,

當(dāng)”為奇數(shù)時(shí)，3-擊〉-a,而3-擊*2,則2>-a,解得。>一2;

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，3-擊>a,而3-擊zg,則a<g；

綜上所述，實(shí)數(shù)〃的取值范圍為,2,1]

故選：C

8.已知alna=l,e"=3"，a"=2。，則()

A.n<p<mB.p<n<mc.n<m<pD.fn<p<n

K答案XA

K解析Df{x}=x\nx,_f(x)=lnx+l=O,x=~,

e

令ra)>o,解得：x>~.令ra)<o,解得：o<x<~,

ee

所以/(x)在(o，j上單調(diào)遞減，在+8)上單調(diào)遞增，

』+a(1兒、

/(1)=0<1,/(e)=e>l,?In67=1,則〃w(l,e),m=Ge2,e2+c,

I/

w=aln3G(ln3,eln3),e2>e]n3，：.fn>nf排除D.

p\na=e\n2,則3=01112,p=ae\n2,eln2>In3,：.P>n,排除B.

a

比較住+"與"eln2大小，先比較與aln2大小，

cV

_L?_[

X2

/(x)=e-x--,xe(l,e),y-(x)=e'^-i,Xe(i,e)>

因?yàn)閤e(l,e),所以/，(x)=e與一1>0

所以/(x)在(l,e)上單調(diào)遞增，/(x)?,in>/(l)=e5-l-l>0,

a--1a-11

所以e2>a+—,所以e2>a+—>aln2+—>?ln2,

222

:.m>P,綜上

故選：A.

二、多選題

9.下列命題中，正確的命題是()

A.某校三個(gè)年級(jí)，高一有400人，高二有360人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從全校抽取57人，

已知從高一抽取了20人，則應(yīng)從高三抽取19人

B.在”次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，p為每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的

2

概率，若E(X)=30,D(X)=20,則p=：

C.設(shè)隨機(jī)變量f服從正態(tài)分布N(0,l),若Pe>l)=p,則P(T<J<o)=g-p

D.己矢口P(BA)=0.34,尸(8)=0.71,則P(而)=0.37

K答案UACD

K解析》對(duì)于A選項(xiàng)：根據(jù)分層抽樣可得高一抽取20人，高二抽取18人，高三抽取19

人，故A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng)：在〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，E(X)=〃p=30,D(X)=〃p(l-p)=2(),

21

1故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)：隨機(jī)變量4服從正態(tài)分布N(o,l),若P(?=p,則20<興1)=；-0，

因?yàn)檎龖B(tài)分布的對(duì)稱性關(guān)于J=0對(duì)稱可得P(-l<片<0)=；-。，故C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)：848K互斥，，「(8)=尸(54)+;>(8力=0.34+/2力=0.71,

P(BA)=0.37,故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.

10.已知正數(shù)“，b滿足"=a+b+l,則()

A.。+匕的最小值為2+2&B.必的最小值為1+應(yīng)

C.』+」的最小值為2應(yīng)_2D.2"+4"的最小值為16&

ah

K答案》AC

K解析力對(duì)于A,a+b+l=ab=>（a+b）~-4（a+b）-4>0^>a+b>2+2-j2,

當(dāng)且僅當(dāng)a=。時(shí)成立，A正確；

對(duì)于B,ah-l=a+h>2y[ah,即（7^）-2\[ah-\>0,可得7^21+及，

所以訪N3+2&，當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)成立，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,'+<=*色=^^=1L后=2叵-2,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，C正確;

ahahahab工3+2：42

對(duì)于D,由a+8+1="分=4=（a—1）（2/>-2）=>a+2b>l,

當(dāng)且僅當(dāng)a=?-3,即a=2,2A=5等號(hào)成立，

所以2"+4〃22亞西22后=16夜，止匕時(shí)”=⑦，不能同時(shí)取等號(hào)，所以D錯(cuò)誤.

故選：AC.

11.己知函數(shù)/（%）=5叩％+向，下列說(shuō)法正確的有（）

A.〃x）在畫）上單調(diào)遞增

1l^rr

B.若〃亦/⑸方則…廣丁eZ

C.函數(shù)〃x）的圖象可以由y=cos2x向右平移。個(gè)單位得到

D.若函數(shù)>=/（皆）（0>0）在（0馬上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)，則小（7,1司

R答案XBD

K解析?令-1<2x+H，則即/（x）的單調(diào)增區(qū)間為,則/*）

2623oI30/

在（0弓）不單調(diào)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

令/（工）=，，則2x+—=—+2ZTT^2X+—=—+2/：7C,即犬=依或二+E,AcZ,

266663

由/（3）=/（々）=；,則&-玉=]+E或kt,k&Z,即々一%=（3&；）?；蚺c,故選項(xiàng)

B正確；

y=cos2x向右平移g個(gè)單位變?yōu)閥=cos2（尤-酊=cos（2x-尋]=sin（2x-〃x）,故選

項(xiàng)C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,/曰=sin(5+E>0<Y，

/(x)在(0,外上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)，即卜但?<?+呆兀<殳+2、，

\66362362

即7<。413,故選項(xiàng)D正確.故選：BD.

12.已知偶函數(shù)y=f(x)與奇函數(shù)y=g(x)的定義域均為R,且滿足/(x)—g(x+l)=l,

g(x)+/(5-x)=3,則下列關(guān)系式一定成立的是()

A.”x+2)-g(x+3)=lB./(1)=3

C.g(x)=-g(x+3)D.1/(x+8)=/(x)

K答案UAD

R解析2由/(x)—g(x+l)=l,將X換為X+2知/(x+2)—g(x+3)=l,故A對(duì)；

/(x)-g(x+l)=l,奇函數(shù)y=g(x)中g(shù)(0)=0,

則/(—i)—g(o)=i，；"(T)=1，由y=f(x)為偶函數(shù)，.."(i)=i，故B錯(cuò)；

/(x)=g(x+l)+l,.-./(5-x)=g(6-x)+l,

又g(x)+J(5-x)=3,;.g(x)+g(6-x)+l=3,

:.g(x)+g(6-x)=2,.?.g(3)=l,g(0)=0,g(0)W-g(3),故C錯(cuò),

/(x)-g(x+l)=l,則/(x—l)—g(x)=l,即g(x)=/(x—l)-l.

g(x)+〃5-x)=3,.?J(x-l)-l+〃5-x)=3,

.?./(x-l)+/(5-x)=4,即“x)+"4_x)=4,

/(x)為偶函數(shù)，.?J(-X)+F(T+4)=4,

.-./(x+4)+/(x)=40,.-./(x+8)+/(x+4)=4@

由①②知〃x+8)=/(x),故D對(duì).故選：AD.

三、填空題

13.過(guò)氧化氫(凡0?)是一種重要的化學(xué)品，工業(yè)用途廣泛，通過(guò)催化H?和O?直接合成

也。2目前被認(rèn)為是一種最有潛力替代現(xiàn)有生產(chǎn)方法的綠色環(huán)保生產(chǎn)途徑.在自然界中，已

知氧的同位素有17種，氫的同位素有3種，現(xiàn)有由16。，18。及也，2H，3H五種原子中

的幾種構(gòu)成的過(guò)氧化氫分子，則分子種數(shù)最多為.

K答案218

K解析D過(guò)氧化氫分子中有2個(gè)氧原子和2個(gè)氫原子，共4個(gè)原子.

構(gòu)成過(guò)氧化氫分子的氧原子可以從2種不同的氧原子中選出1種或2種，取法共有

G+C”3(種)；

構(gòu)成過(guò)氧化氫分子的氫原子可以從3種不同的氫原子中選出1種或2種，取法共有

C；+C；=6(種).

因此構(gòu)成的過(guò)氧化氫分子的種數(shù)最多為3x6=18.

故K答案U為：18.

14.已知/(幻是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)xvO時(shí)/(x)=e3貝Ij/(ln2)=.

K答案H

R解析》由ln2〉0,得—ln2<0,又當(dāng)x<0時(shí)/(x)=e',所以了,；卜=g.由/(x)

是奇函數(shù)，得/(-x)=_/(x),

所以/(In2)=-/(-In2)=-/^ln^=-1.

故K答案』為：-萬(wàn).

22

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：(x-l)2+y2=2,0C2:(x-a)+(y->/2)=12.

若圓G上存在兩點(diǎn)A，B,且圓G上恰好存在一點(diǎn)P，使得四邊形OAPB為矩形，則實(shí)數(shù),

的取值集合是.

K答案U{6,0,2,-4}

R解析》設(shè)尸(4,幾)，OP中點(diǎn)網(wǎng)藍(lán)或，。也是AB中點(diǎn)，AB=OP=《x：+y；,

因?yàn)椤Ｒ彩茿B中點(diǎn)，所以GQLA8,

C,D=

因?yàn)?。在圓G內(nèi)，所以CQe[0,血)，.?.0Mx：+$48,

又因?yàn)镚（1,O）,。俘曾，所以CQ=徑一ij+手=卜￡￡,

（或>—I）+）o=3>

在（x-?+y2=3上，P又在圓G上，滿足條件的尸恰好有一個(gè)點(diǎn)，

，兩圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，

；?1（1-4+2=6+26或J（l-4+2=26-5

。=6或T或0或2,所以。的取值集合{6,0,2,7}.

故K答案U為：{6,0,2,-4}.

16.如圖，在正方體A88-A4GA中，點(diǎn)P在線段8G上運(yùn)動(dòng)，有下列判斷:

①平面平面AC2；

②平面ACA

③異面直線AP與4R所成角的取值范圍是（05;

④三棱錐Dt-APC的體積不變.

其中，正確的是（把所有正確判斷的序號(hào)都填上）.

K答案H①④

K解析D對(duì)于①，根據(jù)正方體的性質(zhì)，易得：AC,平面平面8BQ,

.?.4CLBQ,同理可得：4。，80,且4。|AC=A,.^.4。_L平面4CA；

且BQu平面P8Q,所以平面尸平面ACR,①正確；

由①知，平面4CR,8/不平行于BQ,所以耳P不垂直于平面AC。，②錯(cuò)誤;

AD\"BC\,所以異面直線AP與AR所成角，即Af與BG所成角,

當(dāng)P與線段8G的中點(diǎn)重合時(shí)，所成角為90，故③錯(cuò)誤；

三棱錐D,-APC的體積等于C-APR的體積，

因?yàn)镃到平面APDt的距離不變，且三角形APR的面積不變

所以三棱錐2-4PC的體積不變，④正確

故K答案》為：①④

四、解答題

17.在①迎二啜”=島，②壯以嗎+1),③csin5=bcos(c—g這三個(gè)條件

sinCb2VtanB)16J

中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題.

在一ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為。，b,c,且滿足.

(1)求C；

(2)若A8C的面積為1()6，。為AC的中點(diǎn)，求BO的最小值.

解：(1)選①時(shí)，3(b-*sA)=o,利用正弦定理得：

sinC

有

sin-sinCeosA=—2-sinAsinC,

3

由于3=兀一(4+。，所以sin5=sin(A+C),故sinAcosC=3sinAsinC,

3

又Ae(0,兀),sinAwO,整理得tanC=\/5,

Tt

0<C<7i,故c=—.

3

選②時(shí)，股+1],利用正弦定理得：sinA_1（sinCcosB+1_sin（B+C）

b21tan8)sinB2vcosCsinBJ2cosCsinB

由于A+C+8=7l,所以sin(8+C)=sinA,即2sinAcosCsin3=sinBsinA,

i兀

又Aw（0,;r）,sinAwO,BG（0,^）,sinBwO,故cosC=w，0<C<7i?故。=一.

23

選③時(shí)，csinB=/?cosfc-^-1,利用正弦定理得：sinCsinB=sin3cos〔C一己）

又6G(0,兀)，sinBwO,整理得sinC=cosjc—C]=@cosC+，sinC.

I6J22

/-a—7t

所以sinC=GcosC,整理得tanC=6，0<C<7C,故C=§.

（2）由于，13c的面積為loVL所以，；"sinC=g"-*=10g,解得必=40.

在△BCO中，由余弦定理得：

BD2=a2+-——abcosC=a2+------^-ab>2a--■^-ab=—ab=20,BD>2后,

442222

當(dāng)且僅當(dāng)a=：。，即a=26，b=4后,BO的最小值為26.

18.已知數(shù)列｛q｝,｛4｝滿足q=-2伉=4,且｛4｝是公差為1的等差數(shù)列，｛%+“｝是公

比為2的等比數(shù)列.

（1）求｛4｝，｛2｝的通項(xiàng)公式；

（2）求｛同｝的前〃項(xiàng)和7“.

解：（1）因?yàn)椋?｝是公差為1的等差數(shù)列，4=4,所以q=〃+3.

又｛4+"｝是公比為2的等比數(shù)列，a,+4=2,所以見+a=2",

故么=2"-4=2"-“-3.

（2）因?yàn)?-4=2"-1>0,所以也｝為遞增數(shù)列,

又b、=-2,々=-1,a=2,故當(dāng)“23時(shí)，恒有4>0,

〃+3-2",〃<3,

故hi=,

2n-n-3,n>3.

記也｝的前〃項(xiàng)和為S“,

則S.=(2、22++2>(4+5++〃+3)=2(J2")_^±Z)=2向，卬〃士4

1—222

當(dāng)〃<3時(shí)，7；=_S“=_2"i+'r+7〃+4；

2

+,n+7n8

當(dāng)”23時(shí),7；=-4-、+%+d+-+bn=-S2+S?-S2=Sn-2S2=2"--.

_2"+i++7〃+4

,〃<3,

綜上，T?=-

n2+7/?-8

,n>3.

2

19.三棱柱ABC-ABC中，AB=ABi=AAl=AC=2,ZBAC=120,線段的中點(diǎn)為

M,S^BC±AM.

BL

（1）求A4與8C所成角的余弦值；

（2）若線段4G的中點(diǎn)為p,求二面角尸-A的余弦值.

解：（1）在線段8c上取一點(diǎn)N,使CN=g3C,

在三棱柱ABC-A耳G中，A8〃A4,

在△44A中，因?yàn)?B1=AA，M是4向的中點(diǎn)，

所以，

所以40_LAB,

因?yàn)锳M_LBC,BCoAB=B,BC,ABu平面ABC,

所以AM_L平面ABC.

在；A3N中，由余弦定理得：

AN2=AB2+BN2-2ABxBNxcos30=-,

所以=3N?,所以AB_LAN,

以A為原點(diǎn)，AB,AN,AM所在直線分別為x軸，y軸,

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-Wz,

A（O,O,O）,B（2,O,O）,Bl（l,O,73），A（-hO,73）,C（-l,^,O）,設(shè)c"x,y,后卜

因?yàn)?C=BGn（-3,Mo）=（x-1,y,0）=C,（-2,底也）

所以例=卜1,0,@,8C=卜3,A0）,

設(shè)直線AA與8c所成的角為，

AABC

所以cose=|cos<A4］，BC>|,,

11AA^BC4

（2）因?yàn)榫€段Bg的中點(diǎn)為乙

所以P-g等，右］

設(shè)平面叢4的一個(gè)法向量〃i=（與,加4）,

因?yàn)?=一;耳,同,明=（1,0,回

幾IJLAP

所以

勺±AB]

令4=1,貝!|%=-V3,y=—3,

所以/=卜百，-3,1）.

由（1）40，平面ABC,AMu平面44片,

所以平面平面A8C,

又平面AAB/平面ABC=45

又ABLAN,ANu平面ABC,4V<Z平面AA/

所以平面AAA，

所以AN為平面AA瓦的一個(gè)法向量，

而AN在）'軸上，

UUU

所以取平面44用的一個(gè)法向量AN=（O,l,O）,

設(shè)二面角P-ABt-A的平面角為a,

III/i3折

|cos?|=cos（n?n2）=—vj—=——）

'1司|?213

由圖可知：a為銳角，所以cosa=^3.

13

所以二面角P-Aq-A的余弦值為曲.

13

20.人工智能是研究用于模擬和延伸人類智能的技術(shù)科學(xué)，被認(rèn)為是21世紀(jì)最重要的尖端

科技之一，其理論和技術(shù)正在日益成熟，應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴(kuò)大.人工智能背后的一個(gè)基本

原理：首先確定先驗(yàn)概率，然后通過(guò)計(jì)算得到后驗(yàn)概率，使先驗(yàn)概率得到修正和校對(duì)，再

根據(jù)后驗(yàn)概率做出推理和決策.基于這一基本原理，我們可以設(shè)計(jì)如下試驗(yàn)?zāi)Ｐ?；有完全?/p>

同的甲、乙兩個(gè)袋子，袋子有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個(gè)紅球和1個(gè)

白球乙袋中有2個(gè)紅球和8個(gè)白球.從這兩個(gè)袋子中選擇一個(gè)袋子，再?gòu)脑摯又械瓤赡苊?/p>

出一個(gè)球，稱為一次試驗(yàn).若多次試驗(yàn)直到摸出紅球，則試驗(yàn)結(jié)束.假設(shè)首次試驗(yàn)選到甲袋或

乙袋的概率均為;（先驗(yàn)概率）.

（1）求首次試驗(yàn)結(jié)束的概率；

（2）在首次試驗(yàn)摸出白球的條件下，我們對(duì)選到甲袋或乙袋的概率（先驗(yàn)概率）進(jìn)行調(diào)

整.

①求選到的袋子為甲袋的概率，

②將首次試驗(yàn)摸出的白球放回原來(lái)袋子，繼續(xù)進(jìn)行第二次試驗(yàn)時(shí)有如下兩種方案；方案

一，從原來(lái)袋子中摸球；方案二，從另外一個(gè)袋子中摸球.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明選擇哪個(gè)方案

第二次試驗(yàn)結(jié)束的概率更大.

解：（1）設(shè)試驗(yàn)一次，“取到甲袋”為事件A，“取到乙袋”為事件4,“試驗(yàn)結(jié)果為紅球”為

事件印，“試驗(yàn)結(jié)果為白球”為事件顯，

⑴尸（4）=尸⑷P（4⑷+尸⑷尸（4|4）=；*+3/=4

41KJL1vz

所以試驗(yàn)一次結(jié)果為紅球的概率為蒜.

O

（2）①因?yàn)槎彩菍?duì)立事件，P（B2）=1-P（B,）=^,

11

所以P（A歷）_/（4&）,聞A）P（A）_0」

所/（引6反）一尸（鳥）一2一9，

20

所以選到的袋子為甲袋的概率為"

7

1Q

②由①得尸⑷員）=i-p（A闖=1-

所以方案一中取到紅球的概率為：

1QO2S

6=P（A隹）P（4|A）+P⑷8"⑻4）=3，？+方正=五,

方案二中取到紅球的概率為：

oO1237

2=尸（4闖尸（耳⑷+P（A區(qū)）P（瓦⑷=/記+不正=行,

375

因?yàn)?＞弓，所以方案二中取到紅球的概率更大?

4518

21.已知雙曲線C:：-4=1（“力＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為4,左、右頂點(diǎn)分別為A，4,經(jīng)過(guò)點(diǎn)

a'b-

8（4,0）的直線/與C的右支分別交于M,N兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在x軸上方.當(dāng)/_Lx軸時(shí)，

\MN\=2y/6

k

（1）設(shè)直線〃A，“的斜率分別為占，a求才的值；

（2）若N8&N=2/34M,求.的面積.

解：（1）法一：

因?yàn)?。=4,所以。=2,令x=4得y2=382,

所以|河川=2技=2后，解得/,=應(yīng)，

，■＞

所以C的方程為三-工=1

42

顯然直線MN與）‘軸不垂直，設(shè)其方程為x=0+4,

x=ty+4

聯(lián)立直線MN與C的方程*),2,消去X得，2一2卜2+89+12=0,

[42

當(dāng)廣工2時(shí)，A=16產(chǎn)+96>0,

Qf12

設(shè)M(X，M)，N(毛,必),則My防=-p-i-

因?yàn)槿?等？e=1x2+2

2%

所以&=(-2+2)=@+6乂仇+6)

K2yly2

⑵248產(chǎn)“

二產(chǎn)弘必+6/(。+K)+36/_2-J_2+一

2yM一

“-2

法二：

22

???雙曲線c的方程為

設(shè)MN方程為x=陽(yáng)+4,M(百,y),N(電,%),A(-2,o),A,(2,0),

x=陽(yáng)+4

聯(lián)立可得(〃?2_2)、2+8加)，+12=0,加2關(guān)2,

x2-2y2=4

),9Of/Z1X.

A=64/n-4(/n-2)x12=AW+6>0,X+%=-----%，X%=-o-----

"一2m~-2

.k-k.%

X]+2x?—2

.殳=NNX|+2=%(，孫+6)="%y?+6%

一k、x,-2%(/ny,+2)ylmyxy2+2{y,+y2)-2y2

12m/

T°+6%

m-2

12—16/n.-Am八

2上1+門一2%T。-2%

m-2

(2)法一:

因?yàn)?BA2N=2/BA[M,

2tan/8AM

所以tan/B%N=tan2/BA^M

l-tan2^B4M

又因?yàn)閆]=tan/841M/2=-tan/BA?N,

72匕72k.

所以一的=/，即&2=正）,(X)

將七=-3k,代入（※）得-3仁=,

因?yàn)镸在X軸上方，所以匕=等，所以直線“4方程為y=

+2),

y=*(x+2)

聯(lián)立C與直線"A方程2,，消去)'得，X2-8X-20=0.

土上1

I42

解得x=10或x=-2（舍），所以“（10,4g）,

代入了=0+4,得t=@,所以直線MN方程為x=^y+4,

22

[6