2023年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

南通市2023年初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)

考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答

題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)在試卷及

答題卡上指定的位置.

3.答案必須按要求填涂、書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

I.計(jì)算（-3）x2,正確的結(jié)果是（）

A.6B.5C.-5D.-6

2.2023年5月21日，以“聚力新南通、奮進(jìn)新時(shí)代”為主題的第五屆通商大會(huì)暨全市民營(yíng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展大會(huì)召

開(kāi)，40個(gè)重大項(xiàng)目集中簽約，計(jì)劃總投資約41800000000元.將41800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.4.18x10"B.4.18x10'0C.0.418x10"D.418x10s

3.如圖所示的四個(gè)幾何體中,

4.如圖，數(shù)軸上A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1,2,3,4,5,則表示數(shù)廂的點(diǎn)應(yīng)在（）

ABCDE

IIIII1A

012345

A.線段A3上B.線段3c上C.線段CO上D.線段。E上

5.如圖，ABC中，ZACB=90°,頂點(diǎn)A,C分別在直線比，〃上.若加〃〃，Nl=5（）°,則N2的

度數(shù)為（）

B

-----AA------------0

A.140°B.130°C.1；>0°D.110°

6.若/一4。-12=0，則2。2一8。一8的值為（）

A.24B.20C.18D.16

7.如圖，從航拍無(wú)人機(jī)A看一棟樓頂部8的仰角。為30。看這棟樓底部C的俯角￡為60。，無(wú)人機(jī)與

樓的水平距離為120m,則這棟樓的高度為（）

B

C

A.140KmB.1608mC.If2百根D.20073m

8.如圖，四邊形ABC。是矩形，分別以點(diǎn)8,。為圓心，線段BC,QC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)

E,連接BE,DE,BD.若AB=4,BC=S,則NA6E的正切值為（）

E

3

4

9.如圖，JRC中，ZC=90°,AC=15,BC=20.點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A—C—3運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8停

止，過(guò)點(diǎn)。作。E1AB，垂足為E.設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x,△班應(yīng)的面積為九若y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)

系如圖所示，則。一/7的值為（）

AEBO2535x

10.若實(shí)數(shù)X,y,，"滿(mǎn)足x+y+m=6,3x-y+m=4,則代數(shù)式-2xy+l值可以是（）

二、填空題（本大題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題4分，共30

分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

11.計(jì)算：3逝-20=.

12.分解因式：a2-ab=-

13.在aABC中（如圖），點(diǎn)。、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則S^AOE：SAXBC=.

14.某型號(hào)汽車(chē)行駛時(shí)功率一定，行駛速度v（單位：m/s）與所受阻力尸（單位：N）是反比例函數(shù)關(guān)

系，其圖象如圖所示.若該型號(hào)汽車(chē)在某段公路上行駛時(shí)速度為30m/s,則所受阻力/為.

。在。上.若NZMB=66°,則NACD=.度.

16.勾股數(shù)是指能成為直角三角形三條邊長(zhǎng)三個(gè)正整數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)公式的是中國(guó)古代數(shù)

1,11,1

學(xué)著作《九章算術(shù)》.現(xiàn)有勾股數(shù)a,b,c,其中“，。均小于c,a=c=一加？+—,山是大

2222

于1的奇數(shù)，則6=（用含團(tuán)的式子表示）.

17.已知一次函數(shù)〉="一人，若對(duì)于x<3范圍內(nèi)任意自變量x的值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y都小于"，貝必

的取值范圍是.

18.如圖，四邊形ABCQ兩條對(duì)角線AC,8。互相垂直，AC=4,BD=6,則4D+BC的最小值

是.

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

明、證明過(guò)程或演算步驟）

2x+y=3①

19.（1）解方程組：＜

3x+y=5②

，…、'…優(yōu)a—11

(2)計(jì)算：—--------------------

CL~一2a+1ciu~\

20.某校開(kāi)展以"筑夢(mèng)天宮、探秘蒼穹”為主題的航天知識(shí)競(jìng)賽，賽后在七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的

競(jìng)賽成績(jī)，進(jìn)行整理、分析，得出有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表.

抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

人

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

口

年

七

級(jí)

七年級(jí)82838752.6

口

年

I級(jí)

八年級(jí)82849165.6

注:設(shè)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閤（分），規(guī)定：

909000為優(yōu)秀；75玄＜90為良好；

60與＜75為合格；x＜60為不合格

\J

合格良好優(yōu)秀等次

（1）若該校八年級(jí)共有300名學(xué)生參賽，估計(jì)優(yōu)秀等次的約有人；

（2）你認(rèn)為七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好些?請(qǐng)從兩個(gè)方面說(shuō)明理由.

21.如圖，點(diǎn)。，E分別在AB，AC上，ZADC=ZAEB=90°,BE,CD相交于點(diǎn)O,

OB=OC.

求證：N1=N2.

小虎同學(xué)證明過(guò)程如下：

證明：VZADC=ZAEB=90°,

/.ZDOB+ZB=ZEOC+ZC=90°.

,/ZDOB=NEOC,

：.ZB=ZC.第一步

又。4=04,0B=0C,

：.△ABOgaACO第二步

N1=N2第三步

(1)小虎同學(xué)的證明過(guò)程中，第步出現(xiàn)錯(cuò)誤；

(2)請(qǐng)寫(xiě)出正確的證明過(guò)程.

22.有同型號(hào)的A,8兩把鎖和同型號(hào)的“，b,。三把鑰匙，其中。鑰匙只能打開(kāi)A鎖，鑰匙只能打

開(kāi)8鎖，。鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖.

(1)從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙，取出C鑰匙的概率等于;

(2)從兩把鎖中隨機(jī)取出一把鎖，從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙，求取出的鑰匙恰好能打開(kāi)取出的鎖

的概率.

23.如圖，等腰三角形QW的頂角4408=120。，和底邊AB相切于點(diǎn)C,并與兩腰。4,0B分別

(1)求證：四邊形ODCE是菱形；

(2)若。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

24.為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工,

具體信息如下：

信息一

工程隊(duì)2每天施工費(fèi)用（單位：元）

每天施工面積（單位：m）

甲x+3003600

乙X2200

信息；

甲工程隊(duì)施工1800m）所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工12000?所需天數(shù)相等.

（1）求x的值;

（2）該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成

的施工面積不少于1500m2.該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用?

25.正方形ABC。中，點(diǎn)E在邊5C,CD上運(yùn)動(dòng)（不與正方形頂點(diǎn)重合）.作射線AE,將射線AE繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，交射線CO于點(diǎn)F.

圖1

(1)如圖，點(diǎn)E在邊BC上，BE=DF，則圖中與線段AE相等的線段是

(2)過(guò)點(diǎn)E作EGAAP,垂足為G,連接。G,求NGOC的度數(shù);

在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)尸在邊CO延長(zhǎng)線上且￡>F=QG時(shí)，求生的值.

(3)

AG

26.定義：平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)尸（。力），點(diǎn)Q（c,4）,若，=依，d=-kh,其中女為常數(shù)，且

左。0,則稱(chēng)點(diǎn)。是點(diǎn)尸的"級(jí)變換點(diǎn)”.例如，點(diǎn)（T,6）是點(diǎn)（2,3）的“—2級(jí)變換點(diǎn)”.

（1）函數(shù)）=圖象上是否存在點(diǎn)（1,2）的“左級(jí)變換點(diǎn)”？若存在，求出左的值；若不存在，說(shuō)明理

由;

⑵點(diǎn)-2）與其“七級(jí)變換點(diǎn)”8分別在直線小，2上，在4，4上分別取點(diǎn)（加2，x），

（"/，％）?若ZW-2,求證：-y2>2；

（3）關(guān)于x的二次函數(shù)5=疚2-4Hx-5〃（x20）的圖象上恰有兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的“1級(jí)變換點(diǎn)”都在

直線y=-x+5上，求"的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.計(jì)算（—3）x2,正確的結(jié)果是（）

A.6B.5C.-5D.-6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：（-3）x2=-6，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

2.2023年5月21日，以“聚力新南通、奮進(jìn)新時(shí)代'’為主題的第五屆通商大會(huì)暨全市民營(yíng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展大會(huì)召

開(kāi)，40個(gè)重大項(xiàng)目集中簽約，計(jì)劃總投資約41800000000元.將41800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.4.18X10'1B.4.18x101°C.0.418x10"D.418x10'

【答案】B

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中〃為整數(shù).

【詳解】解：41800000000=4.18x1010.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中10。|<10,〃為整數(shù).確

定〃的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù)，確定a與〃的值是解題的關(guān)鍵.

3.如圖所示的四個(gè)幾何體中，俯視圖是三角形的是（）

【答案】A

【解析】

［分析］根據(jù)俯視圖是從上邊看到的圖形即可得到答案.

【詳解】三棱柱的俯視圖是三角形，故選項(xiàng)A符合題意；

圓柱的俯視圖是圓，故選項(xiàng)B不符合題意；

四棱錐的俯視圖四邊形中間有一個(gè)點(diǎn)，故選項(xiàng)C不符合題意；

圓錐的俯視圖是圓中間有一點(diǎn)，故選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，數(shù)軸上A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1,2,3,4,5,則表示數(shù)加的點(diǎn)應(yīng)在（）

ABCDE

??????

012345

A.線段AB上B.線段上C.線段CO上D.線段DE上

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)4＜加＜判斷即可.

【詳解】V9<Vio<V16.

3<Vio<4?

由于數(shù)軸上A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1,2,3,4,5,

J石的點(diǎn)應(yīng)在線段CD上，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算的方法是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，A8C中，ZACB=90°,頂點(diǎn)A,C分別在直線〃7,〃上.若加〃〃，Nl=50°，則N2的

度數(shù)為（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N3的度數(shù)，再由448=90。得出N4的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：如圖，

m//n,N1=50°,

.?.Z3=Zl=50°,

,ZACB=90°,

...N4=ZACB-Z3=90°-50°=40°,

Z2=180°-Z4=l80°-40°=140°,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

6.若a2_4q_12=0,貝1J2/一8“一8值為()

A.24B.20C.18D.16

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)/-4“-12=0得到a?-44=12,再將整體代入2a2一8a-8中求值.

【詳解】解：/一4々—12=0，

得/—4a=12,

2〃_8?！?變形為2(〃-4a)-8,

原式=2x12—8=16.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，將2/一變形為2(/-4a)-8是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，從航拍無(wú)人機(jī)A看一棟樓頂部B的仰角a為30。，看這棟樓底部C的俯角￡為60。，無(wú)人機(jī)與

樓的水平距離為120m,則這棟樓的高度為()

A.140V3mB.160百mC.180由加D.200扇

【答案】B

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)A作垂足為。，根據(jù)題意可得AO=120m,然后分別在RtZVL5D和RtaACD

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出8D8的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作垂足為Q,

根據(jù)題意可得A￡>=120m,

在Rt4ABD中，NB4T>=30°,

BD=ADtan30°=120x3=40Gm，

3

在Rt^ACD中，ZC4D=60°,

CD=AD-tan6Q0=120&m，

;.BC=BD+CD=160Gm.

故則這棟樓的高度為1600m.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題目的己

知條件作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，四邊形A3CD是矩形，分別以點(diǎn)B,。為圓心，線段BC,0c長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)

E，連接BE,DE，BD.若A5=4,BC=8,則的正切值為（）

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)3E,AO交于點(diǎn)尸，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及以點(diǎn)8,。為圓心，線段BC,QC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得

到5DE咨二BDC(SSS),FB=FD，設(shè)EF=X,故BF=DF=BE-EF=8-X,在RtEED中求出

x的值，從而得到一二EOF(SSS),從而得到NA5E=Z4Z)￡，即可求得答案.

【詳解】解：設(shè)BE,A￡>交于點(diǎn)F，

由題意得3E=BC=8,OE=r)C=AB=4,

.?二BDEgBDC(SSS),

ZEBD^ZCBD,

四邊形A3CO是矩形，

.-.AD//BC,

：.ZADB=ZCBD,

:.ZADB=ZEBD，

:.FB=FD,

設(shè)EF=x,

故BF=DF=BE-EF=8-x,

在RtEFD中,ED2+EF2=FD2>

即16+f=(8-X)2,

解得x=3,

：.EF=3,DF=BF=5,

AF=AD—Z)E=8—5=3,

：...ABF=^EDF,

：.ZABE=ZADE,

EF3

tanNABE=tanZADE=—=-.

ED4

E

AD

BC

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正切值的求法，本題中得到

=NADE是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，中，NC=90。，AC=15,BC=20.點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A—C—5運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停

止，過(guò)點(diǎn)。作DESAB,垂足為E.設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x,的面積為九若V與*的對(duì)應(yīng)關(guān)

系如圖所示，則。一人的值為()

A.54B.52C.50D.48

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x,在圖中表示出來(lái)，設(shè)A￡=z,6￡=25-z,在直角三角形中，找到

等量關(guān)系，求出未知數(shù)的值，得到的值.

【詳解】解：當(dāng)x=l()時(shí)，由題意可知，

4。=10,。。=5,

在RtACDB中，由勾股定理得BD2=CD2+BC2=52+202=425，

設(shè)AE-z,BE-25—z,

BE2=(z-25)2=z2-50z+625,

在RtAADE中，由勾股定理得DE2=AD2-AE2=100-z2.

在RtAD￡B中，由勾股定理得BD2=DE2+BE2，

W425=100-z2+z2-50z+625，

解得z=6,

:.DE=6,BE=19,

：.a-SBDE=—xl9xS-76,

當(dāng)x=25時(shí)，由題意可知，CD=BD=10,

設(shè)BE=q、AE=25—qf

AE2=(25-q)2=625_50q+/,

在RtACfM中，由勾股定理得AD2=AC2+CD2=152+102=325，

在RtABDE中由勾股定理得DB1=BD2-BE2=i00-q2,

RtVDEA中，由勾股定理得AD2=DE2+AE2，

即325=100-<72+625-509+q2,

解得4=8,

:.DE=6,

.'.b=SBDE=gx6x8=24,

.?.a—0=76-24=52.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，根據(jù)勾股定理列出等式是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想解題.

10.若實(shí)數(shù)x,y,加滿(mǎn)足x+y+m=6,3x-y+m=4,則代數(shù)式一2肛+1的值可以是（）

A.3B.-C.2D.-

22

【答案】D

【解析】

5-m

x-------

【分析】聯(lián)立方程組，解得＜；設(shè)卬=-2肛+1,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

7-m

x+y+m-6

【詳解】解：依題意,

3x-y+m-4

5-m

x-

2

解得：<

1-m

y=

2

設(shè)w=-2xy+\

w=-2xXj+l="+6根-史

2222

--<0

2

w有最大值，最大值為

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題4分，共30

分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

11.計(jì)?算：372-25/2=____.

【答案】＞/2

【解析】

【分析】直接進(jìn)行同類(lèi)二次根式的合并即可.

【詳解】解：372-272=72.

故答案為：y/2

12.分解因式：a2-ab=?

【答案】a(a-b).

【解析】

【詳解】解：cT-ab=^(a-b).

故答案為a(a-b).

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解-提公因式法.

13.在△ABC中(如圖)，點(diǎn)。、E分別為A3、4c的中點(diǎn)，則S揖DE：SM?C=

【答案】1：4##-##0.25

4

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出OE是AABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出。EBC,OE=gBC,證出

△ADESXABC,相似比為1：2,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到答案.

【詳解】???點(diǎn)。、E分別為A8、AC的中點(diǎn)

.?.OE是的中位線

：.DEBC,DE=^BC

:.RADESMABC,相似比為：DE：BC=\：2

**.Si^ADE:S^ABC=12:22=1:4

故答案為：1：4

【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵在于利用三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半這一性質(zhì)，證出三

角形相似，以及相似比為1：2,在利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，解出

本題.

14.某型號(hào)汽車(chē)行駛時(shí)功率一定，行駛速度v(單位：m/s)與所受阻力尸(單位：N)是反比例函數(shù)關(guān)

系，其圖象如圖所示.若該型號(hào)汽車(chē)在某段公路上行駛時(shí)速度為30m/s,則所受阻力尸為

Av/(m/s)

3750F/N

【答案】2500

【解析】

【分析】根據(jù)題意得知函數(shù)成反比例函數(shù)，由圖中數(shù)據(jù)可以求出反比例函數(shù)的解析式，再將u=30m/s代入

求的值.

【詳解】解：設(shè)功率為P,由題可知尸=FV,即丫=￡,將/=3750N,丫=20nVs代入解得

F

P=75000,

即反比例函數(shù)為：丫=空地，

F

將u=30m/s代入，

得尸=2500,

故答案為：250().

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，熟練掌握將自變量代入解析式求得函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，A8是的直徑，點(diǎn)C，。在。。上.若NZMB=66°,則NACD=度.

【答案】24

【解析】

【分析】連接BC，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，可得/48=90。,

ZDCB=ZDAB=66°,進(jìn)而即可求解.

詳解】解：如圖所示，連接8C,

???A3是直徑，

ZACB=90°,

BD=BD，/DAB=66°,

/DCB=NDAB=66°,

：.ZACD=ZACB-ZDCB=90?！?6°=24°,

故答案:24.

【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，熟練掌握?qǐng)A周角定理的推論是解

題的關(guān)鍵.

16.勾股數(shù)是指能成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)公式的是中國(guó)古代數(shù)

1,11,1

學(xué)著作《九章算術(shù)》.現(xiàn)有勾股數(shù)小b,c,其中“，方均小于c,a=-m2一一,c=-m2+~,m是大

2222

于1的奇數(shù)，則6=（用含團(tuán)的式子表示）.

【答案】m

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，直角邊小于斜邊得到。，匕為直角邊，C為斜邊，根據(jù)勾股定理即可得到

的值.

【詳解】解：由于現(xiàn)有勾股數(shù)a,b,c,其中a,b均小于。，

...a,b為直角邊,C為斜邊，

a2+b2=c2，

一;）？+/=（；病+；）。

得到--m2+—+Z72=—m4+—m2+-,

424424

h2=m2,

：.b-+m,

m是大于1的奇數(shù)，

:.b=m.

故答案為：加.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，分清楚〃，人為直角邊，。為斜邊是解題的關(guān)鍵.

17.已知一次函數(shù)y=x-k，若對(duì)于x<3范圍內(nèi)任意自變量x的值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y都小于2%,則攵

的取值范圍是.

【答案】k>\

【解析】

【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)可得到3-左<2左，然后求解即可.

【詳解】解：一次函數(shù)丁=》一人，

y隨x的增大而增大，

對(duì)于％<3范圍內(nèi)任意自變量工的值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y都小于2k,

3-k<2k,

解得kNL

故答案為：k>\.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，明確題意，列出正確的不等式是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，四邊形ABCD兩條對(duì)角線AC,80互相垂直，AC=4,BD=6,則4D+BC的最小值

【答案】25/r^

【解析】

【分析】設(shè)AC,BD的交點(diǎn)為0,AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)分別是P,Q,R,S,連接

PQ,QR,RS,SP,OQ,OS,QS,先證AO+8C=2(OS+OQ),由此得當(dāng)0S+0Q最小時(shí)，AD+BC最

小，再根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得0Q+OS2QS,再證四邊形PQRS是矩形，且PQ=2,SP=3,根據(jù)勾

股定理的OS=JI5,進(jìn)而求得AD+3C的最小值.

【詳解】解：設(shè)AC8D的交點(diǎn)為。，48,8(7,。,94的中點(diǎn)分別是2,。,/?,5,連接

PQ,QR,RS,SP,OQ,OS,QS,

QAC,8?；ハ啻怪保?/p>

.?一AOD和BOC為直角三角形,且分別為斜邊，

AD=2OS,BC=2OQ,

AD+BC=2(OS+OQ),

???當(dāng)。S+OQ最小時(shí)，AO+8C最小，再根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短"得0Q+0S2QS,

???當(dāng)點(diǎn)0在線段QS上時(shí)，OQ+OS最小，最小值為線段QS的長(zhǎng)，

P,Q分別為的中點(diǎn)，

.??P。是648c的中位線，

PQ^^AC^2,PQ//AC,

同理QR=：8r)=3,QR〃8。，

RS^-AC^2,RS//AC,

2

SP=；BD=3,SP〃BD,

PQ//AC//RS,QR//BD//SP,

???四邊形PQRS是平行四邊形，

AC1BD,PQ//AC,SP//BD,

:.PQ±SP,

四邊形PQRS是矩形,

在RtqPQS中，PQ=2,SP=3,

QS=個(gè)PQ?+SP?=V13，

..?。。+。5的最小值為舊，

AO+5C的最小值為2.

故答案為：2屈.

【點(diǎn)睛】此題只要考查了矩形的判定和性質(zhì)，三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，線段的性質(zhì)，勾股定

理等，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半，兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

明、證明過(guò)程或演算步驟）

2x+y=3①

19.（1）解方程組:

3x+y=5②

a"d—\1

（2）計(jì)算:

—2〃+1aci—\

x=2

【答案】（1）〈：（2）1

[y=-l

【解析】

【分析】（1）運(yùn)用加消元法解二元一次方程；

（2）先進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算，再計(jì)算減法得到結(jié)果.

【詳解】（1）解：②一①，得x=2

把!x=2代入①，得丁=一1

x=2,

這個(gè)方程組的解為《?

y=—L

a2a—11a1

⑵解：原式=際.丁一=1二=1一11

【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.某校開(kāi)展以“筑夢(mèng)天宮、探秘蒼穹”為主題的航天知識(shí)競(jìng)賽，賽后在七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的

競(jìng)賽成績(jī)，進(jìn)行整理、分析，得出有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表.

抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

人

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)82838752.6

八年級(jí)82849165.6

注:設(shè)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閤（分），規(guī)定：

909900為優(yōu)秀；759<90為良好；

60sxy75為合格；x<60為不合格

\________________________________________7

（1）若該校八年級(jí)共有300名學(xué)生參賽，估計(jì)優(yōu)秀等次的約有人；

（2）你認(rèn)為七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好些?請(qǐng)從兩個(gè)方面說(shuō)明理由.

【答案】（1）90（2）答案不唯一，見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）求出優(yōu)秀等次的頻率，再求出總?cè)藬?shù)，用樣本估計(jì)總體；

（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差進(jìn)行評(píng)價(jià).

【小問(wèn)1詳解】

解：9x300=90,

20

故答案為：90；

【小問(wèn)2詳解】

解：答案不唯一，如：七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好些.

理由：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，而七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差小，成績(jī)更穩(wěn)定;

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，而七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀及良好占比更高.

八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好些.

理由：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，而八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)高于七年級(jí)；

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，而八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)高于七年級(jí).

【點(diǎn)睛】本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、條形圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

21.如圖，點(diǎn)。，E分別在AB,AC上，NAZ）C=NAEB=90°,BE,相交于點(diǎn)O,

OB=OC.

求證：N1=N2.

小虎同學(xué)的證明過(guò)程如下：

證明：?：ZADC^ZAEB^90°,

/DOB+ZB=AEOC+ZC=90°.

4D0B=/E0C,

ZB=NC.第一步

又Q4=Q4,OB=OC,

△ABO也△ACO第二步

，N1=N2第三步

（1）小虎同學(xué)的證明過(guò)程中，第步出現(xiàn)錯(cuò)誤;

（2）請(qǐng)寫(xiě)出正確的證明過(guò)程.

【答案】（1）二（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)證明過(guò)程即可求解.

（2）利用全等三角形的判定及性質(zhì)即可求證結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：則小虎同學(xué)的證明過(guò)程中，第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，

故答案為：二.

【小問(wèn)2詳解】

證明：VZADC=ZAEB=9Q°,

:.NBDC=NCEB=%。,

在二DOB和△EOC中，

ZBDO=/CEO

<ZDOB=ZEOC,

OB=OC

：.DOB三,EOC(AAS),

OD=OE,

在府一450和用AEO中，

OA=OA

OD=OE'

：.RtADO=RtAEO(HL),

?--N1=N2.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握其判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.有同型號(hào)的A,B兩把鎖和同型號(hào)的“，b,。三把鑰匙，其中。鑰匙只能打開(kāi)A鎖，人鑰匙只能打

開(kāi)B鎖，。鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖.

(1)從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙，取出。鑰匙的概率等于；

(2)從兩把鎖中隨機(jī)取出一把鎖，從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙，求取出的鑰匙恰好能打開(kāi)取出的鎖

的概率.

【答案】(1)-

3

(2)P(M)=g

【解析】

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖求概率即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：共有三把鑰匙，取出C鑰匙的概率等于;；

故答案為：—

【小問(wèn)2詳解】

解：據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖:

開(kāi)始

由樹(shù)狀圖知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

其中取出的鑰匙恰好能打開(kāi)取出的鎖（記為事件M）的結(jié)果有2種.

OJ

【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)概率公式求概率，用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)

為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.如圖，等腰三角形。鉆的頂角408=120。，O和底邊AB相切于點(diǎn)C，并與兩腰Q4，0B分別

相交于E兩點(diǎn)，連接CO,CE.

（1）求證：四邊形ODCE是菱形；

（2）若。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）5陰影=今一2百

【解析】

【分析】（1）連接。C,根據(jù)切線的性質(zhì)可得然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得

ZAOC=N8OC=60。，從而可得cOOC和△OCE都是等邊三角形，最后利用等邊三角形的性質(zhì)可得

OD=CD=CE=OE,即可解答；

（2）連接OE交OC于點(diǎn)尸，利用菱形的性質(zhì)可得OE=1,DE=2DF，NO&）=90°,然后在RtZ\ODF

中，利用勾股定理求出。E的長(zhǎng)，從而求出￡＞七的長(zhǎng)，最后根據(jù)圖中陰影部分的面積=扇形。DE的面積一

菱形QDCE的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【小問(wèn)1詳解】

證明：連接0C,

0。和底邊AB相切于點(diǎn)C，

:.OC±AB,

OA=OB,ZAOB=\20°,

ZAOC=NBOC=-NAOB=60°,

2

OD=OC,OC=OE,

ODC和△OCE都是等邊三角形，

\OD=OC=DC,OC=OE=CE,

:.OD=CD=CE=OE,

四邊形ODCE是菱形；

【小問(wèn)2詳解】

四邊形OOCE是菱形，

OF=-OC=\,DE=2DF，ZOFD=90°,

2

在Rt_ODb中，OD=2,

DF=^OD1-OF2=>/22-l2=6，

:.DE=2DF=26，

..?圖中陰影部分的面積=扇形ODE的面積一菱形ODCE的面積

120TTX22

--OCDE

3602

網(wǎng)

-

3--x2x2^

2

竺

-

3—2\/3,

.?圖中陰影部分的面積為把-.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已

知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

24.為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工,

具體信息如下:

信息一

工程隊(duì)每天施工面積(單位：m2)每天施工費(fèi)用(單位：元)

甲x+3003600

乙X2200

信息二

甲工程隊(duì)施工1800m?所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工12000?所需天數(shù)相等.

(1)求x的值；

(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成

的施工面積不少于15()()m2.該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用？

【答案】(1)x的值為600

(2)該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意甲工程隊(duì)施工18000?所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工1200m2所需天數(shù)相等列出分式方程

解方程即可；

(2)設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工。天，體育中心共支付施工費(fèi)用w元，根據(jù)先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再

由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于1500m?列出不等式即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

18001200

解：由題意列方程，得

x+300x

方程兩邊乘x(x+300),得1800x=1200x(x+300).

解得x=6(X).

檢驗(yàn)：當(dāng)尤=600時(shí)，x(%+300)w0.

所以，原分式方程的解為x=6(X).

答：x的值為600.

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工。天，體育中心共支付施工費(fèi)用卬元.

貝ij卬=3600a+2200(22-a)=14004+48400.

(6(X)+300)a+6(X)(22—a)215(X),

a>6.

1400>0,

卬隨。的增大而增大.

???當(dāng)a=6時(shí)，卬取得最小值，最小值為56800.

答：該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

25.正方形ABC。中，點(diǎn)E在邊8C,CD上運(yùn)動(dòng)(不與正方形頂點(diǎn)重合).作射線AE,將射線AE繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，交射線CO于點(diǎn)F.

圖1

(1)如圖，點(diǎn)E在邊8c上,此=。/，則圖中與線段AE相等的線段是

(2)過(guò)點(diǎn)E作國(guó)3人AF,垂足為G,連接。G,求NGOC的度數(shù);

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)尸在邊C￡＞延長(zhǎng)線上且時(shí)，求r的值.

AG

【答案】（1）■

（2）NG0C的度數(shù)為45?；?35°

⑶V2-1

【解析】

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件得到即可得到答案；

（2）當(dāng)點(diǎn)￡在邊8C上時(shí)，過(guò)點(diǎn)G作QW_LA。，垂足為M,延長(zhǎng)MG交8c于點(diǎn)N,證明

△AMG^AGTVE,得到AM=GN,推出一MDG為等腰直角三角形，得到答案；

當(dāng)點(diǎn)E在邊C￡＞上時(shí)，過(guò)點(diǎn)G作GN，。尸，垂足為N,延長(zhǎng)NG交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,則四邊形ADNM

是矩形，同理得到△4WG四△GNE,得到二NOG為等腰直角三角形得到答案；

（3）由平行的性質(zhì)得到分線段成比例線=空=夜-1.

AGND

【小問(wèn)1詳解】

AF-

正方形ABCO,

:.AB=AD,ZB=ZD=9Q°,

BE=DF，

:.AABE^ADF,

：.AE^AF.

【小問(wèn)2詳解】

解：①當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)（如圖），

過(guò)點(diǎn)G作GM_LAO,垂足為M,延長(zhǎng)MG交6c于點(diǎn)N.

■＜.ZAMG=ZDMG=ZGNE=90°,

四邊形CDWN是矩形.

N2+N3=90。.

EGAAF,ZEAF=45°,

Z2+Zl=90°,

△AEG為等腰直角三角形，AG=EG.

N1=N3.

△AMG94GNE.

■<.AM=GN.

AM+MD=GN+MG,

MD=MG.

.LMDG為等腰直角三角形，N4=45°.

???ZG￡)C=45°.

AMD

二

B