系統(tǒng)仿真技術(shù)課件

連續(xù)系統(tǒng)模型描述

1.1連續(xù)系統(tǒng)模型描述

連續(xù)系統(tǒng)----系統(tǒng)狀態(tài)變化在時間上是連續(xù)的，可以用方程式（常微分方程、偏微分方程、差分方程）描述系統(tǒng)模型。

一個系統(tǒng)可以定義成如下集合結(jié)構(gòu)：T：時間基，描述系統(tǒng)變化的時間坐標(biāo)T為整數(shù)則稱為離散時間系統(tǒng)，T為實數(shù)則稱為連續(xù)時間系統(tǒng)X：輸入集，代表外部環(huán)境對系統(tǒng)的作用。X被定義為,其中，X即代表n個實值的輸入變量。Ω：輸入段集，描述某個時間間隔內(nèi)輸入模式，是(X,T)的子集。Q：內(nèi)部狀態(tài)集，是系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)建模的核心。δ：狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，定義系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)是如何變化的。它是映射：其含義：若系統(tǒng)在時刻處于狀態(tài)q，并施加一個輸入段，則表示系統(tǒng)處于狀態(tài)。λ：輸出函數(shù)，它是映射：輸出函數(shù)給出了一個輸出段集。Y：輸出段集，系統(tǒng)通過它作用于環(huán)境。連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型典型形式

常微分方程

傳遞函數(shù)

狀態(tài)空間描述

權(quán)函數(shù)（脈沖過渡函數(shù)）1.1.1常微分方程--輸入/輸出水平

……..（1）其中n為系統(tǒng)的階次，為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，為輸入函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，它們均為實常數(shù)

1.1.2傳遞函數(shù)----輸入/輸出水平

若系統(tǒng)的初始條件為零，對（1）式兩邊取拉氏變換后稍加整理：

……..(2)

(2)式稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

1.1.3狀態(tài)空間描述----狀態(tài)結(jié)構(gòu)水平

系統(tǒng)內(nèi)部模型――狀態(tài)空間模型。狀態(tài)空間描述的一般形式為：

狀態(tài)方程

:(3)輸出方程

:(4)1.2模型結(jié)構(gòu)變換

連續(xù)系統(tǒng)仿真要將這個系統(tǒng)的模型在計算機上實現(xiàn)出來，首先要把系統(tǒng)的各種描述形式轉(zhuǎn)換成內(nèi)部模型---狀態(tài)空間模型，我們將其稱為模型結(jié)構(gòu)變換。

1.2.1輸入/輸出水平模型到內(nèi)部模型的變換

假設(shè)一連續(xù)系統(tǒng)，它的數(shù)學(xué)模型如(5)式所示（a0=1）(5)

今引進n個狀態(tài)變量：

，，，……輸入/輸出水平模型到內(nèi)部模型的變換（續(xù)）則有

將上述n個一階微分方程寫成矩陣形式可得（6）輸入/輸出水平模型到內(nèi)部模型的變換（續(xù)）

（7）外部模型變換到內(nèi)部模型不唯一，所以仿真模型也不唯一。一個系統(tǒng)有多種實現(xiàn)，最小實現(xiàn)的充要條件是(A、B、C)為完全能控且完全能觀測。

1.2.2系統(tǒng)狀態(tài)初始值變換

如果系統(tǒng)是非零初始條件，那么從外部模型變換到內(nèi)部內(nèi)部模型還必須考慮如何將給定的初始條件轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的狀態(tài)變量的初始值。若系統(tǒng)是由如下一般形式的n階微分方程來描述：系統(tǒng)初始條件為：

伴隨方程法一階微分方程組的狀態(tài)變量記為，如果它們滿足如下關(guān)系：

（8）（9）（10）（11）該狀態(tài)方程與原方程等價。

伴隨方程法（續(xù)）證明：將（8）兩邊分別進行微分n次，可得：

（12）

其中p為微分算子符號。對（9）式兩邊分別進行n-j(j=1,2,…,n-1)次微分，可得：（13）對（10）式也引入微分算子：

（14）將（12）、（13）、（14）所包括的n+1個等式左右兩邊分別相加，消去同類項，稍加整理后就得到原高階微分方程，表明兩者之間的等價關(guān)系。

伴隨方程法（續(xù)）伴隨方程法顯式地表示了狀態(tài)變量與原輸入/輸出變量及其高階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，因而易于進行初始值的轉(zhuǎn)換。這樣得到狀態(tài)方程及輸出方程：（15）其中

伴隨方程法（續(xù)）設(shè)a0=1,初值轉(zhuǎn)換方程：伴隨方程有多種形式，因而得到的狀態(tài)方程也不唯一。那么，實現(xiàn)這種初值轉(zhuǎn)換的條件是什么呢？

伴隨方程法（續(xù)）考慮轉(zhuǎn)換后得到的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為:

即假定u的n階導(dǎo)數(shù)項的系數(shù)c0=0，已知系統(tǒng)的初始條件為:則為了由上述初始值求出狀態(tài)變量的初始值，可列出以下方程:

伴隨方程法（續(xù)）于是可得下列矩陣方程

(16)其中

伴隨方程法（續(xù)）由(16)式可得：(17)

即，若存在，則可由(17)式求出x(t)的初始值。由控制理論可知，θ是(A、B、C)的能觀判別陣，若(A、B、C)是完全能觀的，則θ非奇異。這就是說，由高階微分方程輸入/輸出變量初始值轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)初始值的條件是：內(nèi)部模型(A、B、C)是完全能觀的。

1.2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

控制系統(tǒng)由許多元件組合而成，這些元件的物理結(jié)構(gòu)和作用原理是多種多樣的，但拋開具體結(jié)構(gòu)和物理特點，從傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來看，可以劃分成幾種典型環(huán)節(jié)，常用的典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)等。

1.比例環(huán)節(jié)

環(huán)節(jié)輸出量與輸入量成正比，不失真也無時間滯后的環(huán)節(jié)稱為比例環(huán)節(jié)，也稱無慣性環(huán)節(jié)。輸入量與輸出量之間的表達(dá)式為c(t)=Kr(t)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

式中K為常數(shù)，稱為比例環(huán)節(jié)的放大系數(shù)或增益。

2.慣性環(huán)節(jié)(非周期環(huán)節(jié))慣性環(huán)節(jié)的動態(tài)方程是一個一階微分方程

其傳遞函數(shù)為

式中T——慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)

K——慣性環(huán)節(jié)的增益或放大系數(shù)

當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時，其單位階躍響應(yīng)為

單位階躍響應(yīng)曲線

慣性環(huán)節(jié)實例很多，如圖所示的R-L網(wǎng)絡(luò)，輸入為電壓u，輸出為電感電流i，其傳遞函數(shù)式中2.積分環(huán)節(jié)

輸出量正比于輸入量的積分的環(huán)節(jié)稱為積分環(huán)節(jié)，其動態(tài)特性方程

其傳遞函數(shù)

式中Ti為積分時間常數(shù)。

積分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)為它隨時間直線增長，當(dāng)輸入突然消失，積分停止，輸出維持不變，故積分環(huán)節(jié)具有記憶功能，如圖所示。

上圖為運算放大器構(gòu)成的積分環(huán)節(jié)，輸入ui(t)，輸出u0(t)，其傳遞函數(shù)為式中Ti=RC

4.微分環(huán)節(jié)

理想微分環(huán)節(jié)的特征輸出量正比于輸入量的微分，其動態(tài)方程

其傳遞函數(shù)

式中Td稱微分時間常數(shù)

它的單位階躍響應(yīng)曲線

如圖所示，理想微分環(huán)節(jié)實際上難以實現(xiàn)，因此我們常采用帶有慣性的微分環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)

其單位階躍響應(yīng)為

曲線如下圖所示，實際微分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)是按指數(shù)規(guī)律下降，若K值很大而Td值很小時，實際微分環(huán)節(jié)就愈接近于理想微分環(huán)節(jié)。

5.二階振蕩環(huán)節(jié)(二階慣性環(huán)節(jié))二階振蕩環(huán)節(jié)的動態(tài)方程為其傳遞函數(shù)式中為無阻尼自然振蕩角頻率，ζ為阻尼比。

圖中所示為RLC網(wǎng)絡(luò)，輸入為ui(t)、輸出u0(t)，其動態(tài)特性方程其傳遞函數(shù)

式中6.延遲環(huán)節(jié)(時滯環(huán)節(jié))

延遲環(huán)節(jié)是輸入信號加入后，輸出信號要延遲一段時間τ后才重現(xiàn)輸入信號，其動態(tài)方程為其傳遞函數(shù)是一個超越函數(shù)

式中τ稱延遲時間

需要指出，在實際生產(chǎn)中，有很多場合是存在遲延的，比如皮帶或管道輸送過程、管道反應(yīng)和管道混合過程，多個設(shè)備串聯(lián)以及測量裝置系統(tǒng)等。遲延過大往往會使控制效果惡化，甚至使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。

1.2.4分解結(jié)構(gòu)水平轉(zhuǎn)換--面向結(jié)構(gòu)圖的模型變換

對于任何一個組合的典型環(huán)節(jié)都可以用狀態(tài)方程表示（20）面向結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)方程描述

面向結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)方程描述（續(xù)）U=WY+W0y0 (21)

W稱為系統(tǒng)的連接矩陣，它描述了系統(tǒng)內(nèi)部各環(huán)節(jié)連接情況，每個元素Wij

表示第j個環(huán)節(jié)的輸出到第i個環(huán)節(jié)的輸入之間的聯(lián)接系數(shù)．W0稱為外部輸入的連接矩陣，它描述了外部輸入對系統(tǒng)的作用情況。對單輸入系統(tǒng)，W0是一個列矢量，Woj

表示外部輸入信號y0作用在第j個環(huán)節(jié)上的作用系數(shù)。在上圖中，y0

只作用在第一個環(huán)節(jié)上，故W0

1＝1。若為多輸入系統(tǒng)則W0也是一個矩陣，它的列數(shù)等于輸入量的個數(shù)。

系統(tǒng)方程轉(zhuǎn)換

將(21)式代入(20)式，則可得：（22）（23）其中：Q=B－DW，P=CW－A，V1=CW0

，V2=DW0

如果Q陣的逆存在，那么對(23)式兩邊左乘Q－1，則得：（24）這是一個標(biāo)準(zhǔn)的一階常微分方程組。

系統(tǒng)方程轉(zhuǎn)換（續(xù)）說明：（1）矩陣方程的右端有兩項與外加作用信號有關(guān)，一項是，另一項。若外加作用函數(shù)是單位階躍陣，此時

，為了便于計算，就要求V2是零向量。如果外加作用信號是階躍信號，那么必須限制外加作用信號所用的那個環(huán)節(jié)Di=0。（2）只有當(dāng)Q陣能求逆時，才能獲得(14)式。當(dāng)系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)不存在純微分環(huán)節(jié)和/或純比例環(huán)節(jié)時就能保證Q陣可以求逆。（3）關(guān)于Q的逆陣不存在時的結(jié)構(gòu)變換，以下例說明：

結(jié)構(gòu)變換例子則Q=B－DW

P=CW-A

V1=CW0C1D3S123+－結(jié)構(gòu)變換舉例因為Q陣中出現(xiàn)1、3兩列全零，所以Q-1不存在。其原因是1、3兩個環(huán)節(jié)是比例和微分環(huán)節(jié)。對于上述系統(tǒng)，可以將其結(jié)構(gòu)加以變換。

結(jié)構(gòu)變換例子（續(xù)）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變換的程序法：設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：Q陣中有(N－M)列元素為全零，這說明有有(N－M)個環(huán)節(jié)的Y不出現(xiàn)在方程的左端。也就是說，系統(tǒng)中有(N－M)個代數(shù)方程。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變換程序法就是通過矩陣的初等變換，把系統(tǒng)中(N－M)個代數(shù)方程分離出來。具體做法，就是對Q、P、V各矩陣線性變換，使上述方程中的各矩陣變?yōu)椋瑥亩鳼變?yōu)?，方程變?yōu)椋?/p>

(25)

結(jié)構(gòu)變換例子（續(xù)）其中：

(26)結(jié)構(gòu)變換例子（續(xù)）在變換的過程中，對Q、P、V作列變換，將使Y原來的編號改變。所以程序中應(yīng)將列變換的情況記錄下來，以便在最后求出后，經(jīng)過反變換而仍能恢復(fù)Y。完成變換后，系統(tǒng)可以分為M個微分方程與(N-M)個代數(shù)方程。而該M個微分組的的逆存在。因此:(27)由此解得，然后再解(N-M)個代數(shù)方程：

結(jié)構(gòu)變換例子（續(xù)）

(28)由當(dāng)時，，由此方程（28）可以寫成：

1.3

微分方程的線性化

實際的物理系統(tǒng)往往有間隙、死區(qū)、飽和等各類非線性現(xiàn)象。嚴(yán)格地講，幾乎所有實際物理和化學(xué)系統(tǒng)都是非線性的。目前，線性系統(tǒng)的理論已經(jīng)相當(dāng)成熟，但非線性系統(tǒng)的理論還遠(yuǎn)不完善。因此，在工程允許范圍內(nèi)，盡量對所研究的系統(tǒng)進行線性化處理，然后用線性理論進行分析不失為一種有效的方法。

當(dāng)非線性因素對系統(tǒng)影響較小時，一般可直接將系統(tǒng)當(dāng)作線性系統(tǒng)處理。另外，如果系統(tǒng)的變量只發(fā)生微小的偏移，則可通過切線法進行線性化，以求得其增量方程式。

非線性函數(shù)的線性化，是指將非線性函數(shù)在工作點附近展開成泰勒級數(shù)，忽略掉高階無窮小量及余項，得到近似的線性化方程，來替代原來的非線性函數(shù)。

假如元件的輸出與輸入之間關(guān)系x2=f(x1)的曲線如圖，元件的工作點為(x10，x20)。將非線性函數(shù)x2=f(x1)在工作點(x10，x20)附近展開成泰勒級數(shù)

當(dāng)(x1－x10)為微小增量時，可略去二階以上各項，寫成

其中

為工作點(x10，x20)處的斜率，即此時以工作點處的切線代替曲線，得到變量在工作點的增量方程，經(jīng)上述處理后，輸出與輸入之間就成為線性關(guān)系。

圖2-8為一鐵芯線圈，輸入為ui(t)，輸出為i(t)。線圈的微分方程為

當(dāng)工作過程中線圈的電壓和電流只在工作點（u0,i0）附近變化時，即有

線圈中的磁通對也有增量變化，假如在i0附近連續(xù)可微，將在i0附近展開成泰勒級數(shù)，即因是微小增量，將高階無窮小量略去，得近似式

這就是鐵芯線圈的增量化方程，為簡便起見，常略去增量符號而寫成返回1.4方框圖

在控制工程中，為了便于對系統(tǒng)進行分析和設(shè)計，常將各元件在系統(tǒng)中的功能及各部分之間的聯(lián)系用圖形來表示，即方框圖和信號流圖。1.4.1方框圖

方框圖也稱方塊圖或結(jié)構(gòu)圖，具有形象和直觀的特點。系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)中各元件功能和信號流向的圖解，它清楚地表明了系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)間的相互關(guān)系。構(gòu)成方框圖的基本符號有四種，即信號線、比較點、傳遞環(huán)節(jié)的方框和引出點。1.5在MATLAB中數(shù)學(xué)模型的表示

線性系統(tǒng)理論中常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間表達(dá)式等,而這些模型之間又有著某些內(nèi)在的等效關(guān)系。MATLAB主要使用傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間表達(dá)式來描述線性時不變系統(tǒng)(LinearTimeInvariant簡記為LTI)。

1.5.1傳遞函數(shù)

單輸入單輸出線性連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

其中m≤n。G(s)的分子多項式的根稱為系統(tǒng)的零點,分母多項式的根稱為系統(tǒng)的極點。令分母多項式等于零,得系統(tǒng)的特征方程:D(s)=a0sn+a1sn－1+……+an－1s+an=0系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在MATLAB下可由其分子和分母多項式唯一地確定出來,其格式為

sys=tf(num,den)其中num為分子多項式，den為分母多項式

num=［b0,b1,b2,…,bm］；den=［a0,a1,a2,…,an］；對于其它復(fù)雜的表達(dá)式,如可由下列語句來輸入

>>num=conv(［1,1］,conv(［1,2,6］,［1,2,6］));>>den=conv(［1,0,0］,conv(［1,3］,［1,2,3,4］));>>G=tf(num,den)

Transferfunction:1.5.2傳遞函數(shù)的特征根及零極點圖

傳遞函數(shù)G(s)輸入之后,分別對分子和分母多項式作因式分解,則可求出系統(tǒng)的零極點,MATLAB提供了多項式求根函數(shù)roots(),其調(diào)用格式為

roots(p)其中p為多項式。

例如,多項式p(s)=s3+3s2+4

>>p=［1,3,0,4］;%p(s)=s3+3s2+4>>r=roots(p)%p(s)=0的根

r=-3.35330.1777+1.0773i0.1777-1.0773i

反過來,若已知特征多項式的特征根,可調(diào)用MATLAB中的poly()函數(shù),來求得多項式降冪排列時各項的系數(shù),如上例

>>poly(r)p=1.00003.00000.00004.0000

而polyval函數(shù)用來求取給定變量值時多項式的值,其調(diào)用格式為

polyval(p,a)其中p為多項式;a為給定變量值

例如,求n(s)=(3s2+2s+1)(s+4)在s=－5時值：>>n=conv(［3,2,1］,［1,4］);>>value=polyval(n,-5)value=－66［p,z］=pzmap(num,den)其中,p─傳遞函數(shù)G(s)=numden的極點

z─傳遞函數(shù)G(s)=numden的零點例如,傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)在復(fù)平面上的零極點圖,采用pzmap()函數(shù)來完成,零極點圖上,零點用“。”表示,極點用“×”表示。其調(diào)用格式為

用MATLAB求出G(s)的零極點,H(s)的多項式形式,及G(s)H(s)的零極點圖

>>numg=［6,0,1］;deng=［1,3,3,1］;>>z=roots(numg)z=0+0.4082i0－0.4082i%G(s)的零點>>p=roots(deng)p=－1.0000+0.0000i

－1.0000+0.0000i%G(s)的極點－1.0000+0.0000i>>n1=［1,1］;n2=［1,2］;d1=［1,2*i］;d2=［1,-2*i］;d3=［1,3］;>>numh=conv(n1,n2);denh=conv(d1,conv(d2,d3));>>printsys(numh,denh)numh/denh=%H(s)表達(dá)式>>pzmap(num,den)%零極點圖>>title(‘pole-zeroMap’)零極點圖如圖所示：1.5.3控制系統(tǒng)的方框圖模型

若已知控制系統(tǒng)的方框圖,使用MATLAB函數(shù)可實現(xiàn)方框圖轉(zhuǎn)換。

1.串聯(lián)

如圖所示G1(s)和G2(s)相串聯(lián),在MATLAB中可用串聯(lián)函數(shù)series()來求G1(s)G2(s),其調(diào)用格式為

［num,den］=series(num1,den1,num2,den2)其中：2.并聯(lián)

如圖所示G1(s)和G2(s)相并聯(lián),可由MATLAB的并聯(lián)函數(shù)parallel()來實現(xiàn),其調(diào)用格式為

［num,den］=parallel(num1,den1,num2,den2)其中：3.反饋

反饋連接如圖所示。使用MATLAB中的feedback()函數(shù)來實現(xiàn)反饋連接,其調(diào)用格式為

［num,den］=feedback(numg,deng,numh,denh,sign)式中：sign為反饋極性,若為正反饋其為1,若為負(fù)反饋其為－1或缺省。例如

G(s)=,H(s)=,負(fù)反饋連接。

>>numg=［1,1］;deng=［1,2］;>>numh=［1］;denh=［1,0］;>>［num,den］=feedback(numg,deng,numh,denh,－1);>>printsys(num,den)num/den=

MATLAB中的函數(shù)series,parallel和feedback可用來簡化多回路方框圖。另外,對于單位反饋系統(tǒng),MATLAB可調(diào)用cloop()函數(shù)求閉環(huán)傳遞函數(shù),其調(diào)用格式為

［num,den］=cloop(num1,den1,sign)1.5.4控制系統(tǒng)的零極點模型

傳遞函數(shù)可以是時間常數(shù)形式,也可以是零極點形式,零極點形式是分別對原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母進行因式分解得到的。MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供了零極點模型與時間常數(shù)模型之間的轉(zhuǎn)換函數(shù),其調(diào)用格式分別為

［z,p,k］=tf2zp(num,den)［num,den］=zp2tf(z,p,k)其中第一個函數(shù)可將傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成零極點表示形式,而第二個函數(shù)可將零極點表示方式轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型。

例如

G(s)=用MATLAB語句表示：>>num=［12241220］;den=［24622］;>>［z,p,k］=tf2zp(num,den)z=－1.9294

－0.0353＋0.9287i

－0.0353－0.9287i

p=－0.9567＋1.2272i－0.9567－1.2272i－0.0433＋0.6412i－0.0433－0.6412ik=6即變換后的零極點模型為G(s)=

可以驗證MATLAB的轉(zhuǎn)換函數(shù),調(diào)用zp2tf()函數(shù)將得到原傳遞函數(shù)模型。

>>［num,den］=zp2tf(z,p,k)num=06.000012.00006.000010.0000den=1.00002.00003.00001.00001.0000即

1.5.5狀態(tài)空間表達(dá)式

狀態(tài)空間表達(dá)式是描述系統(tǒng)特性的又一種數(shù)學(xué)模型,它由狀態(tài)方程和輸出方程構(gòu)成,即

x(t)=Ax(t)+Bu(t)

y(t)=Cx(t)+Du(t)式中

x(t)∈Rn稱為狀態(tài)向量,n為系統(tǒng)階次;A∈Rn×n稱為系統(tǒng)矩陣;B∈Rn×p稱為控制矩陣,p為輸入量個數(shù);C∈Rq×n稱為輸出矩陣;D∈Rq×p稱為連接矩陣,q為輸出量個數(shù)。

在一般情況下,控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式項簡記為(A,B,C,D)。

例如：設(shè)一個雙輸入雙輸出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為系統(tǒng)模型可由MATLAB命令直觀地表示：>>A=［1,2,4;3,2,6;0,1,5］>>B=［4,6;2,2;0,2］>>C=［0,0,1;0,2,0］>>D=zeros(2,2)MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱提供了由狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)或由傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間表達(dá)式的轉(zhuǎn)換函數(shù)ss2tf()和tf2ss()。其調(diào)用格式為［num,den］=ss2tf(A,B,C,D,iu)

反過來,若已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù),求取系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的調(diào)用格式為

［A,B,C,D］=tf2ss(num,den)例如系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

>>num=［1,2,3］;den=［1,3,6,1］;>>［A,B,C,D］=tf2ss(num,den)A=-3-6-1100010B=100C=123D=0返回1.6用MATLAB和SIMULINK進行瞬態(tài)響應(yīng)分析

1.6.1單位脈沖響應(yīng)

當(dāng)輸入信號為單位脈沖函數(shù)δ(t)時，系統(tǒng)輸出為單位脈沖響應(yīng)，MATLAB中求取脈沖響應(yīng)的函數(shù)為impulse()，其調(diào)用格式為［y，x，t］=impulse(num，den，t)

或impulse(num，den)式中G(s)=num/den；t為仿真時間；y為時間t的輸出響應(yīng)；x為時間t的狀態(tài)響應(yīng)。例

試求下列系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)MATLAB命令為：>>t=[0：0.1：40]；>>num=[1]；

>>den=[1，0.3，1]；>>impulse(num，den，t)；>>grid；>>title('Unit-impulseResponseofG(s)=1/(s^2+0.3s+1)')其響應(yīng)結(jié)果如圖所示。例

系統(tǒng)傳遞函數(shù)為求取其單位脈沖響應(yīng)的MATLAB命令為>>t=[0：0.1：10]；num=[1]；>>den=[1，1，1]；>>[y，x，t]=impulse(num，den，t)>>plot(t，y)；grid>>xlabel(‘t’)；ylable(‘y’)；其響應(yīng)結(jié)果如圖所示。

1.6.2單位階躍響應(yīng)

當(dāng)輸入為單位階躍信號時，系統(tǒng)的輸出為單位階躍響應(yīng)，在MATLAB中可用step()函數(shù)實現(xiàn)，其調(diào)用格式為[y，x，t]=step(num，den，t)或step(num，den)例

求系統(tǒng)傳遞函數(shù)為>>num=[1]；den=[1，0.5，1]；>>t=[0：0.1：10]；>>[y，x，t]=step(num，den，t)；>>plot(t，y)；grid；>>xlabel(‘Time[sec]t’)；>>ylabel(‘y’)響應(yīng)曲線如圖

所示圖單位階躍響應(yīng)1.6.3斜坡響應(yīng)

在MATLABA中沒有斜坡響應(yīng)命令，因此，需要利用階躍響應(yīng)命令來求斜坡響應(yīng)。根據(jù)單位斜坡響應(yīng)輸入是單位階躍輸入的積分。當(dāng)求傳遞函數(shù)為的斜坡響應(yīng)時，可先用除得，再利用階躍響應(yīng)命令即可求得斜坡響應(yīng)。例

已知閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)

對單位斜坡輸入則

系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的MATLAB命令：>>num=[1]；

>>den=[1，0.3，1，0]；>>t=[0：0.1：10]；>>c=step(num，den，t)；>>plot(t，c)；>>grid；>>xlabel('tsec')；>>ylabel('InputandOutput')其響應(yīng)結(jié)果如圖所示。1.6.4任意函數(shù)作用下系統(tǒng)的響應(yīng)

用線性仿真函數(shù)lsim來實現(xiàn)，其調(diào)用格式為［y，x］=lsim(num，den，u，t)

式中；y(t)為系統(tǒng)輸出響應(yīng)；x(t)為系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)；u為系統(tǒng)輸入信號；t為仿真時間。例反饋系統(tǒng)如圖(a)所示，系統(tǒng)輸入信號為圖(b)所示的三角波，求取系統(tǒng)輸出響應(yīng)。圖反饋系統(tǒng)及輸入信號（a）（b）MATLAB實現(xiàn)指令>>numg=[10，20]；deng=[1，10，0]；>>[num，den]=cloop(numg，deng，-1)；>>v1=[0：0.1：2]；>>v2=[1.9：-0.1：-2]；>>v3=[-1.9：0.1：0]；>>t=[0：0.1：8]；>>u=[v1，v2，v3]；>>[y，x]=lsim(num，den，u，t)；>>plot(t，y，t，u)；>>xlabel('Time[sec]')；>>ylabel('theta[rad]')；>>grid其響應(yīng)曲線如圖所示。圖系統(tǒng)響應(yīng)曲線1.6.5Simulink中的時域響應(yīng)舉例

例圖的Simulink的仿真框圖可演示系統(tǒng)對典型信號的時間響應(yīng)曲線，圖中給出階躍響應(yīng)曲線。返回

虛擬設(shè)計

一、前

言0102030405060產(chǎn)品定義產(chǎn)品開發(fā)工藝規(guī)劃制造檢驗應(yīng)用成本%避免錯誤、或盡早發(fā)現(xiàn)錯誤、盡早修正錯誤設(shè)計開發(fā)目標(biāo)75%修改源于設(shè)計開發(fā)80%修改由制造后續(xù)階段完成團隊工作開發(fā)過程重組DFX實現(xiàn)策略并行工程虛擬產(chǎn)品開發(fā)虛擬產(chǎn)品建模與仿真虛擬產(chǎn)品開發(fā)過程建模與過程仿真二、虛擬產(chǎn)品開發(fā)現(xiàn)實產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計評價產(chǎn)品報廢品報廢品制造原料外在因素變化設(shè)備廠房人員試制原料設(shè)備廠房人員數(shù)據(jù)/信息原料設(shè)備廠房產(chǎn)品實際制造人員報廢品設(shè)計虛擬樣機評價反饋信息虛擬加工虛擬裝配虛擬檢測市場信息虛擬產(chǎn)品開發(fā)虛擬產(chǎn)品開發(fā)的定義

虛擬產(chǎn)品開發(fā)技術(shù)是以計算機仿真和產(chǎn)品生命周期建模為基礎(chǔ)，計算機圖形學(xué)、人工智能、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、多媒體技術(shù)和虛擬現(xiàn)實技術(shù)等在產(chǎn)品開發(fā)（包括產(chǎn)品構(gòu)思、設(shè)計、制造、測試和分析等）的綜合應(yīng)用技術(shù)。虛擬產(chǎn)品開發(fā)過程建模與仿真虛擬產(chǎn)品開發(fā)過程建模與仿真虛擬產(chǎn)品開發(fā)技術(shù)的意義促進創(chuàng)新設(shè)計加快產(chǎn)品上市速度減少資源浪費降低產(chǎn)品開發(fā)風(fēng)險推進遠(yuǎn)程協(xié)同產(chǎn)品開發(fā)提高技術(shù)培訓(xùn)與教育質(zhì)量增強企業(yè)競爭力三、虛擬現(xiàn)實技術(shù)何謂虛擬現(xiàn)實什么是虛擬現(xiàn)實？人類需要用工具來增強、延伸、擴大自己的感官、肢體和大腦的功能

杠桿、滑輪、千斤頂增強肢體的功能望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡、雷達(dá)增強眼睛的功能聽診器、助聽器、收音機增強耳朵的功能計算機、仿真模擬器、精密分析儀器增強大腦的功能。這些基本上都只能幫助我們進行單方向的推理。對于廣泛和復(fù)雜的世界，單方向的推理是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。人類盼望著能夠找到…

能夠根據(jù)研究問題的需要，提供一個具有盡可能逼真的虛擬對象、虛擬環(huán)境的虛擬世界。能夠幫助我們沉浸在這個虛實結(jié)合的環(huán)境中，身臨其境地體驗這個虛擬世界中的一切，在這樣的環(huán)境中研究和分析問題。能夠靈活地擴大或縮小虛擬世界的時間尺度和空間尺度。例如，在數(shù)秒鐘內(nèi)觀察地殼的演變歷程，在數(shù)分鐘內(nèi)細(xì)細(xì)品味子彈穿破玻璃時的精細(xì)過程。能夠幫助我們跟這個虛擬世界交流、發(fā)生相互作用，我們不只是能移動和觸摸虛擬世界中的虛擬物體，還能在虛擬世界的街巷樓宇之間漫游?？傊合Ｍ軒椭覀儎?chuàng)建一個時域和空域可變的虛擬世界，使人能夠：沉浸其中，超越其上，進出自如，交互作用獲得“觀古今于須臾，撫四海于一瞬”的效果。虛擬現(xiàn)實是用高科技手段構(gòu)造出來的一種人工環(huán)境，它具有模仿人的視覺、聽覺、觸覺等感知功能的能力，具有使人可以親身體驗沉浸在這種虛擬環(huán)境中并與之相互作用的能力虛擬現(xiàn)實技術(shù)的最終日的是提高人的認(rèn)識能力，促進人與環(huán)境的交流，更深入地開發(fā)人類的智慧這就是虛擬現(xiàn)實…虛擬現(xiàn)實：

虛擬現(xiàn)實技術(shù)(VirtualReality,VR)是一種三維計算機圖形技術(shù)與計算機硬件技術(shù)發(fā)展而實現(xiàn)的高級人機交互技術(shù)，允許用戶通過視覺、聽覺、觸覺甚至嗅覺和味覺等多種知覺方式實時地與計算機所建造的仿真環(huán)境發(fā)生相互作用。虛擬現(xiàn)實的情景是怎樣生成的？如何生成？情景生成要使人能夠產(chǎn)生：視覺、聽覺、觸覺、力感、運動感、味感、嗅感等。如何生成這些感覺呢？環(huán)境生成跟蹤系統(tǒng)發(fā)射器頭部跟蹤接收器頭盔顯示器立體聲耳機話筒數(shù)據(jù)手套跟蹤接收器手部3D跟蹤系統(tǒng)語音識別3D聲音處理器虛擬環(huán)境數(shù)據(jù)庫

圖形處理器

主計算機

虛擬環(huán)境

實時操作系統(tǒng)虛擬現(xiàn)實環(huán)境：一個典型的虛擬現(xiàn)實環(huán)境是由人和虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)兩大部分組成虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)又由三部分構(gòu)成：

基于先進傳感器的人機接口具有多媒體功能的計算機系統(tǒng)面向虛擬現(xiàn)實的軟件系統(tǒng)

虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)VR硬件計算機VR軟件場景顯示系統(tǒng)觸覺反饋器方位跟蹤系統(tǒng)聲音識別系統(tǒng)操作者機器人機接口在虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)中，關(guān)鍵之一是：如何實現(xiàn)多維信息的輸入和輸出如何實現(xiàn)人跟虛擬世界的交互作用。最基本的人機接口設(shè)備是：頭盔式顯示器三維鼠標(biāo)數(shù)據(jù)手套人機接口---先進傳感器技術(shù)和產(chǎn)品頭盔式顯示器的外形很像摩托車駕駛員所佩戴的頭盔，左右兩眼前是高分辨率的顯示屏。當(dāng)佩戴頭盔式顯示器的用戶頭部發(fā)生移動時，利用頭盔上的方位跟蹤器，就能向計算機報告用戶頭部的方位了。如果計算機系統(tǒng)的處理速度足夠快的話，就能向顯示屏提供與頭部方位(準(zhǔn)確地說是眼睛所注視的方位)相一致的圖像佩戴頭盔的人能隨著頭部的轉(zhuǎn)動看到一個和頭部方位相一致的、由計算機所輸出的虛擬世界的圖像，好像是頭轉(zhuǎn)到哪里就能看到哪里，這樣從視覺上就感覺完全沉浸在這個虛擬世界中頭盔式顯示器頭盔式顯示器頭盔式顯示器頭戴頭盔式顯示器進入虛擬現(xiàn)實環(huán)境在虛擬環(huán)境中最常用的人機接口工具之一是數(shù)據(jù)手套。數(shù)據(jù)手套通常是一種尼龍手套，在每個手指上安裝有相應(yīng)的彎曲和扭曲傳感器。計算機利用傳感器的信息，控制虛擬空間中物體的位置和方向，于是就產(chǎn)生了人能用自己的手，去控制虛擬空間中虛擬物體的感覺了數(shù)據(jù)手套為了能使戴上數(shù)據(jù)手套的手不僅僅能搬動虛擬物體，還能感受虛擬物體“應(yīng)有的”重量和質(zhì)感，更先進的數(shù)據(jù)手套還具有觸覺，最簡單的做法是在手套上安裝氣壓式和振動觸感式的反饋器。在計算機的控制下，向手套的氣袋充氣時，戴上這種數(shù)據(jù)手套的手就感受到一定的壓力了，用這種辦法就可以模擬手觸模真實物體時的感覺數(shù)據(jù)手套數(shù)據(jù)手套不管是在頭盔、三維鼠標(biāo)上，還是在數(shù)據(jù)手套上，都需要安裝能對空間位置進行跟蹤定位的跟蹤裝置

基于超聲波原理進行位置和方向的跟蹤，即用三角形法測出位置發(fā)送器和接受器之間的相對方位。它的優(yōu)點是工作可靠、價格較低，缺點是分辨率較低、時延較長，而且受回聲的干擾影響較大

不管是在頭盔、三維鼠標(biāo)上，還是在數(shù)據(jù)手套上，都需要安裝能對空間位置進行跟蹤定位的跟蹤裝置

基于光學(xué)原理的跟蹤器。在固定的位置上(例如天花板上)安裝排列成柵格狀的一組發(fā)光二極管，在用戶的頭上安裝一個照相機，發(fā)光二極管周期性地發(fā)光，通過照相機的感光就可測出頭部的位置。它的優(yōu)點是定位精度較高、時延較短，其缺點是受控的面積受發(fā)光二極管柵格面積的限制，如果要檢測頭部或手部的全方位的轉(zhuǎn)動就有一定的困難

具有多媒體功能的計算機系統(tǒng)是虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)的基石基于個人計算機（PC）的虛擬現(xiàn)實計算機

基于工作站的虛擬現(xiàn)實計算機

在虛擬現(xiàn)實技術(shù)中，軟件的主要功能就是高效地產(chǎn)生與真實物體形似、質(zhì)似和神似的虛擬物體和虛擬環(huán)境，“以假亂真”，從而取得“身臨其境”的效果面向虛擬現(xiàn)實的軟件系統(tǒng)“幾何建模”就是用許許多多各式各樣的多邊形，拼構(gòu)成所模擬對象的立體外形，這個外形必須盡可能地跟所模擬的對象完全一致，達(dá)到“形似”。形似對幾何模型進行紋理、顏色和光照的處理，也就是所謂的“物理建?！?，使它看上去具有“質(zhì)感”。同樣是一個球，通過這兩種建模，就能分辨出是玻璃球、塑料球還是棉花球。為了使虛擬空間內(nèi)的虛擬對象具有質(zhì)感，有時還要為對象附加更多的物理屬性。例如：橡皮球具有變形和彈性的雙重屬性，玻璃球掉在地上時可能要破碎，而木球就會發(fā)生反彈等等。這就是“質(zhì)似”。質(zhì)似最典型的例子就是用簡單的線條描述舞蹈家的體型及四肢的舞蹈動作，用演員的面部表情模擬某個卡通形象的面部表情。寥寥數(shù)筆線條與舞蹈家的身材當(dāng)然相差甚遠(yuǎn)，而動物卡通的一個擬人形象當(dāng)然不能等同于真人，但如果我們能從線條的動態(tài)變化中分辨出是“梁山伯與祝英臺”的雙人舞還是“天鵝湖”雙人舞，這就達(dá)到“神似”神似常用的軟件系統(tǒng)：圖形生成環(huán)境OpenGL(OpenGraphicsLibrary)用于創(chuàng)建復(fù)雜圖景的虛擬現(xiàn)實的工具包VRT開發(fā)虛擬世界的工具集WTK(WorldToolKit)快速生成和觀察虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)的QuickTimeVR等。近來最受用戶歡迎的虛擬現(xiàn)實軟件工具之一是MultiGen許多仿真公司和三維圖像處理公司等已經(jīng)利用MultiGen所提供的工具進行了二次開發(fā)，研制出滿足某個特定領(lǐng)域需要的、成套的開發(fā)虛擬現(xiàn)實應(yīng)用系統(tǒng)的軟件。Vega就是較成功的一個實例。Vega是基于MultiGen軟件工具所開發(fā)的一套專門用于實時仿真、可視化環(huán)境和虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)的軟件系統(tǒng)。利用Vega可以快速地生成一個交互的、三維的作戰(zhàn)模擬環(huán)境或生產(chǎn)控制環(huán)境。Vega提供了建立快速原型系統(tǒng)、圖形編輯、系統(tǒng)構(gòu)成所需的工具，還能提供內(nèi)容豐富的三維模型庫和功能強大的虛擬現(xiàn)實環(huán)境

通過Vega生成的作戰(zhàn)模擬的場景圖，其中甚至包括了火光、煙霧和云彩美國波土頓動力學(xué)公司(BDI，BostonDynamicslnc．)開發(fā)一個名為DI-Guy的虛擬現(xiàn)實軟件工具。DI-Guy在虛擬現(xiàn)實中的應(yīng)用分為三類：即沉浸式的訓(xùn)練(ImmersiveTraining)系統(tǒng)、交互式的訓(xùn)練(InteractiveTraining)系統(tǒng)和可視化想定(ScenarioVisualization)系統(tǒng)。

不論是哪一類虛擬現(xiàn)實應(yīng)用系統(tǒng)，在DI-Guy的支持下，系統(tǒng)開發(fā)者都能用一些很簡單的命令，自動地對虛擬物體、虛擬人物、虛擬場景賦予某種“仿生”的特征

仿戰(zhàn)士:能逼真地重現(xiàn)一個訓(xùn)練有素的戰(zhàn)士的動作和姿態(tài)；仿男人:有男子漢的剛勁有力；仿女人：有女人的婀娜多姿；仿運動員：就能分清體操、跑步、壘球、足球、排球、籃球運動員的不同的體型和節(jié)奏；仿現(xiàn)場：就能產(chǎn)生煙霧、火光、云霧的效果。

DI-Guy軟件所產(chǎn)生的單兵作戰(zhàn)動作

穿不同的軍裝；攜帶不同的武器；做著各種不同的動作

運動員翻騰跳躍

球場上激烈競爭

虛擬現(xiàn)實技術(shù)的新進展具有寬視野的立體眼鏡虛擬現(xiàn)實技術(shù)的新進展美國的SGI公司推出了名為DataVlsor80的頭盔式顯示器。這是一種寬視野、高分辨率的頭盔式顯示器。顯示部分是采用1英寸的陰極射線管，能得到24位的全彩色圖像。其垂直視野可達(dá)80度，水平視野可達(dá)120度，分辨率可達(dá)1280×l024，用戶佩戴這種頭盔式顯示器后，能獲得較好的沉浸感。整個頭盔重約2kg

虛擬現(xiàn)實技術(shù)的新進展SGI公司提供了一種類似雙簡望遠(yuǎn)鏡式的手持式顯示器。為了能使顯示器中的圖像隨著人的頭部的方位發(fā)生變化，所以在顯示器上也安裝有方位跟蹤裝置。由于是手持的，調(diào)整方位十分方便，視野小些，也不妨礙用戶觀看全景。這個顯示器的分辨率為640×480和1280×1024兩種，能產(chǎn)生24位彩色圖像

最常見的三維鼠標(biāo)有兩種跟蹤球(trackL，a11)三維空間探針三維鼠標(biāo)虛擬現(xiàn)實技術(shù)的新進展跟蹤球跟蹤球的中心是固定的，并有一個活動的外層，裝有6個發(fā)光二極管和相應(yīng)的6個光傳感器。當(dāng)使用者用手對該球的外層施加力和力矩時，根據(jù)“彈簧變形”規(guī)則，就可通過6個光傳感器測出3個力和3個力矩的信息，傳輸給計算機后求出虛擬空間中某物體的位置和方向虛擬現(xiàn)實技術(shù)的新進展三維空間探針是安裝在一個固定的基座上，具有6個關(guān)節(jié)的機械臂。在每個關(guān)節(jié)上裝有傳感器，計算機接收傳感器的信息，并計算出在虛擬空間的物體的位置和方向三維空間探針虛擬現(xiàn)實技術(shù)的新進展虛擬現(xiàn)實技術(shù)的新進展多人共享的沉浸式系統(tǒng)虛擬現(xiàn)實技術(shù)的新進展大屏幕顯示系統(tǒng)可以滿足數(shù)十人、幾百人同時觀看虛擬現(xiàn)實技術(shù)的新進展手控式高分辨率CRT顯示器虛擬現(xiàn)實技術(shù)的新進展觀察者只需佩戴一個非常輕巧的眼鏡，效果較好：從視覺效果上可以達(dá)到120度的寬闊視野；具有很高的分辨率，可以形成1024線、每線具有1280像素的光柵，并且按72HZ的頻率進行更新，因此幾乎和人眼的分辨率一致。它還可以得到全色圖像和足夠的亮度，即使在戶外觀看也無影響。如果對兩只眼睛分別產(chǎn)生兩幅有一定視點差異的圖像，就可產(chǎn)生三維立體圖像的效果。必要時，它可以在原來視網(wǎng)膜上已經(jīng)有的真實世界的圖像上疊加上所產(chǎn)生的虛擬圖像，取得了虛實結(jié)合的效果。雖然這種虛擬視網(wǎng)膜顯示裝置才剛剛誕生，但已顯示出很大的應(yīng)用潛力。虛擬視網(wǎng)膜顯示器通過各種各樣的顯示系統(tǒng)，人們能夠親眼看見虛擬空間中的虛擬物體和虛擬景象，可以在一定程度上能夠得到身臨其境的感覺。人們并不滿足這種“只能看、不能模、不能碰”的局面。人們?nèi)绾稳グ釀犹摂M空間的一張?zhí)摂M桌子呢?如何能用一塊虛擬的木板壓扁一個虛擬的氣球呢?如何實現(xiàn)用自己的手去掂量一下虛擬石頭的重量？虛擬現(xiàn)實技術(shù)的新進展觸覺和力反饋的裝置虛擬空間的虛擬物體僅僅是一個計算機生成的三維圖像，它無真正的重量、無實在的質(zhì)地，只是一個“虛幻的”圖像。的手指、手腕或手臂上的控制機構(gòu)和執(zhí)行機構(gòu)，并通過“某種算法”，產(chǎn)生與人觸摸到真實物體時同樣的刺激或反饋，用戶就得到如同觸摸、搬動一個真實物體一樣的感受當(dāng)計算機賦予這個圖像某些屬性數(shù)據(jù)，例如幾何學(xué)屬性、材料質(zhì)地屬性、動力學(xué)屬性以及運動學(xué)屬性等時，我們可以用“某種辦法”，通過“某種設(shè)備”，觸模到這個虛擬物體，計算機系統(tǒng)能夠及時地把這些屬性數(shù)據(jù)傳送給用戶虛擬現(xiàn)實技術(shù)的新進展觸覺和力反饋的裝置虛擬現(xiàn)實技術(shù)的新進展觸覺和力反饋的裝置三維探針:用手操縱探針的把手，用探針尖去觸碰虛擬物體，計算機把虛擬物體的屬性數(shù)據(jù)反饋給探針把手，使人感受到虛擬物體的某些屬性手指卡箍:卡箍與連桿及馬達(dá)相連。戴上卡箍去觸摸、旋轉(zhuǎn)或搬動虛擬物體時，計算機能把這個虛擬物體的某些屬性數(shù)據(jù)反饋給馬達(dá)，通過連桿作用在卡箍上，使人獲得觸感和力感一個VirtualWorkbench的工作平臺虛擬現(xiàn)實技術(shù)的新進展虛擬現(xiàn)實技術(shù)應(yīng)用虛擬現(xiàn)實與教育、培訓(xùn)虛擬現(xiàn)實在其它領(lǐng)域的應(yīng)用虛擬現(xiàn)實與文化娛樂虛擬現(xiàn)實與制造將VR技術(shù)應(yīng)用于教育可以使學(xué)生能夠游覽海底、遨游太空、觀摩歷史城堡，甚至深入原子內(nèi)部觀察電子的運動軌跡和體驗愛因斯坦的相對論世界，從而更形象地獲取知識，激發(fā)思維。虛擬現(xiàn)實與教育、培訓(xùn)VR技術(shù)在文化、娛樂領(lǐng)域有著極其廣泛的應(yīng)用。第一個大規(guī)模的VR娛樂系統(tǒng)“BattleTech”，將每個“座艙”仿真器連網(wǎng)進行組之間的對抗，3維逼真視景、游戲桿、油門、剎車和受到打擊時的晃動給用戶很強的感官刺激。虛擬現(xiàn)實與文化娛樂虛擬現(xiàn)實與文化娛樂基于高速網(wǎng)絡(luò)和虛擬現(xiàn)實技術(shù)的“虛擬美國國家藝術(shù)館”能使任何一個在計算機網(wǎng)上工作的人，都能遠(yuǎn)距離地參觀藝術(shù)館，不僅僅使參觀者能盡興地仔細(xì)欣賞展品，獲得身臨其境的感受，并且還可以參加培訓(xùn)中心或研究中心，獲得更多的知識。當(dāng)您進入“虛擬美國國家藝術(shù)館”時，您可根據(jù)自己的愛好選擇攝影、雕塑、民間藝術(shù)、繪畫、風(fēng)景畫、肖像畫、微型藝術(shù)品、抽象畫、城市景色、美國西部風(fēng)光、美洲土著居民文化藝術(shù)、宗教藝術(shù)、兒童藝術(shù)、體育運動和動物藝術(shù)等選項。虛擬現(xiàn)實與文化娛樂馴馬羅馬女神籬安娜

虛擬現(xiàn)實與文化娛樂黃石公園山泉的奔騰黃石公園大峽谷的雄渾內(nèi)華達(dá)叢嶺的峻峭虛擬現(xiàn)實與文化娛樂可愛和美的女神維納斯雕像

蒙娜麗沙畫像虛擬現(xiàn)實技術(shù)在制造業(yè)中的應(yīng)用：利用虛擬樣機在產(chǎn)品實際加工之前對其性能、可制造性進行評價，同時對制造全過程仿真，將制造過程可能發(fā)生的問題提前到設(shè)計階段處理，以達(dá)到產(chǎn)品生產(chǎn)的最優(yōu)目標(biāo)。波音777飛機的設(shè)計是虛擬原型機的應(yīng)用典型實例，這是飛機設(shè)計史上第一次在設(shè)計過程中沒有采用實物模型。波音777由300萬個零件組成，所有的設(shè)計在一個由數(shù)百臺工作站組成的虛擬環(huán)境中進行。設(shè)計師戴上頭盔顯示器后，可以穿行于設(shè)計中的虛擬“飛機”，審視“飛機”的各項設(shè)計指標(biāo)。虛擬現(xiàn)實與制造四、虛擬設(shè)計技術(shù)及其應(yīng)用虛擬產(chǎn)品設(shè)計

虛擬產(chǎn)品設(shè)計是以虛擬現(xiàn)實技術(shù)為基礎(chǔ)，實現(xiàn)產(chǎn)品或工程設(shè)計與評價分析的技術(shù)，是新一代的計算機輔助設(shè)計技術(shù)。虛擬產(chǎn)品設(shè)計技術(shù)的應(yīng)用形狀設(shè)計裝配設(shè)計工程設(shè)計虛擬形狀設(shè)計對于規(guī)則形體，可以采用語音識別、手勢跟蹤的交互系統(tǒng)實現(xiàn)實體生成、尺寸更改、形狀變更、實體變換（移動、旋轉(zhuǎn)等），從而完成形體設(shè)計虛擬形狀設(shè)計單獨使用語音命令“產(chǎn)生高20mm、長100mm、寬50mm的長方體”“放置對象于X=10、Y=10、Z=20處”“將對象沿X移動10mm”語音與手勢合用指著對象，“選擇”確定雙手間距，“長度這么長”“改變長度”，作手勢虛擬形狀設(shè)計對于自由曲面，主要采用手勢和虛擬工具，完成曲面設(shè)計。虛擬形狀設(shè)計單獨使用手勢手勢比劃虛擬工具虛擬油泥建模(VirtualClayModeling)：允許工業(yè)造型技術(shù)人員以類似于傳統(tǒng)的手工設(shè)計方式（刮、削、掃、抹等）制作出隨心所欲的模型虛擬裝配設(shè)計設(shè)計人員可以利用手套或其它設(shè)備根據(jù)經(jīng)驗裝配或拆卸零件，在虛擬環(huán)境中使用各種裝配工具對產(chǎn)品的裝配性進行分析，而且可以產(chǎn)生裝配規(guī)劃虛擬工程設(shè)計

對于生產(chǎn)線、廠房車間、地鐵等大型工程設(shè)計，虛擬設(shè)計技術(shù)提供對設(shè)計方案評價的非常直觀的手段虛擬廠房虛擬生產(chǎn)線虛擬工程虛擬設(shè)計、制造軟件系統(tǒng)名稱出品公司名稱主要模塊主要功能

Deneb

美國DenebRobotics公司EnvisionQuestVirtualNCAssemblyERGO虛擬樣機設(shè)計分析、虛擬環(huán)境漫游、離散事件仿真、加工過程仿真、虛擬裝配和拆卸仿真、人體建模與分析

dVISE

英國Division公司dv/WebFlydv/Playerdv/Reviewdv/Mock-Updv/Reality實時網(wǎng)上信息瀏覽虛擬樣機裝配拆卸仿真WorldToolKit美國Sense8公司W(wǎng)orldUp實時交互虛擬環(huán)境建立

EAI美國EngineeringAnimation,Inc.裝配分析、裝配設(shè)置評估、模型可視化、三維工程動畫五、應(yīng)用事例虛擬人工拆卸工程設(shè)計與仿真由虛擬環(huán)境到CAD的數(shù)據(jù)交換問題數(shù)據(jù)接口數(shù)據(jù)縮減實時與復(fù)雜硬件方面的問題網(wǎng)絡(luò)傳輸速度問題六、需要解決的問題由于虛擬設(shè)計系統(tǒng)在圖形輸出和模型操縱方法上與其他的計算機輔助應(yīng)用系統(tǒng)如CAD、CAPP(計算機輔助工藝規(guī)劃)等存在著很大的不同，從而導(dǎo)致虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)的數(shù)據(jù)和信息不能很好地被其他現(xiàn)行的計算機輔助系統(tǒng)共享由虛擬環(huán)境到CAD的數(shù)據(jù)交換問題目前所用的數(shù)據(jù)接口，例如IGES(基本圖形轉(zhuǎn)換規(guī)范)只能提供幾何數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換。例如，它們只能提供一個孔的周邊信息而不能提供孔本身的信息如孔徑及中心位置，更不用說材料、質(zhì)地、顏色、力學(xué)特性等。數(shù)據(jù)接口問題在硬件還不足夠強大的情況下，若要保證足夠的圖像刷新率，CAD數(shù)據(jù)就需要轉(zhuǎn)換為多邊形格式并且很可能需要實施進一步的縮減處理。巧妙的縮減算法可以將原數(shù)據(jù)縮減數(shù)據(jù)縮減問題限于目前計算機的能力，為了在虛擬環(huán)境中完成較為理想的交互，系統(tǒng)必須在描繪的真實感和必要的刷新率之間進行折中。這樣的折中應(yīng)該考慮系統(tǒng)的具體應(yīng)用環(huán)境和對沉浸感的要求，好在虛擬設(shè)計一般對沉浸感要求不是太高。適當(dāng)?shù)剡M行紋理渲染處理有利于增強圖形的真實感并不增加三角形的數(shù)量。實時要求與復(fù)雜問題處理器計算能力不足、頭盔式顯示器分辨率太低、觸覺／力量反饋系統(tǒng)能力太差。跟蹤系統(tǒng)能夠精確跟蹤的范圍太小，抵抗外來干擾的能力不足。以上這些硬件問題是虛擬設(shè)計系統(tǒng)不能充分發(fā)揮其強大功能的主要障礙。硬件方面的問題全球虛擬設(shè)計系統(tǒng)對實現(xiàn)異地設(shè)計和異地制造，幫助企業(yè)占領(lǐng)全球市場是極其重要的，但目前網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度實在難以滿足這樣的要求網(wǎng)絡(luò)傳輸速度問題虛擬設(shè)計技術(shù)使人類從虛擬的世界中獲得巨大的現(xiàn)實效益使人類更多的夢想成真

時域離散相似法

“離散相似法”

――對傳遞函數(shù)作離散化處理得離散傳遞函數(shù)，稱為頻域離散相似模型――頻域離散相似法

――對狀態(tài)方程離散化得時域離散相似模型――時域離散相似法

3.1時域離散相似法基本原理

3.1.1基本方法

系統(tǒng)狀態(tài)方程：(1)解析解：(2)離散化處理：

信號重構(gòu)TT

圖3.1連續(xù)系統(tǒng)的離散化處理基本方法

(續(xù))輸入端：加上虛擬采樣開關(guān)和虛擬信號重構(gòu)器；輸出端：加一個虛擬采樣開關(guān)虛擬采樣周期：T，兩者同步。

對離散化處理后的系統(tǒng)，設(shè)kT及(k+1)T為兩個依次相連的采樣瞬時，則有：

(3)(4)

基本方法

(續(xù))將(4)式－(3)式乘以eAT,可得：

(5)(5)式右端的積分與k無關(guān)，故可令k=0。若信號重構(gòu)器使kT與(k+1)T之間的不變，積分式中的保持常數(shù)，那么，(5)式可改寫為：

(6)

基本方法

(續(xù))若令,則有：

(7)信號重構(gòu)器使為一斜坡函數(shù)（梯形近似），則在原基礎(chǔ)上增加

(8)對應(yīng)，對

引起的變化量為：

(9)

令

則：(10)

基本方法

(續(xù))(狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣)

(輸入信號采用零階重構(gòu)器引入的系數(shù)矩陣)

(輸入信號采用一階重構(gòu)器后疊加的系數(shù)矩陣)

比較：離散相似法：方程系數(shù)可以一次求出,每做一步積分只要計算一次右端函數(shù)，無須迭代，速度快

.數(shù)值積分方法：每做一步積分要多次計算右端函數(shù)，迭代，速度慢3.1.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計算

1.泰勒級數(shù)展開法

由Lion提出(12)若級數(shù)在i=L處截斷

(13)要求：

或（14）其中rij和mi

j對應(yīng)為R與M的元素，rmax為ri

j中最大元素。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計算（續(xù)）(13)式中mmin是容易求出的，但rmax卻無法求出，因為R仍是一個無窮項的和。估計rmax：令為矩陣R的范數(shù)，根據(jù)矩陣范數(shù)的定義，有由

(15)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計算（續(xù)）令

(16)則有如果，則因此，若（17）則滿足(14)式，eAT可以按照以下迭代過程來計算：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計算（續(xù)）(1)選擇初始L；

(2)計算矩陣M及│mmin│；(3)用式(16)求ε；(4)用式(17)判別是否滿足精度的要求。若滿足，則用M來代替eAT，否則L＝L＋1，并重新計算。系數(shù)的計算：因為令

2.eAT加速收斂算法eAT計算：在有些情況下，泰勒級數(shù)展開法收斂性較差，即需要取很多項才能達(dá)到精度要求。然而項數(shù)增加，大量矩陣乘法計算，矩陣計算引入的舍入誤差大大增加，影響計算精度。以一階系統(tǒng)為例，，分別令aT等于0.1,0.5,1.0,2.0，泰勒展開式取前m項所達(dá)到的計算精度用10－b表示：

eAT加速收斂算法（續(xù)）baT123456789100.12357810121416180.5112345789111.01123456782.01122345可以看到，-aT<1才有較好的收斂性。然而，在某些情況下，全部滿足該條件比較困難（比如病態(tài)系統(tǒng)），如何加速收斂就成為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣計算中一個必須解決的關(guān)鍵問題。

3.等效轉(zhuǎn)移法

若，步長T<1，取時間比例尺，即原時間t，經(jīng)等效轉(zhuǎn)移后的時間為τ，則由相似定理若則

令并略加整理，可得：

等效轉(zhuǎn)移法(續(xù)）得到新的狀態(tài)方程：A*、B*陣的各元素ai*、bi*與原來的ai、bi相比較，分別乘以Ti+1、Ti，時間常數(shù)加大，狀態(tài)矩陣計算的收斂性則大大加快。需要注意的是，仿真結(jié)果的時間比例尺也放大了1/T倍。

縮方與乘方

根據(jù)eAT的特性，若設(shè)

T＝T×2－m，m為大于零的整數(shù)，則有先利用臺勞級數(shù)法來計算eA

T，那么可以取較少的級數(shù)項而能獲得較高的精度；然后再將它進行2m次方相乘，即可計算出eAT。需要指出的是，m也不能太大，一般m應(yīng)小于4～8，否則計算eAT時會產(chǎn)生很大的舍入誤差。3.2增廣矩陣法

對線性定常系統(tǒng)，離散模型：

（1）這種方法的誤差來源于：

(1)eAT的計算誤差；

(2)u(t)誤差

盡管可歸結(jié)為eAT的計算，而且eAT的計算誤差可以通過縮方與乘方的方法減少，然而，虛擬采樣后的信號帶來的誤差卻無法消除。增廣矩陣法（續(xù)）將輸入信號也能作為系統(tǒng)的狀態(tài)對待，那么只需要著眼于提高eAT的計算精度就能達(dá)到仿真精度的提高――增廣矩陣法。廣矩陣法將轉(zhuǎn)化為齊次常微分方程組：（2）等價的離散模型就變成（3）

增廣矩陣法（續(xù)）其中，（4）仿真只有一項誤差――計算的誤差。

例如，階躍輸入時，，定義第n+1個狀態(tài)變量為：增廣狀態(tài)方程及輸出方程為：初始條件：

增廣矩陣法（續(xù)）考慮一般情形，設(shè)作用函數(shù)u(t)可以表示成如下形式：（5）視u(t)為上述m階系統(tǒng)的自由響應(yīng)。設(shè)該m階系統(tǒng)的狀態(tài)變量為xu，（6）（7）增廣矩陣法（續(xù)）其中（8）（9）將該m階系統(tǒng)增廣到原n階系統(tǒng)，增廣狀態(tài)方程如下：

（10）增廣矩陣法（續(xù)）AuAXXu增廣狀態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖3.3面向結(jié)構(gòu)圖的非線性系統(tǒng)仿真

非線性典型環(huán)節(jié)位于線性環(huán)節(jié)之間，不可能統(tǒng)一計算整個系統(tǒng)的及，而只能計算出各個線性部分的及(i＝1，2，…，N，N表示該系統(tǒng)共有N個線性部分)。定義仿真模型時，選擇如圖（3.6）所示的環(huán)節(jié)作為基本環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)是在典型線性環(huán)節(jié)的前面與后面均附屬了一個非線性環(huán)節(jié)，

面向結(jié)構(gòu)圖的非線性系統(tǒng)仿真（續(xù)）以被仿真的系統(tǒng)中的線性典型環(huán)節(jié)為基礎(chǔ)確定系統(tǒng)的環(huán)節(jié)個數(shù)、參數(shù)，連接矩陣等；確定非線性環(huán)節(jié)的歸屬，對每類非線性環(huán)節(jié)給出其特征參數(shù)和類型參數(shù)，以及它位于某一環(huán)節(jié)孰前孰后的描述參數(shù)。計算過程分四步：①不考慮非線性，根據(jù)連接矩陣計算出各環(huán)節(jié)的輸入；②根據(jù)各環(huán)節(jié)前的非線性計算出各環(huán)節(jié)中線性動態(tài)部分的輸入；③根據(jù)線性部分的離散狀態(tài)方程計算各環(huán)節(jié)線性部分之輸出；④根據(jù)各環(huán)節(jié)后的非線性計算出各環(huán)節(jié)中線性動態(tài)部分的輸出；然后重復(fù)上述四步，直到仿