人教版2019必修第二冊(cè)高一物理同步易混易錯(cuò)7.4宇宙航行(原卷版+解析)

第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行第四節(jié)宇宙航行[核心素養(yǎng)·明目標(biāo)]核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)物理觀念知道三種宇宙速度，會(huì)推導(dǎo)第一宇宙速度，知道近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星?？茖W(xué)思維由萬(wàn)有引力提供向心力得出衛(wèi)星環(huán)繞規(guī)律?？茖W(xué)探究探究人造衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任感悟萬(wàn)有引力定律在衛(wèi)星環(huán)繞問(wèn)題中的應(yīng)用，為我國(guó)的航天事業(yè)做出貢獻(xiàn)。知識(shí)點(diǎn)一宇宙速度1．牛頓的設(shè)想如圖所示，把物體從高山上水平拋出，如果拋出速度足夠大，物體就不會(huì)落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造地球衛(wèi)星。2．第一宇宙速度的推導(dǎo)(1)已知地球質(zhì)量m地和半徑R，物體在地面附近繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供物體運(yùn)動(dòng)所需的向心力，軌道半徑r近似認(rèn)為等于地球半徑R，由eq\f(Gmm地,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(Gm地,R))。(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半徑R，由mg＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(gR)。(3)三個(gè)宇宙速度及含義數(shù)值意義第一宇宙速度7.9km/s衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，也是發(fā)射一顆地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。第二宇宙速度11.2km/s使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度第三宇宙速度16.7km/s使衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小地面發(fā)射速度知識(shí)點(diǎn)二人造衛(wèi)星衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過(guò)地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。(2)同步衛(wèi)星①軌道平面與赤道平面共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同。②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝24h。③高度固定不變，h＝3.6×107m。④運(yùn)行速率均為v＝3.1km/s。(3)近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大圓軌道運(yùn)行速度)，T＝85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)。注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星。知識(shí)點(diǎn)三天體的“追及”問(wèn)題天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例(“行星沖日”)，某時(shí)刻行星與地球最近，此時(shí)行星、地球與太陽(yáng)三者共線且行星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同(圖甲)，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mω2r可知，地球公轉(zhuǎn)的速度較快，從初始時(shí)刻到之后“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線，有兩種方法可以解決問(wèn)題：1．角度關(guān)系ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…)2．圈數(shù)關(guān)系eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n(n＝1、2、3…)解得t＝eq\f(nT1T2,T2－T1)(n＝1、2、3…)同理，若兩者相距最遠(yuǎn)(行星處在地球和太陽(yáng)的延長(zhǎng)線上)(圖乙)，有關(guān)系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1、2、3…)或eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝eq\f(2n－1,2)(n＝1、2、3…)知識(shí)點(diǎn)四衛(wèi)星變軌問(wèn)題1.變軌問(wèn)題概述2.變軌問(wèn)題分析人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ。3.變軌過(guò)程各物理量分析(1)兩個(gè)不同軌道的“切點(diǎn)”處線速度v不相等，圖中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ。(2)同一個(gè)橢圓軌道上近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)線速度大小不相等，從遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)線速度逐漸增大。(3)兩個(gè)不同圓軌道上的線速度v不相等，軌道半徑越大，v越小，圖中vⅠ＞vⅢ。(4)不同軌道上運(yùn)行周期T不相等。根據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k知，內(nèi)側(cè)軌道的周期小于外側(cè)軌道的周期。圖中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ。(5)兩個(gè)不同軌道的“切點(diǎn)”處加速度a相同，圖中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。知識(shí)點(diǎn)五雙星及三星模型（一）、雙星模型1.定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱為雙星系統(tǒng)，如圖所示。2.特點(diǎn)(1)各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1r1ωeq\o\al(2,1)，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2r2ωeq\o\al(2,2)。(2)兩顆星的周期、角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。(3)兩顆星的半徑與它們之間距離的關(guān)系為r1＋r2＝L。3.兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，與星體運(yùn)動(dòng)的線速度大小成正比，即eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)。4.T＝eq\r(\f(4π2L3,G（m1＋m2）))（二）、三星模型三星系統(tǒng)存在著兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)動(dòng)，如圖甲和圖乙所示(設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m)。(1)對(duì)第一種形式中A而言，B、C對(duì)A的萬(wàn)有引力的合力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有eq\f(Gm2,Req\o\al(2,1))＋eq\f(Gm2,（2R1）2)＝mR1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)。(2)對(duì)第二種形式中A而言，B、C對(duì)A的萬(wàn)有引力的合力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有eq\f(Gm2,r2)cos30°＋eq\f(Gm2,r2)cos30°＝mR2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)，這里r＝2R2cos30°。易錯(cuò)易混點(diǎn)1.三個(gè)宇宙速度易錯(cuò)易混點(diǎn)辨析：(1).第一宇宙速度兩個(gè)表達(dá)式思路一：萬(wàn)有引力提供物體運(yùn)動(dòng)所需的向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))。思路二：重力提供物體運(yùn)動(dòng)所需的向心力，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝7.9km/s。(2).第二宇宙速度在地面附近發(fā)射飛行器，使之能夠克服地球的引力，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球所需的最小發(fā)射速度，其大小為11.2km/s。當(dāng)發(fā)射速度7.9km/s＜v0＜11.2km/s時(shí)，飛行器繞地球運(yùn)行的軌道是橢圓，且在軌道不同點(diǎn)速度大小一般不同。(3).第三宇宙速度在地面附近發(fā)射飛行器，使之能夠掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系外的最小發(fā)射速度，其大小為16.7km/s。例1.如圖所示，牛頓在思考萬(wàn)有引力定律時(shí)就曾設(shè)想，把物體從高山上O點(diǎn)以不同的速度v水平拋出，速度一次比一次大，落地點(diǎn)也就一次比一次遠(yuǎn)。如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造地球衛(wèi)星，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.以v<7.9km/s的速度拋出的物體可能落在A點(diǎn)B.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運(yùn)動(dòng)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率必小于7.9km/sC.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運(yùn)動(dòng)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率可能超過(guò)7.9km/sD.以11.2km/s<v<16.7km/s的速度拋出的物體將脫離地球解析：選C。以v<7.9km/s的速度拋出的物體一定會(huì)落回地面，所以可能落在A點(diǎn)，故A正確；以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體，物體在拋出點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，但不能脫離地球引力的束縛，所以可能沿C軌道運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率必小于7.9km/s，故B正確，C錯(cuò)誤；以11.2km/s<v<16.7km/s的速度拋出的物體會(huì)脫離地球引力的束縛，成為太陽(yáng)的行星，故D正確。例2.地球的近地衛(wèi)星線速度大小約為8km/s，已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,81)，地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說(shuō)法正確的是()A．在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為8km/sB．月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達(dá)到4km/sC．月球的第一宇宙速度約為1.8km/sD．“近月衛(wèi)星”的線速度比“近地衛(wèi)星”的線速度大解析：選C。根據(jù)第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，月球與地球的第一宇宙速度之比為eq\f(v2,v1)＝eq\r(\f(M2R1,M1R2))＝eq\r(\f(4,81))＝eq\f(2,9)，月球的第一宇宙速度約為v2＝eq\f(2,9)v1＝eq\f(2,9)×8km/s≈1.8km/s，在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為1.8km/s，月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于或等于1.8km/s，“近月衛(wèi)星”的速度為1.8km/s，小于“近地衛(wèi)星”的速度，故C正確。易錯(cuò)易混點(diǎn)2.同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較易錯(cuò)易混點(diǎn)辨析：如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3.比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3例3.關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同B．它的周期、高度、速度大小都是一定的C．我國(guó)發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星可以定點(diǎn)在北京上空D．我國(guó)發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星必須定點(diǎn)在赤道上空解析：選C。地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，選項(xiàng)A正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r可知，因地球同步衛(wèi)星的周期一定，則高度、速度大小都是一定的，選項(xiàng)B正確；我國(guó)發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星若在除赤道所在平面外的任意點(diǎn)，假設(shè)實(shí)現(xiàn)了“同步”，那它的運(yùn)動(dòng)軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個(gè)平面上，這是不可能的，因此同步衛(wèi)星必須定點(diǎn)在赤道上空，不可以定點(diǎn)在北京上空，故C錯(cuò)誤，D正確。例4.(多選)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2，地球的第一宇宙速度為v2，地球半徑為R.則下列關(guān)系式正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,R2)B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)C.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))D.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R)解析：選BC。因?yàn)榈厍蛲叫l(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，根據(jù)公式a＝ω2r，則有eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，由萬(wàn)有引力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力得到meq\f(v2,r)＝eq\f(GM,r2)m，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，故C正確，D錯(cuò)誤。易錯(cuò)易混點(diǎn)3.衛(wèi)星的追及相遇問(wèn)題易錯(cuò)易混點(diǎn)辨析：繞同一天體運(yùn)行且繞向相同的兩衛(wèi)星，從第一次相距最近到第二次相距最近，實(shí)際情況就是周期小的（角速度大）比周期大的多轉(zhuǎn)過(guò)了2π弧度，從第一次相距最近到第一次相距最遠(yuǎn)實(shí)際情況就是周期小的（角速度大）比周期大的多轉(zhuǎn)過(guò)了π弧度，最遠(yuǎn)和最近均為“三點(diǎn)一線”。例5.當(dāng)?shù)厍蛭挥谔?yáng)和木星之間且三者幾乎排成一條直線時(shí)，稱之為“木星沖日”，若2022年9月26日出現(xiàn)一次“木星沖日”．已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木星到太陽(yáng)的距離大約是地球到太陽(yáng)距離的5倍．則下列說(shuō)法正確的是()A．下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2024年B．下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2023年C．木星運(yùn)行的加速度比地球的大D．木星運(yùn)行的周期比地球的小解析：選B。設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T(mén)，加速度為a.對(duì)行星由牛頓第二定律可得Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(4π2,T2)r，解得a＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于木星到太陽(yáng)的距離大約是地球到太陽(yáng)距離的5倍，因此，木星運(yùn)行的加速度比地球的小，木星運(yùn)行的周期比地球的大，故C、D錯(cuò)誤；地球公轉(zhuǎn)周期T1＝1年，由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知，木星公轉(zhuǎn)周期T2＝eq\r(125)T1≈11.2年．設(shè)經(jīng)時(shí)間t，再次出現(xiàn)“木星沖日”，則有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝eq\f(2π,T1)，ω2＝eq\f(2π,T2)，解得t≈1.1年，因此下一次“木星沖日”發(fā)生在2023年，故A錯(cuò)誤，B正確。例6.(多選)如圖，在萬(wàn)有引力作用下，a、b兩衛(wèi)星在同一平面內(nèi)繞某一行星c沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說(shuō)法中正確的有()A．a(chǎn)、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為T(mén)a∶Tb＝1∶8B．a(chǎn)、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為T(mén)a∶Tb＝1∶4C．從圖示位置開(kāi)始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線12次D．從圖示位置開(kāi)始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線14次解析：根據(jù)開(kāi)普勒第三定律：半徑的三次方與周期的二次方成正比，則a、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶8，A對(duì)，B錯(cuò)；設(shè)題圖所示位置ac連線與bc連線的夾角為θ<eq\f(π,2)，b轉(zhuǎn)動(dòng)一周(圓心角為2π)的時(shí)間為T(mén)b，則a、b相距最遠(yuǎn)時(shí)：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb>(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3…)，可知n＝0,1,2，…，6，n可取7個(gè)值；a、b相距最近時(shí)：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb>(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3…)，可知m＝0,1,2，…6，m可取7個(gè)值，故在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線14次，C錯(cuò)，D對(duì)。易錯(cuò)易混點(diǎn)4.衛(wèi)星的変軌道問(wèn)題易錯(cuò)易混點(diǎn)辨析：衛(wèi)星經(jīng)過(guò)不同軌道切點(diǎn)時(shí)，外軌速度大于內(nèi)軌速度；衛(wèi)星在不同軌道上的運(yùn)行周期的比較可以通過(guò)開(kāi)普勒第三定律，即半徑越大，周期越大；只要在同一位置，衛(wèi)星的加速度相同，與軌道無(wú)關(guān)；最后衛(wèi)星質(zhì)量一定時(shí)，在同一軌道上的機(jī)械能不變，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。例7.如圖所示，“嫦娥四號(hào)”由地面發(fā)射后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入距離月球表面100公里、周期為118分鐘的圓軌道Ⅲ，此后在該軌道再次成功實(shí)施變軌控制，順利進(jìn)入預(yù)定的著陸準(zhǔn)備軌道，并于2019年1月3日成功著陸在月球背面的艾特肯盆地馮·卡門(mén)撞擊坑的預(yù)選著陸區(qū)，自此中國(guó)成為全球首個(gè)在月球背面著陸的國(guó)家。不計(jì)“嫦娥四號(hào)”的質(zhì)量變化，下列說(shuō)法正確的是()A.“嫦娥四號(hào)”沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期B.“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度小C.“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的運(yùn)行速度比在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的運(yùn)行速度大D.“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅲ上的機(jī)械能大解析：選D。根據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，因?yàn)樵谲壍愧蜻\(yùn)行的半長(zhǎng)軸小于在軌道Ⅰ運(yùn)行的半長(zhǎng)軸，所以“嫦娥四號(hào)”沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期小于沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在P點(diǎn)時(shí)，由eq\f(GMm,r2)＝ma可知，無(wú)論在哪個(gè)軌道上加速度a均相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)閺能壍愧蟮杰壍愧颉版隙鹚奶?hào)”做離心運(yùn)動(dòng)，速度需變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；軌道越高，機(jī)械能越大，選項(xiàng)D正確。例8.(多選)(2022·山東菏澤期中)我國(guó)發(fā)射的“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器到達(dá)火星后開(kāi)展了一系列復(fù)雜的變軌操作：2021年2月10日，探測(cè)器第一次到達(dá)近火點(diǎn)時(shí)被火星捕獲，成功實(shí)現(xiàn)火星環(huán)繞，進(jìn)入周期為10天的大橢圓軌道；2月15日，探測(cè)器第一次到達(dá)遠(yuǎn)火點(diǎn)時(shí)進(jìn)行變軌，調(diào)整軌道平面與近火點(diǎn)高度，環(huán)火軌道變?yōu)榻?jīng)過(guò)火星南北兩極的極軌；2月20日，探測(cè)器第二次到達(dá)近火點(diǎn)時(shí)進(jìn)行軌道調(diào)整，進(jìn)入周期為4天的調(diào)相軌道；2月24日，探測(cè)器第三次運(yùn)行至近火點(diǎn)時(shí)順利實(shí)施第三次近火制動(dòng)，成功進(jìn)入停泊軌道。極軌、調(diào)相軌道、停泊軌道在同一平面內(nèi)。探測(cè)器在這四次變軌過(guò)程中()A.沿大橢圓軌道經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)火點(diǎn)與變軌后在極軌上經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)火點(diǎn)的加速度方向垂直B.沿極軌到達(dá)近火點(diǎn)變軌時(shí)制動(dòng)減速才能進(jìn)入調(diào)相軌道C.沿極軌、調(diào)相軌道經(jīng)過(guò)近火點(diǎn)時(shí)的加速度都相等D.大橢圓軌道半長(zhǎng)軸r1與調(diào)相軌道半長(zhǎng)軸r2的比值為eq\f(\r(3,400),4)解析：選BCD。沿大橢圓軌道經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)火點(diǎn)與變軌后在極軌上經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)火點(diǎn)時(shí)，都是火星對(duì)探測(cè)器的萬(wàn)有引力提供向心力，則加速度方向都是指向火星中心，A錯(cuò)誤；變軌時(shí)，由高軌道到低軌道要點(diǎn)火減速，所以沿極軌到達(dá)近火點(diǎn)變軌時(shí)制動(dòng)減速才能進(jìn)入調(diào)相軌道，B正確；根據(jù)a＝eq\f(GM,R2)，可知同一點(diǎn)的加速度相同，則沿極軌、調(diào)相軌道經(jīng)過(guò)近火點(diǎn)時(shí)的加速度都相等，C正確；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))＝k，T1＝10天，T2＝4天，解得eq\f(r1,r2)＝eq\r(3,\f(Teq\o\al(2,1),Teq\o\al(2,2)))＝eq\r(3,\f(102,42))＝eq\f(\r(3,400),4)，D正確。例9.(多選)如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過(guò)程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點(diǎn)通過(guò)改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則()A.該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2km/sB.衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于7.9km/sC.在橢圓軌道上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度D.衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過(guò)加速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ解析：選CD。11.2km/s是衛(wèi)星脫離地球引力束縛的發(fā)射速度，而同步衛(wèi)星仍然繞地球運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；7.9km/s(第一宇宙速度)是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)最大的環(huán)繞速度，同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度一定小于第一宇宙速度，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；橢圓軌道Ⅰ上，P是近地點(diǎn)，故衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的Q點(diǎn)做向心運(yùn)動(dòng)，只有加速后才能沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C、D正確。易錯(cuò)易混點(diǎn)4.雙星問(wèn)題易錯(cuò)易混點(diǎn)辨析：在求解雙星問(wèn)題時(shí)，除了他們具有相同的角速度（周期）以外，還要注意他們之間的距離并不是他們各自勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，而是他們半徑之和。同時(shí)注意速度、半徑、加速度之比都等于雙星質(zhì)量的反比。例10.如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測(cè)得兩顆星中心之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，下列說(shuō)法中正確的是()A.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3∶2B.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3∶2C.m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(2,5)LD.m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(2,5)L解析：選C。設(shè)雙星m1、m2距轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的距離分別為r1、r2，雙星繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2，所以可得r1＝eq\f(2,5)L，r2＝eq\f(3,5)L，m1、m2運(yùn)動(dòng)的線速度分別為v1＝r1ω，v2＝r2ω，故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3。綜上所述，選項(xiàng)C正確。9.2017年8月28日，中科院南極天文中心的巡天望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到一個(gè)由雙中子星構(gòu)成的孤立雙星系統(tǒng)產(chǎn)生的引力波。該雙星系統(tǒng)以引力波的形式向外輻射能量，使得圓周運(yùn)動(dòng)的周期T極其緩慢地減小，雙星的質(zhì)量m1與m2均不變，則下列關(guān)于該雙星系統(tǒng)變化的說(shuō)法正確的是()A.雙星間的間距逐漸增大B.雙星間的萬(wàn)有引力逐漸增大C.雙星的線速度逐漸減小D.雙星系統(tǒng)的引力勢(shì)能逐漸增大解析：選B。萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得eq\f(Gm1m2,L2)＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r1＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r2＝m1eq\f(veq\o\al(2,1),r1)＝m2eq\f(veq\o\al(2,2),r2)，其中L＝r1＋r2，解得周期T＝eq\r(\f(4π2L3,G（m1＋m2）))，周期減小，則雙星間的間距L減小，萬(wàn)有引力增大，故A錯(cuò)誤，B正確；雙星距離減小的過(guò)程中，萬(wàn)有引力對(duì)雙星做正功，雙星系統(tǒng)的引力勢(shì)能減小，由上式解得v1＝eq\r(\f(Gmeq\o\al(2,2),（m1＋m2）L))，v2＝eq\r(\f(Gmeq\o\al(2,1),（m1＋m2）L))，可知雙星間的間距L減小，雙星各自的線速度增大，故C、D錯(cuò)誤。針對(duì)訓(xùn)練1.關(guān)于宇宙速度，下列說(shuō)法正確的是()A.第一宇宙速度是能使人造地球衛(wèi)星飛行的最小發(fā)射速度B.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度C.第二宇宙速度是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)的最大速度D.第三宇宙速度是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小速度2.星球上的物體在星球表面附近繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具備的速度v1叫作第一宇宙速度，物體脫離星球引力所需要的最小速度v2叫作第二宇宙速度，v2與v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)。若不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2分別是()A.v1＝eq\r(\f(gr,6))，v2＝eq\r(2gr)B.v1＝eq\r(\f(gr,6))，v2＝eq\r(\f(gr,3))C.v1＝eq\f(gr,6)，v2＝eq\f(gr,3)D.v1＝eq\r(gr)，v2＝eq\r(\f(gr,3))3.如圖所示，a為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說(shuō)法中正確的是()A.b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大于7.9km/sB.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為aa＞ab＞acC.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為T(mén)a＝Tc＜TbD.在b、c中，b的線速度大4.(2022·廣東珠海期中)如圖所示，三顆質(zhì)量均為M的星球位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。如果它們中的每一顆都在相互的引力作用下沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)行而保持等邊三角形不變，已知引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是()A.其中一個(gè)星球受到另外兩個(gè)星球的萬(wàn)有引力的合力大小為eq\f(\r(3)GM2,2L2)B.其中一個(gè)星球受到另外兩個(gè)星球的萬(wàn)有引力的合力指向圓心OC.它們運(yùn)行的軌道半徑為eq\f(\r(3),2)LD.它們運(yùn)行的速度大小為eq\r(\f(GM,2L))5.(2019·浙江卷)某顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(即衛(wèi)星相對(duì)于地面靜止)。則此衛(wèi)星的()A.線速度大于第一宇宙速度B.周期小于同步衛(wèi)星的周期C.角速度大于月球繞地球運(yùn)行的角速度D.向心加速度大于地面的重力加速度6.(多選)(2021·浙江省七彩陽(yáng)光新高考研究聯(lián)盟高一下學(xué)期期中)我國(guó)首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”已于酒泉成功發(fā)射，將在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信。“墨子”由火箭發(fā)射至高度為500千米的預(yù)定圓形軌道。此前6月在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第二十三顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星G7。G7屬地球靜止軌道衛(wèi)星(高度約為36000千米)，它將使北斗系統(tǒng)的可靠性進(jìn)一步提高。關(guān)于衛(wèi)星以下說(shuō)法中正確的是()A．這兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度可能大于7.9千米/秒B．量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的周期比北斗G7小C．通過(guò)地面控制可以將北斗G7定點(diǎn)于西昌正上方D．量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7大7.(2022·遼寧師大附中質(zhì)檢)已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛船在繞月球的圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)距月球表面的高度為月球半徑的3倍，飛船到達(dá)軌道Ⅰ的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量G，把月球看做質(zhì)量分布均勻的球體，求：(1)第一次點(diǎn)火和第二次點(diǎn)火分別是加速還是減速；(2)飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率；(3)飛船在軌道Ⅲ上繞月運(yùn)行一周所需的時(shí)間。第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行第四節(jié)宇宙航行[核心素養(yǎng)·明目標(biāo)]核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)物理觀念知道三種宇宙速度，會(huì)推導(dǎo)第一宇宙速度，知道近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星?？茖W(xué)思維由萬(wàn)有引力提供向心力得出衛(wèi)星環(huán)繞規(guī)律?？茖W(xué)探究探究人造衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任感悟萬(wàn)有引力定律在衛(wèi)星環(huán)繞問(wèn)題中的應(yīng)用，為我國(guó)的航天事業(yè)做出貢獻(xiàn)。知識(shí)點(diǎn)一宇宙速度1．牛頓的設(shè)想如圖所示，把物體從高山上水平拋出，如果拋出速度足夠大，物體就不會(huì)落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造地球衛(wèi)星。2．第一宇宙速度的推導(dǎo)(1)已知地球質(zhì)量m地和半徑R，物體在地面附近繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供物體運(yùn)動(dòng)所需的向心力，軌道半徑r近似認(rèn)為等于地球半徑R，由eq\f(Gmm地,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(Gm地,R))。(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半徑R，由mg＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(gR)。(3)三個(gè)宇宙速度及含義數(shù)值意義第一宇宙速度7.9km/s衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，也是發(fā)射一顆地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。第二宇宙速度11.2km/s使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度第三宇宙速度16.7km/s使衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小地面發(fā)射速度知識(shí)點(diǎn)二人造衛(wèi)星衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過(guò)地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。(2)同步衛(wèi)星①軌道平面與赤道平面共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同。②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝24h。③高度固定不變，h＝3.6×107m。④運(yùn)行速率均為v＝3.1km/s。(3)近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大圓軌道運(yùn)行速度)，T＝85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)。注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星。知識(shí)點(diǎn)三天體的“追及”問(wèn)題天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例(“行星沖日”)，某時(shí)刻行星與地球最近，此時(shí)行星、地球與太陽(yáng)三者共線且行星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同(圖甲)，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mω2r可知，地球公轉(zhuǎn)的速度較快，從初始時(shí)刻到之后“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線，有兩種方法可以解決問(wèn)題：1．角度關(guān)系ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…)2．圈數(shù)關(guān)系eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n(n＝1、2、3…)解得t＝eq\f(nT1T2,T2－T1)(n＝1、2、3…)同理，若兩者相距最遠(yuǎn)(行星處在地球和太陽(yáng)的延長(zhǎng)線上)(圖乙)，有關(guān)系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1、2、3…)或eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝eq\f(2n－1,2)(n＝1、2、3…)知識(shí)點(diǎn)四衛(wèi)星變軌問(wèn)題1.變軌問(wèn)題概述2.變軌問(wèn)題分析人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ。3.變軌過(guò)程各物理量分析(1)兩個(gè)不同軌道的“切點(diǎn)”處線速度v不相等，圖中vⅢ＞vⅡB，vⅡA＞vⅠ。(2)同一個(gè)橢圓軌道上近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)線速度大小不相等，從遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)線速度逐漸增大。(3)兩個(gè)不同圓軌道上的線速度v不相等，軌道半徑越大，v越小，圖中vⅠ＞vⅢ。(4)不同軌道上運(yùn)行周期T不相等。根據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k知，內(nèi)側(cè)軌道的周期小于外側(cè)軌道的周期。圖中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ。(5)兩個(gè)不同軌道的“切點(diǎn)”處加速度a相同，圖中aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ。知識(shí)點(diǎn)五雙星及三星模型（一）、雙星模型1.定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱為雙星系統(tǒng)，如圖所示。2.特點(diǎn)(1)各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1r1ωeq\o\al(2,1)，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2r2ωeq\o\al(2,2)。(2)兩顆星的周期、角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。(3)兩顆星的半徑與它們之間距離的關(guān)系為r1＋r2＝L。3.兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，與星體運(yùn)動(dòng)的線速度大小成正比，即eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)。4.T＝eq\r(\f(4π2L3,G（m1＋m2）))（二）、三星模型三星系統(tǒng)存在著兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)動(dòng)，如圖甲和圖乙所示(設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m)。(1)對(duì)第一種形式中A而言，B、C對(duì)A的萬(wàn)有引力的合力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有eq\f(Gm2,Req\o\al(2,1))＋eq\f(Gm2,（2R1）2)＝mR1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)。(2)對(duì)第二種形式中A而言，B、C對(duì)A的萬(wàn)有引力的合力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有eq\f(Gm2,r2)cos30°＋eq\f(Gm2,r2)cos30°＝mR2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)，這里r＝2R2cos30°。易錯(cuò)易混點(diǎn)1.三個(gè)宇宙速度易錯(cuò)易混點(diǎn)辨析：(1).第一宇宙速度兩個(gè)表達(dá)式思路一：萬(wàn)有引力提供物體運(yùn)動(dòng)所需的向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))。思路二：重力提供物體運(yùn)動(dòng)所需的向心力，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝7.9km/s。(2).第二宇宙速度在地面附近發(fā)射飛行器，使之能夠克服地球的引力，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球所需的最小發(fā)射速度，其大小為11.2km/s。當(dāng)發(fā)射速度7.9km/s＜v0＜11.2km/s時(shí)，飛行器繞地球運(yùn)行的軌道是橢圓，且在軌道不同點(diǎn)速度大小一般不同。(3).第三宇宙速度在地面附近發(fā)射飛行器，使之能夠掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系外的最小發(fā)射速度，其大小為16.7km/s。例1.如圖所示，牛頓在思考萬(wàn)有引力定律時(shí)就曾設(shè)想，把物體從高山上O點(diǎn)以不同的速度v水平拋出，速度一次比一次大，落地點(diǎn)也就一次比一次遠(yuǎn)。如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造地球衛(wèi)星，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.以v<7.9km/s的速度拋出的物體可能落在A點(diǎn)B.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運(yùn)動(dòng)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率必小于7.9km/sC.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運(yùn)動(dòng)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率可能超過(guò)7.9km/sD.以11.2km/s<v<16.7km/s的速度拋出的物體將脫離地球解析：選C。以v<7.9km/s的速度拋出的物體一定會(huì)落回地面，所以可能落在A點(diǎn)，故A正確；以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體，物體在拋出點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，但不能脫離地球引力的束縛，所以可能沿C軌道運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率必小于7.9km/s，故B正確，C錯(cuò)誤；以11.2km/s<v<16.7km/s的速度拋出的物體會(huì)脫離地球引力的束縛，成為太陽(yáng)的行星，故D正確。例2.地球的近地衛(wèi)星線速度大小約為8km/s，已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,81)，地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說(shuō)法正確的是()A．在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為8km/sB．月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達(dá)到4km/sC．月球的第一宇宙速度約為1.8km/sD．“近月衛(wèi)星”的線速度比“近地衛(wèi)星”的線速度大解析：選C。根據(jù)第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，月球與地球的第一宇宙速度之比為eq\f(v2,v1)＝eq\r(\f(M2R1,M1R2))＝eq\r(\f(4,81))＝eq\f(2,9)，月球的第一宇宙速度約為v2＝eq\f(2,9)v1＝eq\f(2,9)×8km/s≈1.8km/s，在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為1.8km/s，月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于或等于1.8km/s，“近月衛(wèi)星”的速度為1.8km/s，小于“近地衛(wèi)星”的速度，故C正確。易錯(cuò)易混點(diǎn)2.同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較易錯(cuò)易混點(diǎn)辨析：如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3.比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3例3.關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同B．它的周期、高度、速度大小都是一定的C．我國(guó)發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星可以定點(diǎn)在北京上空D．我國(guó)發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星必須定點(diǎn)在赤道上空解析：選C。地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，選項(xiàng)A正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r可知，因地球同步衛(wèi)星的周期一定，則高度、速度大小都是一定的，選項(xiàng)B正確；我國(guó)發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星若在除赤道所在平面外的任意點(diǎn)，假設(shè)實(shí)現(xiàn)了“同步”，那它的運(yùn)動(dòng)軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個(gè)平面上，這是不可能的，因此同步衛(wèi)星必須定點(diǎn)在赤道上空，不可以定點(diǎn)在北京上空，故C錯(cuò)誤，D正確。例4.(多選)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2，地球的第一宇宙速度為v2，地球半徑為R.則下列關(guān)系式正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,R2)B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)C.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))D.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R)解析：選BC。因?yàn)榈厍蛲叫l(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，根據(jù)公式a＝ω2r，則有eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，由萬(wàn)有引力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力得到meq\f(v2,r)＝eq\f(GM,r2)m，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，故C正確，D錯(cuò)誤。易錯(cuò)易混點(diǎn)3.衛(wèi)星的追及相遇問(wèn)題易錯(cuò)易混點(diǎn)辨析：繞同一天體運(yùn)行且繞向相同的兩衛(wèi)星，從第一次相距最近到第二次相距最近，實(shí)際情況就是周期小的（角速度大）比周期大的多轉(zhuǎn)過(guò)了2π弧度，從第一次相距最近到第一次相距最遠(yuǎn)實(shí)際情況就是周期小的（角速度大）比周期大的多轉(zhuǎn)過(guò)了π弧度，最遠(yuǎn)和最近均為“三點(diǎn)一線”。例5.當(dāng)?shù)厍蛭挥谔?yáng)和木星之間且三者幾乎排成一條直線時(shí)，稱之為“木星沖日”，若2022年9月26日出現(xiàn)一次“木星沖日”．已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木星到太陽(yáng)的距離大約是地球到太陽(yáng)距離的5倍．則下列說(shuō)法正確的是()A．下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2024年B．下一次的“木星沖日”時(shí)間肯定在2023年C．木星運(yùn)行的加速度比地球的大D．木星運(yùn)行的周期比地球的小解析：選B。設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T(mén)，加速度為a.對(duì)行星由牛頓第二定律可得Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(4π2,T2)r，解得a＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于木星到太陽(yáng)的距離大約是地球到太陽(yáng)距離的5倍，因此，木星運(yùn)行的加速度比地球的小，木星運(yùn)行的周期比地球的大，故C、D錯(cuò)誤；地球公轉(zhuǎn)周期T1＝1年，由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知，木星公轉(zhuǎn)周期T2＝eq\r(125)T1≈11.2年．設(shè)經(jīng)時(shí)間t，再次出現(xiàn)“木星沖日”，則有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝eq\f(2π,T1)，ω2＝eq\f(2π,T2)，解得t≈1.1年，因此下一次“木星沖日”發(fā)生在2023年，故A錯(cuò)誤，B正確。例6.(多選)如圖，在萬(wàn)有引力作用下，a、b兩衛(wèi)星在同一平面內(nèi)繞某一行星c沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說(shuō)法中正確的有()A．a(chǎn)、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為T(mén)a∶Tb＝1∶8B．a(chǎn)、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為T(mén)a∶Tb＝1∶4C．從圖示位置開(kāi)始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線12次D．從圖示位置開(kāi)始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線14次解析：根據(jù)開(kāi)普勒第三定律：半徑的三次方與周期的二次方成正比，則a、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶8，A對(duì)，B錯(cuò)；設(shè)題圖所示位置ac連線與bc連線的夾角為θ<eq\f(π,2)，b轉(zhuǎn)動(dòng)一周(圓心角為2π)的時(shí)間為T(mén)b，則a、b相距最遠(yuǎn)時(shí)：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb>(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3…)，可知n＝0,1,2，…，6，n可取7個(gè)值；a、b相距最近時(shí)：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb>(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3…)，可知m＝0,1,2，…6，m可取7個(gè)值，故在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線14次，C錯(cuò)，D對(duì)。易錯(cuò)易混點(diǎn)4.衛(wèi)星的変軌道問(wèn)題易錯(cuò)易混點(diǎn)辨析：衛(wèi)星經(jīng)過(guò)不同軌道切點(diǎn)時(shí)，外軌速度大于內(nèi)軌速度；衛(wèi)星在不同軌道上的運(yùn)行周期的比較可以通過(guò)開(kāi)普勒第三定律，即半徑越大，周期越大；只要在同一位置，衛(wèi)星的加速度相同，與軌道無(wú)關(guān)；最后衛(wèi)星質(zhì)量一定時(shí)，在同一軌道上的機(jī)械能不變，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。例7.如圖所示，“嫦娥四號(hào)”由地面發(fā)射后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入距離月球表面100公里、周期為118分鐘的圓軌道Ⅲ，此后在該軌道再次成功實(shí)施變軌控制，順利進(jìn)入預(yù)定的著陸準(zhǔn)備軌道，并于2019年1月3日成功著陸在月球背面的艾特肯盆地馮·卡門(mén)撞擊坑的預(yù)選著陸區(qū)，自此中國(guó)成為全球首個(gè)在月球背面著陸的國(guó)家。不計(jì)“嫦娥四號(hào)”的質(zhì)量變化，下列說(shuō)法正確的是()A.“嫦娥四號(hào)”沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期B.“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度小C.“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的運(yùn)行速度比在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的運(yùn)行速度大D.“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅲ上的機(jī)械能大解析：選D。根據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，因?yàn)樵谲壍愧蜻\(yùn)行的半長(zhǎng)軸小于在軌道Ⅰ運(yùn)行的半長(zhǎng)軸，所以“嫦娥四號(hào)”沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期小于沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在P點(diǎn)時(shí)，由eq\f(GMm,r2)＝ma可知，無(wú)論在哪個(gè)軌道上加速度a均相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)閺能壍愧蟮杰壍愧颉版隙鹚奶?hào)”做離心運(yùn)動(dòng)，速度需變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；軌道越高，機(jī)械能越大，選項(xiàng)D正確。例8.(多選)(2022·山東菏澤期中)我國(guó)發(fā)射的“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器到達(dá)火星后開(kāi)展了一系列復(fù)雜的變軌操作：2021年2月10日，探測(cè)器第一次到達(dá)近火點(diǎn)時(shí)被火星捕獲，成功實(shí)現(xiàn)火星環(huán)繞，進(jìn)入周期為10天的大橢圓軌道；2月15日，探測(cè)器第一次到達(dá)遠(yuǎn)火點(diǎn)時(shí)進(jìn)行變軌，調(diào)整軌道平面與近火點(diǎn)高度，環(huán)火軌道變?yōu)榻?jīng)過(guò)火星南北兩極的極軌；2月20日，探測(cè)器第二次到達(dá)近火點(diǎn)時(shí)進(jìn)行軌道調(diào)整，進(jìn)入周期為4天的調(diào)相軌道；2月24日，探測(cè)器第三次運(yùn)行至近火點(diǎn)時(shí)順利實(shí)施第三次近火制動(dòng)，成功進(jìn)入停泊軌道。極軌、調(diào)相軌道、停泊軌道在同一平面內(nèi)。探測(cè)器在這四次變軌過(guò)程中()A.沿大橢圓軌道經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)火點(diǎn)與變軌后在極軌上經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)火點(diǎn)的加速度方向垂直B.沿極軌到達(dá)近火點(diǎn)變軌時(shí)制動(dòng)減速才能進(jìn)入調(diào)相軌道C.沿極軌、調(diào)相軌道經(jīng)過(guò)近火點(diǎn)時(shí)的加速度都相等D.大橢圓軌道半長(zhǎng)軸r1與調(diào)相軌道半長(zhǎng)軸r2的比值為eq\f(\r(3,400),4)解析：選BCD。沿大橢圓軌道經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)火點(diǎn)與變軌后在極軌上經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)火點(diǎn)時(shí)，都是火星對(duì)探測(cè)器的萬(wàn)有引力提供向心力，則加速度方向都是指向火星中心，A錯(cuò)誤；變軌時(shí)，由高軌道到低軌道要點(diǎn)火減速，所以沿極軌到達(dá)近火點(diǎn)變軌時(shí)制動(dòng)減速才能進(jìn)入調(diào)相軌道，B正確；根據(jù)a＝eq\f(GM,R2)，可知同一點(diǎn)的加速度相同，則沿極軌、調(diào)相軌道經(jīng)過(guò)近火點(diǎn)時(shí)的加速度都相等，C正確；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))＝k，T1＝10天，T2＝4天，解得eq\f(r1,r2)＝eq\r(3,\f(Teq\o\al(2,1),Teq\o\al(2,2)))＝eq\r(3,\f(102,42))＝eq\f(\r(3,400),4)，D正確。例9.(多選)如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過(guò)程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點(diǎn)通過(guò)改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則()

A.該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2km/s

B.衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于7.9km/s

C.在橢圓軌道上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度

D.衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過(guò)加速實(shí)現(xiàn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ

解析：選CD。11.2km/s是衛(wèi)星脫離地球引力束縛的發(fā)射速度，而同步衛(wèi)星仍然繞地球運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；7.9km/s(第一宇宙速度)是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)最大的環(huán)繞速度，同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度一定小于第一宇宙速度，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；橢圓軌道Ⅰ上，P是近地點(diǎn)，故衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的Q點(diǎn)做向心運(yùn)動(dòng)，只有加速后才能沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C、D正確。

易錯(cuò)易混點(diǎn)4.雙星問(wèn)題易錯(cuò)易混點(diǎn)辨析：在求解雙星問(wèn)題時(shí)，除了他們具有相同的角速度（周期）以外，還要注意他們之間的距離并不是他們各自勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，而是他們半徑之和。同時(shí)注意速度、半徑、加速度之比都等于雙星質(zhì)量的反比。例10.如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩顆星中心之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，下列說(shuō)法中正確的是()A.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3∶2B.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3∶2C.m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(2,5)LD.m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(2,5)L解析：選C。設(shè)雙星m1、m2距轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的距離分別為r1、r2，雙星繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2，所以可得r1＝eq\f(2,5)L，r2＝eq\f(3,5)L，m1、m2運(yùn)動(dòng)的線速度分別為v1＝r1ω，v2＝r2ω，故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3。綜上所述，選項(xiàng)C正確。9.2017年8月28日，中科院南極天文中心的巡天望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到一個(gè)由雙中子星構(gòu)成的孤立雙星系統(tǒng)產(chǎn)生的引力波。該雙星系統(tǒng)以引力波的形式向外輻射能量，使得圓周運(yùn)動(dòng)的周期T極其緩慢地減小，雙星的質(zhì)量m1與m2均不變，則下列關(guān)于該雙星系統(tǒng)變化的說(shuō)法正確的是()A.雙星間的間距逐漸增大B.雙星間的萬(wàn)有引力逐漸增大C.雙星的線速度逐漸減小D.雙星系統(tǒng)的引力勢(shì)能逐漸增大解析：選B。萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得eq\f(Gm1m2,L2)＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r1＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r2＝m1eq\f(veq\o\al(2,1),r1)＝m2eq\f(veq\o\al(2,2),r2)，其中L＝r1＋r2，解得周期T＝eq\r(\f(4π2L3,G（m1＋m2）))，周期減小，則雙星間的間距L減小，萬(wàn)有引力增大，故A錯(cuò)誤，B正確；雙星距離減小的過(guò)程中，萬(wàn)有引力對(duì)雙星做正功，雙星系統(tǒng)的引力勢(shì)能減小，由上式解得v1＝eq\r(\f(Gmeq\o\al(2,2),（m1＋m2）L))，v2＝eq\r(\f(Gmeq\o\al(2,1),（m1＋m2）L))，可知雙星間的間距L減小，雙星各自的線速度增大，故C、D錯(cuò)誤。針對(duì)訓(xùn)練1.關(guān)于宇宙速度，下列說(shuō)法正確的是()A.第一宇宙速度是能使人造地球衛(wèi)星飛行的最小發(fā)射速度B.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度C.第二宇宙速度是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)的最大速度D.第三宇宙速度是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小速度解析：選A。第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是地球衛(wèi)星繞地球飛行的最大速度，A正確，B錯(cuò)誤；第二宇宙速度是在地面上發(fā)射物體，使之成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)或繞其他行星運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星所必需的最小發(fā)射速度，C錯(cuò)誤；第三宇宙速度是在地面上發(fā)射物體，使之飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間所必需的最小發(fā)射速度，D錯(cuò)誤。2.星球上的物體在星球表面附近繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具備的速度v1叫作第一宇宙速度，物體脫離星球引力所需要的最小速度v2叫作第二宇宙速度，v2與v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)。若不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2分別是()A.v1＝eq\r(\f(gr,6))，v2＝eq\r(2gr)B.v1＝eq\r(\f(gr,6))，v2＝eq\r(\f(gr,3))C.v1＝eq\f(gr,6)，v2＝eq\f(gr,3)D.v1＝eq\r(gr)，v2＝eq\r(\f(gr,3))解析：選B。設(shè)地球的質(zhì)量為M，繞其飛行的衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，由萬(wàn)有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)；在地球表面萬(wàn)有引力等于重力得Geq\f(Mm,R2)＝mg，以第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星貼著地表運(yùn)動(dòng)，有r＝R，聯(lián)立解得v＝eq\r(gR)；利用類比關(guān)系知某星體第一宇宙速度為v1＝eq\r(g′r)＝eq\r(\f(gr,6))；而第二宇宙速度v2與第一宇宙速度的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1，則v2＝eq\r(2)·eq\r(g′r)＝eq\r(\f(gr,3))，故選B。3.如圖所示，a為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說(shuō)法中正確的是()A.b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大于7.9km/sB.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為aa＞ab＞acC.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為T(mén)a＝Tc＜TbD.在b、c中，b的線速度大解析：選D。b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)